Условие устойчивости треугольных точек либрации

Условие устойчивости треугольных точек либрации. Запишем линеаризованные уравнения возмущенного движения в малой окрестности треугольных точек либрации Ь4 и L5, координаты которых [c.239]

Необходимое условие устойчивости треугольных точек либрации круговой задачи трех тел [c.123]

При строгом рассмотрении вопроса об устойчивости треугольных точек либрации плоской круговой ограниченной задачи трех тел доказана их устойчивость для всех значений относительной массы т, удовлетворяющих условию (6.4.17), или [c.241]

Глава 8 посвящена исследованию треугольных точек либрации в пространственной круговой задаче. Доказано, что при всех значениях из области устойчивости в линейном приближении имеет место устойчивость для большинства начальных условий, за исключением двух значений [х, для которых в главе 7 доказана неустойчивость. Кроме того, доказано, что для почти всех значений из области устойчивости в линейном приближении точки либрации в пространственной круговой задаче формально устойчивы. В заключение главы показана формальная устойчивость треугольных точек либрации при критическом отношении масс Рауса. [c.13]

Таким образом (см. главу 5), в плоской задаче имеет место устойчивость треугольных точек либрации для большинства начальных условий. [c.184]

Отметим существенное отличие в поведении условно-периодических решений в окрестности 4 и .5. В плоском случае любая точка из достаточно малой окрестности L и 5 при всех значениях ц, удовлетворяющих условию 27ц(1 —ц)< 1, кроме двух ([X = Ц1, [Х = Х2), порождает условно-периодическое решение. Другими словами, точки 4 и в устойчивы в смысле Ляпунова. В пространственной задаче большинство точек (но не все) из достаточно малой окрестности точек либрации порождают условно-периодические решения. Неясно, имеют ли условно-периодический характер решения, порождаемые точками, принадлежащими множеству малой (в смысле Лебега) меры, поэтому говорить об устойчивости по Ляпунову (или о неустойчивости) треугольных точек либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел преждевременно. [c.845]

Теорема. В пространственной круговой ограниченной задаче трех тел треугольные точки либрации устойчивы для большинства в смысле жры Лебега) начальных условий при всех ц из области устойчивости в первом приближении (значения и исключаются). [c.134]

К у н и ц ы н А. Л. Геометрическая интерпретация необходимых условий устойчивости треугольных точек либрации общей задачи трех тел.— elestial Me hani s, 1971, v. 3, № 2, pp. 222—226. [c.305]

С. Г. Журавлевым в работах [25, 184, 1851 проведено подробное нелинейное исследование устойчивости точек либрации для значений параметров еа, ер, принадлежащих области I рис. 48, где выполняются необходимые условия устойчивости. Нелинейное исследование представляет значительные трудности, потому что в области /, как показано в статье [184], гамильтониан возмущенного движения не будет знакоопределенной функцией. Здесь ситуация совершенно аналогична той, которая имеет место в задаче об устойчивости треугольных точек либрации круговой ограниченной [c.302]

Работа [127] полностью исчерпала проблему устойчивости треугольных лагранжевых решений в плоской ограниченной круговой задаче трех тел. Б [128] А. П. Маркеев исследовал устойчивость треугольных равновесных решений в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Им доказано, что для большинства начальных условий (в смысле меры Лебега) при всех значениях ц, удовлетворяющих условию (10.3.40), кроме двух значений, ц = Х], ц = хг из совокупности (10.3.43), треугольные точки либрации устойчивы. При ц = [Х1 и ц = 112 имеет место неустойчивость. [c.845]

Устойчивость треугольных точек лпбрацип означает, что КА, выведенный в близкую окрестность точки или точки с небольшими ошибками по скорости, должен оставаться на малом расстоянии от соответствующ ей точки достаточно долго. Однако доказательство устойчивости получено в рамках модельной задачи трех тел. В реальных условиях необходимо учитывать наиболее сущ ест-венные возмущ ения от других небесных тел. Для удержания аппарата вблизи треугольной точки либрации необходимо осущ ествлять коррекцию его движения. [c.242]

В 1889 году А. М. Ляпунов рассмотрел задачу об устойчивости в линейном приближении треугольных точек либрации для случая неограниченной пространственной задачи трех тел при притяжении тел, обратно пропорциональном w-й степени расстояния между ними. Стороны треугольника, образованного тремя телами в невозмущенном движении, А. М. Ляпунов не считает постоянными, а они могут периодически изменяться. Результаты исследования А. М. Ляпуаовл опубликованы в его замечательной работе [48]. Результаты, полученные Рауссом, следуют из результатов Ляпунова как частный случай. В недавних работах А. Л. Куницына [34, 147] дана интересная геометричв ская интерпретация условия устойчивости (2.3) в линейном приближении и сделана попытка получения некоторых строгих выводов об устойчивости в нелинейной задаче. [c.124]

Из результатов предыдущего параграфа следует, что тело Р бесконечно малой массы будет образовывать с телами конечных масс 8 и I треугольник, близкий к равностороннему, для большинства достаточно малых отклонений от вершины равностороннего треугольника, соответствующего невозмущенному движению, и для достаточно малых относительных скоростей. И, согласно [4], для этих начальных условий, соответствующих несоизмеримым частотам, движение тела Р будет условнопериодическим. Таким образом, с вероятностью, близкой к единице, треугольные точки либрации в пространственной круговой ограниченной задаче трех тел устойчивы. Но каково движение тела Р для начальных условий, соответствуюпщх соизмеримым (или почти соизмеримым) частотам [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...