Сила продвижения трещины

Рг/нг и вычислить производную по длине треш,ины (рис. 5, б). Таким образом, при фиксированной нагрузке Р( (для неравенства (18)) или фиксированном перемещении (для неравенства (180), соответствующих началу неустойчивости трещины, можно экспериментально определить затраченную энергию. Если бы условие разрушения соблюдалось, эта энергия в момент неустойчивости равнялась бы поверхностной энергии. Если имеется существенное расхождение между левой и правой частями и если при этом случайно окажется, что левая часть неравенства (18) постоянна для широкой области изменения А, то ее можно интерпретировать как силу продвижения трещины [30] и считать параметром, позволяющим характеризовать сопротивление материала распространению трещины. [c.220]

Сила продвижения трещины 220— 221, 250 [c.480]

Скорость высвобождения упругой энергии при образовании новой поверхности трещины длиной AL можно представить как работу сил сцепления по берегам трещины за время Дтс = = AL/u (время прохождения вершиной трещины расстояния AL со скоростью v), величина которой для дискретной модели зависит от характера изменения этих сил во времени. При использовании конечно-элементных моделей акт продвижения трещины (проскок) можно осуществить следующим образом. Силы сцепления берегов трещины, пропорциональные жесткости элементов полости трещины, характеризующейся модулем упругости трещины тр, уменьшаются до нуля ( тр= s 0) за время Дтс по следующему закону [c.246]

Следует отметить, что данный способ моделирования продвижения трещины, основанный на формуле (4.76), имеет ряд особенностей. Так, в случае, когда k = l (наиболее экономичный вариант с точки зрения времени расчета) силы сцепления уменьшаются до Е за время Атс = Ат. При этом положение вершины трещины изменяется скачком на величину AL, а СРТ V однозначно связана с шагом интегрирования Ат. Последнее обстоятельство накладывает существенное ограничение на выбор схемы интегрирования конечно-элементных уравнений движения приходится использовать безусловно устойчивые, но менее точные схемы интегрирования [см., например, уравнение [c.247]

Формула (12.14) показывает, что квадрат коэффициента интенсивности напряжений Kj непосредственно определяет выделение энергии деформации с ростом трещины. Другими словами, в сложной картине продвижения трещины в деформированном теле коэффициент Kj количественно выражает (с энергетических позиций) уровень тех внутренних сил, которые способствуют росту трещины, т.е. дестабилизируют ее состояние. При оценке устойчивости любого состояния производится в какой-то форме сопоставление сил, стабилизирующих это состояние и дестабилизирующих его. Отсюда понятна важная роль коэффициента интенсивности напряжений в устойчивости трещин. [c.380]

Рассмотрим теперь случай загружения, показанный на рис. 12.9,6. В этом случае продвижение трещины на dl вызывает не только изменение энергии деформации пластины dU, но также и изменение энергии положения нагрузки Р (потенциала внешних сил П), вызванного перемещением di p. Поэтому вместо (12.13) надо написать [c.380]

В недавнее время концепция силы сопротивления продвижению трещины получила некоторое новое развитие и новую интерпретацию. В работах Эшелби, Райса, Черепанова было показано, что величина G при определенных предположениях может быть представлена в виде некоторого интеграла по пути, не зависящего от этого пути. Пусть и ец — упругая энергия на единицу объема тела. Будем рассматривать движение плоской трещины и относить все величины к слою единичной толщины. Рассмотрим интеграл [c.667]

При этом было ( = — —Кс, где G —работа продвижения трещины па единицу длины или сила сопротивления ее движению. Для анизотропного материала можно было бы вывести аналогичные точные формулы, которые в данном случае для нас бесполезны, существенно то, что [c.702]

Формулы (5.3) можно вывести также и из нескольких других соображений. Пусть при упругом нагружении плоского тела толщиной t трещина продвинулась на dl. На диаграмме деформирования сила Р — смещение А начало движения трещины соответствует точке с координатами (Р, Д), а конец — точке iP + dP, Д + < Д) (рис. 5.2). При разгрузке из этих двух точек соответствующие прямые линии идут в начало координат, а площадь треугольника между ними представляет собой выделенную упругую энергию, равную работе, затраченной на продвижение трещины (при отсутствии других источников и стоков энергии). Следовательно, выделенная упругая энергия G на единицу площади трещины определяется из соотношения [c.50]

Величину Сс рассматривают как константу, характеризующую сопротивление данного материала продвижению трещины. Эта характеристика известна в литературе как вязкость разрушения. В пластинах единичной толщины вязкость разрушения G численно равна силе /V, тормозящей рост трещины. [c.418]

Более ясную физическую размерность имеет другой критерий линейной механики разрушения, обозначаемый через G [кгс/ым = (кгс-мм)/мм = = (кгС м)/(10-см )]. Под величиной G понимается работа, которая требуется, чтобы образовать трещину в 1 мм , или сила для продвижения трещины на 1 мм. [c.15]

Р — раскрытие трещины v (рис. 39). Для построения таких диаграмм образец — пластину из данного материала, ослабленную трещиной,— нагружают сосредоточенными силами Р (рис. 39). В процессе нагружения для каждого значения нагрузки Р измеряют нормальное перемещение v берегов трещины на линии действия нагрузки и записывают диаграмму Р — v (рис. 40, кривая 1) Пусть в процессе такого нагружения первоначальная длина трещины увеличилась на А1 или 2А1 (см. рис. 39) и остановилась После этого образец разгружают (уменьшают нагрузку Р) и записывают кривую Р — V (рис. 40, кривая 2). При этом необходимо иметь в виду, что при испытании квазихрупких материалов (металлов) продвижение трещины сопровождается локальными пластическими деформациями, в результате чего возникают неровности на поверхности разрушения, которые препятствуют полному упругому смыканию берегов трещины после разгрузки образца. В таком случае при записи диаграммы нагрузка — раскрытие трещины каретка самописца не возвращается в исходное положение при снятии с образца нагрузки. Это характеризуется некоторым остаточным раскрытием (см. рис. 39, 0Q). Для исключения этого явления при использовании прямого способа определения величины у предлагается следующее после фиксации прироста длины трещины на М (или 2AZ) и разгрузки образца надо установить каретку самописца в исходное положение и произвести повторную нагрузку того же образца с записью кривой нагрузка — раскрытие трещины для трещины длиною I + AZ или 2 (Z + М) до момента очередного старта трещины (рис. 40, кривая 3). Заштрихованная площадь диаграмм (см. рис. 39, 40), заключенная между кривыми [c.129]

Испытание заключается в нагружении образца на обычной испытательной машине до получения первого участка нестабильного распространения трещины. Когда это возможно, испытание прерывают еще до того, как произойдет даль-, нейшее продвижение трещины, чтобы зафиксировать фронт остановленной трещины тепловым окрашиванием или выращиванием дополнительной усталостной трещины, прежде чем окончательно разделить образец на две части. Так как коэффициент интенсивности напряжений не зависит от длины трещины, то положение фронта трещины (при условии, что остановка трещины осуществлена в конической части образца) не обязательно знать, чтобы вычислить К по известной величине силы однако изучение фронта остановившейся трещины может дать информацию, на основании которой можно сделать заключение о корректности данного испытания аналогично тому, как по виду усталостной трещины устанавливается достоверность испытаний на Ki . [c.204]

Правая часть формулы (6.1) с точностью до знака равна энергии системы, высвобождаемой при продвижении трещины на единицу длины интенсивности высвобождения энергии 0. Величина О имеет размерность силы (размер в направлении оси Ог принят равным единице). Позтому ее называют также силой, продвигающей трещину. Поскольку с учетом (6.1) [c.160]

Рассмотрим связь обобщенных сил Оу и Гу с обычными понятиями механики разрушения. Пусть внешние и внутренние силы потенциальны (кроме сил, препятствующих продвижению трещины). Тогда бЛ + оЛ = = —бП, где П—потенциальная энергия этих сил. С учетом первой формулы (6.15) имеем [c.163]

Более полную характеристику вязкости металлов дают испытания на вязкость разрушения. В этих испытаниях строят диаграммы разрушения, показывающие зависимость прироста длины треш,ины от приложенного напряжения (или числа циклов нагружения), что позволяет вычислять вязкость разрушения. Она характеризуется величиной коэффициента интенсивности напряжений К (кгс/мм ) в вершине трещины или силой О (кгс/мм, кгс-м/см ), необходимой для продвижения трещины на единицу длины. К я О связаны между собой соотношениями О = KVЯ для плоского напряженного состояния, когда напряжение по толщине образца равно нулю и разрушение происходит посредством сдвига. При этом плоскость излома составляет с плоскостью образца угол, близкий к 45°, или О — I — ц) / для условий плоской деформации, где ц — коэффициент Пуассона. В этом случае плоскость излома перпендикулярна поверхности образца, деформация по толщине равна нулю и разрушение происходит путем отрыва. [c.158]

Вязкость разрушения. Более полную информацию о вязкости металлов дают испытания на вязкость разрушения. Она характеризуется величиной коэффициента интенсивности напряжений К в вершине трещин или силой G, необходимой для продвижения трещины на единицу длины /( и G связаны между собой соотношениями [c.31]

Иоффе [220 решил важную задачу о распределении напряжений в окрестностях трещины, распространяющейся с конечной скоростью в абсолютно хрупком изотропном материале. Так, наиример, было установлено, что при очень высокой скорости распространения трещины в стекле имеет место тенденция к изменению направления и разветвлению трещины. Так как каждая трещина хрупкого разрушения распространяется перпендикулярно направлению максимального напряжения растяжения, то ясно, что при высокой скорости продвижения трещины упругие волны, распространяющиеся от ее края, изменяют мгновенное распреде-. ение и направления составляющих напряжения. Результаты математического решения Иоффе можно представить в виде диаграммы (рнс. 270), показывающей зависимость номинального напряжения ст от угла между линией распространения трещины и главным сечением, перпендикулярным к направлению растягивающей силы. Из этих кривых видно, что максимальная скорость продвижения трещины, распространяющейся перпендикулярно направлению растягивающей силы, т. е. под углом О к сечению, может быть найдена по приближенной формуле [c.418]

Движущей силой, определяющей развитие трещины, является упругая энергия Не, расходуемая по мере продвижения трещины. При этом упругая энергия будет уравновешиваться энергиями Но и Як- [c.79]

Введем распределенные силы сцепления - напряжения взаимодействия между берегами трещины вблизи ее края [4, 73]. При этом механизм потребления энергии при продвижении трещины оказывается на макроуровне и становится наглядным. [c.44]

Однако по мере продвижения трещины момент, создаваемый силами, растет и появляются недостатки, отмеченные для схемы на рис.6.10.3,о. [c.181]

Поток энергии в вершину трещины можно вычислить, если на продолжении рассматриваемого разреза ввести мысленный разрез, на поверхностях которого действуют сильно меняющиеся напряжения, возникающие в сплошной среде около кромки разреза от воздействия внешней нагрузки. При продвижении разреза на единицу площади указанные поверхности мысленного разреза отходят одна от другой и работа сил a dx па перемещениях [c.29]

Эти закономерности объясняются взаимодействием фронта трещины с частицами дисперсной фазы, откуда, по-видимому, следует, что приложенные силы должны затратить работу на продвижение фронта трещины между дисперсными частицами. [c.29]

Суммарная вязкость разрушения образца в промежуточной области состоит из вкладов компонент как косой, так и прямой доли поверхности разрушения. Оценки их довольно сложны, потому что при продвижении вершины трещины под действием постоянной нагрузки величина высвобождающейся энергии деформации увеличивается, обеспечивая тем самым рост движущей трещины силы и ускорение разрушения при одновременном возрастании пластической зоны, так что требуется совершить большую работу для того, чтобы вызвать разрушение. Точный баланс между этими факторами определяет наступление полной нестабильности. [c.120]

В модели Краффта [37] трещина становится неустойчивой, когда наклон кривой сопротивления R совпадает с касательной к силе продвижения трещины Так как значения и /if отличаются лишь постоянным множителем, который зависит от упругих констант материала, то характер зависимостей R от и R от ki один и тот же (рис. 22). При первом цикле нагружения критическому состоянию трещины соответствует значение (/ )i. Во втором цикле, вследствие приращения длины трещины Да , сопротивление росту трещины достигает величины R , которой соот- [c.250]

На рис. 24—27 приведены экспериментальные данные для однонаправленного композита ЗМ-Скотч-плай 1002, подверженного повторным нагружениям (рис. 23). Увеличение нагрузки в первом цикле сопровождалось тщательным контролем роста трещины. Когда комбинация нагрузки и увеличения трещины соответствовала или была близка к точке потери устойчивости (точке соприкосновения касательных к силе продвижения трещины и Д-кривой), образцы быстро разгружались. Этот процесс повторялся во втором и третьем циклах, а в четвертом цикле образец нагружался вплоть до разрушения. [c.252]

Производная AUlAl) выражает скорость или интенсивность высвобождения энергии деформации пластины с ростом трещины. Эта высвобождающаяся энергия (в случае реального продвижения трещины) может быть затрачена, например, на работу по преодолению сил, сдерживающих это продвижение. Если длину трещины I принять в качестве обобщенной координаты, определяющей состояние пластины, то производная от энергии по координате с обратным знаком будет обобщенной силой. Обозначим ее [c.379]

Так называемая линейная механика разрушения приписывает физически невозможной сингулярности реальный смысл. Подобная ситуация для механики сплошной среды не столь уж необычна, достаточно вспомнить, например, вихревые нити с нулевым поперечным сечением п конечной циркуляцией. Как оказывается, работа продвижения трещины, которая совершается либо в результате увеличения внешних сил, либо за счет уменьшения упругой энергип тела при увеличении размера трещины, непосредственно выражается через коэффициент при сингулярном члене в формуле для напряжений. Этот коэффициент называется коэффициентом интенсивности и играет для всей теории фундаментальную роль. Работа продвижения трещины может быть связана с преодолением сил поверхностного натяжения (концепция Гриффитса), с работой пластической деформации в малой области, примыкающей к концу трещины, либо с чем-нибудь еще. Важно при этом одно размеры той области, где соотношения линейной теории упругости так или иначе нарушаются, должна быть весьма малой. Тогда способность трещины к дальнейшему продвижению определяется единственной характеристикой — ра-бс.той на единицу длины пути, илп критическим коэффициентом интенсивности. [c.9]

Величину G называют интенсивностью выделения энергии ири продвижении трещины на единицу длины, а иногда, из соображений размерности, — движущей силой трещины. Для данных условий испытания, если Р достигает Ре (индекс с отвечает значениям параметров в момент начала продвижения трещины), а а достигает с, то величина G становится равной G , где G — критическая величина интенсивности выделения энергии при иродвиженин трещины на единицу длины — является мерой вязкости разрушения материала. [c.271]

В пластичных материалах сопротивление продвижению трещины определяется другим физическим механизмом, честь открытия которого следует отдать Е. Оровану и Дж. Ирвину (1948). В этом случае силу Fw следует связывать с работой пластического деформирования Wi, малого объема материала, возникающего и продвигающегося перед фронтом растущей трещины. [c.419]

Формула податливости Ирвина. Пусть при упругом нагрзэкении плоского тела толщиной трещина подросла на длину <П. На диаграмме деформирования сила Р - смещение V начало продвижения трещины соответствует точке с координатами (Р, V), а конец Р+ПР, у+г/у) (рис. 3.3.21). При разгрузке из этих двух точек прямые линии идут в начало координат, а площадь треугольника между ними представляет собой вьще-ленную упругую энергию, равную работе, затраченной на продвижение трещины. Если обозна- шть выде.ленную упругую энергию на единицу площади трещины через С, то 1 [c.154]

Аб.4.3. J-интеграл. Разрушение тела с трещиной представля-gT собой процесс потери устойчивости равновесия и поэтому важную для моделирования информацию доставляет рассмотре-jjiie энергетической стороны явления. Очевидно, что для удлинения трещины длиной / на величину dl необходимо совершить определенную работу, представляемую обычно линейной функцией удлинения Rdl. Множитель R, имеющий размерность силы, можно условно назвать силой сопротивления продвижению трещины. В первоначальной трактовке Гриффитса это была постоянная материала, характеризующая его удельную поверхностную энергию. Последующее изучение показало, однако, что эта величина переменна и для пластичных материалов представляет собой энергию, необходимую для пластического деформирования, предшествующего разрушению (Ирвин, Оро-ван). Это существенно меняет ситуацию, так как в отличие от поверхностной энергии энергия пластического деформирования не локализуется только на траектории трещины пластическому деформированию подвергается более или менее значительная область материала в окрестности продвижения трещины. [c.243]

Энергетические затраты на продвижение трещины в хрупких материалах практически полностью сводятся к работе преодоления сил сцепления атомов (молекул), т. е. сил, определяющих локальную прочность материала. При постоянной, или монотонно возрастающей нагрузке в материале создается такое распределение нормальных растягивающих усилий, что вдоль кромки трещины напряжения оказываются повышенными. Концентрация напряжений особенно велика, у вершины трещины (радиус ее закругления очень мал — порядка радиуса атома). Когда локальные напряжения превышают локальную прочность материала у вершины трещины, может начаться катастрофически быстрой рост трещины вплоть до полного разрушения материала детали. Обычно резкое ускорение распространения трещины возникает после того, как длина трещины достигает критического значения /кр- Эта длина связана с нормальным напряжением сгкр, действующим перпендикулярно плоскости трещины формулой [c.87]

Последующее развитие идеи Гриффиса заключается в следующем. Конец трещины является источником концентрации напряжений, которые достигают в упругом теле весьма большой величины. Поэтому вблизи конца трещины образуется область пластических деформаций, при распространении трещины эта область движется, таким образом все новые объемы материала пластически деформируются, а потом разгружаются, возвращаясь в упругое состояние. При этом совершается необратимая работа. Очевидно, что величина этой работы пропорциональна увеличению длины трещины если последняя возрастает на А/, то работа пластического деформирования выразится совершенно так же, как и приращение энергии поверхностного натя- жения. Если понимать под 5 не энергию поверхностного натяжения на единицу площади, а эту энергию, сложенную с половиной работы пластической деформации при продвижении трещины на единицу длины, то формулы (181.1), (181.2) и (181.3) сохранят силу (Оро-ван, 1950 г., Ирвин, 1948 г.). Таким образом, величина 5 должна рассматриваться как некоторая константа материала, подлежащая опытному определению анализ пластического напряженного состояния у конца трещины и теоретический подсчет величины работы пластической деформации затруднительны. [c.410]

Здесь знак -(- относится к случаю постоянной силы, а знак — — к фиксированным захватам. Поток энергии в вершину трещины можно вычислить, если на продолжении заданного разреза ввести мысленный разрез, на поверхностях которого действуют сильно меняющиеся напряжения, возникающие в сплошной среде около кромки разреза от действия внешней нагрузки. При продвижении разреза на единицу площади указанные поверхности мысленного разреза отходят одна от другой и работа сил аус1х на перемещениях V дает искомый поток энергии [c.329]

Эффект П.А. Ребиндера и его закономерности распространяются на полимерные материал1>1. Наиболее сильно он проявляется в условиях образования новых поверхностей, а также при наличии в твердом теле дефектов, в частности границ зерен. Адсорбируемые поверхностно-активные молекулы, стремясь покрыть всю поверхность тела, проникают в ультрамикроскопические трещины, мигрируя по их стенкам со скоростями, значительно превосходжцими скорость всасывания жидкости в зазор. Когда активные молекулы достигают мест, где ширина микро-тре1цины - зазора - равна размеру одной-двух молекул, адсорбционный слой своим давлением F стремится расклинить трещину силами Q для дальнейшего продвижения активных молекул (рис. 2.7) [32]. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...