Шредингера

Это уравнение впервые было получено Шредингером. Наличие величины i в принятом решении указывает на то, что функция 1р не имеет реального физического смысла. Свойства этого уравнения таковы, что приемлемые решения получаются только в том случае, если энергия имеет определенные дискретные значения. Величины S, для которых уравнение имеет приемлемые значения, интерпретируются как допустимые значения энергии системы. [c.76]

Уравнение Гамильтона — Якоби в классической механике используется, главным образом, в тех случаях, когда по каким-либо причинам легче найти полный интеграл этого уравнения, чем проинтегрировать канонические уравнения. Примеры такого рода будут приведены в следующем параграфе. Роль уравнения Гамильтона — Якоби для теоретической физики состоит в том, что уравнение Шредингера, являющееся основным уравнением квантовой механики, в пределе переходит в уравнение Гамильтона — Якоби классической механики. Именно через уравнение Гамильтона—Якоби устанавливается контакт между классической и квантовой механикой. [c.325]

Эти трудности были преодолены в 1926—1927 гг., когда В. Гейзенбергом и Э. Шредингером был предложен квантовомеханический способ описания внутриатомных явлений. В последующие годы в работах В. Паули, П. Дирака, В. А. Фока и других квантовая механика получила дальнейшее развитие. [c.6]

Применим методы квантовой механики к решению задачи о дейтроне, считая для простоты исследования,, что ядерные силы, действующие между пир, имеют центральный характер, т. е. потенциальная энергия взаимодействия V (г) зависит от расстояния между нуклонами. Уравнение Шредингера для системы р—п запишется [c.154]

Для решения этого уравнения необходимо выбрать форму зависимости V от расстояния г. Допустим, что V (г) может быть представлено с помощью прямоугольной ямы шириной Го и глубиной — Vg (рис. 51). Модель прямоугольной ямы обеспечивает возможность простого решения дифференциального уравнения Шредингера, (IV.41) В случае прямоугольной ямы [c.155]

Уравнение Шредингера в системе центра масс в случае двух нуклонов запишется [c.159]

Уравнение Шредингера в этом случае запишется [c.160]

Комбинируя результаты двух рассмотренных случаев, мы можем сразу записать уравнение Шредингера для сил Гейзенберга [c.161]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

Количественно это рассматривается так. Пусть имеется система, состоящая из дочернего ядра (заряда - -Ze) и а-частицы. Примем, что поле вокруг ядра V (г) является сферически симметричным. Составим уравнение Шредингера [c.229]

Предполагаемая сферическая симметрия поля ядра, как известно из курса квантовой механики, позволяет произвести разделение переменных в уравнении Шредингера и решение представить в виде [c.230]

Существование аналогии в поведение микрочастиц и волн позволило Шредингеру получить основное уравнение движения частиц, носящее название уравнения Шредингера [c.60]

В соответствии с квантовой механикой состояние частицы описывается волновой функцией i i х, у, z, t), являющейся решением некоторого волнового уравнения (нанример, уравнения Шредингера). Волновая функция я ) комплексна и не имеет наглядного физического истолкования. Однако квадрат модуля волновой функции является величиной существенно положительной и имеет простой физический смысл. ф 2 определяет плотность вероятности местонахождения частицы в момент времени t в точке пространства (х, у, z). В соответствии с этим ве- [c.88]

Здесь г (0 —четная по предположению функция, а —четная потому, что удовлетворяет уравнению Шредингера [c.90]

В 5 было определено понятие четности частицы или системы частиц и на примере волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера, показано, что четность изолированной системы сохраняется. Длительное время закон сохранения четности считался столь же универсальным, как п закон сохранения энергии. Для электромагнитных и сильных ядерных взаимодействий закон сохранения четности был проверен экспериментально. Что касается слабых взаимодействий типа 3-распада, то казалось, что и здесь нет оснований сомневаться в его справедливости, так как теория р-распада, построенная в предположении выполнения закона сохранения четности, во многом подтверждается на опыте. [c.158]

Для определения положения уровней частиц задаются определенными параметрами потенциальной ямы ее ширину принимают равной диаметру ядра, а глубину находят из условия, что энергия связи нейтрона в ядре примерно равна 8 Мэе (параметры ямы не меняются заметным образом при изменении А). Если для частицы, находящейся в такой яме, решить уравнение Шредингера, то получится серия собственных значений и соответствующих им собственных функций, описывающих различные состояния частицы в потенциальной яме. [c.192]

В качестве первого приближения для описания потенциала можно взять прямоугольную яму. Решение уравнения Шредингера для этого случая дает следующую последовательность состояний [c.192]

Сущность анализа заключается в решении уравнения Шредингера для отыскания связанного состояния нри разных значениях V. См., например Л. Ландау и Я. Смородинский. Лекции по теории атомного ядра. М., Гостех-издат, 1955. [c.490]

Шредингера уравнение 60, 491 Штерна — Герлаха опыт 71 --- на нейтроне 81 [c.719]

Вернемся к вопросу о виде волновой 4 ункции дейтона. Выше было показано, что решение уравнения Шредингера для прямоугольной ямы шириной а и глубиной Vo изображается формулами (3.21а) и (3.216) [c.25]

Как известно, в квантовой механике состояние частиц описывается с помощью волновой функции ij), являющейся решением волнового уравнения. Если ограничиться рассмотрением упругого рассеяния нетождественных частиц с нулевым спином, то волновое уравнение имеет вид обычного уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом V r) [c.29]

Чу и Лоу формула 284 Шредингера уравнение 21, 29 [c.335]

Решение. Исходные уравнения являются одномерными уравнениями Шредингера. Пусть Xo(t) — частное решение уравнения [c.254]

Решение уравнения Шредингера [c.267]

Для решения задачи о поведении коллективизированных электронов рассмотрим стационарные состояния системы, описываемые уравнением Шредингера, не содержащем времени [c.77]

При исследовании движения системы, состоящей более чем из двух частиц, решение уравнения Шредингера может быть только приближенным. Так как масса ядер существенно больше массы электронов, то ядра в молекуле движутся значительно медленнее [c.77]

При сделанных предположениях в уравнении Шредингера для молекул и кристаллов можно сохранить только члены, относящиеся к электронной части. Соответственно упростится и молекулярная волновая функция, которая будет функцией только координат электронов [c.78]

Многие приближенные методы решения уравнения Шредингера опираются на так называемый вариационный принцип. Сущность этого принципа мы рассмотрим в общих чертах на примере метода молекулярных орбиталей. [c.78]

В (2.40) гамильтониан системы Я известен, и для вычисления энергии необходимо знать волновую функцию ij3. Точный вид этой функции не может быть найден прямым решением уравнения Шредингера, поэтому обычно подбирают приближенные значения молекулярной волновой функции исходя из общих физических условий задачи. Лучшей приближенной волновой функцией из данного класса функций будет та, которая отвечает минимальному значению энергии системы, определяемой по формуле (2.40). [c.78]

Соответственно гамильтониану (5.42) уравнение Шредингера для стационарных состояний осциллятора записывается так [c.150]

Решением уравнения Шредингера (5.43) являются возможные собственные) значения энергии [c.151]

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.210]

Стационарное состояние всех частиц описывается уравнением Шредингера [c.210]

Если на эту волновую функцию наложить ограничения, вытекающие из ее физического смысла (конечность, однозначность, непрерывность), то уравнение Шредингера (7.7) будет иметь решение не при любых значениях энергии Е, а только при некоторых. Эти значения Е, являющиеся решением уравнения (7.7), определяют уровни энергии (энергетический спектр) твердого тела. [c.211]

Выбором начала отсчета энергии ее можно обратить в нуль. С учетом этого уравнение Шредингера принимает вид [c.212]

Однако, чем же отл Гчается живой орг анизм от кристалла Э. Шредингер назвал живой организм апериодическим кристаллом, т.к. он состоит из большого числа атомов (например, некоторые бактерии содержат около 10 ато- [c.30]

В случае сил Бартлета оператор Р действует только на спиновую часть волновой функции. Для квантовомеханической системы, состоящей из двух частиц, спиновая волновая функция симметрична относительно спиновых переменных, если полный спин системы s равен единице, и асимметрична при s == 0. Уравнение Шредингера при наличии сил Бартлета запишется [c.161]

Последнее уравнение эквивалентно уравнению Шредингера с обычным потенциалом, знак которого зависит от того, является ли / + S четным или нечетным числом. Так, например, при s-рассеянии нейтронов протонами (/--0) знак потенциалов (—l)" / (г) будет разным в триилетном (s = 1) и синглетном (s = 0) состояниях, т. е. [c.161]

Среди решений уравнений Дирака, описывающих обычные (с положительной энергией) состояния электрона, имеются также решения, которые соответствуют состояниям с отрицательными значениями энергии. Это представляло большие трудности для теории, и первые несколько лет предпринимались 1юпытки избавиться от состояний с отрицательной энергией. Одним из авторов этих попыток был Э. Шредингер. Однако было ясно (как показал И. Е. Тамм), что без состояний, соответствующих отрицательным энергиям, теория Дирака становится бессильной объяснить ряд важнейших явлений. (Теория Дирака успешно объясняет аномальный эффект Зеемана, тонкую структуру спектральных линий, закон рассеяния -лучей, закон тормозного излучения электрона.) [c.350]

Высказав свои знаменитые постулаты, Н. Бор сделал чрезвычайно смелый шаг. Он отказался от привычных классических представлений, и это привело к правильному описанию внутриатомных процессов. Однако в самой основе теории Бора оста-валась трудность. Было неясно, почему при описании атома л можно и нужно отказываться от классических представлений. Эта трудность была преодолена только в 1926 г., после того как Гейзенберг и Шредингер предложили совершенно новый способ описания микромира, получивший название квантовой механики. Согласно квантовой механике, при рассмотрении движения электронов и других микрочастиц нельзя говорить об их траектории, так как нельзя одновременно точно знать положение и скорость частицы. [c.17]

Замечательным свойством многих изолированных квантово-механичесмих систем является сохранение четности. Чтобы доказать это свойство, предположим, что волновая функция системы ij) (х, у, Z, t) представляет собой решение временного уравнения Шредингера и в момент t является четной. Найдем четность этой функции в момент ( +т). Для этого разложим г1)( + т) по степеням т [c.90]

В простейшем одночастичном варианте оболочечной модели ядра рассматривается движение непарного нуклона в сферически симметричном однородном потенциале, образованном взаимодействием остальных нуклонов. Решение уравнения Шредингера для этого потенциала с учетом сильного спин-орбитального взаимодействия позволяет получить определенную последовательность энергетических уровней, группирующихся около нескольких значений энергии. Уровень характеризуется величиной энергии, полным моментом г и орбитальным числом /. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне размещается 2i + 1 нуклонов. Полное заполнение группы соответствует построению оболочки, которая содержит магическое число нуклонов. Размещение ядер по оболочкам производится путем содоставления массового числа, спина и других характеристик ядра с параметрами уровней. [c.200]

Таким образом, в первом приближении дейтой является сферически симметричным ядром, волновая функция которого должна быть решением уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом и сама быть сферически симметричной . [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...