Стабильная Д+ -эквивалентность

Стабильная, эквивалентность Для вырожденной критической точки справедливо обобщение предыдущего результата лемма Морса с параметрами. [c.13]

Определение. Два ростка f (С", 0)->-(С, 0) и (С ,0)- -(С, 0) называются стабильно эквивалентными, если они становятся эквивалентными после сложения с невырожденными квадратичными формами от дополнительных переменных [c.13]

Вещественные особенности. Рассмотрим пространство гладких вещественных функций с критическими точками О и критическими значениями 0. Под эквивалентностью функций, как и ранее, понимается принадлежность одной орбите действия на этом пространстве группы ростков вещественных диффеоморфизмов и определение стабильной эквивалентности (см. пп. 1.2, 4.3) - ------- --------- [c.34]

Пример. Ростки функций f(x, у)= —й g(x, у, г)== —х +у Л-г стабильно эквивалентны. [c.34]

Ниже приведена классификация простых и унимодальных ростков с точностью до стабильной эквивалентности. [c.34]

Ростки функций разного числа переменных называются стабильно эквивалентными, если у них есть эквивалентные стабилизации (см. п. 1.1.3). [c.65]

Этот список приведен с точностью до стабильной эквивалентности (две функции различного числа переменных считаются стабильно эквивалентными, если они становятся эквивалентными после сложения с невырожденными квадратичными формами от дополнительных переменных). [c.11]

Под эквивалентностью функций разного числа переменных здесь понимается стабильная эквивалентность на многообразии с краем. [c.11]

Если f(x.y)—функция на многообразии с краем дс=0, то двойственная функция дается формулой z, х, y)=zx- -f Xr у) (уравнение края z=0). Легко видеть, что ограничение f на край эквивалентно f, а ограничение f на край стабильно эквивалентно Р кроме того, f стабильно эквивалентна f (как функция на многообразии с краем). [c.20]

Более общим образом, типичные особенности многообразия нулей главного символа стабильно эквивалентны особенностям многообразия вырожденных квадратичных форм. Подробнее м. [12]. [c.143]

Локальные лакуны для особенностей, стабильно эквивалентных экстремумам. [c.224]

Эта лакуна — новая (то есть компонента дополнения к дискриминанту, заданная рисунком 131, не содержит функцию /+е). Это следует из взаимно однозначного соответствия между компонентами дополнения к дискриминанту для стабильно эквивалентных особенностей (см. п. 1.5) и из того, что в случае четного п и четного /+ шевеление /+е лежит в лакуне, а шевеление, заданное рисунком 131, не лежит. [c.232]

Два семейства функций (возможно с разным числом аргументов) называются стабильно -эквивалентными, если они становятся, Д -эквивалентными после прибавления к ним невырожденных квадратичных форм от новых переменных. [c.29]

Пример. Функция одной переменной х стабильно эквивалентна функции х — у" двух переменных (г, у), но не является стабильно эквивалентной функции х , рассматриваемой как функция тех же двух аргументов. [c.29]

Теорема. Все производящие семейства лагранжево эквивалентных особенностей локально стабильно -эквивалентны. Стабильно Д+-эквивалентные производящие семейства определяют лагранжево эквивалентные отображения. [c.29]

Локально, приведённая выше конструкция описывает все лежандровы отображения. Лежандрова эквивалентность лежандровых отображений преобразуется в стабильную эквивалентность семейств гиперповерхностей 2 = F x,q) в х-пространстве (расслоенную над пространством параметров (q,z)). Понятие стабилизации аналогично данному в симплектическом случае для производящих семейств лагранжевых отображений. А именно, гиперповерхность Н х) = О стабильно [c.69]

Замечание. Приведённый выше список содержит все простые, устойчивые краевые особенности, с точностью до сохраняющей край стабильной эквивалентности (для того чтобы получить нормальные формы простых, устойчивых краевых особенностей функций большего числа переменных п, нужно добавить квадраты новых переменных в случае п = 2 опускается слагаемое х в нормальных формах С/,, F4] в случае п = 1 опускается слагаемое х Л- х ъ нормальной форме В ). [c.89]

Теорема (см. [131], [130]). 1) Для простого ростка проектирования на прямую проектируемое подмногообразие является (с точностью до расслоённой стабильной эквивалентности) либо гиперповерхностью, либо (особой) кривой в 3-пространстве, либо (кратной) точкой на плоскости или в 3-пространстве. [c.172]

Краевые особенности. Простые особенности проектирований гиперповерхностей классифицируются (с точностью до комплексной стабильной эквивалентности) группами Вейля А ,. ..,Е4, то есть тем же [c.174]

Пусть /(ж, у) (ж 6 R, у R" ) есть росток функции в критической точке О п-пространства с краем ж = 0. Его лагранжево дуальная функция определяется формулой f z, ж, у) = zx + f x, у), где уравнение дуального края — z = 0. Ограничение / на край есть /, в то время как ограничение / на край стабильно эквивалентно /. Кроме того / , рассматриваемая как функция на многообразии с краем, стабильно эквивалентна /. [c.175]

Относительные коэффициенты расширения стекла и ртути таковы, что приращение объема ртутного столба на один градус составляет 1/6250 объема резервуара с ртутью. Стабильность нулевого отсчета в 5 мК, которая достигается у лучших термометров, требует постоянства объема резервуара порядка 10 %, Отсюда видно, насколько квалифицированно делаются термометры, имеющие такую стабильность. Еще более замечательны ртутно-кварцевые термометры, имеющие долговременную стабильность нуля и кратковременное его изменение при термоциклировании от 0 до 100°С порядка 1 мК, что эквивалентно воспроизводимости объема резервуара в 2-10 [c.403]

Мгновенный дипольный момент атома создает в центре другого атома электрическое поле, которое наводит в нем также мгновенный дипольный момент, т. е. и в этом атоме происходит разделение зарядов. Таким образом, по мере приближения двух атомов друг к другу их стабильная конфигурация становится эквивалентной двум электрическим диполям (рис. 2.4). [c.66]

Не останавливаясь подробно на теории краевых особенностей, етмечу двойственность Лагранжа , переставляющую функцию и ее ограничение на край (с точностью до стабильной эквивалентности) такова современная трактовка правила множителей Лагранжа (И. Г. Щербак, 1982). [c.463]

Теорема ([369J). Функции одинакового числа переменных стабильно эквивалентны, если и только если они эквивалентны. [c.14]

Таким образом, переход к отношению стабильной эквивалентности не меняет классификахши критических точек функ ций фиксированного числа переменных и позволяет сравнивать вырождения критических точек функций разного числа переменных. [c.14]

Ниже мы приводим списки 0,1,2-модальных особенностей с точностью до стабильной эквивалентности (п. 1.3). Классифи-кадня этих и других известных классов особенностей содержится в работах [6], [7], [12], [13]. [c.26]

Таким образом, матрицы пересечений стабильно эквивалентных особенностей определяют друг друга. Кроме того, из теоремы вытекает, что в классе стабильно эквивалентных особенностей имеется всега 4 различных формы пересечений при k=Q (4) индексы пересечений совпадают (при k 2 (4) отличаются знаком). Следовательно, с каждой особенностью связаны две симметричные и две кососимметричные билинейные формы, отличающиеся знаками, и две группы моиодромии, соответствующие симметричному и кососимметричному случаю. [c.66]

Комплекс (О коориентированных классов лагранжевых особенностей определяется почти так же, как комплекс Й, разница состоит в том, что всюду надо о-эквивалентность заменить на стабильную / о-эквивалентность. Это связано с тем, что лагранжево эквивалентным росткам лагранжевых многообразий соответствуют лишь стабильно эквивалентные ростки производящих функций. [c.213]

Легко видеть, что классификация функций на многообразии с гладким краем л =0, не имеющих критических точек на объемлющем пространстве, эквивалентна классификации их ограничений на край. Нормальные формы таких функций получаются Добавлением функции х к нормальной форме ограничения (ср. особенности Вх я в абсолк)тном и краевом вариантах). Поэтому по сравнению с главой 1 [22], существенно новым моментом в классификации краевых особенностей является лишь классификация функций, имеющих критическую точку на объемлющем многообразии. С точностью до стабильной эквивалентности такие функции модальности 1 исчерпываются следующими двумя списками (о числе ц — в п. 1.2) [7], [77], [75]. [c.12]

Теорема ([72]). Классификация простых и унимодальных функций с точностью до стабильной эквивалентности для храя типа А описывается следующей таблицей (дополнена М. Б. Севрюком) [c.22]

Хо и изоморфны, или же с точностью до тривиальных рЯ ширений они являются ростками гиперповерхностей, которь задаются стабильно эквивалентными уравнениями. [c.30]

Дописывание степени новой переменной. Операция д( бавления к уравнению ростка гиперповерхности иевырожденнс квадратичной формы от новых переменных (то есть переход функции, стабильно эквивалентной данной) не изменяет числ Милнора особенности. Для полных пересечений аналогичнс действие приводит к иному результату. [c.32]

Предложенный способ определения отмеченного базис страдает явным недостатком (тем же, что и в случае полнь пересечений) если проектирование на прямую не являете стабильно эквивалентным проектированию гнперповерхност то приходится выкидывать лишние циклы. Рассматрнваемь ниже способ построения короткого базиса антиинвариантнь гомологий [49], [15] от этого избавлен. [c.56]

Теорема. С точностью до стабильной эквивалентное полный список 52 Простых функций на с одномернь [c.80]

Функции выписаны здесь в нормальных формах и с точ ностью до стабильной эквивалентности, т. е. до прибавлени невырожденной квадратичной формы от дополнительных пе ременных. Следуя Тому, мы считаем эквивалентными функцш различающиеся знаком, т. е. не обращаем внимание на на правление времени в градиентной динамической системе х= = gradf(x). [c.124]

Алгоритм перебора морсификаций / состоит в следующем. Вначале мы определяем топологические характеристики для некоторой реальной морсификацин исследуемой особенности. (Это неформальная задача в случае особенности коранга 2 она решается методом Гусейна—Заде [56] с помощью формул-(1), (2) с другой стороны, отсутствие особенности в таблице п. 2.2. объясняется только тем, что уже для нее эта задача пока не решена.). Затем к набору этих характеристик последовательно применяем всевозможные допустимые преобразования, при этом следим за тем, не обращается ли в О вектор индексов пересечения исчезающих циклов с классами Петровского. Если класс Петровского обращается в О, то распечатываются параметры соответствующей морсификацин. Восстановление реального шевеления по этим параметрам является вновь неформальной задачей, тем не менее во всех встретившихся случаях она не составила затруднений (см. таблицу на стр. 226—227 и рис. 126—134). При этом, пользуясь результатами п. 1.5, можно одновременно отслеживать локальные лакуг ны и для всех особенностей, стабильно эквивалентных данной.. [c.236]

П5=0 из п. 1.3 для всех особенностей, стабильно эквивалентных данной). Для остальных особенностей с числом Милнора, не превосходящим 11, было просмотрено приблизительно па 40 ООО топологически различных морсификаций в случаях, когда это не давало ни одной лакуны, в таблице проставлялось 0. [c.236]

Два разбиения Ть тг пространства Лебега (М, Ж, х) назовем стабильно эквивалентными, если разбиения пространства (Мх[0, 1], ixXm), имеющие вид (Т]Хб) и (тгХб), где т — мера Лебега, а е — разбиение ([0,1), пг) на отдельные точки, изоморфны. [c.99]

Теорема 3.1 (Рамсей (А. Ramsey) [102]). Траекторное разбиение любой локально компактной недискретной группы со счетной базой на пространстве Лебега с квазиинвариантной мерой стабильно эквивалентно траекторному разбиению некоторой дискретной группы. [c.99]

Теорема (В.А.Васильев). Классы стабильной -эквивалентности 2р коориентируемы, в то время как классы не ко- [c.126]

Определим надстройку проектирования У Е В как включение Е в пространство большего расслоения с той же самой базой В (в качестве подрасслоения). Стабильная эквивалентность проектирований обозначает эквивалентность их подходящих надстроек. Проектированием на называется проектирование, для которого размерность базы В не превышает размерности проектируемого многообразия У. [c.169]

Сравнение списков Горюнова и Джусти показывает, что появляющиеся в списке простых особенностей проектирований V Е -н- В подмногообразия V, которкге не являются стабильно эквивалентными проектированиям гиперповерхностей, являются в действительности гладкими подмногообразиями Е. Для остальных простых проектирований полных пересечений подмногообразия V не обязательно гладкие. [c.171]

Замечание. Приведённые выше теоремы имеют множество обобщений. Например, Горюнов распространил их на случай простых проектирований полных пересечений с краем на прямую (эти проектирования стабильно эквивалентны простым проектированиям гиперповерхностей с краем), и на случай простых линейных особенностей, которые ввёл в [162] Д.Сирсма. [c.193]

Симплектическая структура 6 Симплектическая триада 234 Симплектическая форма 6 Симплектоморфизм 8 Система дифференциальных уравнений с частными производными, гиперболическая в точке 278 Складка, особенность 28 След многочлена 11 Сложенный зонтик 154 Спектр особенности 33 Список лагранжевых особенностей 27 Стгъбильная Л" -зквивалентность 29 Стабильная эквивалентность проектирований 169 [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...