Фазового интеграла метод

К определению требует применения методов статистической термодинамики, например метода большого канонического ансамбля Гиббса. Вычисление фазового интеграла и частичных функций для внутренних образований типа пузырьков или капелек связано с введением модельных представлений и некоторых упрощающих допущений. Это влияет на точность конечных формул, но иногда позволяет избежать более крупных ошибок, которые могут возникнуть при непоследовательном применении результатов статистической термодинамики. [c.60]

Метод нахождения с использованием уравнения (47.29), иногда называют методом фазового интеграла. [c.287]

Интересно посмотреть, что произойдет, если применить метод неопределенных множителей, оставив дополнительное условие в форме (6.10.27). Вернувшись снова от фазового пространства к пространству конфигураций, получим принцип, в котором стационарное значение принимает интеграл [c.223]

Перейдем теперь к обш,ему случаю реономной системы, не удовлетворяюш,ей закону сохранения энергии. В соответствии с изложенным раньше методом результаты, полученные для консервативных систем, всегда могут быть обобщены, если включить время i в число позиционных координат qi и рассматривать задачу как консервативную, но в расширенном фазовом пространстве.. Имеется канонический интеграл [c.271]

В настоящее время диагностика и идентификация механических систем реализуются преимущественно по вектору фазовых координат. Так, в работе [11 предложен метод определения структуры связей механических систем, основанный на построении первого интеграла по множеству интегральных кривых, получаемых аппроксимацией экспериментальных значений фазовых координат. Эта же информация используется в [2] в качестве исходной для синтеза модальных параметров механических колебательных систем в случае ярко выраженной изоляции форм колебаний. [c.137]

Мы получили уравнение фазовых траекторий, исходя из решений (ПП.6) и (ПП.7) уравнения (ПП.5). Сделано это с тем, чтобы наиболее просто и понятно ввести в анализ понятие о фазовой плоскости, исходя из известного решения дифференциального уравнения 2-го порядка. Если бы этот способ построения фазовой плоскости был единственным, т. е. если бы для построения фазовой плоскости необходимо было обязательно знать решение исходного уравнения 2-го порядка, иными словами, знать его 2-й интеграл, то вряд ли метод фазового изображения полу-220 [c.220]

С ПОМОЩЬЮ рядов Фурье, причем скорость распространения, соответствующая каждому члену ряда, может быть найдена из кривых фазовых скоростей. Во второй постановке использован метод стационарной фазы Кельвина. В этом методе рассматривается распространение бесконечно короткого импульса бесконечно большой амплитуды. Такой импульс можно выразить через интеграл Фурье и рассматривать как результат суперпозиции синусоидальных волн напряжения, охватывающих спектр длин волн. Все пакеты волн берутся одинаковой амплитуды и считаются находящимися в фазе в начале координат и погашающими друг друга в любом другом месте в момент = 0. Распределение напряжений в любой последующий момент можно тогда исследовать по кривым групповой скорости. [c.74]

Решение. Рассматриваемый интеграл является решением дифференциального уравнения х = /(ж) с начальным условием ж(0) = 0. Вводя фазовое ж, р-пространство и гамильтониан Н = р /(ж), мы получим возможность использовать методы теории канонических преобразований. Рассмотрим функцию Якоби ж = 8п ( , к) — эллиптический синус. [c.450]

Следует отметить, что при расчете интеграла (2.210) при помощи метода стационарной фазы, аппроксимация (2.278) приводит к известным формулам для фазовой функции фокусатора [30, 66, 67 [c.114]

Скачки с точки зрения координатного пространства. Заменим волновые функции Пт и Уп их выражениями в ВКБ-прибли-жении и затем вычислим интеграл (7.1) с помощью метода перевала. Именно такой подход, предложенный много лет назад Ландау в связи с проблемой передачи энергии при соударениях, успешно применяется во многих физических задачах. В этом разделе мы дадим обзор этого подхода с упором на интерпретацию в фазовом пространстве. [c.222]

Остается показать, что применение метода фазового контраста не ограничивается только фазовыми объектами периодической структуры. Для этого разделим интеграл (34) на две части, а именно [c.390]

Если 1х 1>1 (большой градиент неоднородности в области фазового синхронизма), интеграл в (38.21) под знаком гиперболического тангенса можно оценить методом стационарной фазы. Точка стационарной фазы определяется из уравнения d[a OVd l=l откуда следует с = 0. Таким образом, эта точка, об- [c.124]

Теорема Пуанкаре дает нам метод доказательства неинтегрируемости если траектории невырожденных периодических решений заполняют фазовое пространство всюду плотно или хотя бы это множество обладает ключевым свойством, то гамильтонова система не имеет дополнительного аналитического интеграла. По-видимому, в гамильтоновых системах общего положения периодические траектории действительно всюду плотны (Пуанкаре (34), п. 36). Это пока не доказано. Отметим в связи с гипотезой Пуанкаре следующий результат, касающийся геодезических потоков на римановых многообразиях отрицательной кривизны все периодические решения имеют гиперболический тип и множество их траекторий всюду плотно заполняет фазовое пространство [3]. [c.230]

Другим распространенным методом для определении состояния динамической системы, является корреляционный анализ, применяемый для одной из проекций фазовой траектории [8, 10]. Если воспользоваться этим методом, то необходимо вычислить интеграл [c.449]

Уравнение фазовых колебаний (3.20), к сожалению, не решается в элементарных функциях, поэтому мы применим аналитические методы исследования без нахождения точного решения. Прежде всего находим первый интеграл уравнения, предполагая для упрощения все адиабатически меняющиеся во времени величины практически. постоянными [c.43]

Интегрирование, приводящее к формуле (2.109), можно выполнить также графически с помощью амплитудно-фазовой кривой, на которой амплитуда и фаза интеграла до любого верхнего предела задаются длиной и наклоном хорды кривой, которая в данном случае будет спиралью Корню. Этот метод использован в приложении 5 и с его помощью для эллипсоидальной ПФ оценивается возможная ошибка, возникающая при замене верхнего предела бесконечностью. Оказывается, что эта ошибка пренебрежимо мала практически вплоть до квантового предела (т.е. вплоть до Xq = 1). [c.84]

Недавно Райс и Катц [58] пришли к заключению о несостоятельности поправки Лоте — Паунда. Частичные функции для групп (кластеров) из двух молекул появляются, например, при выводе уравнения состояния слабо неидеального газа [59] методом вычисления классического фазового интеграла. Эти функции не содержат множителей от поступательных и враш ательных степеней свободы кластеров. Интегралы для больших кластеров-капелек слишком сложны, чтобы можно было надеяться на точное решение. Райс и Катц методом большого канонического ансамбля Гиббса приближенно получили следую-ш,ую формулу для равновесного распределения капелек по размерам [c.61]

Далее следует подставить (2.37) в (2.35) и произвести оценку интеграла методом стационарной фазы так, как это делалось в 4.1 для случая одной фазовой переменной. Мы ошустим эти громоздкие выкладки и приведем сразу результат [c.135]

Другим методом исследования трехмерных магнитных систем, излагаемым в книге, является метод континуального интегрирования, позволяющий получать точные выражения статистической суммы для рассматриваемых моделей. В книге показывается, как для температур, близких к точке фазового перехода, проводится приближенное вычисление континуального интеграла и выводится феноменологический гамильтониан Гинзбурга — Ландау, который используется затем во флуктуационной теории фазовых переходов. Методом ренорм-группы исследуются фазовые переходы в изотропной гейзенберговской модели и в модели Хаббарда. Впервые в монографической литературе описываются флуктуационные эффекты в коллективизированных моделях магнетизма. [c.6]

Решение. Рассматриваемый интеграл является решением дифференциального уравнения x-=f x) с начальным условием л (0) = =0. Вводя фазовое л-, р-пространство и гамильтониан H=pf x), мы получи.м возможность использовать мощные методы теории канонических преобразований. Рассмотрим функцию Якоби. г= =sn(/, k) — эллиптический спиус. В этом случае f= [c.319]

Формулируется и доказывается теорема Эмми Нетер в приложении к задачам аналитической механики с конечным числом степеней свободы. Приведено обобщение теоремы, связанное с учетом калибровочной ршвариантности функции Лагранжа (результат Э. Нетер — Е. Бес-сель-Хагена). Показана связь теоремы Э. Нетер с методом С. Ли отыскания первого интеграла, соответствующего контактному преобразованию фазовых перемшных. Обсуждаются теоремы Пуассона и Лиувилля с позиций результата Э. Нетер. [c.109]

Этот результат позволяет исследовать методом этого пункта задачи о возбуждении плоскостей со свойствами, более сложными, чем свойства, описываемые условием (16.1). Если для какой-либо плоскости удается найти коэффициент отражения / (а) плоской волны для любого а, то можно найти значения а == ао, для которых = оо, а затем и фазовую постоянную поверхностных волн Ao A osao и их амплитуду. Такой метод удобен, например, для задачи о возбуждении плоскослоистой структуры. Полное исследование интеграла (16.48) как в области существования поверхностных волн (16.22), так и в волновой зоне (16.33), также может быть произведено без перехода в плоскость /г, т. е. в плоскости комплексного угла а. [c.170]

Эти общие соображения С. А. Довбыш применил к известной задаче о вращении несимметричного твердого тела с неподвижной точкой в слабом однородном поле силы тяжести. Малым параметром здесь служит произведение массы тела на расстояние от центра масс до точки подвеса. Факторизацией по группе вращений вокруг вертикали задача сводится к гамильтоновой системе с двумя степенями свободы. Фиксируя еще положительное значение постоянной интеграла энергии и применяя метод Уиттекера изоэнергетической редукции, уравнения движения можно привести к гамильтоновым уравнениям с 3/2 степенями свободы и периодическим по новой переменной времени гамильтонианом рассмотренного выше типа (все детали можно найти в книге [83]). В этой задаче диаграмма сепаратрис невозмущенной задачи Эйлера (в несимметричном случае) имеет вид, изображенный на рис. 29 (точки и 2з совпадают, так как фазовым пространством системы является цилиндр, а не плоскость). Особенностью этой задачи является совпадение характеристических чисел для гиперболических положений равновесия и 2. Выделим сепатрисы Г1, Гг и Гз, как показано на рис. 29. [c.290]

Динамическое программирование пока не нашло широкого применения при исследовании систем с распределенными параметрами. Были исследованы лишь отдельные классы задач, связанные главным образом с проблемой минимума квадратичных функционалов. При этом, в частности, были выведены соотношения, определяюш,ие оптимальное управление, которое стабилизирует рассматриваемый объект и обеспечивает при этом минимум интеграла от заданного квадратичного функционала от фазовых координат и управляюп их функций. Кроме того, методом динамического программирования были изучены некоторые задачи об управлении стохастическими объектами с распределенными параметрами. Этим вопросам посвящены исследования Э. М. Вайсборда и Т, К. Си-разетдинова. [c.240]

Что касается механической интерпретации других фазовых траекторий, то она может быть проведена не методом интегрирования кинематических соотношений, а либо изучением поверхностей уровня первого интеграла системы, либо качественным интегрированием и интерпретацией траекторий на фазовом цилиндре 5 атос127г х7 0 (см. ил. 1, (П->а )). Последние траектории легко интерпретируются, поскольку они описывают движение физического маятника в потоке среды. Остается лишь добавить переносную скорость Ус движения твердого тела и получить явную картину распределения скоростей в теле при абсолютном движении. [c.208]

В обозначениях (9) кривая v x, у) = onst снова описывает путь интегрирования однако в (14), в противоположность методу наибыстрейшего спуска, амплитудная часть экспоненты остается постоянной вдоль этого пути, тогда как фаза меняется с максимальной скоростью. Можно, как и раньше, показать, что основные вклады в интеграл вносят отрезки пути, лежащие вблизи седло-вых и концевых точек, однако физическое толкование этого результата проводится теперь не в терминах спадания амплитуды, а в терминах фазовой интерференции (см, 8.3). [c.692]

В этой книге мы преимущественно рассматриваем динамические системы с компактным фазовым пространством. Чтобы применить излагаемые нами понятия и методы к гамильтоновой системе с гамильтонианом Н, можно рассмотреть ограничение динамики на гиперповерхности Н = с, которые часто оказываются компактными, например для геодезического потока на компактном римановом многообразии, где эти гиперповерхности представляют собой сферические расслоения над конфигурационным пространством. Иногда можно еще понизить размерность системы, используя первые интегралы, отличные от интеграла энергии. Если с не является критическим значением гамильтониана и гиперповерхность Д, = х( Я(х) = с компактна, то гамильтонова система сохраняет невырожден1 ю (2п— 1)-форму которая может быть описана следующим образом. Локально можно разложить 2п-мерную меру, порождение формой ш, на (2п-1)-мерные меры на для всех достаточно малых 5 и рассматривать условные меры, каждая из которых определена с точностью до мультипликативной константы. Таким образом, в этом случае благодаря предложению 5.5.12 можно применить теорему Пуанкаре о возвращении 4.1.19, эргодическую теорему Биркгофа 4.1.2 и другие факты из эргодической теории к ограничению гамильтоновой системы на Д.. [c.237]

Для более высокой начальной энергии Е = 0,125 наблюдается три типа траекторий простая инвариантная кривая как и при низкой энергии многопетлевая траектория, например представляющая цепочку из пяти маленьких островов, подобная изображенной на рис. 1.10, е, для которой пересечения перескакивают от одной петли к другой, и, по-види- юмy, эргодическая траектория (аналогичная изображенной на рис. 1.10, е) с пересечениями в случайных точках. Для последней траектории переменные действия не только не являются интегралами движения, но и не могут быть получены из разложений теории возмущения, С другой стороны, даже для граничной энергии (Е = 1/6) интегралы сохраняются в малых изолированных областях фазовой плоскости. Присутствие таких островов устойчивости означает существование интеграла движения вблизи первичного резонанса, связанного с частотами невозмущенных колебаний по х и у. Методы вычисления таких интегралов, а также разме- [c.66]

При малых значениях разности ф —ео, как следует из вида поправочного члена, обычная схема метода перевала неприменима. Это связано с тем, что при малых ф — во седловая точка Zi расположена вблизи точки z = 1/а, являющейся точкой разветвления фазовой функции i >[y(z). Заметим еще, что прямую волну, приходящую на окружность наблюдения в точки, для которых ф < ar os-j, (ф — ео < 0) также можно получить из интеграла goo(/", ф), если должным образом его преобразовать. [c.360]

Как уже отмечалось, фазовый множитель интеграла (3.1), или что то же, интеграла (3.5), совпадает с фазовым множителем ехр(1 Тпад(Л1)) падающей волны. Асимптотически вычисляя интеграл по методу стационарной фазы, мы придем к разложению по степеням /k. Это разложение удовлетворяет уравнению Гельмгольца с точностью до членов порядка 0 k ) (как суперпозиция функций, удовлетворяющих этому условию). Формально удовлетворяющее уравнению Гельмгольца разложение с фазовым множителем ехр(1 Тцад) может быть только лучевым [c.395]

Покажем, как проверить, что вдали от каустики / имеет ту же асимптотику, что и заданное поле. Для этого надо найти асимптотику интеграла (3.31) с помощью метода стационарной фазы. В отличие от вычисления диаграммы, когда полагали при фиксированном к, что г->оо, здесь г фиксировано и k- oo. Вклады в асимптотику дают стационарные точки фазовой функции [c.80]

В ПК краевые волны возникают нри вычие.1ении интеграла (5.10) методом стационарной фазы. Поскольку фазовая фуикция в (5.10) линейна но т], вклад в асимптотику дают лишь стационарные точки фазовой функции Ф = —(д(0, ф), г(х, if)) на контуре отверстия, т, е. корни уравнения [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...