Устойчивость трех точек Лагранжа

Мы рассмотрели три возможных случая экстремальных значений потенциальной энергии системы и связали их с типом особых точек и с вопросом об устойчивости состояний равновесия ). Мы убедились в том, что в случае минимальной потенциальной энергии состояние равновесия является особой точкой типа центра и устойчиво если потенциальная энергия имеет максимум, то состояние равновесия является особой точкой типа седла и неустойчиво. Состояние равновесия неустойчиво и в случае, когда потенциальная энергия имеет точку перегиба. На этом основании для рассматриваемого случая простейшей консервативной системы можно сформулировать две основные теории устойчивости во-первых,теорему Лагранжа ),которая гласит Если в состоянии равновесия потенциальная энергия есть минимум, то состояние равновесия устойчиво, [c.116]