Неустойчивая в большом система

Простейшими упругими системами, для которых возможно сохранение устойчивости в малом при одновременной неустойчивости в большом, являются, например, следующие. [c.451]

Рис. 18.5. К понятию устойчивости в малом и в большом а) чаша с двумя углублениями 6) возмущение, при котором система устойчива в малом в) возмущение, при котором си стема неустойчива в большом.

Состояние равновесия, устойчивое в малом и неустойчивое в большом, аналогично относительно устойчивому, так называемому метастабильному состоянию многочастичных (например, молекулярных) систем ). Метаста-бильными являются пересыщенное состояние пара, полученное путем его охлаждения или сжатия, аморфное (стеклообразное) состояние переохлажденной жидкости сложного химического строения, состояние смеси веществ, химическая реакция между которыми задержана низкой температурой, и т. п. Наиболее устойчивым при данных внешних условиях является другое состояние системы, для достижения которого требуется преодоление более или менее высокого энергетического барьера. Можно представить себе, что в простейшем случае при данных условиях соответствующая термодинамическая функция Е каждой частицы системы имеет график, показанный на рис. 18.68, а в роли функции Е выступает свободная энергия, если заданы температура и объем системы, или термодинамический потенциал, если заданы температура и давление. Минимум функции Е в точке А соответствует метастабильному состоянию, а более глубокий минимум в точке В — наиболее устойчивому состоянию. Частица системы ввиду того, что ее энергия имеет случайные отклонения от среднего значения (флуктуации), может преодолевать барьер между состояниями А к В и переходить из одного состояния в другое. Поскольку АЕ < АЕ (см. рис. 18.68, а), то вероятность перехода частиц из состояния А в состояние В выше вероятности обратного перехода. Таким образом, при данных условиях имеется тенденция к переходу многочастичной системы из относительно устойчивого состояния в наиболее устойчивое. Все же метастабильное состояние может существовать довольно продолжительное время, а иногда и практически неограниченно долго. Так, для многих полимеров образование кристаллической фазы из переохлажденной жидкости связано с преодолением столь высоких барьеров, что аморфное состояние сохраняется без видимых изменений десятки лет. [c.406]

Рис 18.68. К неустойчивости <в большом а) про( )иль потенциала Е одной частицы б) графики П —р и Пд—р для двух устойчивых состояний А и В системы. [c.407]

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практик чески верный ответ и об устойчивости в большом . Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В других случаях система, устойчивая в малом , может оказаться неустойчивой в большом . [c.488]

В других случаях система, устойчивая в малом , может оказаться неустойчивой в большом . [c.286]

Оценка устойчивости при этом условии носит название оценки устойчивости в большом. Система, устойчивая в большом, устойчива и в малом, но обратное утверждение, естественно, неверно. Система, устойчивая в малом, 717 может оказаться неустойчивой в большом. [c.1045]

Нетрудно понять, однако, что состояний с такой зависимостью давления от объема в действительности не может существовать, потому что при этом система становится механически абсолютно неустойчивой. В самом деле, при любом случайном уменьшении объема давление газа упадет, и после этого внешнее давление будет сжимать его все сильнее и сильнее. А при любом случайном возрастании объема давление газа станет больше внешнего, и он начнет необратимо расширяться. [c.138]

Расчет по (4.15) показывает, что у стенки жидкость движется вниз, а около свободной поверхности вверх. На практике такие режимы оказываются гидродинамически неустойчивыми действительное течение происходит при сильных пульсациях всех величин во времени. Часто ситуацию такого рода в двухфазных системах называют режимом захлебывания . При т" больших, чем по соотношению (4.17), поток газа увлекает пленку вверх, и течение оказывается уже обращенным. Расход Fq < 0. [c.161]

Значительный интерес представляют задачи взаимного влияния хаотически или определенным образом ориентированных трещин, так как при любой предварительной обработке реальные материалы содержат большое число микродефектов различного рода, развитие которых под действием внешних нагрузок приводит к появлению целых систем трещин. В этом направлении детальному изучению подверглись задачи, связанные с взаимодействием трещин одинаковой и различной длины, расположенных вдоль одной оси [7, 169, 355, 357]. Например, в случае системы трещин разной длины, параллельных некоторому направлению, наибольшую опасность представляет та из них, движение которой начинается первой [169]. Во всех этих случаях механизм развития трещин подобен одиночной, развитие которой при равномерном растяжении плоскости происходит неустойчиво. Однако экспериментальные данные указывают на то, что для систем трещин в определенных условиях возможно упрочнение плоскости [53]. [c.181]

Устойчивостью в малом называют устойчивость системы при бесконечно малых отклонениях. Система, устойчивая в малом, может быть устойчивой или неустойчивой при больших отклонениях. Например, равновесие шара 1 на рис. 12,16 будет устойчивым лишь в том случае, если он не может достигнуть положения 4. [c.395]

Впрочем, кроме двух указанных состояний абсолютной устойчивости или абсолютной неустойчивости, при которых система, будучи каким-нибудь образом хоть немного выведена из состояния равновесия, либо сама собою стремится вернуться к последнему, либо стремится от него все больше и больше удалиться,— могут существовать и состояния условной и относительной устойчивости, при которых восстановление равновесия зависит от начального смещения системы. Если некоторые из значений /А являются мнимыми, то соответствующие члены в значениях переменных содержат круговые дуги и равновесие, вообще говоря, не является устойчивым но если коэффициенты этих членов оказываются равными нулю, что зависит от начального состояния системы, то круговые дуги исчезают и равновесие можно еще считать устойчивым, по крайней мере по отношению к этому частному случаю [ ]. [c.457]

При = О система уравнений (3) имеет постоянные коэффициенты. Как установлено в п. 242, при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения (5) с отличной от нуля вещественной частью система (3) неустойчива. В этом случае уравнение (14) при = О имеет хотя бы один корень, модуль которого больше единицы. Ввиду непрерывности мультипликаторов относительно е характеристическое уравнение (14) при достаточно малых е также имеет корень, модуль которого превосходит единицу, и, следовательно, система (3) при достаточно малых неустойчива. Как видим, в этом случае задача о параметрическом резонансе проста и неинтересна. [c.551]

Б. Неустойчивость в малом и в большом. До сих пор возмущения, по отношению к которым испытывалась устойчивость равновесия, предполагались малыми или, более точно, бесконечно малыми. Именно, понятия о малом возмущении и о возмущенном поведении системы как следствии этого возмущения составляли основу определения устойчивости, в рамках которого и проводился анализ. Если отказаться от этого ограничения и допустить не только бесконечно малые, но и конечные возмущения, то можно обнаружить новое явление неустойчивости, о котором идет речь в настоящем разделе. [c.405]

Наибольшее затруднение в использовании (18.173) для отыскания границ между устойчивыми и неустойчивыми состояниями системы состоит в большой сложности построения частных решений fl и Ь хотя бы в пределах первого периода. Областей динамической неустойчивости бесконечное множество. Общий характер расположения этих решений можно исследовать, предполагая, что периодическая составляющая внешней продольной силы очень мала. На рис. 18.113 этому соответствует область, примыкающая к оси абсцисс. Обнаруживается, что при р О решения с периодом 2Т лежат попарно вблизи частот 0 = 2П/А (к = 1, 3, 5,. ..), а решения с периодом Т — вблизи частот О. = 20/ к = 2, 4, 6,. ..). Оба случая объединяются формулой [c.462]

Подбирая подходящие настройки регулятора, можно достичь требуемой точности нагружения для данного образца и испытательной системы. При этом практически почти всегда желательны максимальные значения суммарного (механического, ЭГР и регулятора) коэффициента усиления системы. Однако наряду с участками скоростного нагружения встречаются и участки поддержания постоянного значения параметра, где потребный расход гидравлической жидкости снижается до нуля, и если коэффициент усиления будет слишком большим, система может оказаться неустойчивой. Поэтому применяют нелинейное изменение коэффициента усиления в области малых ошибок (рис. Б8). [c.67]

В системах, обладающих большим запасом свободной энергии, протекают самопроизвольные процессы, ведущие к уменьшению ее. Так, в коллоидных системах может происходить слипание частиц — коагуляция, в результате которой поверхность раздела фаз и соответственно запас свободной энергии уменьшаются. Системы, в которых происходят самопроизвольные изменения размеров частиц, называют агрегативно неустойчивым и. [c.40]

Выше при рассмотрении пленочной конденсации формулировка уравнений, описывающих движение и теплообмен в двухфазной системе, не вызывала принципиальных затруднений, поскольку обе фазы образовывали непрерывные потоки с одной отчетливо выраженной поверхностью раздела. Кипение представляет пример такого процесса, в котором компоненты потока могут быть в чрезвычайно сильной степени раздроблены на пузыри, капли, пленки. Для любого дифференциального объема каждого из таких конечных дискретных элементов системы безусловно справедливы рассматривавшиеся нами ранее обш,ие дифференциальные уравнения движения и теплопроводности. Точно так же для любой дифференциальной площадки на поверхностях раздела фаз справедливы рассмотренные ранее условия теплового и механического взаимодействия. Однако вследствие весьма большого числа дискретных элементов системы, их непрерывного возникновения, роста и деформации в процессе движения и теплообмена, весь такой двухфазный поток в целом должен характеризоваться некоторыми специальными вероятностными законами системы многих неустойчивых элементов. Здесь в известной степени можно провести аналогию с турбулентным течением однородной жидкости, в котором для каждого дифференциального элемента справедливо уравнение Навье-Стокса, а весь поток в целом подчиняется специальным (еще плохо известным) статистическим законам турбулентного течения. [c.342]

В интервале Р 2 <.Р <. Рк оболочка устойчива в классической постановке (в малом), но неустойчива в большом. Если системе сообщить достаточно малые возмущения, то она, будучи в дальнейшем предоставленной сама себе, вернется к исходной форме равновесия. Если же системе сообщить большее отклонение, то при достаточной величине возмущений она перейдет к новой устойчивой форме равновесия (точка с), расположенной за потеп-циальным барьером. [c.143]

Рис. И Принятый критерий требует разложения полной деформации на две составляющие, соответствующие основному и дополнительному процессам. На первом этапе система деформирована, но сохраняет свою симметрию. На втором этапе симметрия возмущена. В зависимости от величины деформации на втором этапе различают устойчивости в малом и в большом . Вообще система, устойчивая в малом , может быть неустойчивой в большом . Так, например, если стержень Эйлера прижимается к жесткой стене с малым давлением q, то для любой силы Р он устойчив в малом , так как q его выравнивает (рис. 11). Однако для достаточно большого q большой прогиб приводит к сламыванию стержня, и поэтому он неустойчив в большом . Для конечных начальных деформаций устойчивость в большом до сих пор не решена. Во многих случаях, если закритическое поведение не является главной целью анализа, достаточно рассматривать устойчивость в малом . Этой устойчивостью и ограничим наши рассуждения.

Суш,ествен случай е, иллюстрирующий тот факт, что система, устойчивая в малом, т. е. при ограниченных по амплитуде отклонениях, может оказаться неустойчивой в большом — при отклонениях от состояния равновесия, превышающих некоторую величину. [c.47]

Системы, фазовые плоскости которых изображены на рнс. 4,21, а, б, устой чизы при сколь угодно больших начальных отклонениях фазовых координат, поскольку изображающая точка обязательно попадает или еш линию переключения (141 ( 031). или на днНйЮ 061 ( 051 ) малых начальных отклонениях такие системы неустойчивы В обеих системах устанавливаются автоколебания [c.215]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

Как было описано выше, процесс кристаллизации жидкого расплава начинается в тот момент, когда в кристаллизующейся системе начинают формироваться частицы новой конденсированной фазы, имеющир радиус не менее определенного критического значения Частицы с радиусом г< неустойчивы и исчезают, так как работа, необходимая для образования их поверхности по мере увеличения радиуса зародыша г, нарастает быстрее, чем происходит снижение величины объемной энергии жидкой фазы при ее затвердевании. При увеличении частиц до размеров, превышающих Гс, их дальнейший рост приводит к общему уменьшению энергии системы и является энергетически выгодным. Выигрыш в энергии тем больше, чем крупнее размер образующейся частицы твердой фазы. Поэтому такие часггицы устойчивы и растут самопроизвольно. [c.121]

Из-за малости ионизационного действия отдельной частицы для регистрации необходимо высокоэффективное усиление. Поэтому в ядерной радиотехнике широко используются импульсные радиотехнические усилители. Но на первой ступени усиления обычно радиотехнические усилители непригодны. В таких случаях используются усилители, главной частью которых является то или иное неустойчивое состояние физической системы переохлажденный пар, перегретая жидкость, газ в предразрядном состоянии и т. д. В этом отношении регистрационный прибор похож на заряженное ружье. Пролетающая частица, образно говоря, нажимает на спусковой крючок, высвобождая большую энергию, за счет которой и производится регистрация. [c.468]

Перемещ,ения частиц стержня из положения а в положение Ъ (и, в частности, относительные повороты) будут конечными. Неединственность решения задачи в этом случае связана с неустойчивостью рассматриваемой упругой системы, проявляюш ейся при достаточно большой величине приложенной силы. Оказывается, что возможно несколько положений равновесия, но не все они устойчивы. [c.346]

Описанное явление можно наблюдать при любой нагрузке выше нижней критической р и ниже верхней критической р. Чем ближе сила к верхнему пределу, тем меньшее возмущение требуется, чтобы перебросить систему из положения ф = 0 в положение ф = я. Если под устойчивостью системы понимать ее способность сохранять свое состояние неизменным, то следует считать, что при нагрузке в указанном интервале равновесие ф = о неустойчиво относительно конечных возмущений, или, как говорят, неустойчиво в болыиом. В то же время при нагрузке Р < р <. р это равновесие устойчиво по отношению к бесконечно малым возмущениям, или устойчиво в малом. Заметим, что для системы с устойчивым закритическим поведением при нагрузке р р первоначальное состояние устойчиво не только в малом, но и в большом. Таким, например, является положение [c.405]

Примечательно, что этот новый тип поведения систем наблюдается в типичных ситуациях, давно известных классической гидродинамике. Примером, впервые проанализированным с упомянутых мной выше позиций, может служить так называемая неустойчивость Кенара . Рассмотрим поведение горизонтального слоя жидкости, находящегося между двумя бесконечно большими параллельными друг другу плоскостями в постоянном гравитационном поле. Пусть температура нижней плоскости поддерживается равной Ti, а верхней — Тг, и пусть Т >Т2- Когда величина обратного градиента Т - Т2)I Т -Т2) становится достаточно большой, система выходит из состояния покоя и начинается конвекция. Производство энтропии возрастает, ибо конвекция создает новый механизм переноса тепла. Более того, состояние потока, инициируемого нарушением устойчивости системы, отвечает большей степени организации системы, чем состояние покоя. Действи- [c.129]

Конкуренция мод — подавление одних мод другими в автоколебат. системах — связана с тем, что конкурирующие моды черпают энергию на покрытие диссипативных расходов из общего источника. В результате одни моды создают дополнит, нелинейное затухание для других. Благодаря эффектам конкуренции и взаимной синхронизации колебаний в автоколебат. системах с большим числом степенен свободы (или даже бесконечным числом — в случае распределённых систем) возможно установление из нач. шума (нарастающих в результате развития линейных неустойчивостей флуктуаций на разл. частотах) реж]1ла регулярных периодич. А. Эффекты конкуренции и синхронизации оказываются принципиальными и для появления высокоорганизованных структур в нелинейных неравновесных средах. [c.14]

Здесь Eq и Т р — нач. энергия и объём сжимае.мого газа, Е V его конечные энергия и объём, -у — отношение теплоёмкостей с /су при пост, давлении и объёме. И.з (6) следует, что в системах с И. у. для достижения наибольшего сжатия целесообразно стремиться к уменьшению величины Л й, что в принципе возможно нри медленном сжатии, когда ударные волны, создающие нач. нагрев, являются слабыми. Из ф-лы (3) видно, что в таких системах выгодно использовать вещества с большим атомным весом, т. к. нри. заданной темп-ре и давлении разлёт будет происходить с меныпими скоростями, Поэтому в системах И. у. иногда используют оболочки из тяжелых материалов. Препятствием к достижению высоких степеней сжатия является гид-родинамич. неустойчивость (см. Неустойчивости плазмы), приводящая к ограничению макс. плотности из-за нарушения симметрии в конечной фазе сжатия. Для устойчивости системы И. у. необходима также симметрия и однородность нач. состояния миллени и сжимающего давления. Плотность вещества в конечном сжатом состоянии зависит не только от величины нач. подогрева и развития неустойчивости, но и от сопро- [c.145]

В прикладном отношении наиб, важны нелинейные эффекты в активных Н. с., в к-рых энергия колебаний может пополняться вследствие неустойчивостей, обусловленных неравновесностью системы. К таким Н. с, относятся прежде всего генераторы колебаний — от лампового до квантовых (мазеров и лазеров), часы — от ходиков до кварцевых и т. п., в к-рых устанавливаются устойчивые незатухающие колебания с периодом и амплитудой, в широких пределах не зависящими от нач. условий,— автоколебания. Простейший генератор автоколебаний — автогенератор на ламповом триоде, в к-ром потери энергии в колебат. контуре компенсируются пополнением её за счёт непериодич. источника (батареи). Поступление энергии в контур в нужной фазе колебаний осуществляется при помощи обратной связи на управляющий электрод лампы. При перестройке параметров Н. с. могут происходить качественные изменения её поведения — бифуркации. Например, колебания в ламповом генераторе возникают при величине обратной связи, большей нек-рого бифуркационного значения. [c.314]

Процессы разрушения и образования О. и. очень разнообразны (табл. 4). Эффективностью этих процессов определяется роль О. и. в раал. газово-плазменных системах, Образование О. и. в газовом разряде резко снижает проводимость плазмы, а это приводит к возникновению неустойчивостей и структур в газовом разряде. Введение в газовый промежуток электроотрицат. газов повышает его пробойное напряжение. Существенны процессы с О. и. в атмосфере Земли, планет, звёзд. Отрн-цат. заряд у поверхности Земли связан с процессом 2 (табл. 4). Излучение Солнца в оптич. области спектра в большей степени создастся процессом 3 (табл. 4), протекающим в фотосфере Солнца. [c.515]

Дрейфовая Т. п. представляет собой хаос из дрейфовых волн конечной амплитуды, т. е, таких возмущений, в к-рых плазма ведёт себя как двухжидкостная среда с разным движением электронов и ионов в достаточно сильном магн. поле (см. Дрейфовые неустойчивости). В этом случае смещение частиц поперёк магн. поля на расстояния, большие соответствующих ларморовских радиусов, вызывается дрейфом их ларморовских орбит под действием элек-трич. поля и сил газокинетич. давления плазмы. Дрейфовую Т. п. обычно описывают не полной системой ур-ний двухжидкостной гидродинамики плазмы, а её более простыми следствиями, основанными на регпении ур-ний поперечного движения электронов в дрейфовом приближении. В простейшем модельном описании дрейфовой Т. п. используется приближённое решение ур-ния продольного (вдоль сильного магн. поля) движении электронов в виде их больцмановского распределения в продольном элек-трич. поле плазмы. В этом случае динамика дрейфовой Т. п. полностью определяется поведением электрич. потенциала плазмы ф и описывается ур-нием [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...