Теорема пластическое

Рассмотрим жестко-идеально-пластическую конструкцию, остающуюся жесткой при нагрузках Р . Определим коэффициент нагрузки к для пластического разрушения следующим образом пластическое течение становится возможным при нагрузке ЛЯц, но оно невозможно при нагрузках при К <К. Фундаментальные теоремы теории предельного равновесия дают экстремальные характеристики для коэффициента нагрузки Х. [c.18]

Статическая теорема устанавливает, что коэффициент нагрузки для пластического разрущения определяет наибольший множитель для заданной нагрузки, при котором существует статически допустимое поле напряжений, нигде не превосходящее предела текучести. Для доказательства этого положения обозначим через %Р наибольшее кратное нагрузок и допустим, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении имеет значение Х<К. Обозначив через р и <7, скорости и деформации для механизма разрушения при нагрузке %Р , имеем [c.18]

Кинематическая теорема устанавливает, что коэффициент нагрузки при пластическом разрушении дается минимумом выражения [c.19]

Коэффициент нагрузки при пластическом разрушении определяется как коэффициент (> 1) увеличения заданной безопасной нагрузки р х) до величины, при которой возникает пластическое течение балки. На основании кинематической теоремы теории предельного равновесия [29] коэффициент [c.103]

Приведены решения простейших задач теории пластичности. Изучается развитие пластических зон и образование пластических шарниров в балках. Описана процедура применения метода упругих решений и теоремы о разгрузке. Рассмотрена задача об упругопластической деформации толстостенной трубы под действием внутреннего давления. [c.275]

Всякий удар согласно М. В. Остроградскому можно рассматривать как результат наложения новой связи. Следовательно, теорема Остроградского — Карно распространяется на разнообразные явления удара, в частности, ею можно пользоваться при рассмотрении соударения твердых тел. Теорема Остроградского—Карно применяется при различных технических расчетах. Как пример можно привести вычисление коэффициента полезного действия парового или гидравлического молота. Молот должен быть сконструирован так, чтобы величина кинетической энергии, затрачиваемой при соударении, была, по возможности, наибольшей, так как именно потерянная кинетическая энергия вызывает пластические деформации в металле, обрабатываемом молотом. Остальная кинетическая энергия расходуется на вибрации фундамента, кувалды п других частей сооружения. [c.472]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Специфическая особенность идеального жесткопластического тела состоит в том, что в нем, вообще говоря, чередуются пластические и жесткие области, в пластических областях неопределенно распределение скоростей, в жестких — распределение напряжений. Поэтому теорема единственности носит ограниченный характер она утверждает только единственность распределения напряжений в пластических областях, не фиксируя их границы. [c.489]

Анализ большого числа экспериментов в области пластических деформаций, а также решение многих частных задач теории пластичности позволило высказать следующий постулат, который носит название теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении теория малых упруго-пластических деформаций [c.267]

Обоснование теоремы не требует также постоянства упругих и пластических характеристик в объеме тела, следовательно, теорема остается справедливой для неоднородного материала (см. гл. IV). [c.60]

В связи с применением теоремы Мелана к определению условий приспособляемости при циклических воздействиях температурного поля возникает вопрос об учете влияния температуры на физико-механические характеристики материала. В известном интервале температур оно может оказаться довольно существенным, особенно в отношении пластических характеристик (предел текучести). [c.60]

Не зависящие от времени остаточные напряжения, которые согласно теореме Мелана должны возникнуть в результате пластического деформирования на первых этапах нагружения, представим в виде [c.80]

Переходя к условиям приспособляемости упруго-пластического тела, заметим, что неравенство (3.8), если оно отнесено к опасным точкам тела, позволяет определить путем замены знака неравенства на равенство оценки сверху для допустимых интервалов изменения параметров нагрузки. Получаемые верхние оценки будут совпадать с соответствующими точными решениями, если напряженное состояние, которое необходимо наложить в опасных точках, чтобы привести в них нагружение к пропорциональному, окажется статически возможным. Тогда, согласно теореме Мелана, оно реализуется за счет пластической деформации на первых этапах нагружения. [c.92]

Отыскивая распределение напряжений в предельном цикле (когда деформации еще упругие) с помощью условий равновесия и критерия текучести, мы исходим из предположения о существовании соответствующего поля остаточных напряжений. Эти напряжения сами не фигурируют в расчете, но они обеспечивают приспособляемость к циклическому нагружению и согласно теореме Мелана должны возникнуть при первых циклах, которые сопровождаются пластической деформацией. [c.93]

Распределение напряжений должно удовлетворять статическим условиям (уравнение равновесия, условия на поверхностях) что касается условия совместности деформаций, то оно выполняется за счет пластических деформаций, которые (в соответствии с теоремой Мелана) должны были возникнуть на первых этапах нагружения. [c.101]

В основе кинематической теоремы лежит представление о допустимом цикле скоростей пластической деформации 8,-/о (т). Приращения пластической деформации в таком цикле за некоторый интервал времени Т [c.105]

Теорема приводит к уравнению, которое позволяет определять предельные значения интервалов изменения нагрузок, исходя из условия, что их повторные приложения при произвольной (или заданной) программе нагружения не будут приводить к циклической пластической деформации. Уравнение выражает равенство работы внешних сил на остаточных скоростях за время цикла Т и пластической диссипации энергии за то же время [c.105]

Это тождество может рассматриваться как выражение теоремы о взаимности работ, поскольку мгновенному полю скоростей пластической деформации е , отвечает единственное [c.116]

Здесь не учитывается упрочнение, связанное с той частью пластической деформации, которая необходима для образования благоприятного для приспособляемости распределения остаточных напряжений, что приведет к некоторой ошибке в опенке величины общей деформации. Учет этой части пластической деформации требует привлечения статической теоремы теории приспособляемости и уравнений, связывающих остаточные напряжения с накопленной пластической деформацией, что существенно усложняет решение. [c.128]

С развитием представлений и методов теории приспособляемости стало еще более очевидным, что эта теория является обобщением анализа предельного равновесия упруго-пластических тел на произвольные программы нагружения. Соответственно теория предельного равновесия может рассматриваться как частный случай, характеризующийся однократным и пропорциональным нагружением. Связь и аналогия обеих теорий хорошо видна при общей статической формулировке задач, а также при сопоставлении преобразованного применительно к условиям прогрессирующего разрушения уравнения кинематической теоремы Койтера с аналогичным уравнением теоремы о разрушении. [c.244]

Гохфельд Д. А. О применении теоремы Койтера к задачам приспособляемости неравномерно нагретых упруго-пластических тел. Прикладная механика , 1967, т. П1, вып. 8. [c.250]

Г о X ф е л ь д Д. А. Теоремы и методы теории приспособляемости упруго-пластических тел. В сб. Тепловые напряжения в элементах конструкций . Вып. 7. Киев, Наукова думка , 1967. [c.250]

Теоретические (расчетные) методы. Для случая образования остаточных напряжений в результате неоднородных пластических деформаций в основу теоретического их определения положена теорема Генки о разгрузке. Остаточные напряжения равны разности между истинными напряжениями в упруго-пластическом теле и теми напряжениями, которые создавались бы в нем при предположении об идеальной упругости материала. [c.211]

Рассмотрим прежде всего установившийся процесс роста трещины для антиплоской деформации в упруго-идеально-пластическом материале. Это практически единственный случай, когда можно построить относительно полное обычно используемое на практике решение. Обозначим через х, плоскость деформирования, через Из — перемещение в направлении оси Хз. Теорема об изменении количества движения приводит к уравнению [c.91]

Статическая теорема. Пусть, как и прежде, и,-, —действительные поля, характеризующие напряженно-деформированное состояние жестко-пластического тела. Рассмотрим статически возможное поле напряжений которое удовлетворяет внутри [c.297]

В соответствии с теоремой о единственности решения (см, гл. X 1.1) предельная нагрузка единственна. Для жестко-пластического тела можно принять, что предельная нагрузка не зависит от пути нагружения, т. е. конечная предельная комбинация поверхностных сил может быть достигнута различными путями. [c.299]

При кинематическом формулировании более удобна обратная теорема для случая конструкции из идеально пластического (склерономного) материала ее обычно называют теоремой о пластическом разрушении [41]. В общем случае утверждается, что Q [c.184]

Как следует из этой теоремы напряжения в пластической области [c.76]

В работе [1] напряжения в пластической области определены по теореме о разгрузке с использованием оптически активных покрытий. [c.79]

Последовательное применение схемы жестко-пластического тела связано с рядом затруднений, пока полностью не преодоленных. Прежде всего отметим, что решение, построенное по этой схеме, вообще говоря, может не совпадать с решением такой же упругопластической задачи при Е- -со. Отсутствуют теоремы, которые позволили бы судить о близости решений упруго-пластических задач к решениям жестко-пластических. Далее, требуется, чтобы напряжения в жестких частях имели приемлемый характер при продолжении их из пластической зоны и не достигали условия текучести, т. е. чтобы было Это условие трудно проверить, так как в жестких частях распределение напряжений неопределенное. [c.64]

В ЭТОМ механизме тогда будет сго I <7/1 t, где Vi = liAj — объем этого стержня. Кинематическая теорема теории предельного равновесия доставляет следующую минимальную характеристику коэффициента нагрузки при пластическом разрушении, [c.33]

В теории пластического течения доказана теорема о единственности полей приращений напряжений, деформаций и перемещений в упрочняющемся теле. Гарантировать единственность приращений деформаций и перемещений в случае неупрочняющегося материала нельзя, хотя в частных задачах может быть доказана единственность указанных приращений и для идеально пластического материала. [c.306]

Необходимо подчеркнуть, что теорема единственности доказана нами для геометрически линейной постановки задачи теории упругости. Если условие (8.4.8) не выполнено, единственности может не существовать. Это может означать одно из двух о либо принятая модель сплошной среды некорректна, либо материал неустойчив. При- Рис. 8.4.1 мером такого неустойчивого материала служит материал с падающей диаграммой растяжения, подобной изображенной на рис. 8.4.1. Видно непосредственно, что одному п тому же значению напряжения на этой диаграмме соответствуют два разных значения деформации. Вопрос о действительном существовании таких неустойчивых упругих материалов остается открытым диаграммы вида изображенной на рис. 8.4.1 наблюдаются при описании пластического поведения и представляют зависшюсть условного напряжения, т. е. растягивающей силы от деформации. Пример неустойчивости такого рода был рассмотрен в 4.13. Для геометрически нелинейных систем теорема единственности несправедлива нарушение единственности соответствует потере устойчивости упругого тела. Рассмотрению подобного рода задач в элементарной постановке была посвящена вся четвертая глава. [c.247]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Теорема Кастильяпо при наличии пластических деформаций выражается следующим образом [c.340]

Теорема о системе размерных и физико-механических параметров технической поверхности. Если при фиксированных материале детали, металлургических условиях его изготовления, тепловой обработке и абсолютных размерах конструкции состояние системы S геометрических и физико-механических параметров технической поверхности в их взаимосвязи и взаимодействии в каждый данный момент характеризуется целостностью, определенностью геометрической формы поверхности при снятии внешней нагрузки и переход системы из состояния i в состояние i - - 1 заключается в. изменении указанного ее свойства, причем комбинации уровней параметров определяют состояние системы S, имеющей множество Е возможных состояний и F — функция распределения в , а для каждого промежутка времени от момента S до i > S существует линейный и унитарный оператор H t (Е) = = Fj, при помощи которого, зная функцию распределения F в момент времени s, можно определить функцию распределения F, для момента t, а оператор (F) удовлетворяет при любых S < и < t уравнению = H tHsay то изменение качества технической поверхности протекает по схеме марковского процесса. Любое последующее состояние системы и в том числе нарушение целостности поверхности вследствие усталостного разрушения или износа или изменение ее формы по причине пластических деформаций, ведущее к изменению контактной жесткости, зависит от того состояния, в котором она пребывает, и не зависит от того, каким образом она пришла в данное состояние. Отсюда следует, что качество поверхности в рассматриваемом смысле инвариантно по отношению к технологическим операциям обработки. Роль технологической наследственности состоит в определенном вкладе в данное состояние системы предшествующих операций, но не в специфичности признаков самих этих операций (кинематика, динамика, тепловое и физико-химическое воздействие и т. п.). [c.181]

Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле. Эти условия приводятся к неравенству [c.27]

Начальная стадия развития теории ириопособляемости была связана лреимущественно со стержневыми конструкциями и задачами, интересующими инженера-строителя [189, 207 й др.]. Статическая теорема теории приспособляемости для трехмерной среды была доказана Меланом в 1938 г. [208, 209, 218]. В 1956 г. Койтером была установлена вторая (кинематическая) теорема и затем дано наиболее ясное и последовательное изложение научных основ теории приспособляемости, рассматриваемой как часть общей теории идеальных упруго-пластических сред 80, 81]. [c.9]

Таким образом, проблема расчета упруго-пластических тел по предельному равновесию и по приспособляемости сводится соответствующими статическими теоремами к специфическим экстремальным задачам, которые заключаются в определении максимумов некоторых (целевых) функций при соблюдении ограничений в виде нервенств (2.22) и уравнений (условий равновесия внутри тела и на его поверхностях). В том случае когда последние представлены в виде системы алгебраических уравнений, задачи этого типа составляют предмет математического программирования (оптимального планирования). [c.63]

Поведение пластинок и оболочек за пределами упругости, их несущая способность представляют значительный интерес для многих областей техники. Расчету пластинок и оболочек по предельному равновесию посвящена довольно обширная литература. Необходимо отметить, что фундаментальные теоремы теории предельного равновесия — статическая и кинематическая были впервые сформулированы и применены к расчету пластинок в Советском Союзе (работы А. А. Гвоздева [23]). В дальнейшем ряд задач о несущей способности пластинок был рассмотрен В. В. Соколовским [155], А. А. Ильюшиным [69], С. М. Фейнбергом [167], А. Р. Ржаницыным [141], Гопкинсом и Прагером [28] и другими авторами. Несущая способность цилиндрической оболочки при нагружении кольцевой нагрузкой была исследована впервые А. А. Ильюшиным [69]. Большое значение в развитии теории упруго-пластических оболочек имели труды Ю. Н. Работнова [133], Г. С. Шапиро, В. И. Ро-зенблюма, М. И. Ерхова. Обстоятельные обзоры работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных проблеме упруго-пластического состояния оболочек, даны в статье Г. С. Шапиро [183] и в монографии Ходжа [203]. [c.174]

Едва ли не важнейшими по влиянию на прочность из перечисленных факторов являются остаточные макронапряжения. Расчет остаточных напряжений производят по теореме о разгрузке, согласно которой остаточные напряжения после пластического деформирования равны разности напряжений при пластическом деформировании и так называемых разгр-узочных напряжений, от которых материал освобождается при разгрузке. Если при разгрузке происходят чисто упругие деформации, то можно определять разгрузочные напряжения методами теории упругости. В работе [26] сформулирован и доказан вариационный принцип относительно остаточных напряжений, однако, насколько нам известно, он не нашел практического применения. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...