Неустойчивость в большом и малом

Нередко приходится в описаниях красот озера Байкал читать такие строки Около трехсот больших и малых рек впадает в озеро Байкал. И только одна Ангара уносит из него свои воды... И многие удивляются такому сопоставлению втекающих и вытекающих рек. А между тем удивляться этому не следует. Вряд ли можно отыскать на Земле озеро, из которого вытекало бы более одной реки. Ибо система озеро и два истока из него, —неустойчива. И в этом можно убедиться путем простых рассуждений. [c.119]

Устойчивость и неустойчивость постоянных осей вращения. — Три главные оси инерции являются, как мы знаем (п° 335), постоянными осями вращения. Мы снова установили это свойство для большой и малой осей эллипсоида инерции, совпадающих в случае вращения с конусом, описываемым мгновенной осью вращения в теле. Но здесь мы видим, кроме того, что большая и малая оси эллипсоида инерции представляют собой устойчивые оси вращения, т. е. что если отклонить направление начальной оси вращения от направления одной из этих главных осей достаточно мало, то отклонение будет оставаться весьма малым в течение всего времени движения. В самом деле, значение О будет в этом случае очень мало [c.95]

Рис. 18.5. К понятию устойчивости в малом и в большом а) чаша с двумя углублениями 6) возмущение, при котором система устойчива в малом в) возмущение, при котором си стема неустойчива в большом.

Состояние равновесия, устойчивое в малом и неустойчивое в большом, аналогично относительно устойчивому, так называемому метастабильному состоянию многочастичных (например, молекулярных) систем ). Метаста-бильными являются пересыщенное состояние пара, полученное путем его охлаждения или сжатия, аморфное (стеклообразное) состояние переохлажденной жидкости сложного химического строения, состояние смеси веществ, химическая реакция между которыми задержана низкой температурой, и т. п. Наиболее устойчивым при данных внешних условиях является другое состояние системы, для достижения которого требуется преодоление более или менее высокого энергетического барьера. Можно представить себе, что в простейшем случае при данных условиях соответствующая термодинамическая функция Е каждой частицы системы имеет график, показанный на рис. 18.68, а в роли функции Е выступает свободная энергия, если заданы температура и объем системы, или термодинамический потенциал, если заданы температура и давление. Минимум функции Е в точке А соответствует метастабильному состоянию, а более глубокий минимум в точке В — наиболее устойчивому состоянию. Частица системы ввиду того, что ее энергия имеет случайные отклонения от среднего значения (флуктуации), может преодолевать барьер между состояниями А к В и переходить из одного состояния в другое. Поскольку АЕ < АЕ (см. рис. 18.68, а), то вероятность перехода частиц из состояния А в состояние В выше вероятности обратного перехода. Таким образом, при данных условиях имеется тенденция к переходу многочастичной системы из относительно устойчивого состояния в наиболее устойчивое. Все же метастабильное состояние может существовать довольно продолжительное время, а иногда и практически неограниченно долго. Так, для многих полимеров образование кристаллической фазы из переохлажденной жидкости связано с преодолением столь высоких барьеров, что аморфное состояние сохраняется без видимых изменений десятки лет. [c.406]

Стрелки, расходящиеся от кривой на рис. 3.27, условно показывают неустойчивость периодического решения. Устойчивость нелинейного привода в области, где нет периодического решения, можно установить на основании перенесения результатов исследования устойчивости из области периодического решения, что также условно показано стрелкой. Таким образом, можно различить три области динамического состояния привода с нелинейностью сухого трения в рабочем органе область устойчивости равновесия, которая располагается слева от вертикальной линии, проходящей через предельное подведенное давление Рпл привода в виде линейной модели область устойчивости в малом , которая располагается ниже кривой амплитуд периодического решения, и область неустойчивости в большом , которая располагается выше кривой амплитуд периодического решения. [c.146]

Исследование устойчивости найденных периодических решений по критерию (3.52) показывает, что он не выполняется при обоих возможных значениях амплитуд колебаний привода согласно выражению (3.160). Таким образом, на плоскости А — Рп кривая / (рис. 3.46) амплитуды периодических перемещений привода, вычисляемой по формуле (3.158), выделяет те же три области возможного динамического состояния привода, которые были выявлены ранее для случая воздействия в виде единичного импульса (см. рис. 3.27) область / устойчивости равновесия, область // устойчивости в малом и область 111 неустойчивости в большом . [c.197]

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практик чески верный ответ и об устойчивости в большом . Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В других случаях система, устойчивая в малом , может оказаться неустойчивой в большом . [c.488]

Однако в действительности, как уже неоднократно подчеркивалось, поверхности раздела очень неустойчивы и быстро распадаются, образуя большие и малые вихри. Поэтому зона мертвой воды за пластинкой не доходит до бесконечности, и поток на некотором расстоянии за пластинкой опять смыкается. В связи с этим давление позади пластинки значительно ниже, чем в невозмущенном потоке. Таким образом, задняя поверхность пластинки оказывает подсасывающее действие, и сопротивление получается значительно больше, чем по расчетам Кирхгофа. Для бесконечно широкой пластинки (т.е. практически для пластинки, ограниченной параллельными боковыми стенками) измерения показывают, что с = 2,0. При обтекании прямоугольных пластинок с конечным отношением сторон жидкость огибает узкие стороны и попадая в подсасывающее пространство, значительно уменьшает существующее в нем разрежение. Для различных отношений сторон прямоугольника эксперимент дает следующие значения коэффициента сопротивления [c.249]

Основными недостатками засыпных конструкций являются 1) трудоемкость и длительность монтажа при изоляции трубопроводов 2) нестандартность изоляционной конструкции вследствие большого влияния на качество конструкции, квалификации и индивидуальных способностей изолировщика 3) непостоянство объема изоляции и образование в верхней части воздушных пространств, а в нижней части плотных слоев изоляции и 4) неустойчивость при вибрации и малая механическая прочность при внешних воздействиях. [c.118]

Релейная система устойчива в большом и неустойчива в малом. [c.78]

Несложен и ответ на вопрос В. Для трехмерного тела с достаточно большими размерами величина инкремента порядка Г. Тела, у которых один (пленка) или два (нить) размера малы, не перестают быть неустойчивыми (в одно- и двумерном случаях всегда есть связанное состояние), но инкремент нарастания их поля оказывается существенно меньшим, чем для трехмерного тела. Используя известные из квантовой механики выражения для энергии связанного состояния d d ) (нить толщиной i ), [c.105]

На фигуре 200 представлены полодии на эллипсоиде инерции для различных расстояний й, лежащих между а м с. Очевидно, что плоскости (57) отделяют полодии, окружающие конец большой и малой полуосей эллипсоида инерции. В том случае, когда й Ь, твердое тело может перманентно вращаться около оси Оу, но, как будет показано, это движение будет неустойчивым. [c.452]

Аналогично исследуем перескок формы IV упругой линии в форму XII (рис. 4.15). Расчет по формуле (4.34), где величины со звездочкой относятся к форме XII, тоже дает П<0. Следовательно, форма IV также неустойчива в большом . Устойчивой как в малом , та и в большом в результате оказывается форма XII (при заданных Р и Ми [c.100]

Из применяемых рабочих жидкостей наименьшую сжимаемость имеют глицерин и спирто-водяные смеси с глицерином, несколько большую — минеральные масла и силиконовые жидкости [158[. Большие перемещения поршней мессдоз вызываются также захватом воздуха при заполнении гидравлической системы. Часть этого воздуха растворяется в жидкости и мало влияет на сжимаемость жидкости, часть его находится в свободном состоянии и существенно сказывается на перемещении поршня. При определенных условиях растворенный в жидкости воздух может выделяться из раствора и переходить в свободное состояние. Для исключения возможности образования воздушных включений днище поршня имеет выпуклость в наружную сторону, а в наивысшей точке подпоршневого пространства предусматривается дренажное отверстие с краном. Заполнение гидравлической системы производится обычно (после предварительного вакуумирования манометрической магистрали) под давлением при открытом дренажном кране. Влияние воздушных включений особенно существенно в нижней части рабочего диапазона мессдозы, когда давление в рабочей полости невелико. При больших ходах поршня и высокой податливости системы возможно возникновение неустойчивых режимов работы. В некоторых конструкциях глухих мессдоз предусматривается создание начального повышенного давления в рабочей полости примерно 10—20 Па, что увеличивает устойчивость, уменьшает ход поршня и влияние воздушных включений, но одновременно сужает диапазон измеряемых усилий. Такое повышение начального давления может осуществляться либо с помощью пружин, нагружающих поршень, либо повышением давления при заливке гидравлической системы (подпитка). [c.297]

Оценка устойчивости при этом условии носит название оценки устойчивости в большом. Система, устойчивая в большом, устойчива и в малом, но обратное утверждение, естественно, неверно. Система, устойчивая в малом, 717 может оказаться неустойчивой в большом. [c.1045]

Как показывает опыт, критическое давление, определенное методами линейной теории по формулам (23) или (25), в случае коротких оболочек оказывается несколько завышенным (на 20—30%) по сравнению с наблюдаемым. Причины этого расхождения кроются в нелинейных особенностях поведения короткой оболочки. Иначе говоря, короткая цилиндрическая оболочка при внешнем давлении может оказаться устойчивой в малом, но неустойчивой в большом. Формулы (23) и (25) при этом дают только верхнее значение для р р. [c.1063]

При меньших значениях амплитуд имеет место неравенство АЕ >А , т. е. в этом случае расходуется больше энергии, чем поступает извне и, следовательно, колебания затухают наоборот, если амплитуда превышает предельное значение, определяемое формулой (4.30), то справедливо противоположное неравенство, а это означает, что колебания нарастают. Очевидно, что здесь мы имеем дело с осциллятором, который является устойчивым в малом и неустойчивым в большом. Для того чтобы происходили параметрически возбуждаемые колебания, необходимо такое начальное возмущение, при котором амплитуда фо превышает критическое значение ф2. [c.162]

В 4, излагая исследование Пуансо, мы установили, что перманентные вращения тела вокруг большой и малой осей эллипсоида инерции устойчивы в том смысле, что при малой погрешности в начальных условиях —при малом отклонении оси вращения от оси эллипсоида —мы получим движение, мало отличающееся от перманентного вращения. Перманентное вращение вокруг средней оси неустойчиво. Здесь невозмущенным движением является перманентное вращение, а возмущенным — то движение, которое возникнет в результате малой ошибки в начальный момент времени. [c.428]

Опыт 4, Произвести резку и строжку низкоуглеродистой стали воздушно-дуговым способом постоянным током на прямой полярности и убедиться в непригодности этого способа (малая производительность, большой расход электроэнергии, неустойчивость процесса резки и строжки). [c.124]

Хорошо известно, что в некоторых случаях плоская форма изгиба бруса становится неустойчивой. При потере устойчивости происходит изгиб во второй плоскости и одновременно возникает кручение. Наиболее заметно это проявляется у балок, имеющих большую жесткость в плоскости действия внешних сил и малую жесткость во второй главной плоскости. [c.435]

Теорема 6.7.3. Движение оси угловой скорости устойчиво в окрестности большой или малой полуосей инерции и неустойчиво в окрестности средней полуоси. [c.472]

Совпали корни 2 и и. В этом случае, очевидно, имеется корень и ф ип = и, и малые возмущения начальных условий приведут к малым возмущениям корней, что приведет к большому отклонению д от начального положения. Движение будет неустойчивым по д. [c.487]

Решение. Равновесие стержня будет устойчивым или неустойчивым в зависимости от значения силы Р. При значении Р, меньшем некоторого критического Якр. вертикальное положение стержня устойчиво, т. е. при отклонении стержня от вертикали он будет совершать колебательные движения и в результате вернется в исходное положение. При Р > Якр исходное равновесие неустойчиво малым начальным отклонениям соответствуют в последующем большие переме-ш,ения. [c.252]

Хорошо известно, что в некоторых случаях плоская форма изгиба стержня становится неустойчивой и при потере устойчивости происходит изгиб в плоскости yOz тл одновременно возникает кручение. Это наблюдается у стержней, имеющих большую жесткость в плоскости действЬя внешних сил и малую жесткость - в плоскости yOz. [c.528]

При = О система уравнений (3) имеет постоянные коэффициенты. Как установлено в п. 242, при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения (5) с отличной от нуля вещественной частью система (3) неустойчива. В этом случае уравнение (14) при = О имеет хотя бы один корень, модуль которого больше единицы. Ввиду непрерывности мультипликаторов относительно е характеристическое уравнение (14) при достаточно малых е также имеет корень, модуль которого превосходит единицу, и, следовательно, система (3) при достаточно малых неустойчива. Как видим, в этом случае задача о параметрическом резонансе проста и неинтересна. [c.551]

Энергетика автоколебаний. Установившиеся колебания мыслимы, если поступающая в систему и теряемая ею энергии равны друг другу. На рис. 17.98 изображена энергетическая диаграмма. Показаны кривые зависимости поступающей в систему (Э+) и теряемой ею (Э-) энергий. В окрестности точки О, относящейся к состоянию покоя системы, превалирует энергия, поступающая в систему над теряемой ею и, следовательно, система, находящаяся в покое, пребывает в неустойчивом состоянии. Малейшее отклонение системы из положения покоя сопровождается увеличением амплитуды. Это увеличение происходит до величины А, соответствующей равенству ординат кривых и Э-. В положении, определяемом абсциссой (амплитудой) А, система находится в устойчивом состоянии. Действительно, если увеличить А по сравнению с Л, то в системе потери энергии окажутся больше, чем поступления, и следствием этого явится уменьшение амплитуды до величины А. Если [c.227]

Б. Неустойчивость в малом и в большом. До сих пор возмущения, по отношению к которым испытывалась устойчивость равновесия, предполагались малыми или, более точно, бесконечно малыми. Именно, понятия о малом возмущении и о возмущенном поведении системы как следствии этого возмущения составляли основу определения устойчивости, в рамках которого и проводился анализ. Если отказаться от этого ограничения и допустить не только бесконечно малые, но и конечные возмущения, то можно обнаружить новое явление неустойчивости, о котором идет речь в настоящем разделе. [c.405]

Широко известна иллюстрация устойчивого и неустойчивого положений равновесия на примере шарика, лежащего на вогнутости и выпуклости (рис. 518). Эта схема может быть допол1гена третьим рисунком. Если шарик находится на дне малой лунки, его положение будет устойчиво в малом, но неустойчиво в большом. [c.451]

Выясним, каким периодическим перемещениям — устойчивым или неустойчивым — соответствует полученное решение. Физические сообра>г<ения (сравнение с соответствующими приводами з линейном виде без демпфера или с линейным демпфированием) говорят о том, что в рассматриваемом нелинейном приводе выше кривой ЕО будет область неустойчивости в большом , а ниже кривой ЕО — область устойчивости в малом . Последняя сохраняется при входных воздействиях со скоростями, меньшими обозначенных этой кривой. Следовательно, периодическое решение, соответствующее кривой ЕО, является неустойчивым, аналогичным решению, получаемому при учете в рабочем органе привода усилия Т сухого трения (см. рис. 3.27). Можно сделать приближенную проверку этих выводов. Применение критерия устойчивости Гурвица к уравнению (3.197) движения привода привело к условию соблюдения неравенства (3.198). Так как все параметры и коэффициенты, входящие в левую часть этого неравенства, положительны, причем кoэффищ eнт гармонической линеаризации q нелинейной характеристики демпфера стоит в числителе, то неравенство будет выполняться, очевидно, при подведенном давлении, определенном из выражения (3.200), [соответствующего условию существования периодического решения и полученного из равенства нулю левой части неравенства (3.198)] н значениях коэффициента q, больших, чем в формуле (3.200). Последнее может быть при отношении —, меньшем обозначенного ли-нией ЕО. Неравенство (3.198) нарушается при величине отноше-ния —, большей обозначенной линией ЕО. Следовательно, ни- [c.219]

Рис. И Принятый критерий требует разложения полной деформации на две составляющие, соответствующие основному и дополнительному процессам. На первом этапе система деформирована, но сохраняет свою симметрию. На втором этапе симметрия возмущена. В зависимости от величины деформации на втором этапе различают устойчивости в малом и в большом . Вообще система, устойчивая в малом , может быть неустойчивой в большом . Так, например, если стержень Эйлера прижимается к жесткой стене с малым давлением q, то для любой силы Р он устойчив в малом , так как q его выравнивает (рис. 11). Однако для достаточно большого q большой прогиб приводит к сламыванию стержня, и поэтому он неустойчив в большом . Для конечных начальных деформаций устойчивость в большом до сих пор не решена. Во многих случаях, если закритическое поведение не является главной целью анализа, достаточно рассматривать устойчивость в малом . Этой устойчивостью и ограничим наши рассуждения.

Рис. 15.3. Устойчивое положение равновесия тарита в малой и неустойчивое в большом

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

Состояния равновесия. При нагрух<ении стержня внешними силами возможны случаи, когда имеется несколько состояний равновесия. Возможные состояния равновесия могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагрузки, приложенные к стерл ню, таковы, что его состояние равновесия оказывается неустойчивым, то стержень из-за всегда имеющих место малых возмущений скачком перейдет в новое устойчивое состояние равновесия. Этот внезапный переход из одного состояния равновесия (неустойчивого) в новое состояние равновесия (устойчивое) называется потерей статической устойчивости стержня. Если новое устойчивое состояние равновесия близко к неустойчивому, то говорят, что имеет место неустойчивость стержня в малом . Если новое устойчивое состояние стержня сильно отличается от неустойчивого, то говорят, что имеет место ь[еустойчивость стержня в большом . [c.92]

Таким образом, при расчете течения в эллиптической области целесообразно применять разностную сетку с переменным шагом. Использование больших шагов разностной сетки в областях с малыми градиентами приводит к тому, что рост погрешностей округления при численном решении задачи Коши для эллиптических уравнений оказывается практически незаметным и не влияет на устойчивость счета. Для проверки этих соображений были проведены специальные расчеты, в которых рассматривалось различное расположение точек на слое. При использовании разностной сетки с постоянным, но мелким шагом рост погрешностей округления в области / приводил к тому, что после небольшого числа шагов в направлении по нормали к линии тока счет становился неустойчивым. При использовании разностной сетки с постоянным, но большим шагом, таким, что рост погрешностей округления в области / был практически неощутим, погрешности аппроксимации в областях II и IV становились настолько значительными, что по-прежнему счет быстро становил- [c.189]

Поскольку ползучесть неограничена и деформация при сколь угодно малом напряжении за достаточное время может достичь сколь угодно большой величины, то любой процесс ползучести может быть охарактеризован как неустойчивый. Рядом авторов (и автором этой книги в том числе) делались попытки построения некоторых условных критериев устойчивости бифуркационного типа. В применении к сжатому стержню это означает следующее. Предположим, что под действием постоянной сжимающей силы стержень равномерно jT [c.647]

При свободном движении жидкости в пограничном слое температура жидкости изменяется от t до а скорость —от нуля у стенки, проходит через максимум и на большом удалении от стенки снова равна нулю (рис. 3-25). Вначале толщина нагретого слоя мала и течение жидкости имеет струйчатый, ламинарный характер. Но по направлению движения толщина слоя увеличивается, и при определенном ее значении течение жидкости становится неустойчивым, волновым, локонообразным и затем переходит в неупорядоченно-вихревое, турбулентное, с отрывом вихрей от стенки. С изменением характера движения изменяется и теплоотдача. При ламинарном движении вследствие увеличения толщины пограничного слоя коэффициент теплоотда- [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...