Дисперсионное соотношение для уравнени Шредингера

В заключение данного раздела заметим, что в пределе бесконечно длинных ""медленных" волн дисперсионное соотношение (4.91) теряет аналитичность. Соответственно становится несправедливым уравнение Шредингера [c.245]

Мы получили новое уравнение Шредингера, которое отличается от (21.10) тем, что в него уже не входит в явном виде периодический потенциал V (г). Для этого введен новый эквивалентный оператор Гамильтона вместо оператора кинетической энергии для свободных электронов. Это уравнение точно указывает на свойства квазичастицы —электрона в кристалле. Периодический потенциал включен в свойства электрона. Волновой пакет электрона ведет себя в электрическом поле как свободная частица с зарядом —е и с дисперсионным соотношением Е (к) между энергией и волновым вектором. Соотношение Е к) заменило теперь выражение Е=й к /2т для свободных электронов, а вторая производная функции Е к) (см. (20.11)) заменила обратную массу свободного электрона. [c.94]

Из приведенных примеров видно, что и в общем случае уравнения с вещественными коэффициентами приведут к вещественным дисперсионным соотношениям лишь тогда, когда они содержат либо только четные, либо только нечетные производные. Каждое дифференцирование вносит множитель г, так что у четных производных появляются вещественные коэффициенты, а у нечетных — чисто мнимые коэффициенты, и они не должны смешиваться, если мы хотим, чтобы окончательное выражение было вещественным. Уравнение Шредингера [c.352]

В рамках теории функционала плотности рассмотрены волновые движения в окрестности межфазной границы в многокомпонентной жидкой смеси. В приближении несжимаемости и при отсутствии диссипативных процессов показано, что динамика среднемассовых перемещений описывается уравнением типа Шредингера. Предложена процедура решения методом теории возмущений по отношению толщины межфазной зоны к длине волны. Вычислены три первых приближения. Получено дисперсионное соотношение для капиллярно-гравитационных волн, обобщающее классическую формулу на случай межфазной зоны конечной толщины. [c.145]

Результаты Кури были затем вновь получены в 1958—1959 гг. более изяш,ными способами рядом других авторов [39, 57]. Во всех этих работах доказательства основывались непосредственно на трехмерном уравнении Шредингера, а ссылки на уравнение для парциальных амплитуд носили лишь частный характер. В то время стало общепринятым утверждение о том, что парциальные волны совершенно непригодны при рассмотрении дисперсионных соотношений для полных амплитуд и, следовательно, развитие теории поля не может идти по пути, намеченному Иостом. [c.17]

В результате Бланкенбеклер и др. [10] пришли к интересному заключению, что дисперсионные соотношения и унитарность позволяют восстановить полную амплитуду рассеяния по ее второму борновскому приближению без обращения к уравнению Шредингера, вместо которого используются нелинейные уравнения для спектральной функции двойного дисперсионного представления. Обобщение такой процедуры на релятивистский случай пригодно лишь до порога неупругих процессов. [c.19]

Дисперсионное соотношение для уравнени Шредингера 352 [c.608]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...