Диаграмма бифуркационная нулей

Диаграмма бифуркационная нулей 20 ----функций 22 [c.254]

На каждом из рисунков 15, 16 изображены бифуркационные диаграммы, под ними — фазовые портреты внизу—разбиение полуплоскости параметров (Ь, с), Ь с, на классы топологической эквивалентности легких семейств (12 ). Области, соответствующие трудным семействам, заштрихованы. Номер открытой области на бифуркационной диаграмме — это номер соответствующего фазового портрета из нижней части 2, 3. ., обозначают фазовые портреты, получаемые из 2, 3,... симметрией (х, у) (у, х). При переходе через оси ei и ег без нуля на положительных полуосях х та у рождаются из нуля особые точки или происходит обратный процесс при переходе через луч Б1 (Пг) от особой точки на оси у (на оси х) отделяется или в ней исчезает особая точка, расположенная строго внутри первого квадранта. Легкие семейства (12 ) типа 2 и 2а, а также типа 3 и За отличаются друг от друга только при нулевом значении параметра множества 0-кривых соответствующие вырожденных систем неэквивалентны (рис. 16, г, 5) [c.35]

Бифуркационная диаграмма нулей. Бифуркационная диаграмма нулей — это росток поверхности в базе версальной деформации F x,X), образованный теми значениями параметра, при которых О является критическим значением функции F , Л,) переменной х. [c.20]

Тогда бифуркационная диаграмма нулей S для f — это в точности те значения параметров (Яь Яо), при которых многочлен лс +Л,1. -1-А,о имеет кратные корни. Поэтому S задается условием 27Я +4Я,з =0 (рис. 3). [c.20]

Бифуркационная диаграмма нулей и бифуркационная диаграмма функций (определенная в следующем пункте) несут, как будет показано в дальнейшем, важную информацию об особенностях. [c.21]

Однако другие характеристики особенности, имеющие более аналитический характер, могут меняться. Та , Фам показал 294], что при деформации с постоянной кратностью может меняться топология бифуркационной диаграммы нулей особенности, а точнее — ее разбиение на части в соответствии с особенностями нулевого множества уровня. [c.74]

Эта теорема позволяет обобщить конструкцию полей касающихся бифуркационной диаграммы нулей 2 (см. п. 5.7) на случай непростых особенностей. [c.107]

Теорема ([26], i[262]). Главное отображение периодов простой особенности продолжается до изоморфизма базы нереальной деформации Л в пространство орбит соответствующей группы Вейля В , переводящего, бифуркационную. диаграмму-нулей, S в ласточкин хвост Б (W ). [c.137]

Векторные поля, касающиеся бифуркационной диаграммы нулей. Отождествление базы версальной деформации А простой особенности с вложенной в нее бифуркационной диа- [c.137]

Будем считать критическими точками функции на многообразии с краем ее критические точки на объемлющем пространстве и критические точки ее ограничения на край. Тогда почти при любом значении леС " функция Ф(-,Я.) имеет ровно ц= = Ц1+Ио различных критических значений, принимаемых в достаточно малой окрестности точки ОбС". Росток в нуле гиперповерхности ЗсС ", являющейся дополнением к множеству указанных значений параметров деформации, называется бифуркационной диаграммой функций краевой особенности f. [c.16]

Пример. Пусть Р(х. Я) — контактно-версальная деформация ростка fo(x), задающего полное пересечение с изолированной особенностью. Тогда отображение проектирования ][х, X) >- X, суженное на многообразие Р=0, обладает свойствами отображения f из условия теоремы, а дискриминант А совпадает с бифуркационной диаграммой нулей (дискриминантом) 2 ростка 0, т. е. с множеством тех X, для которых многообразие Р -, Я,) =0 особо. [c.29]

Бифуркационная диаграмма нулей определяет полное пересечение. [c.29]

Теорема ([236]). Пусть Хо и 1 — ростки комплексно-или вещественно-аналитических полных пересечений с изоморфными бифуркационными диаграммами нулей. Тогда или [c.29]

Если мы рассматриваем проектирование гладкой гиперповерхности, то ее уравнение может быть записано в виде и(х)- -и=0- В этом случае Е и 3— бифуркационные диаграммы нулей и функций фикций/о. ...... [c.59]

Теорема ([48], [49]). Росток в нуле пространства дополнения к бифуркационной диаграмме простого проектирования на прямую полного пересечения положительной размерности является пространством А(я, 1), где я — подгруппа конечного индекса в группе кос Артина из т нитей. [c.61]

Пусть 03 и вз — модули ростков в нуле голоморфных векторных полей V, касающихся дискриминанта н бифуркационной диаграммы функций (если ф = 0 — уравнение соответствую-ющей гиперповерхности, то производная ф по направлению о лежит в идеале, порожденном ф). [c.88]

Бифуркационная диаграмма нулей 2 этой деформации в пространстве Ri задается условием Д= 0, где Д=4Я. - -27А, Эта [c.202]

Рассмотрим теперь случай Гг = —Г1 = 1, характеризующийся дополнительной симметрией. Его бифуркационная диаграмма изображена на рисунке (рис. 6). Основным отличием этого случая от предыдущего является отсутствие дополнительных периодических решений. Действительно, при уменьшении разности абсолютных значений вихрей две центральные ветви бифуркационной диаграммы приближаются друг к другу, а при достижении равенства — сливаются и уходят на бесконечность. Отметим также, что симметричная конфигурация, при которой расстояния от центра цилиндра до обоих вихрей равны, достигается в этом случае при С = 0п соответствует статической конфигурации исходной задачи (угловая скорость вращения вихрей равна нулю). Фазовые портреты приведены на рис. 6 а-в. [c.436]

Прежде чем исследовать характер бифуркационной диаграммы вокруг точки г = 0, Х = Х( , напомним (см. 4), что если 1 (Х )= О, то непременно обращается в нуль и а2(Х ). И вообще, если а (Х ) = =.,. = (Х ) = О, то непременно и а2 (Х ) = 0. [c.472]

Нетрудно видеть, что здесь могут быть четыре возможности в зависимости от знака а (Х ) и знака а, (Х ) (согласно сказанному выше Ьу (X) не обращается в нуль, и мы будем считать, что Ьу (X) 0). Приведем бифуркационные диаграммы, соответствующие этим случаям, где, как обычно, заштрихованные области соответствуют Ч -(г ,Х)>0. [c.473]

Изучаются бифуркационные диаграммы для главных семейств и фазовые портреты уравнений этих семейств. Для описанных ниже главных семейств некоторая окрестность нуля в базе семейства разбивается на конечное число подмножеств (стратов). Объединение открытых стратов образует дополнение к бифуркационной диаграмме. Любые два поля, соответствующие значениям параметров из одного страта, топологически эквивалентны в некоторой (общей для всех близких к нулю значений параметров) окрестности нуля в фазовом пространстве [c.19]

Рис. 39. Бифуркационная диаграмма и перестройки фазовых портретов для типичной двупараметрической деформации векторного поля с петлей сепаратрисы. Бифуркационная кривая, отвечающая полуустойчивому циклу, имеет бесконечный порядок касания с осью ei в нуле

Определение. Бифуркационной диаграммой нулей (дискриминантом) особенности f называется росток гиперповерхности S в базе миниверсальной деформации, образованный множеством всех особых значений параметра X. [c.20]

Теорема ([61], [345]). Размерность минимальной трансверсали (11т7 = х—1. Образ трансверсали Т при отображении 0 есть в точности бифуркационная диаграмма нулей ЕсгЛ, Множество Е неприводимо и имеет неособую нормализацию Т. [c.21]

Определение. Бифуркационной диаграммой функций для / называется росток в нуле гиперповерхности S в базе усеченной миниверсальной деформации Л образованный теми значениями параметра Л, , при которых функция F , % ) переменной х не является морсовской в малой окрестности на-яала координат. [c.22]

Теорема ([61], [252]). Отображение проекции, суженное на бифуркационную диаграмму нулей, я является ц-листным разветвленным накрытием, множество ветвления ко торого совпадает с ЗсгЛ. Группа этого накрытия симметрическая ц. [c.23]

Имеется ряд конструкций, позволяющих сопоставлять объекты этих классификаций. В следующей главе будет показано, что группа монодромни простой особенности совпадает с соответствующей группой Кокстера, а бифуркационная диаграмма нулей изоморфна многообразию нерегулярных орбит группы Кокстера. В настоящем пункте описывается, как простые особенности возникают из групп правильных многогранников в R [247], [333]. [c.27]

Милноровское расслоение над дополнением к бифуркационной диаграмме нулей. Приведем другое описание группы моиодромии особенности, эквивалентное приведенному в предыдущих пунктах параграфа. Оно инвариантно в том смысле, что не зависит от выбора морсификацин исходной функции f. [c.71]

Милнора У J - h над дополнением к бифуркационной диаграмме Нулей в базе миниверсальной деформации Р (г, X) функции / (г) (см. п. 1.1 и п. 1.10). Приведенные (ко) гомологии слоев этих рас слоений нетривиальны только в размерности п—1. [c.94]

Бифуркационная диаграмма нулей Зс Л является неприводимым р,-листным разветвленным накрытием над гиперплоскостью Х,о=0 в базе версальной деформации Л. Пусть Л(Я) — голоморфная функция, являющаяся полиномом степени р, переменной Яю, равная нулю на 2. [c.97]

Пусть f(z) —росток с изолированной особенностью в нуле, Р(2,Х), ЯеЛ, — его деформация. Не ограничивая общности, можно считать, что деформация версальна. Расслоение неособых слоев / над проколотым диском Ут >-Т является подрас-слоением расслоения Милнора Уд —>-Л иад дополнением к бифуркационной диаграмме нулей Л =Л Е в базе деформации (см. пп. 1. 10, 3.3). [c.120]

Теорема ([26]). Дополнение к бифуркационной диаграмме нулей простой особеаносш является пространством i< (n, 1) с фундаментальной группой кос Артина—Брискорна соответ-.ствующей грушшы Вейля. [c.137]

Примыкания и распадения простых особенностей. Стратификация бифуркационных диаграмм нулей и функций простых особенностей описывается диаграммами Дынкина соответствующих им систем корней. [c.140]

Стабильные когомологии дополнений к бифуркационным диаграммам нулей. Кольцо когомологий дополнения к дискриминантному многообразию S в пространстве версальной деформации определено для любой конечнократной особенности функций это кольцо не зависит от выбора версальной деформации. Примыкание особенностей определяет гомоморфизм колец дополнение к дискриминанту более простой особенности вкладывается в дополнение к дискриминанту более сложной. (Например, на рис. 39 изображено вложение дополнения к дискриминанту вещественной особенности Лг в аналогичное пространство для Лз.) Иерархия особенностей позволяет перейти к [c.151]

Росток в нуле гиперповерхности 2с С тех значений X, для которых множество Ух особо, называется бифуркационной диаграммой нулей (дискриминантом) функции f. Дискрими-иант имеет две компоненты 21 и 2о, отвечающие многообразиям уровня, негладким и нетрансверсальным краю. Конечно, для функции, не критичной на объемлющем пространстве, первая компонента пуста и дискриминант совпадает с обычным дискриминантом ее ограничения на край (см. [22, п. 1.1.10]). На рис. 3 изображен дискриминант особенности Сз. Дискриминант Вз выглядит так же, лишь компоненты 21 и 2о меняются местами. [c.15]

На рассматриваемый случай естественным образом переносятся понятия версальной деформации, модальности, а также бифуркационных диаграмм нулей и функций. Например, миниверсальной деформацией f является [c.21]

Теорема ((72]). Бифуркационная диаграмма нулей 2с критической точки типа /г(р). Р 4, или Яз аналитически тривиальна вдоль страта (x= onsi. Пересечение 2 с гиперплоскостью в базе версальной деформации, трансверсальной страту х= onst, биголоморфно эквивалентно многообразию нерегулярных орбит соответствующей группы, порожденной отражениями [112], действующей на комплексификации евклидова пространства С". [c.22]

Следствие ([72]). Бифуркационная диаграмма нулей Ис С +1 унимодальной критической точки на многообразии с особым краем аналитически тривиальна вдоль страта х= onst. [c.23]

Над дополнением к бифуркационной диаграмме нулей S проекция я определяет локально тривиальное милноровское расслоение со слоем, диффеоморфным неособому слою X отображения f. Рассмотрим в Л проходящую через О прямую общего положения (т. е. не лежащую в касательном конусе к 2 в нуле). Сдвинем прямую с точки О общим образом. Новая прямая I трансверсально пересекает S в изолированных точках. Пусть X — я-прообраз I. Он гомотопически эквивалентен букету (m+il)-мерных сфер. [c.33]

Определение. Бифуркационной диаграммой нуле дискриминантом) 2 z проектирования f называется роете в О множества критических значений отображен х. и.к)>- и,Х), ограниченного на росток многообразия F==( [c.58]

Биголоморфный диффеоморфизм базы версальной деформации в многообразие орбит группы отражений, отождествляющий бифуркационную диаграмму с дискриминантом, не единствен. Такие диффеоморфизмы (точнее их ростки в нуле) будут называться допустимыми отождествлениями базы с многообразием орбит. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...