Об устойчивости точек либрации при критическом отношении масс

В конце главы 7 рассмотрена устойчивость точек либрации при критическом отношении масс Рауса. Для этого отношения масс характеристическое уравнение линейной системы имеет чисто мнимые кратные корни, а точки либрации в линейном приближении неустойчивы. Строгий нелинейный анализ показал, что имеет место формальная устойчивость. [c.13]

Глава 8 посвящена исследованию треугольных точек либрации в пространственной круговой задаче. Доказано, что при всех значениях из области устойчивости в линейном приближении имеет место устойчивость для большинства начальных условий, за исключением двух значений [х, для которых в главе 7 доказана неустойчивость. Кроме того, доказано, что для почти всех значений из области устойчивости в линейном приближении точки либрации в пространственной круговой задаче формально устойчивы. В заключение главы показана формальная устойчивость треугольных точек либрации при критическом отношении масс Рауса. [c.13]

Формальная устойчивость точек либрации при критическом отношении масс [c.143]

Рассмотрим теперь, следуя работе [88], задачу об устойчивости точек либрации при критическом отношении масс (г, являюш,емся границей области устойчивости в линейном приближении. При (Л = (Л частоты плоских колебаний равны между собой (шх = 0 2 = со = У 2/2), а частота пространственных колебаний (Оз, как и при любых значениях (г, равна единице. Линейным веш,ественным каноническим преобразованием д,, р, р] приведем квадратичную часть функции Гамильтона к нормальной форме. Для этого переменные плоского движения д/, р,- (/= 1, 2) преобразуем с помош,ью матрицы N = ( , / = 1,.. 4), задаюш,ейся равенством (5.1) седьмой главы, а д , р оставим без изменения. Тогда функция Гамильтона возмуш енного [c.143]

Для несоизмеримых орбит возмущения средних движений астероидов пропорциональны отношению массы Юпитера к массе Солнца. В случае соизмеримой орбиты критические члены вызывают большие долгопериодические либрации среднего движения и других элементов орбиты. Эти либрации приводят к тому, что средние движения астероидов с соизмеримостью, выраженной отношением малых целых чисел, будут наблюдаться очень редко. С аналогичной ситуацией мы столкнемся, если в темноте в случайные моменты вре.мени будем фотографировать со вспышкой качающийся маятник. На подавляющем большинстве снимков маятник будет отклонен от своего вертикального положения. Таким образом, если взять распределение средних движений на поперечном разрезе около орбиты, соответствующей указанной соизмеримости, то мы обнаружим мало астероидов с оскулирующими в непосредственной близости от соизмеримости средними движениями, даже при условии, что соизмеримость является устойчивой. Приводя различные доводы, Брауэр [З] и ]Месседж [221 опирались на факты, доказывающие точку зрения, согласно которой провалы в поясе астероидов вовсе не являются областями неустойчивости. В одной из работ Шубарта 1301 указывалось, что соизмеримость 3/2 (группа Гильды) представляет собой область, в которой могут иметь место устойчивые колебания около периодических орбит. Группа Гильды насчитывает около 40 членов. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...