Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора

Это хорошо известное дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению Шредингера для гармонического осциллятора [5]. Соб- [c.50]

Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора [c.210]

Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их ионов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Я и решить уравнение Шредингера (3.5). При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е = Е, Е2, Ез. .. Ek, но и соответствующие им собственные волновые функции il) = l3i, vp2, определяющие возможные стационарные варианты распределения частиц (электронов и ядер) в пространстве, т. е. электронную и ядерную плотность в атомах и молекулах. Однако точно в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одноэлектронной системы атома водорода и некоторых простейших модельных систем, например, гармонического осциллятора, жесткого ротатора и немногих других. Поэтому обычно квантовомеханические уравнения для реальных систем реша- [c.18]

Очевидно, что (113.22) — обычное уравнение Шредингера для системы связанных гармонических осцилляторов. Здесь хорошо видно, что (113.22) можно привести к диагональной квадратичной форме, записанной в переменных [c.357]

Уравнение (3.8) представляет собой просто уравнение Шредингера для гармонического осциллятора с центром в точке [c.279]

Шредингера на отдельные уравнения для каждого электрона, а электронные волновые функции при этом представляются в виде произведений одноэлектронных молекулярных орбиталей. При решении колебательно-вращательного уравнения Шредингера используются приближения жесткого волчка и гармонического осциллятора. Приближенное колебательно-вращательное уравнение получается разделенным, и каждая из собственных функций является произведением врай1,ательной волновой функции, зависящей от трех переменных, и колебательной волновой функции, которая в свою очередь является произведением волновых функций 3N — 6) гармонических осцилляторов, где М — число ядер в молекуле [для линейной молекулы вращательная волновая функция зависит от двух координат, а колебательная волновая функция — от (ЗЛ — 5) координат]. Все эти приближения принимаются феноменологически, исходя из свойств молекул, а не из абстрактного математического анализа имеющихся дифференциальных уравнений в частных производных. [c.131]

Последний П3.4 Приложения 3 вводит в область изучения различных типов квантовомеханического движения. Это наиболее простые и распространенные типы движений в однородном силовом поле, в потенциальной яме, сквозь потенциальный барьер и колебания под действием квазиупругой силы (квантовый гармонический осциллятор). Во всех случаях даются решения уравнений Шредингера, акцентируется внимание на энергетическом аспекте квантовомеханического описания, отмечаются важнейшие свойства исследуемых движений. [c.458]

Для простого гармонического осциллятора, состоящего из двух частиц, уравнение Шредингера эквивалентно уравнению для одной частицы с приведенной масгой т, колеблющейся на пружине. Уравнение будет [c.343]

Заметим кстати, что если в урапнепии (22.9) ограничиться ч.иеном 2 и положить 5 (г) = с г , то при Сг > О получим уравнение Шредингера для гармонического осциллятора. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...