Деформации упруго-пластические Теорема о приспособляемости

Другой путь основан на представлении об упруго-пластическом теле. Здесь предельная нагрузка отвечает конечной стадии упруго-пластической деформации тела, нередко сопровождающейся большими (иногда — бесконечно большими) деформациями (например, при изгибе и кручении). Фактически этот процесс не прослеживается, и сразу определяется конечное состояние тела при условии малости изменений его конфигурации. Такой переход можно оправдать относительной малостью деформаций упруго-пластического тела при нагрузках, приближающихся к предельной. В обоих случаях теоремы идентичны, речь идет лишь об интерпретации конечных результатов. Мы будем исходить из схемы жестко-пластического тела, не требующей оговорок и внутренне более последовательной. Для этой схемы более естественно формулируются и конкретные краевые задачи. Не нужно, конечно, забывать, что вся сумма допущений содержится в идее жестко-пластического тела и пригодность этого представления должна всякий раз подвергаться анализу. По этой схеме нельзя обсуждать важные вопросы о приспособляемости конструкций, связанные с наличием в ней остаточных напряжений. Эта проблема неизбежно возвращает нас к упруго-пластическому телу. [c.102]

Переходя к условиям приспособляемости упруго-пластического тела, заметим, что неравенство (3.8), если оно отнесено к опасным точкам тела, позволяет определить путем замены знака неравенства на равенство оценки сверху для допустимых интервалов изменения параметров нагрузки. Получаемые верхние оценки будут совпадать с соответствующими точными решениями, если напряженное состояние, которое необходимо наложить в опасных точках, чтобы привести в них нагружение к пропорциональному, окажется статически возможным. Тогда, согласно теореме Мелана, оно реализуется за счет пластической деформации на первых этапах нагружения. [c.92]

Сформулированная выше теорема дает необходимое и достаточное условие приспособляемости. Действительно, если упруго пластическое тело, подверженное циклическому нагружению, приспосабливается к заданной нагрузке, то это означает, что после некоторого переходного периода тело испытывает только упругую деформацию и, следовательно, суммарная пластическая диссипация ограничена. [c.360]

Несколько в стороне от затронутых вопросов лежат теоремы о приспособляемости упруго-пластических тел при действии циклических нагрузок. При известных условиях в каждом цикле могут происходить пластические деформации, хотя нагрузки и ниже предельных. Пластические деформации этого типа приводят к разрушению. Теоремы о приспособляемости указывают такие границы изменения нагрузок, внутри которых повторные пластические деформации не происходят благодаря [c.111]

Теоремы о приспособляемости упруго-пластических тел. С рассмотренными выше экстремальными теоремами связаны теоремы о приспособляемости упруго-пластических тел. Практически важным является случай, когда нагрузки претерпевают изменения (например, циклические), а тело испытывает упруго-пластические деформации. [c.71]

Отыскивая распределение напряжений в предельном цикле (когда деформации еще упругие) с помощью условий равновесия и критерия текучести, мы исходим из предположения о существовании соответствующего поля остаточных напряжений. Эти напряжения сами не фигурируют в расчете, но они обеспечивают приспособляемость к циклическому нагружению и согласно теореме Мелана должны возникнуть при первых циклах, которые сопровождаются пластической деформацией. [c.93]

Для того чтобы указанные явления не происходили, необходимо, чтобы пластическая деформация имела место при первичных нагружениях, а происходили бы лишь упругие деформации. Это возможно, если в результате первичного нагружения образовались остаточные напряжения, частично компенсирующие напряжения от последующих воздействий, так что условие текучести больше не достигается. Говорят, что при этом тело приспособилось к данным воздействиям. Естественно, что нагрузки при этом должны удовлетворять некоторым ограничениям. Последние определяются теоремами о приспособляемости. [c.72]

Чтобы определить, осуществляется ли приспособляемость, можно прибегнуть к теореме Мелана (см. [336]), которая гласит если может быть найдено не зависящее от времени распределение остаточных напряжений, такое, что в сумме с упругими напряжениями от нагрузки полученное распределение напряжений обеспечивает деформирование в пределах упругости, то будет иметь место приспособляемость. Обратно, если такого распределения остаточных напряжений нельзя найти, то в системе не будет приспособляемости и пластические деформации будут развиваться во время каждого цикла нагружения [c.329]

Левая часть (5.18) подчиняется условию а > О, причем не зависящее от времени поле фиктивных напряжений. Поле фиктивных напряжений определяет не зависящую от времени огибающую всех упругих напряжений, которые могут возникнуть в рассматриваемой конструкции при данной программе нагружения. Через ДеР обозначено приращение пластической деформации, достигнутое на рассматриваемом цикле нагружения, хотя эффективное движение может пройс- ходить только на части этого цикла. Так как множители нагрузки входят в (5.18) через (Tjy, это соотношение в конечном счёте дает поверхность взаимодействия для рассматриваемого инкрементального разрушения. Условия инкрементального разрушения изучались Д. А. Гохфельдом [72—75] и Савчуком [255]. Теоремы приспособляемости и некоторые их следствия обсуждались Кёнигом [128]. [c.186]

Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле. Эти условия приводятся к неравенству [c.27]

Эти теоремы, определяющие необходимое (теорема Койтера) и достаточное (теорема Мелана) условия, при которых упругопластическое тело после конечной пластической деформации приспособливается к чисто упругому поведению, основаны на следующих идеализациях пренебрегают возможностями потери устойчивости, разрушения, эффектом Баушингера и упрочнением (разупрочнением). Влияние всех этих факторов (за исключением упрочнения) будет понижать допускаемую нагрузку. Таким образом, предельные значения нагрузки, определенные путем математического анализа приспособляемости, могут несколько завышать действительные предельные значения нагрузки. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...