Уравнение Шредингера для молекул в координатах

При сделанных предположениях в уравнении Шредингера для молекул и кристаллов можно сохранить только члены, относящиеся к электронной части. Соответственно упростится и молекулярная волновая функция, которая будет функцией только координат электронов [c.78]

Уравнение Шредингера для молекул в координатах X, У, Z) [c.66]

Следовательно, Й° (ост.) не содержит координат или импульсов ядер 1 и 2. Уравнение Шредингера (5.4) для молекулы имеет вид [c.68]

Уравнение (7.10) может быть разбито на радиальную (/ ) и угловую (0, ) части (см., например, гл. VI в книге [41]), а получаемые при этом уравнения могут быть решены точно. Для разделения переменных в ровибронном уравнении Шредингера для молекулы после замены координат необходимо еще использовать некоторые приближения. [c.134]

Рассмотрим усложнения, возникающие при замене координат (б2, Лг. 2,. . , Е/, il/, /) ровибронными координатами (9, ф, х, Qi, Qa, Q4/V+6, J /v+ь г/ +1, 2Tw+i, 2,) в уравнении Шредингера (7.45), где Qr (колебательные нормальные координаты) являются линейными комбинациями координат (х,у,г) ядер для линейной молекулы имеются (3N — 5) нормальных координат и два угла Эйлера. Прежде всего рассмотрим замену координат в операторе кинетической энергии электронов Те- Поскольку углы Эйлера не зависят от координат (g, г), электронов, замена координат в Те выполняется довольно легко. [c.143]

Ровибронное уравнение Шредингера для двухатомной молекулы, полученное в результате такой замены координат, можно записать в виде [c.148]

Уравнение Шредингера для электронного движения линейной молекулы решается так же, как и для нелинейной молекулы (см. гл. 8), а электронная волновая функция нулевого порядка представляется в виде произведения молекулярных орбиталей, зависящих параметрически от колебательных координат. Если конфигурация ядер линейная, то электронный гамильтониан коммутирует с Z-г и Л является хорошим квантовым числом. В этом случае можно записать [c.369]

Наличие в молекуле двух или более положительно заряженных ядер существенно усложняет рассмотрение поведения системы заряженных частиц. Если в атоме с помощью квантовой механики рассматривается распределение вероятности нахождения электронов в поле только одного ядра, то в случае молекулы необходимо рассматривать как распределение вероятности нахождения электронов в поле двух или большего числа ядер, так и вероятность нахождения ядер в пространстве относительно заданной системы координат. Для молекулы уравнение Шредингера (3.5) настолько усложняется, что его точное аналитическое решение воз.можно только для простейшей двухатомной молекулы — иона Нг при фиксированных ядрах. Для того чтобы определить все возможные стационарные состояния молекулы с большим числом электронов, приходится искать те или иные приближенные методы решения. [c.25]

Здесь приводится необходимое для дальнейшего рассмотрения разложение полного КВ-гамильтониана по порядкам малости. Пока речь идет только о колебательном и вращательном движении системы ядер в молекуле. Предполагается, что потенциальная функция не зависит от внешних переменных и в общем случае может быть представлена в виде разложения по внутренним координатам. Для ИК-спектров простых молекул при нормальных условиях эти требования выполняются достаточно хорошо. КВ-со-стояния молекулы определяются из уравнения Шредингера [c.28]

Шредингера на отдельные уравнения для каждого электрона, а электронные волновые функции при этом представляются в виде произведений одноэлектронных молекулярных орбиталей. При решении колебательно-вращательного уравнения Шредингера используются приближения жесткого волчка и гармонического осциллятора. Приближенное колебательно-вращательное уравнение получается разделенным, и каждая из собственных функций является произведением врай1,ательной волновой функции, зависящей от трех переменных, и колебательной волновой функции, которая в свою очередь является произведением волновых функций 3N — 6) гармонических осцилляторов, где М — число ядер в молекуле [для линейной молекулы вращательная волновая функция зависит от двух координат, а колебательная волновая функция — от (ЗЛ — 5) координат]. Все эти приближения принимаются феноменологически, исходя из свойств молекул, а не из абстрактного математического анализа имеющихся дифференциальных уравнений в частных производных. [c.131]

Рассмотрим переход от координат (I2, il2, I2.....ti) к ровибронным координатам Q,ф,x.Qu. .., Qs -e, Xn+i, . , Zi) в уравнении Шредингера для жесткой нелинейной многоатомной молекулы здесь три угла Эйлера (9, ф, %) определяют ориентацию молекулярно-фиксированной системы осей (х, у, z) относительно пространственной системы осей ( , т), ), а (ЗЛ — 6) нормальных координат Qr являются линейными комбинациями координат ядер Xi, yt, Zi). Тогда оператор выражается через операторы (1 , Qu. .., Рзлг-е, Р, . ... Ръи-%), где — компоненты ровибронного углового момента, а Рг = —itid/dQr. Такая замена координат позволяет разделить сумму и межъ-ядерной потенциальной функции Vn (которая получается в приближении Борна — Оппенгеймера, рассмотренном в следующей главе) на часть, зависящую только от 1х, Jy> и на (ЗЛ —6) частей, зависящих только от координат Qr и сопряженных им импульсов Рг. Новый набор координат содержит теперь три угла Эйлера вместо двух углов в (7.65) и (7.66) для двухатомной молекулы и (3N — 6) колебательных координат Qr вместо одной координаты R в (7.67) для двухатомной молекулы. Как видно из (7.58) и (7.60), такая замена координат не влияет на форму Те [см. (7.46)]. [c.153]

Обобщение предыдущих результатов. Мы вывели свойства симметрии колебательных собственных функций из свойств симметрии нормальных координат. В действительности, свойства симметрии собственных функций имеют значительно более общий характер и не зависят от предположения о гармоничности колебаний. Потенциальная энергия, даже если она и не является простой квадратичной функцией от составляющих смещений, как в (2,25), должна быть инвариантна по отношению ко всем операциям симметрии, образующим точечную группу, к которой принадлежит молекула. Поэтому уравнение Шредингера (2,40) инвариантно по отношению к этим операциям симметрии и, следовательно, собственная функция относительно этих операций симметрии может либо быть только симметричной, либо антисимметричной, если состояние является невырожденным либо может преобразоваться также и в линейную комбинацию взаимно вырожденных собственных функций, если состояние вырожденно (см. Молекулярные спектры 1, гл. V, 1). Можно показать, что последнему случаю соответствует ортогональное преобразование, при двукратном вырождении имеющее вид (2,75) или (2,76). [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...