Кирхгофа однородное

Впервые электрическую модель для исследования потенциального поля применил Кирхгоф в 1845 г. [320], исследуя поле плоского конденсатора на модели из медной фольги. Максвелл [328] предложил изображать действительную и мнимую части комплексного переменного с помощью распределения потенциала и тока на плоскости листа из однородного токопроводящего материала. Электролиты для моделирования впервые, по-видимому, применены в работах [300] и [331]. Сведения о решении уравнения Лапласа с помощью электролитической модели содержатся также в работе [310]. [c.20]

Пусть известна некоторая последовательность равновесных конфигураций, соответствующая монотонно возрастающему значению параметра А и характеризуемая полем вектора перемещений и(А) и полем второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S(A). Эта последовательность конфигураций может быть получена, например, решением задачи (4.12), (4.2), (4.7) с использованием теории пластического течения с изотропным упрочнением материала с гладкой поверхностью текучести. Кроме того, для некоторых задач с однородным докритическим состоянием (основное решение) можно пренебречь изменением геометрии тела в основном решении (и(А) = 0), а компоненты тензора напряжений S(A) получать непосредственно из условий равновесия тела через известные внешние силы. Кроме того, в условиях пропорционального нагружения окрестностей материальных точек тела получаются совпадающие решения задач по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности, приводящие к некоторой известной последовательности равновесных конфигураций. Обозначим через X[ и Af касательно-модульные нагрузки, полученные по теории пластического течения и деформационной теории пластичности соответственно. Тогда справедлива следующая теорема [32]. [c.147]

Для кинематически однородных моделей с жесткой нормалью (модели типа Тимошенко и Кирхгофа—Лява) представление (2.55) в силу условия (2.40) имеет место также и для тонкостенных оболочек, если исходить из геометрических соотношений [c.97]

И 3.2, примем ДЛЯ оболочки кинематически однородную модель Кирхгофа—Лява (2.45). Тогда, очевидно, отличны от нуля только напряжения Охх и Оуу, которые выражаются следующим образом [c.152]

При измерении температур слабо светящихся пла.мен методом обращения неоднородность температурного поля пламени приводит к возникновению погрешности, обусловленной влиянием взвешенных твердых частиц. В однородном температурном поле, согласно закону Кирхгофа, независимо от коэффициента черноты излучения твердых частиц количество лучистой энергии, поглощаемое каждой частицей, равно количеству излученной энергии, и яркость источника, визируемого через факел, не изменится. Вследствие имеющихся в пламени зон с пониженной температурой излучение пламени, идущее из горячих зон, доходит до наблюдателя несколько ослабленным, и, значит, условия ( 2.1), справедливые для всего факела, оказываются нарушенными. [c.416]

Приведем некоторые основные положения классической теории изгиба тонких однородных изотропных пластин постоянной толщины, основанной на гипотезах Кирхгофа — Лява. Более подробные сведения по этому вопросу можно найти в монографиях [14, 179, 185, 229]. [c.247]

Тем не менее для евклидовой симметрии пространства и однородности времени лагранжев вариант взаимосвязи достаточно просто и наглядно позволяет установить взаимосвязь симметрия—сохранение , сохраняя свое значение и в настоящее время Заметим также, что в знаменитых лекциях по механике Якоби, Остроградского, Кирхгофа, Жуковского и др. для вывода законов сохранения использовался именно лагранжев вариант, явив-, шийся первым математическим выражением обсуждаемой взаимосвязи и вошедший таким образом в золотой фонд методов аналитической механики. [c.230]

В предыдущей главе гауссов пучок вводился как результат решения интегральных уравнений, составленных в рамках теории Кирхгофа. Покажем здесь, что основные закономерности распространения гауссова пучка в однородном изотропном пространстве следуют не-посредственно из анализа скалярного волнового урав [c.92]

Решение дифракционной задачи, предложенное Кирхгофом, основано на интегральной теореме, которая выражает решение однородного волнового уравнения в произвольной точке пространства через значения этого решения и его первой производной на произвольной замкнутой поверхности, окружающей рассматриваемую точку. [c.333]

Перейдем к выводу формулы Кирхгофа для причин, которые изменяются во времени. Рассмотрим уравнение (1) в замкнутой области Di. Предположим, что функция Ф в этой области регулярна, ее первые и вторые производные как внутри области, так и на поверхности А непрерывны и что начальные условия однородны. [c.642]

Однородные решения для полой сферы в случае осесимметричной ее деформации были указаны в 1943 г. А. И. Лурье использование этих решений позволило решить задачу для полой сферы, срезанной конической поверхностью с вершиной в центре сферы у одного или у обоих ее полюсов Лурье произвел также оценку точности решений, основанных на применении кинематических гипотез Кирхгофа — Лява к сферической оболочке. [c.22]

Рассмотрим теперь случай, когда плоскость П отделяет область I, содержащую источники, от однородной области II, в которой вычисляется поле. В этом случае функцию Грина О удобно выбирать в таком виде, чтобы либо О, либо дО/дп были равны нулю в плоскости П. При этом интеграл Гельмгольца — Кирхгофа принимает более простой вид, поскольку одно из двух слагаемых подынтегрального выражения исчезает. Нетрудно построить необходимую функцию Грина, если к мнимому источнику в точке г добавить другой мнимый источник той же интенсивности с тем же или с противоположным знаком, расположенный в точке г , представляющей собой зеркальное изображение точки г относительно плоскости П [c.263]

Кроме указанных гипотез (гипотез Кирхгофа), примем допущения, что толщина пластины мала по сравнению с размерами пластины в плане и что прогиб мал по сравнению с толщиной, а также, что материал пластины — однородный, изотропный и подчиняющийся закону Гука. [c.158]

Постановка задачи и вывод уравнения. Рассмотрим (см рисунок) плоский слой однородного материала толщиной /г, ограниченный двумя абсолютно черными бесконечными плоскостями, температуры которых То и Тк То > Тн- Пусть С есть полный поток энергии, падающий на левую границу. Здесь же поместим начало координат. Материал слоя характеризуется следующими физическими константами К— коэффициентом теплопроводности п — показателем преломления (предполагается не зависящим от длины волны и температуры) — спектральным показателем поглощения (предполагается не зависящим от температуры). Постулируя, как обычно, наличие в среде локального термодинамического равновесия, так что становится возможным применение законов излучения Планка и Кирхгофа, получаем следующее выражение для спектральной плотности излучения [18] [c.304]

Твердое тело в в жидкости. Если рассматривать свободное движение твердого тела в искривленном пространстве (трехмерная сфера) в однородной несжимаемой идеальной жидкости (аналог уравнений Кирхгофа (1.1) на е(3)), то гамильтониан имеет более общую форму по сравнению с (2.11) [c.185]

В задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах широко применяется также метод Гюйгенса—Кирхгофа. Суть метода состоит в обобщении [40, 64] интегрального представления решения волнового уравнения (2.4) для однородной среды (81 0) на плавно-неоднородные среды путем добавления [c.29]

Единственность решения уравнений равновесия однородного тела, испытывающего малые деформации, когда составляющие деформации являются линейными функциями производных от перемещений по координатам, устанавливается теоремой Кирхгофа ). [c.74]

XIX столетие, в особенности его вторая половина, было эпохой замечательных успехов математической физики, Пуассон, Коши, Грин, Кирхгоф и особенно Стокс и Релей — вот очень неполный перечень имен, если его можно считать достаточным. Однако, за исключением обсуждения Стоксом вопроса о природе естественного и частично поляризованного света как суперпозиции многих поляризованных волн (разд. 5.13 этой книги), основные проблемы оптики не были решены. Поиски направлялись скорее на умение математически формулировать сложные явления, чем на проникновение в физическую сущность простых явлений. Были найдены координатные системы, в которых волновое уравнение допускает разделение переменных. Толкование Френелем принципа Гюйгенса было математически обосновано Кирхгофом. Бесселевы и родственные им функции стали могущественным оружием. Проблемой, типичной для той эпохи, было рассеяние света однородным шаром, что является одной из главных тем этой книги. Она оказалась одной из весьма трудных проблем, и, хотя многие частные случаи были рассмотрены ранее, ее полное решение было сформулировано Ми только в 1908 г. [c.17]

ЛТР, т. е. когда распределение частиц, ответственных за данный механизм испускания-поглощения, термически равновесно (для ТИ и ЦИ это означает максвелловское распределение электронов, для ФИ — то же плюс распределение кратностей ионизации, сог.аасно Саха формуле, для ЛИ — больц-маиовское распределение населённости возбуждённых уровней, т. е. Р>1), к (со) связано с излучат, способностью Ti([i)) законом Кирхгофа Г ы)/х (ш)=/Зпл(сй), где Япл(( ) — интенсивность равновесного (чёрного) излучения на единицу телесного угла. Соответственно спектральная интенсивность /щ а) излучения термически однородного слоя плазмы толщиной а равна /и(о)=Впл ( ) 1—ехр[—т)(а))а/Впл (ш)] , а нитеграль- [c.109]

Законы радиации, представляющие основу оптической пирометрии, применимы только в условиях, известных как услю-вия абсолютно черного тела. Абсолютно черным называется тело, коэффициент поглощения которого а. равен единице для всех значений длины волны т. е. когда излучение л юбой длины волны этим телом полностью поглощается. Представление об абсолютно черном теле было введено Кирхгофом, который показал, что излучение, испускаемое маленьким отверстием в поверхности, ограничивающей однородно нагретое замкнутое пространство, приближается к условиям излучения истинно черного тела. [c.112]

Как будет показано ниже, в главе 3 и далее, для большинства представляющих практический интерес условий нагружения ошибки, обусловленные этой аппроксимацией, пренебрежимо малы для узких балок, а также тонких пластин и оболоче1 изготовленных из однородных материалов, поэтому указанная аппроксимация будет использоваться при формулировке большинства представленных здесь общих теорий. Однако ниже будет также изучена величина обусловленных этой аппроксимацией ошибок для различных условий и будет построена аппроксимация второго порядка с поправками на отброшенные члены во многих случаях эти поправки делают вычисления не слишком сложными и при этом сохраняют многие преимущества подхода Кирхгофа — Лява. Вансна знать условия, когда аппроксимация Кирхгофа — Лява приемлема, а когда требуются уточнения. Наиболее просто это может быть проделано в приложении к теории Цлок более того, элементарную теорию балок, можно сравнить, с более точной теорией, которая получается из двумерной теории упругости. [c.54]

В этом разделе будет проанализирована роль излучения при не полностью термически развитом течении пробки поглощающего, излучающего и изотропно рассеивающего газа между двумя бесконечными параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстоянии 2L. Для точного решения радиационной части задачи будет использован метод разложения по собственным функциям. Пробка однородного газа, имеющего температуру Го, входит в нагреваемую часть канала, начинающуюся при X = 0. При X > О стенки поддерживаются при некоторой постоянной температуре Т . На фиг. 14.4. показана схема течения и система координат. Пластины считаются непрозрачными, серыми, диффузно излучающими и зеркально отражающими. Кроме того, примем, что степени черноты обеих пластин одинакавы и выполняется закон Кирхгофа. Такая задача была решена в работе [18]. Ниже удут даны постановка задачи, обсуждение метода решения и некоторые результаты. [c.590]

В качестве второго примера рассмотрим предмет с чисто фазовым контрастом, но со случайным распределением фазовых сдвигов. Мы должны определять это условием, которое должно быть удовлетворено в случае каждого применения теории Френеля — Кирхгофа между точками, отстоящими друг от друга меньше чем на длину волны, фаза не должна заметно изменяться. Другими словами, если предмет резко сфокусирован, он должен казаться однородным и прозрачным. В обычной микроскопии этому условию будут удовлетворять покрытый морщинами лист целлулоида или даже покрытая сеткой желатина. Однако слой Коллоидной дисперсии на молочном стекле этому условию не удовлетворяет. Помня это ограничение, мы можем применить теперь уравнение (29). Можно показать, что значение Лэфф снова равно единице. В случае чисто фазового контраста конец комплексного вектора пропускания t= —А движется по единичной окружности, причем все ориентации / равновероятны. Следовательно, i=0, что дает Л = 1 и [c.242]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Другой метод сводится к использованию скалярной теории дифракции Кирхгофа [1, И, 24, 25]. Обычно линейные размеры резонатора (расстояние между зеркалами, радиусы кривизны отражающих поверхностей, поперечные размеры) на много порядков превышают длину волны излучения. Кроме того, продольные размеры резонатора существенно больше поперечных, так что волновой вектор излучения ориентирован близко к оси резонатора. В этой ситуации рационально использовать приближение скалярной теории дифракции Кирхгофа. Такой подход, позволяющий наиболее наглядно исследовать характеристики резонаторных систем, используется в основном в данной главе. Адекватность использования методов скалярной теории дифракции, с одной стороны, и асимптотического (при N 1) исследования волнового уравнения, с другой стороны, для однородного заполнения резонатора показана в [40]. В данной главе, как и в предыдущей, резонатор полагается. составленным из безаберрационных, съюстированных зеркал. [c.42]

При выводе интегральной теоремы Кирхгофа мы воспользовались только одним свойством функции и, а именно тем, что она удовлетворяет однородному скалярному волновому уравнению. Следовательно, эта теорема и заключения предыдущей главы применимы к каждой декартовой компоненте векторов поля, векторного потенциала, векторов Герца и т. д. в областях, где не существует ни токов, ни зарядов. Для того чтобы полностью описать поле, теорему Кирхгофа следует применять отдельно к каждой декартовой компоненте. Однако в силу удачного стечения обстоятельств в большинстве оптических задач виолне достаточно приближенного описания поля одной комплексной скалярной волновой функцией. [c.356]

Миграция по Кирхофу. Это - наиболее распространенная миграция, ее алгоритм прост и прозрачен. Математическая основа алгоритма изложена в разделах 1.2.5 -1.2.7, уравнения (1.20) - (1.31). В вычислительном плане это - процедура двух- или трехмерной свертки с переменным в пространстве и во времени оператором. Сам оператор при постстэк миграции представляет собой характеристический конус волнового уравнения (Козлов, 1986), рис. 2.39. В однородной 2D среде х, г это - обычный круговой конус. Единственный параметр среды, от которого зависит форма конуса (наклон образующей) -это скорость в принципе, способ не имеет ограничений на углы наклона отражающих границ. (Ограничения, обусловленные боковыми и нижней границами входных данных, рис. 2.38, не имеют отношения к способу миграции). Как и всякая свертка, миграция по Кирхгофу реализуема в двух вычислительных вариантах [c.49]

Возможности учета неоднородностей среды при миграции по Кирхгофу ограничиваются допущениями, лежащими в основе интеграла Рэлея-Зоммерфельда как рещения волнового уравнения. Во-первых, это - не интеграл Соболева (1930), дающий строгое решение акустического волнового уравнения для неоднородной среды, а интеграл, являющийся упрощенным решением волнового уравнения для однородной среды, причем для дальней зоны. Следовательно, миграция по Кирхгофу а) заведомо непригодна для малых расстояний источник - точка изображения и точка приема - точка изображения, (Ь) среда может быть лишь слабо неоднородной, и (с) шаг пространственной дискретности должен быть мал. Чтобы обеспечить выполнение этих ограничений, модель скоростного разреза, используемая для расчета функции ж, сглаживается растяжение сейсмического импульса, особенно сильное при малых временах и большом вертикальном градиенте скорости, подавляется либо автоматически, либо разумным выбором мьютин-га вводится регулируемое подавление эффектов зеркальных частот, возникающих при крутых углах наклона отражающих границ и особенно опасных для высокочастотной части спектра сейсмического поля. Одним из способов такого подавления является искусственное ослабление высокочастотной части спектра сейсмических волн, отраженных от крутопадающих границ - а это снижает разрешающую способность миграции. [c.50]

Четырехполюсные элементы на основе одиночных однородных линий. Т-волны теоретически могут существовать в ограниченном числе видов ЛП [37]. Среди них наибольший практический и11терес представляют однородные многопроводные ЛП, образованные цилиндрическими проводниками произвольного сечения. В таких ЛП электрическое и магнитное поля являются потенциальными. Поэтому могут быть однозначно введены понятия потенциалов II проводников и токов /, протекающих по ним, и получены дифференциальные уравнения для их комплексных величии [31]. Эти дифференциальные уравнения (телеграфные уравнения) получаются либо непосредственно из уравнений Максвелла [137], либо применением правил Кирхгофа к бесконечно малому отрезку ЛП [138]. Телеграфные уравнения далее могут использоваться для анализа вол- [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...