Каскад удвоений

На рисунке 1.10 левая часть рисунка (светлая область) отвечает каскаду удвоения по М. Фейгенбауму [25], затем картина усложняется хаос (серая область) чередуется с интервалами, где также есть упорядоченность. [c.43]

Каскад удвоений. Последовательность бифуркаций удвоения- в однопараметрических семействах происходит следующим образом. Устойчивый первоначально цикл — аттрактор теряет устойчивость с прохождением мультипликатора через —1. В этот момент от него ответвляется, в типичном семействе систем, устойчивый цикл вдвое большего, в момент бифуркации, периода он замыкается после двух обходов теряющего устойчивость цикла (п. 1.2). При дальнейшем изменении параметра новый цикл испытывает ту же бифуркацию удвоения, затем родившийся аттрактор, с примерно четырехкратным, периодом, удваивается еще раз и т. д. Оказывается, весь этот каскад удвоений, в бесконечном количестве, происходит в типичном семействе на конечном отрезке изменения параметра. Более того, промежутки между последовательными удвоениями убывают асимптотически в геометрической прогрессии. Знаменатель этой прогрессии универсален — не зависит от рассматриваемого [c.79]

Перестройки неподвижных точек. Аналогичные каскады удвоений наблюдаются в типичных семействах диффеоморфизмов неподвижная точка, устойчивая при значениях параметра, меньших первого критического, теряет устойчивость при прохождении мультипликатора через —1 с образованием устойчивого цикла периода 2, затем этот цикл теряет устойчивость с -образованием устойчивого цикла периода 4 и т. д. Промежутки между последовательными бифуркациями убывают, как и для систем с непрерывным временем. [c.80]

Удвоение в гамильтоновых системах. В гамильтоновых системах также встречаются каскады удвоений, но выглядят они несколько иначе. В этом случае бифуркация удвоения состоит в том, что при изменении параметра эллиптическая пери- [c.81]

Опишем теперь механизм возникновения каскада удвоений для диффеоморфизмов. Напомним некоторые результаты из одномерной теории [57], [135]. [c.82]

Последовательность бифуркационных значений параметра, соответствующих выходу в комплексную область мультипликаторов цикла периода 2", возникающего в каскаде удвоений, имеет вид e = 6 +0(6 a ), где б — константа Фейгенбаума, а — максимальное сжимающее собственное значение линеаризации оператора удвоения в неподвижной точке G, с — константа, зависящая от семейства. [c.85]

Попытка описания переходов к хаосу на основе численного моделирования предпринята в [126] использовался базис из 48 переменных. Выявлена существенная роль слабых эффектов, нарушающих симметрию задачи (нелинейная зависимость плотности от температуры и температурная зависимость вязкости). Если эти эффекты отсутствуют, то моды разной четности осциллируют с разными частотами это приводит к развитию квазипериодического движения, разрушающегося с ростом числа Рэлея. Нелинейные эффекты асимметрии приводят к синхронизации частот, предшествующей переходу к хаосу. Оказывается, что если эти эффекты малы (малые числа Прандтля), то типичным механизмом хаотизации является каскад удвоения периода если же они велики (большие числа Прандтля), имеют место вспышки перемежаемости. [c.286]

Для умножения частоты используются и генераторы высших гармоник. Однако в большинстве случаев оказывается более эффективным использование неск. каскадов удвоения частоты, т. е. последовательное многократное удвоение частоты в кристал- [c.499]

Оставшиеся рисунки иллюстрируют дальнейшие возможные изменения фазового портрета. На рис. 20д показан момент образования -критического седло-узла его исчезновение приведет к рождению странного аттрактора. На рис. 20 е изображено первое простое касание неустойчивого и устойчивого многообразий точки Q. В этот момент и при дальнейшем изменении параметров, приводящем к рождению гомоклинических точек транс-версального пересечения, аттрактор в кольце является странным. На рис. 20 ж уже произошла бифуркация удвоения периода точки N и возникла устойчивая двоякопериодическая траектория (замкнутой инвариантной кривой не стало). При дальнейшем изменении параметров может реализоваться каскад [c.51]

Электрическая часть за небольшим исключением собрана из доступных элементов, выпускаемых промышленностью. Продольные колебания возбудителя создаются комбинацией синусоидального напряжения от задающего генератора с постоянным напряжением. Это обеспечивает получение колебаний без удвоения частоты. Для поддержания состояния резонанса (резонансная частота меняется с изменением температуры образца) использована цепь обратной связи. Сигнал от предусилителя усиливается каскадом из нескольких усилителей, что обеспечивает эффективную работу цепи обратной связи. [c.381]

Принцип действия фазометров сводится к следующему два напряжения, разность фаз которых нужно определить, подаются на ограничивающий усилитель и генератор прямоугольных колебаний. На выходе исходные синусоидальные колебания разной амплитуды превращаются в прямоугольные колебания одинаковой амплитуды, чем достигается независимость результата измерения от величины амплитуды сравниваемых колебаний. Эти два прямоугольных колебания подаются на сетки ламп усилительных каскадов с общей анодной нагрузкой. Выходное напряжение, снимаемое с анодной нагрузки, будет равно алгебраической сумме двух прямоугольных колебаний одинаковой амплитуды и частоты. Если колебания находятся в одной фазе, то они усиливают друг друга, и выходное напряжение будет иметь удвоенную амплитуду. Если разность фаз составляет 180°, то амплитуда напряжения на выходе будет равна нулю. Промежуточные значения разности фаз отсчитываются по шкале прибора. [c.59]

Каскад бифуркаций удвоения периода обоих фокусов [c.381]

Усиление резонансного каскада приемников на удвоенной часто те генератора [c.263]

Хаотическое поведение здесь не связано с моделью Лоренца, так как в случае, когда г/ = О, при выбранных нами параметрах стационарное состояние лазера является устойчивым. Однако можно взять управляющие параметры, которые будут лежать внутри области неустойчивости Лоренца [она определяется условием (1 + ч + V) + 2С) <2х (2С—1)1. В этом случае наблюдаются автопульсации большой амплитуды с признаками нерегулярного поведения даже при малых значениях амплитуды инжектируемого поля. Кроме того, в отличие от предыдущего случая здесь нет каскада удвоения периода при выходе из области хаоса вместо этого наблюдается прерывистое поведение такого типа, как показано на рис. 8.14. Если у возрастает и дальше, мы приходим к простым осцилляциям, после которых пойдет та же последовательность режимов, что и в предыдущем случае (т. е. дышащий режим и пички). [c.230]

В общем случае, эволюцию системы описывают бифуркационными диаграммами, содержащими каскад бифуркаций, отвечаюший последовательности Фейгенбаума [25] при переходе через порог устойчивости период Т удваивается в последовательности 2Т, 4Т, 8Т и т.д. Такая последовательность отвечает последовательности бифуркаций удвоения периода. На рисунке 1.10 показан [c.41]

Блок функциональных связей стохастической модели как расчетная часть алгоритма, преобразующая случайный набор х,- в соответствующие значения Уу, представляет собой детерминированную математическую модель и строится на основе ранее рассмотренных моделей электромеханических преобразований, теплового, деформационного и магнитного полей и соответствующих алгоритмов анализа. Особое место занимает случай многомашинного каскада. Здесь в силу существующих механических и электрических связей между отдельными ЭМ некоторые из параметров одной из них становятся зависимыми от другой, имеющей, в свою очередь, собственный случайный уровень входных параметров. Сама система функциональных связей приобретает несколько иной вид уу = /у [х, (х,. )], где Xj(s ) - функциональная зависимость /-ГО параметра от связей 5, с другой ЭМ к = , р р - число связей, влияющих на х,-. Поэтому здесь нельзя строго определить суммарные показатели каскада, например, для двухдвигательного привода, простым удвоением результатов для одного ЭД, ибо каждая конкретная реализация привода характеризуется своим случайным уровнем связей между ЭД, и необходим вероятностный анализ всей системы в целом с привлечением соответствующей детерминированной модели. [c.136]

Для преобразования частоты лазерного излучения используются также и нелинейности поляризации более высокого порядка (кубическая, четвёртой степени и и т. д.). Оптические умножители частоты, использующие высшие нелинейности, позволяют в одном каскаде тюлучать высшие гармоники осн. излучения лазера, т. е. осуществлять прямые процессы преобразования ю — 3 , ю— 4 и т. д. Таким способом получено самое коротковолновое когерентное излучение в вакуумной УФ-области спектра с = 53,5 и 38,8 нм путём генерации пятой и седьмой гармоник на нелинейностях и в Не и Ме. На нелинейности в парах На получена девятая гармоника излучения лазера на неодимовом стекле с А, = 117 нм. Однако эффективность таких процессов обычно невелика вследствие малости величин соответствующих нелинейных восприимчивостей среды, и поэтому заметное преобразование можно получить лишь при достаточно высоких интенсивностях осн. излучения (к-рые ограничиваются лучевой прочностью среды), реализуемых, как правило, для импульсов пикосекундного диапазона. В большинстве случаев для оптич. умножителей частоты более эффективным оказывается использование неск. каскадов последонат. удвоения частоты. [c.448]

Более детально уравнения (9,3), (9.21) при Ь = 0,1, а = 0,2, п=10 и различных значениях т исследовались численно в работах [224, 439, 477, 610]. При т<4,53 устойчивым является стационарное решение х = Хо = 1. В диапазоне 4,53 < т < 13,3 x(t) изменяется перодически с периодом Г = 3t. При т = ткр== = 13,3 начинается каскад бифуркаций удвоения, заканчиваю- [c.374]

Л 2 = 1), при т< = О неустойчиво. Во втором случае соответствующее состояние равновесия ( 1 = N2 = 2/3) при Т( = 0 устойчиво. В работе детально исследуется именно второй случай. Результаты исследования следующие. При увеличении %1 и Тг стационарное состояние теряет устойчивость и возникают периодические колебания численности видов. При дальнейшем увеличении и Тг возникают области хаотических режимов, причем переход к хаосу происходит путем последовательности бифуркаций удвоения периода (рис. 9.123). Так, например, при Т1 = 16, и увеличении Т2 каскад бифуракций удвоения периода начинается при Т2 0,77. После его завершения возникает хаоти- [c.378]

Прямоугольный параллелепипед. Экспериментальные исследования выявили целый ряд возможных путей ( сценариев ) возникновения хаотической конвекции жидкости в подогреваемом снизу прямоугольном параллелепипеде с вертикальными и горизонтальными гранями (см. [123, 124]). Среди них наиболее распространенными являются следующие 1) последовательность переходов с удвоением периода (каскад Фейген-баума) этой последовательности в некоторых случаях предшествует [c.285]

В Р. ультракоротких волн все трудности Р. коротких волн еще более усилены. Поэтому например стабилизация кварцем с последующим удвоением частоты и усилением здесь неприменима из-за трудностей нейтрализации, с одной стороны, и трудности связывания отдельных каскадов в виду того, что соединительные провода оказываются слишком длинными и делают невозможной настройку каскадов на нужную волну. Кроме того при ультракоротких волнах очень сильно падает как отдача мощности, так и кпд в виду того, что эквивалентное сопротивление анодного контура не м. б. сделано достаточной величины в виду большой величины емкости С, в которую входит емкость ламп, емкость соединительн. проводов и т. д. В то время как при длинных волнах катушки контуров в соответствии с большим коэф-том самоиндукции обычно имеют сравнительно большой диаметр и большое число [c.387]

Использование одного или двух каскадов в многокаскадной схеме в режиме удвоения или утроения частоты повышает устойчивость передающего устоойства и даёт возможность использовать кварцевый генератор для получения более коротких волн (А < 50 м). [c.813]

Передатчик радиостанции собран по трёхкаскадной схеме. Модуляция и манипуляция передатчика производятся изменением напряжения в цепи управляющей сетки лампы третьего каскада. Диапазон волн передатчика разбивается на четыре поддиапазона. Второй каскад в первом и во втором поддиапазонах используется в режиме усиления,в третьем и четвёртом поддиапазонах — в режиме удвоения частоты (фиг. 319). [c.834]

Некоторые аспекты явления удвоения периодов появляются уже в топологической ситуации, т. е. для непрерывных отображений интервала. Это нетрудно видеть, посмотрев на упорядочение Шарковского, которое появляется в теореме 15.3.2, а также иа доказательство теоремы 15.3.7 и результаты 15.4, касающиеся отображений прн предельном значении параметра такого каскада. [c.729]

Теорема 15.4.2 и ее доказательство взяты из [208]. Результаты этого параграфа составляют описание топологических аспектов рекурреитно подобной структуры, которая появляется при предельном значении параметра в каскаде бифуркаций удвоения периода. [c.733]

Доступное изложение метода ренормгруппы применительно к удвоению периода можно найти у Фейгенбаума [38]. В основе этого метода лежит осознание того, что существует каскад бифуркаций в что каждую бифуркацию можно отобразить в предыдущую с помощью изменения масщтаба физической переменной х и преобразования управляющего параметра. Чтобы продемонстрировать метод ренормгруппы в действии, наметим его приближенную схему для квадратичного отображения (см. также [ПО]). [c.174]

Первый и третий каскады схемы — это усилители перемены знака входного напряжения с ограничением по знаку выходного напряжения. Первый каскад выполняет одноиолупериодное выпрямление. После суммирования удвоенного выходного напряжения первого каскада с входным сигналом на втором и третьем входах суммирующего усилителя (при отсутствии обратной связи с интегрирующего усилителя на [c.247]

Смотреть страницы где упоминается термин Каскад удвоений : [c.286] [c.386] [c.91] [c.505] [c.267] [c.268] [c.246] [c.259] [c.268] [c.277] [c.325] [c.371] [c.380] [c.359] [c.24] [c.25] [c.397] [c.174] [c.180] [c.729] [c.22] [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...