Неустойчивая в большом система малом система

Простейшими упругими системами, для которых возможно сохранение устойчивости в малом при одновременной неустойчивости в большом, являются, например, следующие. [c.451]

Состояние равновесия, устойчивое в малом и неустойчивое в большом, аналогично относительно устойчивому, так называемому метастабильному состоянию многочастичных (например, молекулярных) систем ). Метаста-бильными являются пересыщенное состояние пара, полученное путем его охлаждения или сжатия, аморфное (стеклообразное) состояние переохлажденной жидкости сложного химического строения, состояние смеси веществ, химическая реакция между которыми задержана низкой температурой, и т. п. Наиболее устойчивым при данных внешних условиях является другое состояние системы, для достижения которого требуется преодоление более или менее высокого энергетического барьера. Можно представить себе, что в простейшем случае при данных условиях соответствующая термодинамическая функция Е каждой частицы системы имеет график, показанный на рис. 18.68, а в роли функции Е выступает свободная энергия, если заданы температура и объем системы, или термодинамический потенциал, если заданы температура и давление. Минимум функции Е в точке А соответствует метастабильному состоянию, а более глубокий минимум в точке В — наиболее устойчивому состоянию. Частица системы ввиду того, что ее энергия имеет случайные отклонения от среднего значения (флуктуации), может преодолевать барьер между состояниями А к В и переходить из одного состояния в другое. Поскольку АЕ < АЕ (см. рис. 18.68, а), то вероятность перехода частиц из состояния А в состояние В выше вероятности обратного перехода. Таким образом, при данных условиях имеется тенденция к переходу многочастичной системы из относительно устойчивого состояния в наиболее устойчивое. Все же метастабильное состояние может существовать довольно продолжительное время, а иногда и практически неограниченно долго. Так, для многих полимеров образование кристаллической фазы из переохлажденной жидкости связано с преодолением столь высоких барьеров, что аморфное состояние сохраняется без видимых изменений десятки лет. [c.406]

Наибольшее затруднение в использовании (18.173) для отыскания границ между устойчивыми и неустойчивыми состояниями системы состоит в большой сложности построения частных решений fl и Ь хотя бы в пределах первого периода. Областей динамической неустойчивости бесконечное множество. Общий характер расположения этих решений можно исследовать, предполагая, что периодическая составляющая внешней продольной силы очень мала. На рис. 18.113 этому соответствует область, примыкающая к оси абсцисс. Обнаруживается, что при р О решения с периодом 2Т лежат попарно вблизи частот 0 = 2П/А (к = 1, 3, 5,. ..), а решения с периодом Т — вблизи частот О. = 20/ к = 2, 4, 6,. ..). Оба случая объединяются формулой [c.462]

В других случаях система, устойчивая в малом , может оказаться неустойчивой в большом . [c.286]

Из применяемых рабочих жидкостей наименьшую сжимаемость имеют глицерин и спирто-водяные смеси с глицерином, несколько большую — минеральные масла и силиконовые жидкости [158[. Большие перемещения поршней мессдоз вызываются также захватом воздуха при заполнении гидравлической системы. Часть этого воздуха растворяется в жидкости и мало влияет на сжимаемость жидкости, часть его находится в свободном состоянии и существенно сказывается на перемещении поршня. При определенных условиях растворенный в жидкости воздух может выделяться из раствора и переходить в свободное состояние. Для исключения возможности образования воздушных включений днище поршня имеет выпуклость в наружную сторону, а в наивысшей точке подпоршневого пространства предусматривается дренажное отверстие с краном. Заполнение гидравлической системы производится обычно (после предварительного вакуумирования манометрической магистрали) под давлением при открытом дренажном кране. Влияние воздушных включений особенно существенно в нижней части рабочего диапазона мессдозы, когда давление в рабочей полости невелико. При больших ходах поршня и высокой податливости системы возможно возникновение неустойчивых режимов работы. В некоторых конструкциях глухих мессдоз предусматривается создание начального повышенного давления в рабочей полости примерно 10—20 Па, что увеличивает устойчивость, уменьшает ход поршня и влияние воздушных включений, но одновременно сужает диапазон измеряемых усилий. Такое повышение начального давления может осуществляться либо с помощью пружин, нагружающих поршень, либо повышением давления при заливке гидравлической системы (подпитка). [c.297]

Оценка устойчивости при этом условии носит название оценки устойчивости в большом. Система, устойчивая в большом, устойчива и в малом, но обратное утверждение, естественно, неверно. Система, устойчивая в малом, 717 может оказаться неустойчивой в большом. [c.1045]

Как видно из равенств (16) и (17), в отличие от движения системы вблизи положения устойчивого равновесия, обобщенная координата q и обобщенная скорость q с ростом времени t могут принимать сколь угодно большие значения, а тогда становится несправедливым отбрасывание членов высших степеней в разложениях кинетической и потенциальной энергий и приведение уравнения движения к виду (15). Ввиду этого оговоримся, что для этого случая (с < 0) все последующее рассуждение относится к достаточно малым q и q, т. е. имеется лишь локальное значение для области, близкой к положению неустойчивого равновесия системы. [c.483]

Нередко приходится в описаниях красот озера Байкал читать такие строки Около трехсот больших и малых рек впадает в озеро Байкал. И только одна Ангара уносит из него свои воды... И многие удивляются такому сопоставлению втекающих и вытекающих рек. А между тем удивляться этому не следует. Вряд ли можно отыскать на Земле озеро, из которого вытекало бы более одной реки. Ибо система озеро и два истока из него, —неустойчива. И в этом можно убедиться путем простых рассуждений. [c.119]

Устойчивостью в малом называют устойчивость системы при бесконечно малых отклонениях. Система, устойчивая в малом, может быть устойчивой или неустойчивой при больших отклонениях. Например, равновесие шара 1 на рис. 12,16 будет устойчивым лишь в том случае, если он не может достигнуть положения 4. [c.395]

Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр. В приложениях матрица Н( ) системы (3) обычно зависит от одного или нескольких параметров. Задача о параметрическом резонансе дли системы (3) состоит в определении тех значений параметров, при которых ее характеристическое уравнение (14) имеет корни (мультипликаторы) с модулями, большими единицы. Иными словами, эта задача состоит в нахождении тех значений параметров, при которых система (3) неустойчива. Ограничимся рассмотрением того частного случая, когда функция Гамильтона соответствующая системе (3), представляется в виде сходящегося ряда по степеням малого параметра е [c.550]

При = О система уравнений (3) имеет постоянные коэффициенты. Как установлено в п. 242, при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения (5) с отличной от нуля вещественной частью система (3) неустойчива. В этом случае уравнение (14) при = О имеет хотя бы один корень, модуль которого больше единицы. Ввиду непрерывности мультипликаторов относительно е характеристическое уравнение (14) при достаточно малых е также имеет корень, модуль которого превосходит единицу, и, следовательно, система (3) при достаточно малых неустойчива. Как видим, в этом случае задача о параметрическом резонансе проста и неинтересна. [c.551]

Рис. 18.5. К понятию устойчивости в малом и в большом а) чаша с двумя углублениями 6) возмущение, при котором система устойчива в малом в) возмущение, при котором си стема неустойчива в большом.

Б. Неустойчивость в малом и в большом. До сих пор возмущения, по отношению к которым испытывалась устойчивость равновесия, предполагались малыми или, более точно, бесконечно малыми. Именно, понятия о малом возмущении и о возмущенном поведении системы как следствии этого возмущения составляли основу определения устойчивости, в рамках которого и проводился анализ. Если отказаться от этого ограничения и допустить не только бесконечно малые, но и конечные возмущения, то можно обнаружить новое явление неустойчивости, о котором идет речь в настоящем разделе. [c.405]

Подбирая подходящие настройки регулятора, можно достичь требуемой точности нагружения для данного образца и испытательной системы. При этом практически почти всегда желательны максимальные значения суммарного (механического, ЭГР и регулятора) коэффициента усиления системы. Однако наряду с участками скоростного нагружения встречаются и участки поддержания постоянного значения параметра, где потребный расход гидравлической жидкости снижается до нуля, и если коэффициент усиления будет слишком большим, система может оказаться неустойчивой. Поэтому применяют нелинейное изменение коэффициента усиления в области малых ошибок (рис. Б8). [c.67]

Покажем, что автоколебания, полученные для случаев как трех, так и четырех фаз, устойчивы. Для каждой системы ф, и Го, у которой имеется единственное периодическое решение, для доказательства устойчивости автоколебаний достаточно показать, что положение равновесия неустойчиво, т. е. что малые амплитуды" возрастают до амплитуд, соответствующих полученным автоколебаниям, и что большие амплитуды", наоборот, убывают до указанных амплитуд (способ и примеры разыскания числа периодических решений даются в п. 3, 3, а также на фиг. 4 и 5). [c.99]

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практик чески верный ответ и об устойчивости в большом . Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В других случаях система, устойчивая в малом , может оказаться неустойчивой в большом . [c.488]

Влияние диссипации на области неустойчивости. Как и в системах с одной степенью свободы, диссипация приводит к невозможности возникновения неустойчивости при малых глубинах модуляции, причем это проявляется в большей степени на побочных резонансах, чем на главных. [c.131]

Практически все же и в случае, когда ф = 90°, действует радиальная сила, если имеется радиус закругления вершины резца, и особенно заметно, когда угол наклона главной режущей кромки Я, > 0. При этом Ру будет малой величиной и поэтому условия работы будут наиболее благоприятны с точки зрения вибраций. И наоборот, при работе широким резцом с углом в плане ф = 0°, когда радиальная сила достигает максимального значения, возможны заметные вибрации (недостаточная жесткость системы СПИД). По той же причине действуют сравнительно большие радиальные силы Р у резцов с закругленной вершиной большого радиуса. Поэтому на практике при обработке неустойчивых в отношении вибраций деталей рекомендуются резцы с большими углами в плане и весьма малым радиусом закругления вершины. [c.92]

Рассматривая стабильность фаз, Гиббс различает два типа флуктуаций флуктуации, отвечающие радикальным атомным перестройкам в пределах малых локальных областей, и флуктуации, отвечающие незначительным атомным перестройкам в больших объемах. Большинство фазовых превращений — распад твердого раствора, эвтектоидное, мартенситное превращения — обусловлено неустойчивостью системы к флуктуациям первого типа и начинается с образования физически различимых центров новой фазы (процесс зарождения), после чего области, претерпевшие превращение, растут в окружающую-метастабильную фазу (процесс роста). Соответствующие пре-вращеиия являются гетерогенными в том смысле, что во время превращения в системе существуют макроскопические области различной структуры или состава, даже если начальное и конечное состояния однофазны. [c.200]

Релейная система устойчива в большом и неустойчива в малом. [c.78]

Итак, задача определения оптимального управления м ( ), приводящего систему в заданное состояние а ( 1) = х сводится, следовательно, к задаче отыскания нулей вектор-функции Ф (г (,). Были выполнены работы, в которых этот путь привел к эффективному решению задачи. Однако реализация его связана прежде всего с той большой трудностью, что функция Ф, как правило, не может быть представлена в замкнутой форме. Численное определение функции Ф в свою очередь является проблемой весьма трудоемкой, так как функция Ф (11.2) задана фактически через решение системы дифференциальных уравнений (11.1), которые, следовательно, приходится интегрировать при всех интересующих нас значениях вектора "ф ( о) = Фо- Наконец, большая трудность связана с вычислительной неустойчивостью решений системы (11.1), не составляющей явления исключительного в типичных вариационных задачах об оптимальном управлении. Эта неустойчивость проявляется в том, что малые изменения вектора г приводят, вообще говоря, к весьма немалым изменениям величины Ад (il). Необходимость преодоления перечне- [c.198]

В интервале Р 2 <.Р <. Рк оболочка устойчива в классической постановке (в малом), но неустойчива в большом. Если системе сообщить достаточно малые возмущения, то она, будучи в дальнейшем предоставленной сама себе, вернется к исходной форме равновесия. Если же системе сообщить большее отклонение, то при достаточной величине возмущений она перейдет к новой устойчивой форме равновесия (точка с), расположенной за потеп-циальным барьером. [c.143]

По мере увеличения числа Прандтля и параметра стратификации на смену гидродинамической моде неустойчивости приходят тепловые моды. Наличие устойчивой стратификации повышает упругие свойства конвективной системы, что, естественно, приводит к уменьшению предельных значений числа Прандтля Рг, соответствующих появлению волновой неустойчивости. Согласно расчетам [34] при значениях параметра стратификации д = 1,5 2 и 2,5 волновая мода становится опаснее гидподинамической соответственно при Рг = 10,4 7,2 и 3,5. Границы волновой неустойчивости в зависимости от параметра стратификации изображены на рис. 39 штриховыми линиями. При малых и умеренных числах Прандтля волновая неустойчивость сменяет гидродинамическую по достижении некоторого предельного значения параметра стратификации д. Если Рг > 12,45, неустойчивость связана с волновой модой, по крайней мере в области малых и умеренных д. Асимптотика волновой моды при Рг рассматривалась в уже цитированной работе Гилла и Киркхэма [28]. При больших Рг справедлива, как и в отсутствие стратификации (см. 4), формула Сг, = 8/у/ т, где теперь коэффициент 5" является возрастающей функцией продольного градиента. При д = 0 2 и 4 соответственно 5 = 590 625 и 2,1 10 при д > 5 справедлива формула 5 = 30,0д . [c.72]

Суш,ествен случай е, иллюстрирующий тот факт, что система, устойчивая в малом, т. е. при ограниченных по амплитуде отклонениях, может оказаться неустойчивой в большом — при отклонениях от состояния равновесия, превышающих некоторую величину. [c.47]

Системы, фазовые плоскости которых изображены на рнс. 4,21, а, б, устой чизы при сколь угодно больших начальных отклонениях фазовых координат, поскольку изображающая точка обязательно попадает или еш линию переключения (141 ( 031). или на днНйЮ 061 ( 051 ) малых начальных отклонениях такие системы неустойчивы В обеих системах устанавливаются автоколебания [c.215]

При увеличении параметра А, > возникшие неустойчивые дуги на семействе стационарных режимов увеличиваются, появляются новые участки неустойчивости. В результате численных экспериментов установлено, что существует значение бифуркационного параметра А,. > X,,, при котором в системе реализуются устойчивые периодические режимы. При А- = А,,, сохраняются дуги устойчивых стационарных режимов. Природа этих периодических режимов до конца пока остается не выясненной, но можно утверждать, что их возникновение не связано непосредственно с колебательной потерей устойчивости на семействе стационарных режимов. В галеркинских системах всех размерностей одновременно возникает два устойчивых периодических режима, каждый из которых лежит на инвариантном относительно (1.6) подпространстве, и один цикл переходит в другой заменой (1.7). Предельные циклы имеют большой радиус при А = А. и разрушаются в численном эксперименте при малом уменьшении бифуркационного параметра. [c.59]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

Если горизонтальный слой жидкости сильно подогреть снизу, то между нижней и верхней поверхностями возникает разность температур A7 =7 i —7 2>0. При малой разности температур ДГ<АГ р ниже некоторого критическою значения АГ р, подводимое снизу количество теплоты распространяется вверх путем теплопроводности и жидкость остается неподвижной. Однако при разности температур выше критической АТ>А7 р в жидкости начинается конвекция холодная жидкость опускается вниз, а нагретая поднимается вверх. Распределение этих двух противоположно направленных потоков оказывается самоорганизованным (рис. 48), в результате чего возникает система правильных шестиугольных ячеек (рис. 49). По краям каждой такой ячейки жидкость опускается вниз, а в центре поднимается вверх. Зависимость полного теплового потока I в единицу времени от нижней поверхности к верхней от разности температур АТ изображена на рис. 50. При АТ>АТ р состояние неподвижной теплопроводящей жидкости становится неустойчивым (пунктирная линия на рис. 50) и вместо него наступает устойчивый режим в виде конвекционных ячеек Бенара. Обусловливается это тем, что при большой разности температур покоящаяся жидкость уже не обеспечивает перенос возросшего количества теплоты, и поэтому устанавливается новый конвекционный режим. [c.284]

Действительно, устойчивость или неустойчивость состояния равновесия определяется шетодической пробой. Системе сообщается не только малое, но сколь угодно малое отклонение от положения равновесия, и суждение об устойчивости выносится в зависимости от последующего поведения системы. Если система возвращается к исходному состоянию, то равновесие считается устойчивым. Однако система, способная восстановить исходное состояние при сколь угодно малом отклонении, может не проявить этого свойства, если ее отклонить сильнее, т. е. если сообщить ей не сколь угодно малое отклонение, а малое, но большее некоторой наперед заданной величины. [c.118]

Описанное явление можно наблюдать при любой нагрузке выше нижней критической р и ниже верхней критической р. Чем ближе сила к верхнему пределу, тем меньшее возмущение требуется, чтобы перебросить систему из положения ф = 0 в положение ф = я. Если под устойчивостью системы понимать ее способность сохранять свое состояние неизменным, то следует считать, что при нагрузке в указанном интервале равновесие ф = о неустойчиво относительно конечных возмущений, или, как говорят, неустойчиво в болыиом. В то же время при нагрузке Р < р <. р это равновесие устойчиво по отношению к бесконечно малым возмущениям, или устойчиво в малом. Заметим, что для системы с устойчивым закритическим поведением при нагрузке р р первоначальное состояние устойчиво не только в малом, но и в большом. Таким, например, является положение [c.405]

Из К. у. вытекают важные следствия, имеющие большое значение в процессах образования новой фазы (наир., в аэрозолях и дисперсных системах). Так, малые капли или кристаллики неустойчивы по сравнению с более крупными, т. к. происходит перенос вещества от мелких Капель и кристаллов к более крупным (изо-термич. перегонка). Вторым следствием является капиллярная конденсация. В результате К. у. происходит также задержка в образовании устойчивых зародышей новой фазы из метастабильнсго состояния при возникновении капелек или кристаллов из иересыщ. пара или раствора, а также кристалликов из переохлаждённого расплава при его отвердевании, Зародыши новой фазы данного размера не возникают, пока не достигнуто пресыщение, определяемое К. у. п. а. Ребих.аер. [c.347]

Для малых капель поверхностная свободная энергия, проиорциональная r , растет быстрее, чем уменьшается объемный член в выражении для термодинамического потенциала [пропорциональный см. уравнение (2-2)]. Поэтому рост капель ведет к росту термодинамического иотенинала и конденсация при этом невозможна. Для больших капель, начиная с /- р, уменьшение объемного члена обгоняет рост поверхностного и конденсация становится возможной. Таким образом, неустойчивость равновесия между фазами выражается в том, что потенциал системы Ф имеет при г = г, р не минимальное значение, как при обычиом устойчивом термодинамическом равновесии, а, наоборот, максимальное. [c.30]

Рис. И Принятый критерий требует разложения полной деформации на две составляющие, соответствующие основному и дополнительному процессам. На первом этапе система деформирована, но сохраняет свою симметрию. На втором этапе симметрия возмущена. В зависимости от величины деформации на втором этапе различают устойчивости в малом и в большом . Вообще система, устойчивая в малом , может быть неустойчивой в большом . Так, например, если стержень Эйлера прижимается к жесткой стене с малым давлением q, то для любой силы Р он устойчив в малом , так как q его выравнивает (рис. 11). Однако для достаточно большого q большой прогиб приводит к сламыванию стержня, и поэтому он неустойчив в большом . Для конечных начальных деформаций устойчивость в большом до сих пор не решена. Во многих случаях, если закритическое поведение не является главной целью анализа, достаточно рассматривать устойчивость в малом . Этой устойчивостью и ограничим наши рассуждения.

Параметрическая генерация звука в резонаторах. Из приведенных только что оценок вццно, что в звуковом и ультразвуковом диапазонах частот получить большое усиление для бегущей волны трудно - величина нелинейности (по крайней мере, если не использовать аномальные среды) относительно мала. Однако коэффициент усиления обычно гораздо больше, чем декремент затухания, и это позволяет использовать многократное взаимодействие волн, возникающее в ограниченных системах типа резонаторов с отражающими концами, причем, как уже говорилось в гл. 2, отражение обеих волн должно происходить синхронно. В подобных системах возможно не только усиление, но (благодаря обратной связи) и неустойчивость — параметрическая генерация звука. [c.159]

На неустойчивость как причину непредсказуемости и случайности указывал еще А. Пуанкаре [608]. Более развитая аргументация имеется у Н. С. Крылова [207] и М. Борна [410] и сводится к тому, что события, возникающие в результате неустойчивых движений, непредсказуемы, так как сколь бы точно ни были заданы начальные условия (а их точность практически ограничена), спустя достаточно большое время малейшая ошибка приводит к весьма ощзггимым различиям. Пршгенительно к долгосрочному прогнозу погоды эффект необычайно чувствительной зависимости от малых возмущений был отмечен Э. Лоренцом и назван эффектом бабочки по ассоциации с событ(иями одного из рассказов Бредбери. Неустойчивость вносит неопределенность в будущее эволюционирование динамической системы, делая его [c.73]

Причины, по которым в некоторых случаях максимальный коэффициент усиления системы ограничен, а в некоторых случаях такого ограничения нет, лучше всего можно выяснить, привлекая частотные характеристики, которые рассматриваются в последующих главах. Кратко разберем этот подход. Система регулирования может оказаться неустойчивой прн больших коэффициентах усиления, если отставание по фазе в системе может быть больше 180°. Отставание по фазе в одноем-костпом объекте равно нулю на низких частотах и с повышением частоты стремится к 90°. Таким образом, при пропорциональном регулировании система с большими коэффициентами усиления может оказаться неустойчивой, если замкнутый контур включает по меньшей мере три элемента первого порядка. При чисто интегральном регулировании сам регулятор вводит в систему дополнительное отставание по фазе, равное 90°, так что при. малых постоянных времени интегрирования неустойчивой может оказаться система, включающая два элемента первого порядка. Для системы, содержащей объект, характеризуемый двумя постоянными времени, и про-порциоиально-ннтегральный регулятор, отставание по фазе, вносимое регулятором, по мере увеличения частоты изменяется от О до 90°, и отставание по фазе в системе, равное 180°, возможно только при определенных значениях постоянной времени интегрирования. [c.109]

В докритической ситуации ответвляющееся решение соответствует сходящемуся течению вблизи экваториальной плоскости и восходящей струе в приполярной области. По это решение неустойчиво н принадлен ит сепаратрисе, отделяющей область притяжения исходного решения — покоя от области притяжения конвективного движения большой амплитуды. Оба ответвляющихся режима конвекции симметричны относительно экваториальной плоскости. Такая симметрия допускается системой уравнений (29), (30) и в случае не малых амплитуд, при этом у х)—антисимметричная, а 0 (х) — симметричная функции. Свойство симметрии, как нетрудно убедиться, сохраняется для всех решений, ветвящихся при Ва п для нечетных п. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...