Нарастающие колебания

Математически они описываются последним выражением с той разницей, что должен быть изменен знак на обратный у величины б. Строго говоря, о таких колебаниях следовало бы сказать затухающие (или нарастающие) колебания близки к гармоническим при достаточно малом значении б. Поэтому название затухающие синусоиды или затухающие периодические колебания не совсем логично, так как гармонические колебания не могут затухать. Но название это обычно принято и мы также будем им пользоваться. [c.527]

До сих пор мы рассматривали колебания в изолированных от внешних воздействий системах. В них могут происходить только собственные колебания. Однако необходимо отметить, что даже в изолированных колебательных системах затухающие или нарастающие колебания возникают только после некоторого внешнего воздействия. Внешнее воздействие задает начальное отклонение и начальную скорость, которые в свою очередь определяют начальную амплитуду и начальную фазу колебаний. Частота колебаний со и коэффициент затухания б определяются только свойствами самой системы. [c.80]

Если / (0) < о, то любые сколь угодно малые возмущения т вблизи начального значения х превратятся в нарастающие колебания. Параметры этих колебаний можно найти либо интегрированием исходного уравнения (5.1.8), либо путем исследования [c.190]

Решение (17.113) описывает апериодическое нарастающее движение, а решение (17.114)—нарастающие колебания. На рис. 17.47, а, б изображены графики q t) для указанных случаев, причем нарастающее апериодическое движение рассмотрено а [c.101]

До этого уже делалась попытка объяснить появление колебаний в регуляторах скорости различных механизмов. Такая работа, например, была произведена английским астрономом и изобретателем Эри с астрономическими трубами, имеющими механизм для автоматического поворота. Эри заметил, что в некоторых случаях такой механизм работает с нарастающими колебаниями угловой скорости. При помощи очень сложных математических приемов приближенного [c.8]

Автоколебания (определение термина см. на с. 22). Различают мягкое и жесткое самовозбуждение автоколебаний. Если состояние равновесия неустойчиво и соответствующая ему особая точка окружена предельным циклом (устойчивым), то самовозбуждение называется мягким нарастающие колебания возникают после сколь угодно малого начального возмущения состояния равновесия системы (см. табл. 8, пп. 11, 13, 15). Если состояние равновесия устойчиво и соответствующая ему точка окружена неустойчивым предельным циклом, который в свою очередь окружен [c.31]

Колебания аэро гидроупругих систем имеют большую актуальность в авиационной и ракетной технике. Типичным примером является флаттер крыла самолета. Разработана теория упругих колебаний таких сложных конструкций, как самолет, ракета. Полет в воздушной среде, колебания жидкого топлива в баках, мощные источники энергии, установленные на упругих основаниях, наличие замкнутых систем автоматического управления могут приводить к возникновению опасных нарастающих колебаний. [c.342]

Обратим внимание на характер перехода от хаотических движений к движениям, уходящим в бесконечность. Если точка М графика рис. 3.14 лежит выше точки N, то имеют место только движения с неограниченной раскачкой. При обратном соотношении происходят как движения с неограниченной раскачкой, так и хаотические ограниченные колебания. Однако если точка М лежит чуть-чуть выше точки N, то в течение очень долгого времени возможны хаотические ограниченные колебания, которые внезапно, в непредсказуемый момент времени переходят в нарастающие колебания. [c.71]

При вычислении х (/) член, соответствующий нарастающим колебаниям, необходимо отбросить, как не удовлетворяющий физическим условиям задачи. [c.59]

По виду фазовых траекторий легко определить, какие движения происходят в рассматриваемой системе. Если все фазовые траектории наматываются на рабочую точку характеристики (так называемую особую точку фазовой плоскости, соответствующую равновесному режиму), то могут иметь место только затухающие колебания, система устойчива и помпаж невозможен. В этом случае особая точка называется устойчивым фокусом. Если фазовые траектории сматываются с особой точки, то происходят нарастающие колебания и особая точка называется неустойчивым фокусом. [c.44]

В противоположность невязкой неустойчивости вязкая неустойчивость с нейтральной кривой типа б (рис. 16.8) возникает в тех случаях, когда профили скоростей, например ламинарного пограничного слоя, не имеют точки перегиба. Теперь при бесконечно больших числах Рейнольдса неустойчивая область возмущающих волн с конечной длиной стягивается к нулю, и неустойчивые колебания существуют только при конечных числах Рейнольдса. В целом при повязкой неустойчивости (профили скоростей с точкой перегиба) область нарастающих колебаний значительно шире, чем при вязкой неустойчивости (профили скоростей без точки перегиба). [c.429]

При kV>Qe оба корня в (3.54) вещественны, следовательно, затухание или нарастание колебании отсутствует. Если же kV>0, приводит к нарастающим колебаниям. Таким образом, плазма неустойчива к достаточно длинноволновым колебаниям. Эту неустойчивость и называют пучковой. [c.61]

Таким образом, генерируемый сигнал II 1) представляет собой последовательность цугов нарастающих колебаний конец каждого цуга сопровождается импульсом напряжения У(i). Из приведенного описания, конечно, не ясно, будет ли установившийся режим периодическим или стохастическим. Разобраться в этом можно, исследуя уравнения (22.8) это мы сделаем ниже, а сейчас приведем результаты эксперимента [12]. [c.471]

Система имеет одно неустойчивое (при 2h > я// (0)) состояние равновесия х = у = z = О типа седло . Траектории, лежащие на поверхности А, раскручиваются вокруг неустойчивого фокуса и в конце концов достигают края поверхности В. Здесь происходит срыв изображающей точки по линии быстрых движений на поверхность В. Пройдя по В, изображающая точка срывается обратно на поверхность А и попадает в окрестность состояния равновесия — начинается новый цуг нарастающих колебаний. Построенная картина движения и соответствует реализациям, представленным на осциллограммах рис. 22.10. [c.472]

Это решение описывает нарастающие колебания жидкости, заключенной между двумя параллельными неподвижными стенками х = О и х = с1. [c.257]

Если угловая скорость шпинделя меньше критнчеагой (3), то, как видно из уравнений (2), знаменатель в правых частях отрицателен. Таким образом, ось шпинделя совершает прямую прецессию. При резонансе возникают нарастающие колебания, соответствующие обратной прецессии оси шпинделя. [c.645]

Нарастающие колебания—колебания с увеличгг-вающимися во Е ремени значениями размаха колеблющейся величины или ее производной по времени. [c.141]

В указанных выше работах для изучаемых механических систем были получены области существова ния параметрических резонансов (так называемые области динамической неустойчивости упругих систем). Здесь показано, что в области основного параметрического резонанса, когда частота внешней возмущающей силы со — изменяющийся параметр системы — в два раза выше частоты собственных колебаний р, т. е. со = 2ja, в системе развиваются нарастающие колебания. [c.8]

Замкнутые системы автоматического регулирования могут вместо поддержания регулируемой величины на заданном уровне приводить всю систему в неприемлемый для нормальной работы режим нарастающих колебаний (самовозбуждение, самораскачивание). [c.491]

Пусть х" Хо, / /о тогда в системе будут наблюдаться нарастающие колебания, в результате которых система выйдет на Я редел ьшлй. цикл (режим автоколебаний). В результате у>-ленымения [c.55]

Система имеет одно неустойчивое (при хй > // (0)] состояние равновесия х у = г тина оеддо. Траектории, лежащие иа поверхности А, раскруяиваются вокруг неустойчивого фокуса и в конце коицов достигают края поверхности А. Здесь происходит срыв точки, отображающей на фазовой траекторив состояние системы (т. н. изображающей точки) но линии быстрых движений на поверхность В. Пройдя по В, изображающая точка срывается обратно на поверхность А и попадает в окрестность состояния равновесия — начинается новый цуг нарастающих колебаний. Построен- иая картина движения соответствует реализации, пред- ставленной на рис. 4, и её спектру мощности. [c.699]

Применение частотного критерия устойчивости Найквиста сводится к построе-характеристики так называемой разомкнутой системы как произведения харак-Ристик ЭУС и процесса резания. Пример такой характеристики показан на рис. 2, г. Ри охвате этой характеристикой точки —1 на вещественной оси динамическая сис- станка будет неустойчивой, т. е. возникнут нарастающие колебания (такая форма Рнтерия Найквиста достаточна для рассматриваемых условий). Ограниченные влия-Кол л или иной нелинейности, эти колебания и являются так называемыми авто-зан Таким образом оценивается граница появления автоколебаний при ре- [c.121]

Параметрическим называют такое возбуждение колебательной системы, при котором сила непосредственно не вызывает колебания, но она изменяет один или несколько параметров системы во времени, поэтому коэффициенты дифференциального уравнения системы зависят от времени. Колебания, имеющие место в системе при этих условиях, называют параметрическими, они могут быть затухаюпгими и нарастающими во времени. Особый интерес представляют нарастающие колебания. Характерным примером является вращение тяжелого диска, насаженного на вал прямоугольного поперечного сечения, у которого жесткость на изгиб в двух взаимно перпендикулярных направлениях имеет максимальное и минимальное значения. Обозначив Шд - угловую скорость вращения вала, Ь = Ас I с -коэффициент глубины модуляции параметра, дифференциальное уравнение колебаний диска в одной плоскости представим в виде [c.359]

Далее, траектории корней этого уравнения можно рассматривать как корневой годограф некторой замкнутой системы автоматического управления, имеющей в разомкнутом состоянии передаточную функцию l/(s — MqS ), при изменении коэффициента усиления обратной связи Ми от нуля в положительном направлении. В случае разомкнутой системы (при Ми = 0), очевидно, будет иметь место двойной полюс в начале координат S = О и один действительный отрицательный полюс s — Mq = =Применяя правила построения корневого годографа, можно найти траектории корней замкнутой системы, т. е. корней характеристического уравнения. Годограф показан на рис. 15.2. Рост устойчивости по скорости приводит к увеличению абсолютной величины действительного края и к появлению низкочастотных медленно нарастающих колебаний. С учетом члена Ха характеристическое уравнение можно записать в виде [c.719]

Резюмируя, можно отметить, что динамика продольного движения вертолета характеризуется тремя корнями действительным отрицательным (устойчивое апериодическое движение), который обусловлен в основном демпфированием по тангажу, создаваемым несущим винтом, и двумя комплексными корнями в правой полуплоскости (медленно нарастающие колебания), обусловленными связью отклонения по углу тангажа с поступательным движением посредством производной устойчивости по скорости Ми. Для шарнирногв несущего винта типичное значение действительного корня соответствует времени двойного уменьшения амплитуды ti/2 = 1 -г- 2 с. Комплексным корням соответствует длиннопериодическое движение с частотой 0,05ч-0,1 Гц (период Г =10- 20 с) и временем удвоения амплитуды /г = 3 -f- 4 с. Модули всех трех корней малы по сравнению с частотой оборотов несущего винта, что подтверждает справедливость использования низкочастотной модели. По величине действительный корень близок к корню вертикального движения. Неустойчивость не является большим недостатком, поскольку период и время удвоения амплитуды достаточно велики, что дает летчику возможность управлять этим движением. Однако характеристики управляемости вертолета таковы, что для эффективной стабилизации продольного движения летчик должен реализовать достаточно сложный алгоритм управления. [c.722]

Возможно, что наиболее ранний пример использования комплексных собственных частот в электродинамике относится к 1884 г., когда Томсон рассмотрел свободные колебания поля во внешности идеально проводящей сферы [152]. Типы колебаний, удовлетворяющие условию неприходящего излучения, экспоненциально нарастали в пространстве, что дало повод для критики со стороны Ламба, считавшего задачу физически неправильно поставленной. Явление экспоненциальной катастрофы до сих пор многих отпугивает от решения несамосопряженных спектральных краевых задач, хотя вопрос полностью исчерпывается при переходе на нестационарную точку зрения — с каждым нарастающим колебанием связан экспоненциальный множитель, зависящий от времени, который перекрывает зависимость от координат в любой точке пространства. Иными словами, каждая функция, описывающая свободные колебания, финитна в пространстве и ее носитель растет со временем. Постановка спектральных задач для линий передачи и открытых резонаторов вполне естественна даже без связи с проблемами теории рассеяния. В случае с дифракционными решетками необходимость в построении спектральной теории не столь [c.10]

Однако коэффициент б может быть и отрицательным. При б < О линейный осциллятор описывает нарастающие колебания пли пеколебательный уход от состояния равновесия. [c.9]

При обратном неравенстве (рис. 3.14, б) возможны два совершенно разных типа поведения в, зависимости от начальных условий при о >р(1 — д) по-прежнему происходят нарастающие колебания, при со<р(1 — )" возникают ограниченные хаотические колебания. Во втором случае последовательные преобразования точки о, 1, Хг,. .. всюду плотно заполняют отрезок / с концами a/q ж aq — /к На отрезке / отобра- [c.70]

Область динамической неустойчивости соответствует неустойчивым равновесным положениям системы типа фокуса. При нарушении устойчивости в этом случае возникают нарастающие колебания, которые при учете нелинейности приводят к возникновению автоколебаний. В области статической и динамической неустойчивости отклонения системы от неустойчивого положения равновесия происходят лимитационно (т. е. без колебаний) и колебательно. Очевидно, что [c.143]

Рэйли вывел этот критерий, т. е. роль точки перегиба, только как необходимое условие для возникновения неустойчивых колебаний. Впоследствии В. Толмин 1 ] доказал, что этот критерий дает также достаточное условие для существования нарастающих колебаний. Этот критерий имеет фундаментальное значение для всей теории устойчивости, так как он — до внесения поправки на влияние вязкости — дает первую грубую классификацию всех ламинарных течений с точки зрения их устойчивости. Практически весьма важно следующее обстоятельство существование точки перегиба у профиля скоростей непосредственно связано с градиентом давления течения. При течении в суживающемся канале (рис. 5.14), когда имеет место падение давления в направлении течения, получается целиком выпуклый, заполненный профиль скоростей без точки перегиба. Наоборот, при течении в расширяющемся канале, когда имеет место повышение давления в направлении течения, получается урезанный профиль скоростей с точкой перегиба. Такая же разница в форме профиля скоростей наблюдается и в ламинарном пограничном слое на обтекаемом теле. Согласно теории пограничного слоя, профили скоростей в области падения давления не имеют точки перегиба наоборот, в области повышения давления они всегда имеют точку перегиба (см. 2 главы VII). Следовательно, точка перегиба профиля скоростей играет в вопросе об устойчивости пограничного слоя такую же роль, как и градиент давления внешнего течения. Для течения в пограничном слое это означает падение давления благоприятствует устойчивости течения, повышение же давления, наоборот, способствует неустойчивости. Отсюда следует, что при обтекании тела положение точки минимума давления оказывает решающее влияние на положение точки перехода ламинарного течения в турбулентное. В первом, грубом приближении можно считать, что положение точки минимума давления определяет положение точки перехода, а именно точка перехода лежит немного ниже по течению точки минимума давления. [c.429]

Также частным случаем является иногда используемое предположение, что предельный цикл определяется пересечением линии о = onst (линия Mm" на фиг. 514) с предельной кривой усталостной прочности (метод Союза немецких инженеров). Этот метод определения предельного цикла совершенно справедлив в случае, когда форсирование режима является следствием нарастающих колебаний (см. разбираемый ниже пример 1). [c.723]

Таким образом, при kV< Qe значение корня в (3.58), для которого 1та)>0, приводит к нарастающим колебаниям. При этом частота колебаний является чисто мнимой. Такой тип колебаний называют бунемановской неустойчивостью. Электроны передают свою кинетическую энергию в соответствии с (3.58) иоиным плазмениьиСколебаниям. [c.62]

Красивый эксперимент, демонстрирующий нарастающие колебания в двух связанных волновых системах, был поставлен К. Катлером [14], который сконструировал механический генератор с бегущей [c.212]

Смотреть страницы где упоминается термин Нарастающие колебания : [c.327] [c.133] [c.208] [c.101] [c.132] [c.348] [c.699] [c.23] [c.355] [c.101] [c.58] [c.8] [c.112] [c.591] [c.591] [c.384] [c.219]

Смотреть главы в:

Введение в теорию колебаний -> Нарастающие колебания

Колебания Введение в исследование колебательных систем (1982) -- [ c.13 , c.14 ]

ПОИСК

Колебания Метод максимальной резонансной амплитуды 318, нарастающих резонансных

Колебания вала при нарастающей по заданному закону угловой скорости вращения двигателя

Колебания с нарастающей амплитудой

Область нарастающих колебаний

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...