Проектирования полных пересечений

Проектирования полных пересечений. Рассмотрим тепе] наиболее общий случай — проектиро)вание подмногообразия [c.48]

Список Горюнова простых проектирований полных пересечений достаточно велик, особенно в вещественном случае. (Кроме того, он не совпадает ни с одним другим известным списком простых объектов.) [c.171]

Простые проектирования полных пересечений на прямую образуют 2 бесконечные последовательности (одна из которых имеет 2 [c.172]

Таким образом, проектирования лучше полных пересечений (несмотря на то, что существуют простые проектирования полных пересечений, для которых / "(я-, 1)-гипотеза не доказана а именно, Хк,1, 3<к<1,Уе, Уг, г , з). [c.194]

Пример. Пусть Р(х. Я) — контактно-версальная деформация ростка fo(x), задающего полное пересечение с изолированной особенностью. Тогда отображение проектирования ][х, X) >- X, суженное на многообразие Р=0, обладает свойствами отображения f из условия теоремы, а дискриминант А совпадает с бифуркационной диаграммой нулей (дискриминантом) 2 ростка 0, т. е. с множеством тех X, для которых многообразие Р -, Я,) =0 особо. [c.29]

Проектирования на прямую. Итак, рассмотрим про ктр рование где V — полное пересечение (возможн [c.52]

Теорема ([48], [49]). Росток в нуле пространства дополнения к бифуркационной диаграмме простого проектирования на прямую полного пересечения положительной размерности является пространством А(я, 1), где я — подгруппа конечного индекса в группе кос Артина из т нитей. [c.61]

В его теории V предполагается не обязательно гладким многообразием, но полным пересечением (задаваемым уравнениями, число которых равно коразмерности V в Е). Эти ограничения естественны в теориях перестроек и кобордизмов проектирований. В самом деле, в этих теориях особые проектирования встречаются при бифуркационных значениях параметров, от которых зависит это проектирование. Эта ситуация описывается диаграммой [c.169]

Во-первых, нам нужны некоторые обозначения. Рассмотрим проектирование (ж, и) и полного пересечения V (задаваемого в Е уравнением х,и) = 0) на базу В = . Деформация этого проектирования задаётся уравнением Р[х,и, ) = О, где Р(ж, ,0) = /(ж, ) и Л принадлежит некоторой окрестности нуля в некотором конечномерном пространстве. [c.178]

Деформации проектирования сопоставим большое полное пересечение [c.191]

Интересно отметить, что для простых объектов К тт, 1)-свойство имеет место только в естественных теориях, и что в этом смысле проектирования являются более естественными объектами нежели полные пересечения (состояние теории отмеченных базисов, обсуждённой в 6.2, приводит к зтому же выводу). [c.193]

Однако, Горюнов в [130] заметил, что дополнение бифуркационной диаграммы простого проектирования на ось и зтого полного пересечения является К ж, 1) пространством. [c.194]

Бифуркационная диаграмма проектирования (х, и) ь-У ы является объединением бифуркационной диаграммы полного пересечения и гиперповерхности А4 = О (над зтой гиперповерхностью число различных значений и на полном пересечении меньше чем над дополнением полного пересечения). [c.194]

Теория проектирований 0-мерных полных пересечений на плоскости доставляет топологическую классификацию многочленов Лорана и тригонометрических многочленов. Эта теория приводит к перечислению связных графов с п вершинами и п нумерованными рёбрами [198]. [c.194]

Теорема 48], [51]). 1) Любое простое проектирован полного пересечения на комплексную прямую стабильно экв) валентно проектированию либо гиперповерхности, либо кривс из трехмерного пространства, либо кратной точки на плоскост или в трехмерном пространстве. [c.52]

Сравнение списков Горюнова и Джусти показывает, что появляющиеся в списке простых особенностей проектирований V Е -н- В подмногообразия V, которкге не являются стабильно эквивалентными проектированиям гиперповерхностей, являются в действительности гладкими подмногообразиями Е. Для остальных простых проектирований полных пересечений подмногообразия V не обязательно гладкие. [c.171]

Замечгшие 2. Для проектирований полных пересечений на прямую существует другой тип отмеченных базисов (ведущий, в общем случае, к другим диаграммам Дынкина). [c.181]

Вернёмся теперь к простым проектированиям полных пересечений. В-В.Горюнов распространил приведённые выше теоремы Ляшко и на этот случай. Его список простых проекций ( 6.2) включает список простых краевых особенностей. Но даже в этом случае теоремы Горюнова доставляют информацию, отличную от содержащейся в теоремах Ляшко начиная с тех же краевых особенностей, Горюнов получает другие пространства Эйленберга-Маклейна и выпрямляет другие векторные поля. [c.189]

Теорема 9 (см. [131], [133]). Росток дополнения бифуркационной диаграммы простого проектирования полного пересечения положительной размерности на прямую есть пространство Эйленберга-Маклэйна К тт, ), где ж есть подгруппа конечного индекса в группе кос из п + 1 нитей здесь п = (11ш А ). [c.192]

Замечание. Приведённые выше теоремы имеют множество обобщений. Например, Горюнов распространил их на случай простых проектирований полных пересечений с краем на прямую (эти проектирования стабильно эквивалентны простым проектированиям гиперповерхностей с краем), и на случай простых линейных особенностей, которые ввёл в [162] Д.Сирсма. [c.193]

Го р ю н о в в. в. Особенности проектирования полных пересечений. Современные проблемы математики. (Итоги науки и техн.). Т. 22. М. ВИНИТИ АН СССР, 1983, 167-206. [c.326]

Будем считать, что V — росток многообразия нулей некоторого отображения. Тогда эквивалентность проектирований с точностью до расслоенных над базой диффеоморфизмов пространства расслоения — это расслоенная контактная эквива лентность соответствующих отображений. Поэтому если нас интересуют проектирования конечной коразмерности в функциональном пространстве, то максимальное вырождение, которое может иметь проектируемое подмногообразие, — это изолированная особенность полного пересечения, а У° должно иметь вырождение конечной Х-коразмервости....... [c.51]

Из трактовки проектирования как деформации отмеченног слоя и классификации простых полных пересечений V (п. 2.1) следует [c.52]

Простые проектирования на прямую нульмерных полных пересечений /=0, лежащих на плоскости или в пространстве С , эквивалентны проектированиям х, и)>- и или х, у, и кратных точек следующего списка [c.53]

Диаграмму Дынкина кососимметричной формы строим, как и для полных пересечений в п. 2.7. Вершины диаграммы изображают базисные элементы Н . Кратность соединяющего вершины ребра та же, что и для краевых особенностей она равна индексу пересечения соответствующих циклов, если хотя бы один из них короткий, и половине этого индекса, если оба эти цикла длинные. Ребро ориентируется так, чтобы индекс пересечения был положительным. Ребро, соединяющее вершины, отвечающие циклам разной длины, снабжается знаком >, раскрытым в сторону вершины, соответствующей длинному циклу. Если граф — дерево, то ориентации ребер не указываются (их можно сделать произвольными за счет выбора ориентации базисных циклов). При таких соглашениях диаграммы Дынкина проектирований А .,... будут обычными диаграммами Дынкина соответствующих алгебр Ли. [c.55]

Предложенный способ определения отмеченного базис страдает явным недостатком (тем же, что и в случае полнь пересечений) если проектирование на прямую не являете стабильно эквивалентным проектированию гнперповерхност то приходится выкидывать лишние циклы. Рассматрнваемь ниже способ построения короткого базиса антиинвариантнь гомологий [49], [15] от этого избавлен. [c.56]

Число Милнора. Рассмотрим проектирование х,и) - -и на прямую ростка в нуле полного пересечения х, и) =0, / (С"+ , О) (Сз .О), п>р. Для краткости такое проектирование будем называть проектированием f. [c.57]

На пространстве проектирований действуют различные группы диффеоморфизмов пространства расслоения, индуцирующие различные преобразования базы С тождественное, сдвиг, произвольный диффеоморфизм. Если проектируемое многообразие У гладкое, то эти группы осуществляют соот-ветствейно 52-, 52+- ([20]) и я -эквивалён нбс Тй сквознйх отображений У->-С на базу проекции. Поэтому мы так же будем именовать и соответствующие эквивалентности проектирований произвольных полных пересечений. [c.57]

Теорема ([50]). Для ростка проектирования на пряму полного пересечения положительной размерности т=ц. [c.58]

Проектирования на прямую. Пусть F x,u, k )—52+-ми-ниверсальная деформация проектирования на прямую (х, в) - -а полного пересечения дж, и)=0 положительной размерности, / (С +1, 0)->-(Ср, 0), п р. Л, = (А,ь. .. , Ai.-i)6 -i — параметр деформации, (ы, Я )6С . [c.89]

Изолированные особенности полных пересечений. Модуль вх голоморфных векторных полей, сохраняющих дискриминант полного пересечения, является свободным модулем над кольцом функций на объемлющем пространстве (Лойенга,, [183]). В [50] этот результат был передоказан иным методом, использующим свойства проектирований на прямую. Там же был указан алгоритм построения образующих. Сформулируем соответствующее утверждение. [c.90]

Векторные поля и функции на дискриминантах полных пересечений и бифтокационных диаграммах проектирований // Итоги иауки и техв. ВИНИТИ. Соврем, пробл. матем. Новейшие достижения.— 1988.— 33.— С. 31—54. [c.242]

В пространстве Е зафиксируем малый шар Вг радиуса г с центром в нуле и выберем малое (по отношению к г) положительное е. Пусть полное пересечение Уо задаётся в Е уравнением / = О (рис. 87). Слоем Милнора проектирования называется неособое многообразие уровня У( = Вг П / ( ), = е, где — типичное значение. Это многообразие трансверсально пересекает слой расслоения Е —)-) С над нулём вдоль многообразия комплексной коразмерности 1 в обозначаемого через У . [c.176]

Для того чтобы сформулировать общие результаты для произвольных проектирований на прямую, рассмотрим проектирование на ось и полного пересечения Vqi заданного уравнениями f x, и) = 0. Деформация зтого проектирования является семейством проектирований х, ) ь4 U ПОЛНЫХ пересечений V, задаваемых уравнениями Р х, и, Л) — = О, где Р х,и,0) = f x,u). Предположим, что F является мннивер- [c.190]

Пример. Для ростка простого проектирования Сз полное пересечение Vb есть плоская кривая f x,u) = О, где / = + их. Миниверсальная деформация есть двупараметрическое семейство кривых F x, и, Л) = О, где F = / + Aix2 + Аг- [c.191]

Го р ю н о в в. в. Векторные поля и функции на дискриминантах полных пересечений и бифуркгщионных диаграммах проектирований. Современные проблемы математики. Новейшие достижения. (Итоги науки и техн.). Т. 33. М. ВИНИТИ АН СССР, 1988, 31-54. [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...