Инвариантов сворачивание

Исследование этих полей приводит к своеобразной операции сворачивания инвариантов группы, порожденной отражениями. Паре инвариантов (функций на пространстве орбит) мы сопоставляем новый инвариант — скалярное произведение градиентов этих функций (поднятых с пространства орбит в исходное евклидово пространство). [c.455]

Соответствующая каустика изображена на рис. 268. Группа Я4 связана с четырехмерным пространством базы версальной деформации (эта связь уже указывалась в замечании 7 9 статьи Арнольд В. И. Индексы особых точек 1-форм на многообразии с краем, сворачивание инвариантов групп, порожденных отражениями, и особые проекции гладких поверхностей//УМН.—1979.— Т. 34, вып. 2.- С. 3-38). [c.464]

Соответствующее этому четырехмерному подпространству вложение локальной алгебры Вц в локальную алгебру 5 индуцирует на первой именно ту градуировку, которая задается сворачиванием инвариантов Я4. О. П. Щербак доказал, что эта связь доставляет еще одно описание многообразия нерегулярных орбит Н . [c.464]

Этот результат позволяет перенести на случай непростых особенностей функций операцию сворачивания инвариантов (см. п. 5.4). [c.106]

Компонентами базисных полей являются элементы матрицы сворачивания базисных инвариантов Ф(А,47Я, -) [c.133]

Поэтому задача описания модуля векторных полей, касательных к 2( ), сводится к вычислению сворачивания базисных инвариантов. [c.133]

Пример. Пусть Яь А,о — базисные инварианты группы Лг. Тогда матрица сворачивания базисных инвариантов Ф(Я1,Яз) определяет матрицу линеаризованного сворачивания инвариантов Фб(А,ь Яз) [c.134]

Сворачивание инвариантов и отображения периодов [c.81]

Определение. Операцией сворачивания инвариантов Ф называется билинейная операция, сопоставляющая паре инвариантов евклидово скалярное произведение их евклидовых градиентов в С [c.82]

Операция сворачивания инвариантов симметрична, билинейна и удовлетворяет тождеству Лейбница, при фиксированном первом аргументе она является дифференцированием второго аргумента, [c.82]

Линеаризованное сворачивание инвариантов 87 [c.87]

Линеаризованное сворачивание инвариантов [c.87]

Размерность алгебры Ли векторных полей, касающихся фронта лежандрова отображения (или дискриминанта группы отражений), бесконечна. Однако, мы можем построить конечномерную алгебру Ли, заменяя каждое векторное поле его линейной частью в нуле. В большинстве вычислений, использующих касающиеся фронтов векторные поля, достаточно знание этих конечномерных алгебр. В отличие от сворачивания полных инвариантов, алгебра линеаризованных сворачиваний допускает простое явное описание в терминах умножения в локальной градуированной алгебре соответствующей особенности. [c.87]

Определение. Линеаризованным сворачиванием инвариантов называется билинейное отображение [c.87]

Пример. Обозначим дифференциалы координат А, в нуле многообразия орбит В теми же буквами А . Тогда для группы Лз линеаризованное сворачивание инвариантов описывается (в обозначениях 4.1) треугольной матрицей [c.87]

Треугольная матрица подобного вида описывает линеаризованное сворачивание инвариантов для (первая строка — (2Ах,..., ( 1 - - 1)А ) и все элементы на линиях, параллельных вспомогательной диагонали, равны между собой). [c.87]

Этот пример показывает, что, в отличие от полных сворачиваний, линеаризованные могут быть описаны в простых терминах. В действительности, линеаризованное сворачивание инвариантов допускает единообразное описание для всех групп евклидовых отражений, связанных с простыми краевыми особенностями, в терминах локальных градуированных алгебр особенностей. [c.88]

Линеаризованное сворачивание инвариантов 89 [c.89]

Линеаризованное сворачивание инвариантов 91 [c.91]

Теорема ([98], [100]). Линеаризованное сворачивание инвариантов Т хТ Т эквивалентно как билинейная операция) отображению Q X Q Q, определённому формулами (р, д) 8 рц), где [c.91]

Таким образом, мы определили допустимое отождествление Т с Q. Следующая теорема описывает перенос на Q линеаризованного сворачивания инвариантов, но сначала нам потребуется вспомогательная конструкция. [c.91]

Теорема.. Любое допустимое отождествление сопоставляет линеаризованному сворачиванию инвариантов операцию [c.92]

Любая из операций ф1(с допустимым I) является образом линеаризованного сворачивания инвариантов при подходящем допустимом отождествлении. [c.92]

Линеаризованное сворачивание инвариантов 93 [c.93]

Зафиксируем допустимое отождествление касательного пространства Т многообразия орбит и линейного пространства локальной алгебры (9- Линеаризованное сворачивание инвариантов для каждого элемента 9 (9 определяет симметрическую билинейную форму [c.93]

Подобные формулы справедливы и в вещественном случае. Двойственные вещественные формы В1 и фд имеют одинаковые индексы инерции. Но сигнатура формы Д равна индексу Пуанкаре соответствующей особенности (более подробно см. [98]). Следовательно индексы Пуанкаре краевых особенностей совпадают с сигнатурами соответствующих форм фд, порождённых линеаризованным сворачиванием инвариантов. Эти утверждения, обнаруженные экспериментально, привели к открытию двойственности между линеаризованным сворачиванием инвариантов и операцией умножения в локальной алгебре соответствующей особенности, описанной выше. [c.93]

Теоремы о линеаризованном сворачивании инвариантов могут быть сформулированы в терминах алгебр Ли линейных векторных полей. Полное сворачивание инвариантов определяет векторные поля, касающиеся дискриминантной гиперповерхности (и, следовательно, фронтов соответствующих особенностей). На линеаризованном уровне эта конструкция доставляет линейное семейство линейных векторных полей на касательном пространстве многообразия орбит в нуле. Эти векторные поля параметризованы точками двойственного пространства Т. [c.93]

Определение. Линейное поле г о, ассоциированное с элементом а е Т, определяется условием производная любой линейной функции Ь иг, Т вдоль Ша является линеаризованным сворачиванием ф(а, Ь). Другими словами, г о является линейной частью в нуле векторного поля К, определённого полным сворачиванием инвариантов ( 4.1). [c.93]

Изотропные отобргьжения 150 Икосаэдра бинарная группа 250 Инвариантов сворачивание 82 Инварианты 82 Инволюция 201 [c.331]

Сворачивание инвариантов группы Кокстера. Пусть — группа Кокстера, действующая на комплексификации О евклидова пространства Скалярное произведение < , > на , инвариантное относительно определяет изоморфизм [c.132]

Явный вид сворачивания инвариантов групп Кокстера получен в работах [3], [141], [69]. [c.133]

Точно так же, как полная алгебра полей, сохраняющих 2(1 ), описывается сворачиванием инвариантов группы Кокстера, конечномерная алгебра линейных векторных полей выражается через операцию линеаризованного сворачивания инвариантов Фо Т хТ - Т [c.134]

Оказывается, операция линеаризованного сворачивания инвариантов группы Кокстера просто выражается через операцию умножения в локальной градуированной алгебре Qf соответствующей особенности. [c.138]

Теорема ([69]). Лианеризованное сворачивание инвариантов Т Х.Т - Т эквивалентно как билинейная операция отображению QfУ(.Qr- Qf> заданному формулой [c.138]

Отождествление многообразия орбит В с базой версальной деформации Л не однозначно и определено с точностью до диффеоморфизма В - -В , сохраняющего ласточкин хвост Е. Касательное пространство к грулпе таких диффеоморфизмов порождает из операции линеаризованного сворачиваний инвариантов Фо т Х.Т - Т семейство билинейных операций Ь>а Т ХТ - Т, где а Т следующим образом. Рассмотрим инвариант ф В ->-С, для которого <р=а. Линеаризация векторного поля с потенциалом ф (п. 5.4) определяет линейный [c.138]

Индексы особых точек 1-форм на многообразии с краем, сворачивание инвариантов групп, порожденных отражениями, н особые проекцн гладких псжерхностей. Успехи мат. наук, 1979, 34, № 2, 3—38 [c.236]

Сворачивание инвариантов групп, порожденных отражениями и связанных с простыми особенностями функций. Функц. анализ и его прил.,. [c.238]

Оба модуля — свободные. Для простых функций указанный базис, вообще говоря, отличен от получающегося через сворачивание инвариантов групп Кокстера [22, п. 2.5.7], [c.88]

Алгебраическая связь между линеаризованным и полным сворачиванием инвариантов до сих пор не совсем ясна. Существует ли формула, выражающая полное сворачивание инвариантов в терминах линеа- [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...