Стационарный режим неустойчивый

Для исследования устойчивости может быть применен метод составления уравнений вариаций в обобщенных функциях [74]. В практических расчетах используют энергетическое условие неустойчивости, позволяющее сразу выявить заведомо неустойчивые режимы. Если стационарный режим с одним соударением за период имеет параметры 1 и фо, то для неустойчивою движения [c.386]

Стационарное вторичное течение [49,50]. Обсудим сначала результаты расчетов в области малых и умеренных чисел Прандтля, когда, согласно линейной теории, неустойчивость основного течения обусловлена монотонно растущими возмущениями гидродинамического типа. В результате развития этих возмущений устанавливается вторичный стационарный режим в виде периодической по z системы вихрей. [c.38]

Неустойчивые предельные циклы, а также сепаратрисы отделяют на фазовой плоскости области начальных значений, при которых устанавливается тот или другой стационарный режим, т. е. либо устойчивый предельный цикл, либо устойчивое состояние равновесия ). [c.218]

Если с течением времени эти произвольно малые возмущения самопроизвольно растут, то стационарный режим называется неустойчивым. [c.11]

На рис. 2,2,6 приведено взаимное расположение диаграмм Найквиста для нелинейного звена, коэффициент усиления которого при значениях а, близких к а9, растет с ростом а°(/сп(а°) >0). Повторяя только что использованный ход рассуждений, нетрудно убедиться, что стационарный, режим колебаний с амплитудой а в данном случае неустойчив. Физические эффекты, обусловленные неустойчивостью стационарного режима колебаний, будут рассмотрены ниже. [c.130]

Стационарные случайные функции 145 Стационарный режим 211 --неустойчивый 227 [c.251]

Из условий /(4.4.9) с учетом определения ( )ункций Рг, следует когда 6 < 1 (это имеет место для химически замороженного течения), стационарный режим теило- и массопереноса устойчив. Возникновение неустойчивости возможно в каждом из следующих двух случаев [50] [c.171]

Поведение длинноволновых возмущений (L или L > а) система уравнений описывает правильно. И то, что при w,2 О, 2 > О существуют длинноволновые конвективные возмущения, показатель для которых является отрицательным, свидетельствует о физической неустойчивости рассматриваемого стационарного однородного решения. В частности, стационарный однородный режим осаждения дисперсных частиц (седиментация) [c.312]

Отсюда видно, что если со 4= р, то все корни — чисто мнимые и соответствующее возмущенное движение представляет собой сумму гармонических колебаний с частотами р 4- и р — со таким образом, при со 4= р невозмущенный режим устойчив. Если же со = р, то среди корней (II 1.20) возникнут два нулевых корня как было сказано выше, это означает неустойчивость невозмущенного стационарного режима. [c.162]

Нетрудно убедиться в том, что, изменяя величину L (Q), можно добиться того, что устойчивый режим стационарных колебаний превратится в неустойчивый и наоборот. Проиллюстрируем этот вывод на примере колебательной системы с упругой характеристикой вида Ф х) = сх ух - . Как известно, движение этой системы подробно изучено в предположении, что частота возмущающей силы Q задана и может изменяться произвольно, независимо от колебаний системы [1],[7], [9]. При изучении взаимодействия этой системы с источником энергии получаются более широкие представления о режимах колебаний и их устойчивости, о свойствах системы. [c.82]

Номинальный (невозмущенный) режим работы системы — работа без колебаний. Однако при некоторых соотношениях параметров номинальный режим работы может стать неустойчивым, в системе будут нарастать колебания, которые вследствие существующих нелинейностей переходят в стационарный автоколебательный процесс. Автоколебания в замкнутой системе, показанной на рис. 15, называют продольными автоколебаниями ракеты. Они представляют собой низкочастотные (до 50—100 Гц) колебания. [c.501]

В работе [545] сообщается, что в лазере на парах аммиака, накачиваемом излучением СОг-лазера, экспериментально достигнут такой одномодовый режим, при котором стационарное решение становится неустойчивым и возникает стохастичность. [c.295]

Из-за конечной величины начального напряжения равновесие такой жидкости относительно малых возмущений оказывается устойчивым при всех числах Рэлея. Рассмотрение плоскопараллельных стационарных движений приводит к нелинейной краевой задаче, которая решена точно для случая нечетного течения, соответствующего основному уровню неустойчивости относительно плоских возмущений. Решение этой задачи определяет амплитуду скорости в зависимости от числа Рэлея и безразмерного параметра пластичности. Это решение существует при значениях числа Рэлея Я > (напомним, что К = я есть нижний уровень неустойчивости для случая обычной ньютоновской жидкости см. 12). Как показывает анализ, это решение оказывается неустойчивым относительно малых возмущений ( сед-ловой режим). Амплитуда скорости Vo является пороговой возмущения равновесия с амплитудой, меньшей Уо, затухают, а с амплитудой, большей Уо, неограниченно нарастают. [c.388]

Рассмотренный нами применительно к генератору Ван-дер-Поля режим возникновения автоколебаний, не требующий начального толчка, называется режимом мягкого возбуждения. Для генераторов с одной степенью свободы такому режиму соответствует фазовый портрет, представленный на рис. 14.2 а. Встречаются также системы с жестким возбуждением автоколебаний. Это такие системы, в которых колебания самопроизвольно нарастают с некоторой начальной амплитуды. Для перехода систем с жестким возбуждением в режим стационарной генерации необходимо начальное возбуждение с амплитудой, большей некоторого критического значения. Фазовый портрет такого генератора приведен на рис. 14.2 б. Видно, что для выхода траектории на устойчивый предельный цикл начальная точка на фазовой плоскости должна лежать вне области притяжения устойчивого состояния равновесия. Отсюда ясен и физический смысл неустойчивых предельных циклов они служат границей между областями начальных условий, из которых система стремится к различным устойчивым режимам движения (на фазовой плоскости таким движениям соответствуют притягивающие [c.298]

Режим стохастической модуляции может возникнуть в автономной волновой системе в результате развития собственной неустойчивости. Примером такой системы может служить лампа обратной волны. В этом электронном генераторе наблюдался [17] переход к режиму колебаний со стохастической модуляцией. Блок-схема генератора показана на рис. 23.6. Электронный пучок движется сквозь замедляющую систему, вдоль которой распространяются волны с продольным электрическим полем. Параметры системы таковы, что фазовая скорость этих волп на некоторой частоте совпадает со скоростью пучка ф(Г2) к, а групповая скорость направлена в обратную сторону. Выходной сигнал снимается с того же конца замедляющей системы, куда поступает пучок. Тогда при взаимодействии волновых возмущений частоты ш к, I и с электронным потоком реализуется распределенная обратная связь и возникает абсолютная неустойчивость, приводящая к стационарному режиму генерации (см. гл. 7). Характер этого режима определяется только одним параметром, подобным числу Рейнольдса для гидродинамического течения Ы = (31 1К , где 3 — волновое число волны, синхронной с потоком, I — длина взаимодействия, I — постоянная составляющая тока пучка, и — ускоряющее напряжение, К — параметр системы с размерностью сопротивления. Последовательность бифуркаций, наблюдаемых в этой системе по пути к режиму стохастической модуляции (при увеличении параметра ), представлена на рис. 23.7. При возникает стохастический режим, характеризуемый сплошным спектром. [c.504]

Отвлекаясь на время от темы, можно напомнить для тех, кто знаком с гидродинамической неустойчивостью, что течение часто бывает устойчивым в стационарном режиме и неустойчивым в переходном. В условиях стационарной устойчивости установка работает в режиме, близком к стационарному, в то время как в условиях нестационарной неустойчивости режим работы установки колеблется относительно стационарного состояния. В гидродинамических системах нестационарная неустойчивость вызывается сжимаемостью, проявляющейся в определенных участках системы. Нестационарная неустойчивость может быть ослаблена устранением сжимаемости, что исключает в свою очередь колебательный режим. Однако колебания могут быть также результатом стационарной неустойчивости и в этом случае устранение сжимаемости не исключает колебаний. [c.184]

IV. г - - 2R< p, г ( у (а). В отличие от предыдущего случая здесь ср (а)< —1 и кривые (5.67а) и (5.676) пересекаются внутри квадранта К по крайней мере в одной точке. Ниже мы будем рассматривать только тот случай, когда эта точка пересечения единственна (точка С (с, с") на рис. 266,/К) ), а на фазовой плоскости (рис. 267, IV) имеются девять состояний равновесия неустойчивый узел О, четыре устойчивых узла А, Ai, В, 5, и четыре С-точки С (с, с"), l i ", с ), Сз(—с —с") и Сз(—с", —с ). На основании теории индексов Пуанкаре нетрудно убедиться, что это — седла. В самом деле, сумма индексов Пуанкаре для всех состояний равновесия, как мы уже видели, равна - - 1 известные нам пять состояний равновесия на интегральных прямых 4 = и i = — /j (точки О, А, Al, В, Bi) суть узлы, и сумма их индексов равна - - 5, следовательно, сумма индексов четырех С-точек должна равняться — 4, т. е. С-точки должны быть седлами. Устойчивым стационарным режимам работы машин соответствуют устойчивые узлы А, Ai, В, т. е. устойчивыми будут и режим правильной работы машин с отдачей мощности во внешнюю цепь и режим работы одной машины на другую. Установление того или иного режима зависит от начальных условий если начальное состояние системы соответствует какой-либо точке области, ограниченной сепаратрисами (усами седел С) и заштрихованной на рис. 267, IV, то установится режим работы машин с отдачей мощности во внешнюю цепь. [c.361]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Периодические и хаотические режимы при неиодули-рованнои входном сигнале. Границы областей устойчивости стационарных состояний поля чувствительны к изменению параметров нелинейной оитнч. системы с обратной связью. Если стационарное решение неустойчиво, то в системе могут возникать автоколебания, а при наличии запаздывания ( р 0) и специфич. дина-мич. режим, при к-ром поле на выходе меняется хаотически во времени. Напр., в кольцевом ОР при г = 0,3, Ф — 2лр и аЫ = 1 стационарные решения ур-ния (3) [c.430]

Рассмотрим теперь, подобно тому как это было сделано в линейном случае, разомкнутую систему и соответствующую ей ди аграмму Найквиста. Так как выбранный тип нелинейности таков, что гармоническому сигналу на входе в разомкнутую систему соответствует гармонический сигнал на выходе, то прохождение диаграммы Найквиста через точку ( + 1,0), так же как и в линейном случае, соответствует стационарному режиму колебаний. Обозначим через такое значение амплитуды колебаний входного сигнала нелинейного звена, при котором диаграмма Найквиста проходит через точку (+1,0), и рассмотрим два различных вида зависимости кп а) от а, представленные на рис. 2.2,6, и 2.2,в, отличающиеся тем, что в первом случае возрастание а приводит к росту / , а во втором — наоборот. Если при значениях а, близких к возрастание а приводит к уменьшению кп(а) (/с (а)<0), как это показано на рис. 2.2,в, то стационарный режим колебаний с амплитудой будет устойчив. Действительно, пусть в силу каких-либо причин амплитуда колебаний возросла (а = а°+Да), тогда в полной аналогии с линейным случаем из диаграммы Найквиста следует, что система перешла в устойчивое состояние, а это значит, что колебания в ней должны затухать, в результате чего их амплитуда будет падать, пока не достигнет стационарного значения. Уменьшение амплитуды колебаний (а=а —Аа), напротив, переводит систему в неустойчивое состояние, что вызывает рост амплитуды колебаний и восстановление стационарного состояния 7Si]. [c.130]

Здесь причиной самовозбуждения колебаний слугкит отрицательная сила кулонова трения. При малых отклонениях системы от состояния равновесия влияние указанной силы значительнее демпфирующего влияния силы вязкого тренпя и состояние равновесия неустойчиво. Однако при дальнейшем развитии колебаний зти влияния сравняются и установится стационарный режим автоколебаний (рис. 13,1,6). После большого начального [c.211]

Рассмотрим теперь семейство (2+). При е<0 особая точка О устойчива, однако ее бассейн (область ее притяжения) при e-v О становится малым (радиуса У—е). При е=0 особая точка О неустойчива, как и при е>0 все фазовые кривые, кроме положения равновесия, покидают некоторую окрестность особой точки при всех достаточно малых е О. Эта ситуация называется жестким возбуждением или жесткой гютерей устойчивости-. при прохождении е через нуль система скачком переходит на другой режим (стационарный, периодический или более сложный), далекий от изучаемого положения равновесия (рис. 4а). [c.22]

Итак, в условиях фиксированного потока тепла q, подводи-могб к поверхности нагрева, оба перехода от пузырькового к пленочному и обратно носят кризисный характер. Они происходят при тепловых потоках pi и нра соответственно. В этих условиях переходный режим кипения стационарно существовать не может, он является неустойчивым. [c.107]

Однако из решений (6), (7) следует, что если характеристика источника энергии и М будет убывающей (фиг. 10), могут быть определены две амплитуды параметрических колебаний, соответствующих точкам и В2. При этом точке Bj отвечает устойчивый режим движения, точке — неустойчивый. Заметим, что во всех рассматриваемых случаях имеется в виду очень медленное (квазистационар-ное) изменение v, так как здесь рассматриваются стационарные режимы движения. [c.91]

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (от лат. tiirbulentus—беспорядочный)—сложное, неупорядоченное во времени и пространстве поведение диссипативной среды (или поля), детали к-рого не могут быть воспроизведены на больших интервалах времени при сколь угодно точном задании начальных и граничных условий. Такая иевоспроизводимость есть следствие собственной сложной динамики среды, определяемой неустойчивостью индивидуальных движений, и не связана с неполнотой описания, флуктуациями или действием внеш. шумов. В режиме стационарной установившейся Т. (говоря о Т., обычно понимают именно такой режим) диссипация энергии компенсируется её поступлением из внеш. источников. [c.178]

Нелинейные свойства оптических световодов самым ярким образом проявляются в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Здесь могут существовать так называемые солитоны-образования, обусловленные совместным действием дисперсионных и нелинейных эффектов. Сам термин солитон относится к специальному типу волновых пакетов, которые могут распространяться на значительные расстояния без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом. Солитоны изучаются также во многих других разделах физики [1-5]. Солитонный режим распространения в волоконных световодах интересен не только как фундаментальное явление, возможно практическое применение солитонов в волоконно-оптических линиях связи. В данной главе изучается распространение импульсов в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, особое внимание уделяется солитонному режиму распространения. В разд. 5.1 рассматривается явление модуляционной неустойчивости. Показано, что при наличии нелинейной фазовой самомодуляции (ФСМ) стационарная гармоническая волна неустойчива относительно малых возмущений амплитуды и фазы. В разд. 5.2 обсуждается метод обратной задачи рассеяния (ОЗР), который может быть использован для нахождения солитонных рещений уравнения распространения. Здесь же рассматриваются свойства так называемого фундаментального солитона и солитонов высщих порядков. Следующие две главы посвящены применению солитонов в некоторых системах. В разд. 5.3 рассматривается солитонный лазер разд. 5.4 посвящен использованию солитонов в волоконно-оптических линиях связи. Нелинейные эффекты высщих порядков, такие, как дисперсия нелинейности и задержка по времени нелинейного отклика, рассматриваются в разд. 5.5. [c.104]

Дисперсионные самовоздействия и неустойчивости. Указанное различие проявляется в следующем. При определенных условиях самовоздействия импульсов и пучков возможны режимы нелинейного распространения без изменения их параметров для импульсов — соли-тонный режим, а для пучков — режим самоканализации (самозахваты-вания). Однако солитон является стационарной устойчивой волной [c.72]

В п. 8.2 проводится исследование условий развития тепловой неустойчивости в результате самоорганизации процессов движения фронта кристаллизации и температуропроводности, течение которых связано с разностью термодинамических потенциалов аморфного и кристаллического состояний. Оказывается, что при вьщелении тепла, превышающем критическое значение, появляется стационарное состояние, в котором скорость фронта кристаллизации приобретает аномально большие значения. Для малой толщины пленки такой режим обеспечивается внешним воздействием, а с ростом толщины до закри-тического значения теплота кристаллизации, удерживаемая в объеме пленки, становится достаточной для развития неустойчивости, которая приводит к спонтанному росту скорости фронта, наблюдаемому в эксперименте [184]. [c.207]

В.Д. Зимин и В.Г. Шайдуров [82] в экспериментах с водой в прямоугольной полости изучали неустойчивость конвективного пограничного слоя и ядра при комбинированном боковом и вертикальном нагреве В обследованной области параметров выделены три режима — устойчивый стационарный, волновые возмущения в замкнутом пограничном слое и режим турбулизованного ядра, обусловленный неустойчивой стратификацией. [c.227]

Обращение в нуль декремента невырожденной монотонной моды в случае, когда основное движение и возмущение не обладают различными свойствами симметрии, означает исчезновение устойчивого стационарного решения вследствие его слияния с неустойчивым (рис. 174, л) при этом в системе могут возникать колебания конечной амплитуды с большим периодом (бифуркация рождения цикла из сепаратрисы седлоузла), либо происходит переход на какой-либо иной устойчивый режим. В задачах конвекции распространена ситуация, когда в результате монотонной неустойчивости развивается новое стационарное движение, не обладающее симметрией исходного. Прежнее движение при этом продолжает существовать как неустойчивое. В частности, эта ситуация имеет место при потере устойчивости равновесия в полости, подогреваемой снизу. Если параметры жидкости являются постоянными, то амплитуда в припороговой области описывается вещественным аналогом уравнения (38.1) при этом имеет место бифуркация типа вилки (рис. 174, б). При нарушении [c.281]

Хаотическое поведение здесь не связано с моделью Лоренца, так как в случае, когда г/ = О, при выбранных нами параметрах стационарное состояние лазера является устойчивым. Однако можно взять управляющие параметры, которые будут лежать внутри области неустойчивости Лоренца [она определяется условием (1 + ч + V) + 2С) <2х (2С—1)1. В этом случае наблюдаются автопульсации большой амплитуды с признаками нерегулярного поведения даже при малых значениях амплитуды инжектируемого поля. Кроме того, в отличие от предыдущего случая здесь нет каскада удвоения периода при выходе из области хаоса вместо этого наблюдается прерывистое поведение такого типа, как показано на рис. 8.14. Если у возрастает и дальше, мы приходим к простым осцилляциям, после которых пойдет та же последовательность режимов, что и в предыдущем случае (т. е. дышащий режим и пички). [c.230]

Взрывная неустойчивость чрезвычайно чувствительна к расстройкам фазового синхронизма волн. Так, в работе [28] показано, что при не слишком больших начальных интенсивностях волн даже малая постоянная расстройка стабилизирует взрывную неустойчивость и устанавливает периодический режим. Стационарная картина нелинейного взаимодействия волн в неравновесных неоднородных средах изучалась Т. А. Давыдовой и В. П. Ораевским [29]. Они показали, что неоднородность среды, приводящая к расстройкам фазового синхронизма, может стабилизировать развитие пространственного взрыва . [c.140]

Следует подчеркнуть, что опри определенных условиях (при определенных значениях параметров С, р, б, а, а ) оба стационарных состояния генерации (3.7.29) и (3.7.30) оказываются неустойчивыми. Это означает, что даже при стационарной накачке и стабильности параметров активного элемента, фильтра, резонатора режим генераии лазера с просветляющимся фильтром может быть нестационарным. Иными словами, сам факт наличия внутри резонатора просветляющегося фильтра может приводить к неустойчивости стационарной генерации. [c.359]

Работа посвящена проблеме лорда Кельвина (1878) об устойчивости стационарного вращения системы п одинаковых точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного п-угольника. В последние годы задача приобрела новую актуальность в связи с исследованием вихрей в жидком гелии и электронных колонн в физике плазмы. Этот режим описывается точным решением уравнений Кирхгофа. Для матрицы линеаризации уравнений Кирхгофа на этом решении задача на собственные значения решается явно. Это использовано в работах Дж. Дж. Томсона (1883) и Т. X. Хавелока (1931), в которых получены исчерпывающие результаты о линейной устойчивости. В работе Л. Г. Куракина (1994) было показано, что при п < 6 имеет место и нелинейная (орбитальная) устойчивость. Случай п = 7 остался сомнительным — в литературе можно найти как утверждения об устойчивости, так и утверждения о неустойчивости с неполными или неточными доказательствами. [c.238]

Пора заметить, что режим стационарного вращения при всех п заведомо неустойчив по Ляпунову. Действительно, если в начальный момент i = О возмутить правильный вихревой п-угольник так, чтобы он остался правильным, но другого размера, то дальнейшее движение по-прежнему будет равномерным вращением, но с другой угловой скоростью. В результате, как бы ни было мало такое возмущение сначала, со временем оно станет порядка диаметра многоугольника. Этой очевидной неустойчивости соответствует линейно растущее решение линеаризованной системы и жорданова клетка 2x2 матрицы линеаризации, отвечающей ее нулевому двукратному соб- [c.242]

Затухающую компоненту г+ можно исключить из рассмотрения. Уравнения для оставшихся компонент образуют триплет (1.3), который при имеет устойчивое стационарное решение и=1, го = г ==0, соответствующее ламинарному течению (2). При Re > Regp этот режим становится неустойчивым и устанавливается новый (вторичное течение) [c.106]

Это уравнение совпадает с УКП при перестановке аргументов и описывает распространение волны направо от плоскости 2=0, где задается соответствующее граничное условие. Самофокусировка как и коллапс происходит только при а > 0. Отметим отличие самофокусировки от коллапса. В первом случае задаются граничные условия, локализованные по д , и периодические по времени, а во втором задаются начальные условия, локализованные по всем координатам. Поэтому при самофокусировке возможен режим в виде стащ1онарного сжимающегося волнового пучка. Однако из-за возможной неустойчивости этот режим из стационарного может перейти в пульсирующий с хаотическим распределением параметров. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...