Резонансы параметрические простые

При параметрических колебаниях, как и при обычных, возможно резкое возрастание амплитуды, которое при отсутствии затухания становится неограниченным. Возможен так называемый параметрический резонанс. Из простых физических соображений нетрудно установить, когда он наиболее всего вероятен. [c.497]

ТО говорят, что имеет место простой резонанс. Параметрический резонанс, для которого в (31) к ф называется комбинационным. Покажем, что при условии (31) для сколь угодно малых значений е может существовать область неустойчивости, и найдем ее границы с точностью до первой степени е включительно. Будем предполагать, что п = 2 и что при 6 = 0 выполняется одно из резонансных соотношений (31). [c.553]

Резонансы параметрические комбинированные 51 --простые 51 [c.542]

Параметрическое ОВФ. Другой механизм связан с взаимодействием полей разных частот — сигнала и обращенной волны частоты со и накачки, меняющей скорость звука с с частотой 2со. Здесь, таким образом, осуществляется параметрический резонанс. В простейшем варианте с меняется в пространстве однородно, т.е. с = с(Г). Тогда р =с (г)р и в линейном по всем возмущениям приближении имеем [c.201]

Рассмотренная система с параметрическим возбуждением не является единственной в своем роде. Можно указать на целый ряд простых и сложных систем, в которых возможно возникновение параметрического резонанса. На рис. 558 показано три таких примера. [c.498]

Если общая энергия этих сложных колебаний больше, чем энергия простых вынужденных колебаний при т = 0, то на основе таких систем можно создать регенеративные усилители. При помощи элементарных численных расчетов нетрудно убедиться в том, что при сильном параметрическом резонансе в систему вкладывается большая энергия, чем отбирается при слабом параметрическом резонансе. [c.150]

При = О система уравнений (3) имеет постоянные коэффициенты. Как установлено в п. 242, при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения (5) с отличной от нуля вещественной частью система (3) неустойчива. В этом случае уравнение (14) при = О имеет хотя бы один корень, модуль которого больше единицы. Ввиду непрерывности мультипликаторов относительно е характеристическое уравнение (14) при достаточно малых е также имеет корень, модуль которого превосходит единицу, и, следовательно, система (3) при достаточно малых неустойчива. Как видим, в этом случае задача о параметрическом резонансе проста и неинтересна. [c.551]

Случай простого параметрического резонанса, например 2ai = TV, рассматривается аналогично. Область неустойчивости задается неравенствами [c.558]

Предварительные замечания. В предыдущем параграфе обсуждала динамическая потеря устойчивости при воздействии на систему статических сил. Однако, разумеется, динамическая потеря устойчивости может происходить и при воздействии переменных во времени сил. В настоящем параграфе коснемся лишь некоторых понятий, относящихся к отмеченной здесь ситуации, без выполнения, даже в этих немногих рассмотренных вопросах, математических выкладок. Центр тяжести перенесен на описание особенностей явления и некоторые основные положения приведены без доказательства. Впервые в области механики твердых деформируемых тел динамическая потеря устойчивости в форме параметрического резонанса была исследована на простейшем примере, который рассматривается ниже, Н, М. Беляевым ). Большой вклад в науку, позволивший говорить о создании специальной ветви [c.459]

Метод фиксированных частот имеет недостатки сложность контроля перемещения, скорости, ускорения и частоты вибрации и их регулирования вручную из-за значительной неравномерности амплитудно-частотной характеристики тракта испытательного комплекса при испытаниях в широком диапазоне частот невозможность выявления параметрических резонансов, возможность пропуска резонанса отдельных элементов последовательное возбуждение резонансов. Однако этот метод до настоящего времени широко используют при заводских испытаниях серийно выпускаемых изделий вследствие возможности применения простейшего оборудования и отработанных программ испытаний для изделий каждого типа. [c.287]

Приближенные уравнения для основных параметрических резонансов. На границах областей неустойчивости, отвечающих простым резонансам (18), уравнение (3) имеет хотя бы одно либо Т-, либо гГ-периодическое решение. Отсюда можно вывести, что коэффициенты уравнения на границах этих областей удовлетворяют следующим соотношениям [c.129]

Пусть параметрические колебания описываются уравнением (46). Границы глинных областей неустойчивости вблизи простых резонансов (о 2wj, (k = 1, 2,. .., л) могут быть найдены из приближенного уравнения [c.130]

На рис. 12.7 представлен схематически оптический параметрический генератор на двойном резонансе, который резонирует как на сигнальной, так и на холостой моде (и обладает высоким Q). Пре-кде чем начать строгий анализ параметрической генерации, рассмотрим очень простую точку зрения, которая будет полезной для иллюстрации основной природы взаимодействия. Прежде всего [c.574]

Существует принципиальная возможность параметрического возбуждения колебаний мембраны, помещенной между заземленными обкладками конденсатора и находящейся под действием переменного электрического поля. Технически наиболее просто представляется возбуждение первой моды в зоне основного резонанса при соответствующем выборе параметров системы, таких как а, /г, 1/о, О, Т, ц (см. п. 4.2). [c.52]

Существует принципиальная возможность параметрического возбуждения колебаний оболочки под действием переменного электрического поля. Технически наиболее простым представляется возбуждение главной моды [п — 2) в зоне основного резонанса (к = 1) при соответствующем выборе параметров системы. [c.61]

Кроме резонансных движений, высокочастотные вибрации приводят, как правило, к появлению осредненных эффектов. Примером двоякого действия вибраций может служить поведение такой простой системы, как математический маятник с колеблющейся точкой подвеса [2]. В отсутствие вибраций в статическом поле тяжести маятник имеет два положения равновесия устойчивое нижнее и неустойчивое верхнее. Вертикальные колебания точки подвеса с частотой, равной или кратной собственной частоте маятника, могут сделать нижнее положение равновесия неустойчивым, приведя к параметрическому резонансу. С другой стороны, вертикальные вибрации высокой частоты приводят к тому, что верхнее положение равновесия становится устойчивым. Горизонтальные высокочастотные вибрации точки подвеса достаточной интенсивности приводят к появлению новых устойчивых положений равновесия [3]. [c.7]

Во второй — пятой главах рассмотрены задачи теории гамильтоновых систем и ее приложений. Вторая глава посвящена линейным гамильтоновым системам. Приводятся результаты Ляпунова об устойчивости линейных гамильтоновых систем с постоянными или периодическими коэффициентами. Для устойчивых систем в случае простых корней характеристического уравнения строятся конструктивные алгоритмы приведения системы к нормальным координатам. Тут же приводится теорема Ляпунова — Пуанкаре о характеристическом уравнении гамильтоновых систем и рассматривается задача о параметрическом резонансе в гамильтоновых системах, содержащих малые периодические возмущения. В последнем параграфе второй главы получены области параметрического резонанса в первом приближении по малому параметру и приведены необходимые расчетные формулы. [c.11]

Допустим, что характеристическое уравнение системы (1.1) при 8 = О имеет корень Ху с отличной от нуля вещественной частью. Тогда, согласно 1, оно имеет корень — Xj и, следовательно, у характеристического уравнения обязательно есть хотя бы один корень с положительной вещественной частью. А значит, при малых значениях 8, отличных от нуля, характеристическое уравнение (4.3) имеет корни с модулями, большими единицы. В этом случае задача о параметрическом резонансе, как видим, проста и неинтересна. [c.44]

Случай простого параметрического резонанса рассматривается аналогично. Пусть, например, выполняется соотношение 20 (ао) = = N. Тогда область параметрического резонанса в первом приближении но г задается неравенствами [c.51]

В этой и других подобных задачах со сравнительно разреженным спектром взаимное влияние гасителей, настроенных на разные частоты, невелико. Это позволяет часто ограничиваться рассмотрением простейших расчетных моделей конструкций — в виде систем с одной степенью свободы. Применение ДГК при продольных колебаниях стержней снижает также возможность возникновения параметрического резонанса, так как вследствие увеличения демпфирования системы размеры областей динамической неустойчивости уменьшаются [44]. [c.162]

Случай простого параметрического резонанса, например 2oi = N, рассматривается аналогично. Область иеустопчивости задается неравенствами [c.405]

Параметрический резонанс. Под действием периодического продольного возмущения меняются высота пружины и ее эквивалентные жесткостные и массовые характеристики. Параметрические поперечные колебания в случае простого продольного гармонического возмущения, действующего со стороны подвижного конца (рис. 4) пли массы (консольная пружина) и характеризуемого параметром т = = / Q + / 1 os (Оц/, описываются уравнением Хилла [c.192]

Относительная ширина областей иеустойиивости. Пусть система с несколькими степенями свободы находится под действием гармонического параметрического возбуждения. Если все элементы матрицы F в уравнении (46) имеют одинаковый порядок, то относительная ширина всех главных областей неустойчивости, измеряемая по отношениям частот, имеет одинаковый порядок (i,. При слабой связи между обобщенными координатами области комбинационных резонансов могут оказаться уже областей простых резонансов. Напротив, если диагональные элементы матрицы F в главных осях матрицы А С равны нулю или малы по модулю по сравнению с недиагональными элементами, то области простых резонансов будут уже областей комбинационных резонансов того же порядка. Например, при = О формула (50) указывает на слияние границ основного резонанса (в действительности ширина этой области может иметь порядок или менее). [c.131]

Из рис. 10 видно, как посипедователыюе возрастание параметра р влияет на устойчивость системы в присутствии параметрических сил Вычисления проделаны для случая, когда функ ция Ф (О имеет вид (30) При р = О области иеустоЛчивости весьма похожи на изображенные на рис. 9, г. С ростом ji появляются аналоги главных простых резонансов oj = 2oj и со = Зш,, однако соответствующая область неустойчивости имеет необычную серповидную форму (рис. 10, а) При дальнейшем увеличении р области неустойчивости приближаются к оси частот, а прн > р все точки на этом оси принадлежат области неустончивостм (рис 10, в) Но при этом обнаруживаются изолированные области устойчивости, которые соответствуют некоторым достаточно большим значениям коэффициента возбуждения [c.134]

При этом такие задачи, как задачи о стохастическом параметрическом резонансе и волнах в одномерпых случайных средах, являются простейшими, по постановке, модельными физическими задачами, допускающими полное всестороннее исследование. Более реальная задача, такая, как волна в трехмерной среде, уже не допускает такого полного исследования, и в этом с.лучае рабочим аппаратом является приближение дельта-коррелированных флуктуаций параметров среды. [c.331]

Простейшим примером реолиней-ной системы могут служить обыкновенные качели (рис. 89). Известно, что для раскачивания качелей человек, стоящий на доске, должен в крайних положениях и М2 приседать, а в среднем положении /Ио выпрямляться. Здесь мы имеем систему, эквивалентную математическому маятнику переменной длины, которая увеличивается в крайних положениях и уменьшается в среднем. Возникающее при этом увеличение амплитуды колебаний называется параметрическим резонансом. [c.180]

Параметрические колебания около положения равновесия. Прежде чем обратиться к решению дифференциального уравнения (9.3) и исследованию возможности параметрического резонанса, рассмотрим некоторые простые механические системы, колебания которых являются параметрическими в этих случаях часто пара-метрпческими называют п сами спстемы. [c.172]

Эффект, наблюдавшийся Фарадеем [10], состоит в следующем п.ластинка, покрытая слоем воды, приводится в колебание с частотой 2 ш, тогда на поверхности воды иногда возбуждаются волны, частота которых вдвое меньше, т. е. равна со. Рэлей [11, 12] указывал, что это явление аналогично явлению параметрического резонанса в струне, наблюдавшемуся Мельде. Однако теория вопроса Рэлеем не была изложена. Ниже мы рассматриваем простейший случай воды, достаточно глубокой в сравнении с длиной возбул даемых поверхностных волн. [c.370]

Рассмотрим задачу, в которой простыми аналитическими средствами ется определить точное значение коэффициента А. Эта задача позво-обнаружить еще одно важное отличие параметрического резонанса от 1ЧНОГО резонанса при вынужденных колебаниях. [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...