Решения уравнения Шредингера, зависящие от времени

Рассмотрение взаимодействия солитонов в гл. 3 основывалось на возможности связать нелинейное уравнение КдФ с линейным одномерным уравнением Шредингера для стационарных состояний решение и х,1) уравнения КдФ играло роль потенциала в уравнении Шредингера, а время / рассматривалось как параметр. Эта техника позволила использовать известные свойства собственных значений и функций уравнения Шредингера. Успех метода был обеспечен открытием замечательного свойства этого уравнения, которое состоит в том, что спектр оператора Шредингера с потенциальной энергией, определяемой из уравнения КдФ, не зависит от времени. В результате этот спектр мог быть определен для всех моментов времени лишь при помощи начального условия и х,0), взятого в качестве потенциальной функции уравнения Шредингера. [c.95]

Следовательно, волновые функции (10.4) удовлетворяют условию Блоха с волновым вектором к, сохраняя в то же время свойства атомных волновых функций. Получаемые таким образом энергетические зоны оказываются, однако, слишком тривиальными (к) просто равны энергии атомного уровня и не зависят от к. Чтобы улучшить описание, сделаем более реалистическое допущение, а именно предположим, что функция 1)з (г) мала, но не строго равна нулю, тамгде А 7(г) имеет еще достаточно большие значения (см. фиг. 10.2). Это означает, что нам следует искать такое решение полного уравнения Шредингера для кристалла, которое сохраняет общий вид (10.4) ) [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...