Вывод формулы Кирхгофа

Перейдем к выводу формулы Кирхгофа для причин, которые изменяются во времени. Рассмотрим уравнение (1) в замкнутой области Di. Предположим, что функция Ф в этой области регулярна, ее первые и вторые производные как внутри области, так и на поверхности А непрерывны и что начальные условия однородны. [c.642]

До Кирхгофа принцип Гюйгенса — Френеля оставался гипотезой. Кирхгоф в 1883 г. вывел формулу, которую можно рассматривать как уточненную формулировку указанного принципа. Приведем вывод формулы Кирхгофа, хотя в дальнейшем и не будем ею пользоваться. Читатель может опустить [c.288]

Кирхгоф более точно формулировал исходные положения принципа Гюйгенса и дал строгую формулу для вычисления величины Ыр, характеризующей колебательное состояние в точке светового поля, в соответствии с решением дифференциального волнового уравнения. Не останавливаясь иа выводе формулы Кирхгофа, приведем ее в упрощенном виде, дающем комплексную амплитуду искомого колебания. [c.602]

Заметим попутно, что при выводе формулы Кирхгофа мы использовали не столько конкретный вид вспомогательной функции и, сколько тот факт, что и имеет особенность типа 1/г. Поэтому результат, аналогичный (3.7), получился бы при использовании любой функции ы, удовлетворяющей уравнению Гельмгольца и обладающей особенностью типа 1/г. При этом в подынтегральном выражении вместо функции е /г стояла бы выбранная функция и. Данное обстоятельство будет использовано нами в дальнейшем. [c.17]

Рис. 4. К выводу формулы Кирхгофа для внешней области.

Вывод формулы Кирхгофа для двумерной области аналогичен выводу, приведенному выше для трехмерной области. [c.22]

Обратимся к выводу формулы Кирхгофа ( 3). При выводе ее предполагалось, что вспомогательная функция, описывающая поле [c.68]

Заметим, что при выводе формулы Кирхгофа в качестве вспомогательной функции и можно использовать любую функцию, удовлетворяющую уравнению Гельмгольца, так как при выводе формулы учитывается лишь поведение функции и вблизи источника при г0. [c.69]

Вывод формулы Кирхгофа [c.26]

Вывод формул для амплитуды эхо-сквозного сигнала с использованием приближения Кирхгофа дан в работе [17]. Например, формула для отражения этого сигнала от непрозрачного дефекта площадью в контактном варианте имеет вид [c.123]

Как указано выше, в основе моделирования температурных полей на 7 -сетках лежит аналогия между конечно-разностной аппроксимацией уравнения теплопроводности и уравнением Кирхгофа для электрических токов, сходящихся в соответствующем узле электрической модели. На этой же аналогии базируется вывод формул для расчета параметров 7 -сеток. [c.36]

Для вывода формулы коэффициентов рассеяния г и S при высоких частотах воспользуемся дифракционным интегралом Кирхгофа — [c.310]

Выводятся формулы теории дифракции в приближении Кирхгофа. [c.213]

Исходная идея Гюйгенса состоит в том, что волны распространяются в пространстве так, что каждая точка исходного волнового фронта служит источником возникновения вторичной волны, а огибающая вторичных волн становится новым волновым фронтом. Эта простая интуитивная картина позволяет понять или интерпретировать формулу Кирхгофа, которую с помощью теоремы Грина можно вывести непосредственно из волнового уравнения. Поскольку этот вывод является общепринятым и неоднократно приводился в различных учебниках по физике, мы не станем повторять его здесь. [c.21]

В гл. 1 мы уже видели, что амплитуда рассеяния от объекта в приближении дифракции Фраунгофера, полученная из формулы Кирхгофа или выведенная на основании теории рассеяния, описывается интегралом фурье-преобразования. Например, чтобы получить двумерную форму уравнения (2.156), в формуле (1.37) следует подставить U = ИХ, v — тД. Таким образом, можно описать амплитуду, получающуюся при дифракции, с помощью распределения в пространстве Фурье, которое, как мы увидим дальше, часто называют обратным пространством. Поскольку в дальнейшем такое описание амплитуды будет использоваться чаще всего для вывода соотношений, относящихся к дифракционным эффектам, и для их объяснения, то перейдем теперь к рассмотрению наиболее важных свойств и поведения фурье-преобразования. [c.42]

Рис. 7.18. к выводу дифракционной формулы Кирхгофа [c.133]

Заметим, что при выводе формул Гюйгенса (4.3), (4.6) для плоских поверхностей формулу Кирхгофа удалось привести к простому виду именно потому, что было известно решение задачи о поле точечного источника вблизи абсолютно жесткой или абсолютно мягкой поверхности. В 4 эти решения были заданы формулами (4.2), (4.5) для вспомогательной функции и. Фактически функция и и являлась функцией [c.73]

Вопросы дифракции плоской акустической волны на некоторых отражателях рассмотрены в 1.4. Здесь будет показано, как использовать результаты дифракционной теории для расчета акустического тракта, т. е. как учесть особенности полей излучения и приема преобразователя. Кроме того, в этом разделе изложены приближенные и (более простые) способы расчета отражения, пригодные, когда размеры отражателя больше длины волны энергетическое приближение, основанное на представлениях лучевой акустики, и метод Кирхгофа. Согласно последнему каждую точку освещенной поверхности плоского отражателя рассматривают как вторичный излучатель волн, а поле отраженной волны вне отражателя считают равным нулю. В приводимом далее выводе формул акустического тракта пе учтено затухание ультразвука. Чтобы учесть этот эффект, следует ввести во все формулы для контактных прямых преобразователей множитель e-2 где г — расстояние от преобразователя до отражателя, а для преобразователей с акустической задержкой — множитель , в котором Га и г в — средние пути ультразвука в задержке и изделии, а 6а и Ьв — затухание ультразвука в этих средах. [c.108]

Формулы (1.43) позволяют сделать следующий вывод принятие геометрической гипотезы Кирхгофа приводит к линейному закону изменения смещений по толщине оболочки, причем нормальное смещение не зависит от [c.25]

Однако необходимо учитывать, что при выводе функции Грина в усиливающей неоднородной среде положение источника может быть произвольным и поэтому в этом выводе надо руководствоваться формулой (2.97) для R. Для устранения математических затруднений, связанных с несовместимостью краевых условий Кирхгофа, Зоммерфельд [35] ввел для плоской задачи в вакууме другую функцию Грина [c.99]

Эти выражения без труда выводятся из формулы Вина и из закона Кирхгофа в приведенной выше форме. Процесс вычисления по этой методике не сложнее, чем по двум приведенным выше вариантам, между тем измерения значительно ускоряются и упрощаются. [c.363]

Рис. Э-З. К выводу дифракционной формулы Френеля — Кирхгофа.

В четвертом порядке теории возмущения (5.2.7) будет определять вторые и четвертые моменты поля с учетом двухфотонных эффектов— нелинейного поглощения падающего поля и спонтанного излучения пар фотонов. С другой стороны, формула (5.3.23) позволяет выразить вероятность двухфотонных переходов через собственные частоты и моменты переходов молекул. Мы здесь выберем третий метод описания — феноменологический, который позволит нам обобщить закон Кирхгофа на слабо нелинейные среды в двухуровневом приближении. Метод основан на подстановке в двухуровневое кинетическое уравнение ( 4.5) эффективного гамильтониана взаимодействия, учитывающего только интересующий нас элементарный двухфотонный процесс. Из полученного кинетического уравнения для произвольной наблюдаемой поля / мы найдем в первом порядке приращение Д , получаемое в результате взаимодействия с веществом. Выбирая затем в качестве / первые, вторые и четвертые моменты, мы выразим приращения этих моментов через коэффициенты кинетического уравнения. В результате мы получим приближенный ОЗК, выражающий вероятность двухфотонного излучения через кубическую МР. Из полученных соотношений следует заранее очевидный вывод об одновременности излучения фотонов в парах (в отличие от ТИ линейного приближения). Далее, двухфотонный ОЗК будет использован для оценки скорости совпадений по коэффициенту двухфотонного поглощения. Наконец, мы найдем связь между третьим моментом ТИ и квадратичной МР. [c.164]

К выводу формулы Кирхгофа — Котлера. [c.275]

Интересно рассмотреть, как меняется поле, если точка наблюдения М движется к поверхности, пересекает ее и оказывается во внешней области. При выводе формулы Кирхгофа мы учли, что вспомогательное решение уравнения Гельмгольца и имеет особенность внутри области. Эта особенность была исключена в результате того, что точка N[ была окружена поверхностью Sq, интеграл по которой оказался пропорциональным значению поля в точке М. Если же точка наблюдения находится вне области, то поле точечного источника, помещенного в точке наблюдения, во всей области Yоказывается регулярным. В этом случае введение дополнительной поверхности Sg, является излишним, и из выражения (3.4) сразу следует, что интеграл равен нулю. [c.18]

Второй раздел четвертой части конспекта содержит вывод формулы Кирхгофа, являющейся математическим выражением основополагающего дяя сейсморазведки принципа ГюЙгеиса-Френеля. Анализ этой формулы позволяет раскрыть механизм распространения упругой волны. [c.3]

Проблему струйного течения газа Чаплыгин поставил в связи с соответствующей задачей для несжимаемой жидкости, которая в то время была разработана Г. Гельмгольцем, Г. Кирхгофом, Н. Е. Жуковским и другими учеными. Чаплыгин отмечал, что та же задача для идеального газа едва затронута Решение, полученное в 1890 г. П. Моленброком он рассматривал как едва ли соответствующее даже теоретически мыслимому движению газа Интерес к этой задаче, по-видимому, был вызван у Чаплыгина и тем, что выводы из существовавших в то время теорий сопротивления несжимаемой жидкости и, в частности, из теории струй не подтверждались экспериментом (например, величина сопротивления пластинки по формуле Кирхгофа была значительно меньше получаемой из опыта). Не было соответствия между теоретическими и экспериментальными данными и в случае истечения газа из сосуда (работы А. Сен-Венана, Л. Вантцеля, Г. Гирна, А. Югоньо). [c.310]

К выводу формулы дифракции Фреве)1я — Кирхгофа [c.217]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

Формулы (15.177) впервые получены в работе [136] непосредственным интегрированием уравнений Кирхгофа—Клебша. Несколько иной способ вывода этих уравнений дан в работе [108]. [c.548]

Существует несколько альтернативных соотногпений, связывающих и(Р) и г (Pl). В параксиальном приближении они все сводятся к одному виду. Поэтому для целей теории открытых резонаторов, в которой вполне уместно ограничиться параксиальной оптикой, выбор формы дифракционного интеграла не имеет особого значения. Мы возьмем за основу дифракционный интеграл в форме Рэлея Зоммер-фельда, поскольку вывод этого соотногаения свободен от внутренних противоречий, характерных для другой формы дифракционного интеграла — формулы Френеля-Кирхгофа [32. [c.118]

Формулы (4) по существу совпадают с формулами, найденными Воль-терра (V, Volterra) путем преобразования формул, данных Кирхгоф-фом 2), Приведенный здесь вывод их принадлежит Чезаро (Е. esaro) ), который придал формулам Вольтерра более симметричный вид. [c.54]

В настоящей главе равновесное поле в вакууме и в линейной сплошной среде обсуждается кратко в 4.1 и 4.2 соответственно, а следующие разделы посвящены ТИ. В 4.3 дается краткое описание макроскопического метода расчета ТИ с помощью ФДТ. Этот л етод развивался в основном Левиным и Рытовым [144, 162], получившими общую формулу ( обобщенный закон Кирхгофа ), выражающую вторые моменты поля через диэлектрическую проницаемость и функцию Грина для макроскопических уравнений Максвелла. В 4.4 выводится новая форма обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК), выражающая моменты поперечного ноля через матрицу упругого рассеяния по отношению к фурье-амплиту-дам E]i (или операторам а ) [137, 184]. Далее, в 4.5 ОЗК выводится другим способом — с помощью однофотонного кинетического уравнения для поля, из которого следует гауссов характер статистики ТИ. Наконец, в 4.6 и 4.7 рассматривается связь моментов поля в дальней зоне излучателя с моментами операторов рождения и уничтожения. [c.111]

Прежде чем обсуждать формулу Рэлея — Джинса, заметим, что в случае полости, заполненной изотропной средой, число стоячих волн будет определяться прежними формулами (П7.5) и (117.6), если только в них величину с заменить скоростью света и в рассматриваемой среде (предполагается, что среда изотропная). Отсюда следует, что числа ХяйХъ одном и том же интервале частоты, а с ними и функция и пропорциональны с /о , т. е. кубу показателя преломления среды п. Но это есть закон Кирхгофа — Клаузиуса, доказанный в 114. Вывод справедлив при более общих предположениях, чем это сделано в тексте. Нет необходимости ссылаться на классическую теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Достаточно, чтобы средняя энергия гармонического осциллятора была функцией только частоты со, как это имеет место в квантовой теории. [c.696]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...