Состояние равновесие критическое

Считается, что если после устранения причин, вызывающих отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то это ее состояние считается устойчивым если не возвращается -- неустойчивым. Такой подход к анализу устойчивости позволяет определить значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Эти силы называют критическими и рассматривают как предельные для данной конструкции. При расчете на устойчивость рабочая [c.146]

Мембранные силы, обозначенные верхним индексом нуль , являются силами в основном безмоментном состоянии равновесия, возникшим до критического состояния. Эти силы определяют из безмоментного состояния с точностью до одного параметра — интенсивности внешней нагрузки. [c.259]

Мембранные силы, обозначенные верхним индексом нуль , являются силами в основном безмоментном состоянии равновесия, которое предшествует критическому состоянию. [c.262]

Отбросим эту связь и заменим ее действие на стержни АВ и АО нормальными силами реакций и Л а, линии действия которых проходят через центр цилиндра О, и силами трения скольжения / 1 и направленными по касательным в точках Р и Е (рие. 90, а). Рассмотрим теперь критическое состояние равновесия сочлененной системы в целом как одного абсолютно твердого тела и составим для нее уравнение равновесия в форме [c.128]

Отбрасывая связь, заменим ее действие на ролик силами реакции. При этом на ролик, как на свободное твердое тело, будут действовать вес ролика Р, нормальная реакция N наклонной плоскости, которая служит связью, сила трения скольжения Р, а также момент трения качения т. Рассматривая критическое состояние равновесия ролика под действием этих нагрузок, составим уравнения равновесия произвольной плоской системы сил в форме [c.133]

Примеры потери устойчивости стержней. Напомним простейшие задачи статической устойчивости стержней из курса сопротивления материалов. На рис. 3.1,а показан шарнирно закрепленный стержень, нагруженный сжимающей мертвой силой Р. При некоторой силе [Р (критической) прямолинейное состояние равновесия стержня становится неустойчивым и при малых случайных возмущениях переходит в новое состояние равновесия, показанное [c.92]

Случай нагружения системы следящими силами наиболее простой с точки зрения записи уравнений (3.5), (3.6). Однако, как следует из частных задач, не всегда при действии следящих сил имеет место статическая потеря устойчивости [3, 17], Возможна и потеря устойчивости равновесия с переходом системы в движение относительно этого состояния равновесия. В этом случае определить критические силы из уравнений равновесия, как правило, нельзя. В подобных задачах для исследования устойчивости состояния равновесия требуется рассматривать уравнения движения [c.97]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

В бак (рис. 92) налита вода. Сила, сжимающая стержень, равна Р. При отклонении бака от вертикали жидкость перемещается и создает дополнительный изгибающий момент. Ясно, что при жидком заполнителе, критическая сила будет меньшей, чем при твердом. Причем ее значение зависит от формы бака, а главным образом от того, насколько велики поперечные размеры бака по сравнению с его высотой. Эту схему можно довести до забавной крайности. Стержень силой веса жидкости может растягиваться, а состояние равновесия будет неустойчивым (рис. 93). [c.137]

Неоценимый вклад в развитие термодинамики внесли наши ученые. В конце XIX в. профессор Киевского университета Н. Н. Шиллер дал новую формулировку второго начала термодинамики, которая в 1909 г. была развита немецким математиком Каратеодори. В 1928 г. Т. А. Афанасьева-Эренфест, критически анализируя работы Шиллера и Каратеодори, впервые показала, что второе начало термодинамики состоит из двух независимых положений, являющихся обобщением данных опыта и относящихся, с одной стороны, к состояниям равновесия, а с другой — к неравновесным процессам. [c.12]

Из выражения для а р следует, что чем больше давление основной фазы по сравнению с равновесным давлением над плоской поверхностью раздела (т. е. чем больше пересыщен пар или чем сильнее перегрета жидкость), тем меньше критический размер зародыша и тем быстрее может произойти переход начальной фазы во вторую. С удалением метастабильного состояния от состояния равновесия фаз, т. е. с увеличением степени пересыщения пара или степени перегрева жидкости, критический радиус зародыша новой фазы уменьшается, а вероятность появления зародыша размером больше критического возрастает. [c.233]

Необходимо отметить, что имеются определенные области состояний макроскопических систем, для которых характерно существование сильно развитых флуктуаций. Это прежде всего состояния вблизи критических точек равновесия жидкость—пар или жидкость—жидкость (для расслаивающихся растворов), а также состояния вблизи точек фазовых переходов второго рода. Резкое возрастание интенсивности рассеянного света вблизи критических точек жидких систем носит название критической Опалесценции. Велики относительные флуктуации параметров малых систем. Известным проявлением флуктуаций в малых объемах служит броуновское движение, обусловленное флуктуациями случайной силы, действующей на броуновскую частицу со стороны соседних молекул жидкости. [c.149]

НИИ критической силы стержень продолжает сохранять первоначальную прямолинейную форму, т. е. находится в состоянии безразличного равновесия, критическое напряжение можно определить как в случае простого сжатия [c.297]

В неустойчивом состоянии равновесия трещина начинает двигаться по достижении нагрузкой критического значения, определяемого из критерия разрушения. В закритической области трещина может распространяться при постоянной нагрузке. Область неустойчивых состояний равновесия характеризуется неравенством [c.327]

Рассмотрим форму кривой фазового равновесия жидкость—пар (ее называют также пограничной кривой). Воспользуемся обш,ими уравнениями (3.71), которые справедливы для всех состояний вблизи критической точки, в том числе и для состояний на кривой фазового равновесия. Из этих уравнений видно, что в критической точке первая и вторая полные производные от Г и по и и s [c.267]

Определение предельного (критического) состояния равновесия тела с трещиной при варьировании площади трещины с постоянной внешней нагрузкой. При этом отклоненное состояние не является состоянием равновесия в том смысле, что АИ р < I—Ail + AWl при малом, по конечном A,S. Для двумерной задачи [c.41]

Для определения критического состояния равновесия в условии (4.7) варьируется размер площади поверхности излома S при постоянной нагрузке. [c.42]

Как уже упоминалось, наличие пластической деформации у конца трещины приводит к увеличению затрат работы па ее продвижение. Эта работа должна быть определена экспериментально, но иногда ее можно вычислить аналитически, пользуясь некоторой моделью трещины и небольшим числом экспериментальных данных. В частности, как отмечалось выше ( 26), для плоского напряженного состояния пластическая область (работа пластической деформации в этой области отождествляется с работой разрушения) имеет удобную для расчета форму в виде узкой зоны перед краем трещины. Остальной объем тела находится в упругом состоянии. Используем энергетическое условие (4.6) для определения критических состояний равновесия. В дальнейшем это условие будет использовано для расчета докритических состояний ( 29) и долговечности при повторном нагружении ( 30). [c.231]

Имеется вторая возможность. Пусть ф О, и маятник, следовательно, отклонен от вертикали. Тогда условие равновесия выполняется при Р=с11, и вблизи исходного состояния равновесия обнаруживается второе состояние равновесия, сколь угодно близкое к первому. Силу, соответствующую этой, как говорят, бифуркации форм равновесия, мы принимаем за критическую. [c.417]

Для выяснения условий, при которых становятся возможными различные состояния равновесия, рассмотрим пример (задача Эйлера) о сжатии стержня (рис. 14.5). Критическая сила в этой задаче будет равна такой осевой силе, при которой стержень может находиться в слегка изогнутом состоянии. [c.234]

Уместно отметить здесь, что у всех реальных однородных тел существует такое состояние (вообще единственное) устойчивого равновесия, при котором производная (др/дУ)т обращается в нуль. Это состояние называется критическим состоянием или критической точкой вещества. [c.119]

При равновесии силы тяжести и динамического давления потока G=P кусочки топлива останутся взвешенными в потоке и внешне как бы потеряют вес. Этому состоянию соответствует критическая скорость потока (скорость витания). [c.236]

Критерии устойчивости, или принципы оценки устойчивости, могут меняться в зависимости от обстоятельств. Поэтому часто, чтобы отвлечься хотя бы терминологически от расчетной схемы, употребляют термин сила выпучивания. Это — сила, при которой возникают заметные отклонения от исходного состояния равновесия. Критическая же сила — это понятие, свойственное избранной расчетной схеме идеального стержня. Даже при чисто упругих деформациях сила выпучивания и критическая-сила — не одно и то же. Ведь в расчете по Эйлеру было принято, что стержень идеален, однороден и не имеет начальной погиби. А в реальных условиях этого нет, сколь бы точно не изготовлялся стержень. Поэтому при испытаниях сжатого стержня фактически измеряется не критическая сила, а сила выпучивания, которая лишь близка по своему значению к критической. [c.157]

Упругое равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится возвратиться к первоначальному состоянию и возвращается к нему после удаления внешнего воздействия, нарушившего первоначальное равновесное состояние. Упругое равновесие неустойчиво, если деформированное тело, будучи выведено из него каким-либо воздействием, приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения и после удаления воздействия в исходное состояние нг возвращается. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном равновесии оно может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от самого незначительного воздеГ ствия. [c.501]

Определение предельного (критического) состояния равновесия тола с трещиной нри варьировании площади трещины с постоянной виешпей нагрузкой. При этом отклоненное состояние НС) ялляотся состоянием равновесия в том смысле, что AVVj, с —АА-г AW при малом, но конечном AS. Для двумерной задачи [c.35]

При исследовании статической устойчивости стержней требуется определять приращения внешней нагрузки, которая, например, при потере сте )жнем устойчивости остается по модулю неизменной, а изменяет только свое направление по отношению к подвижной (связанной системе координат, т. е. ао] = = 1а1). Если считать, что состояние а (рис. П.15,а) соответствует критическому состоянию равновесия стержня, а состояние б — новому состоянию равновесия стержня после потери устойчивости, то требуется определить приращения компонент вектора а при условии, что а = 1ао1. В этом случае приращения компонент вектора а вызваны только изменением направления вектора Эо по отношению к связанной системе координат при переходе в новое состояние. Вектор [c.309]

Задача об определении критических значений нагрузок, при которых наряду с плоской формой равновесия, устойчивость которой исследуется, становится возможной и иная — искривленная форма равновесия, вполне аналогична соответствующей задаче об определении критических значений сжимающих сил, приложенных к стержню. Для пластинки, подверженной действию сил, лежащих в ее плоскости, эта задача становится заметно более сложной, что связано с ее двумерностью. Определение критических состояний или критических внешних нагрузок возможно статическим, энергетическим и динамическим методами. У этих методов есть свои [c.414]

Уравнение состояния позволяет установить аналитический вид кривой инверсии, а также кривых Бойля и идеального газа. С помощью уравнения состояния удобно исследовать вопросы, связанные с фазовым равновесием, критическими явлениями, термодинамической устойчивостью и другими характеристиками системы. Наконец, теоретически обоснованное уравнение состояния позволяет на основе данных по термическим величинам получить представление о межмолекулярном взаимодействии и других микросвойствах вещества. [c.103]

При растяжении плоских образцов с центральной сквозной трещиной перед наступлением критического состояния равновесия (когда трещина начинает быстро лавинообразно распространяться при постоянной внешней нагрузке) почти всегда наблюдается стадия медленного устойчивого докритического роста трещины. Это медленное подрастание трещины, хорошо известное экспериментаторам, приводит к тому, что критическая длина трещины /с превышает исходную длину lo на 30, 50, а то и на 100% в зависимости от свойств материала и длины исходной трещины. Зависимость напряжения в неослабленном сечении образца от длины устойчивой трещины принято называть докритической диаграммой разрушепия. Стадии медленного роста трещины придается настолько большое значение, что при исследовании механических свойств материалов предлагается дополнять диаграммы деформации диаграммами разрушения [50, 109, 110, 140, 205, 315]. [c.244]

Каждой точке кривой насыщения соответствует состояние равновесия жидкой и паровой фаз. Оканчивается кривая критической точкой. Выше и ниже этой кривой фазового равновесия расположены области однофазного состояния вещества, причем вещество в состояниях, соответствующих точкятм над кривой (точка Л на рис. 1.3), находится в жидкой фазе, а ниже кривой (точка D) — в состоянии паровой (газообразной) фазы. При изменении состояния вещества от Л к D в точке В происходит разделение вещества на две фазы и постепенно вещество из одной фазы переходит в другую. Таким образом, фазовый переход, который в р, п-диаграмме изображается линией (прямая ВС на рис. 1.1), в р, 7-диаграмме изображается точкой. На кривой насыщения свойства вещества изменяются скачком при давлении несколько выше давления насыщенного пара р вещество является жидкостью, при давлении немного ниже Рн — паром. [c.9]

Но если критическая изоэнтропа совпадает с критической изохо-рой, то производная (дз/дТ) , взятая вдоль критической изохоры, вблизи критической точки и в самой критической точке должна обращаться в нуль, т. е. изохорная теплоемкость v будет равна нулю, что физически невозможно, (Напомним, что согласно неравенству (4-31) теплоемкость во всех устойчивых состояниях равновесия больше нуля.) Поэтому сделанное вначале предполол<ение о том, что вблизи критической точки разность s"—равна Sk—s, или, что то же самое, кривая фазового равновесия на плоскости Т—s симметрична относительно вертикальной оси, неправильно, т. е. s"——s. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...