Матрица взаимодействия статистическая

Члены этого уравнения, содержащие матрицу VK, имеют простой физический смысл. Третий член в левой части описывает процесс столкновения двух частиц, причем в матрице взаимодействия (4.3.15), благодаря матрице (7, учитываются квантовые статистические эффекты в промежуточных состояниях (для фермионов — принцип Паули). Правая часть уравнения (4.3.41) соответствует борновскому приближению для двухчастичного рассеяния. Многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии, учитываются в уравнении (4.3.41) посредством источника, который определяет граничное условие для корреляционной матрицы. [c.291]

Если же нас интересует динамика самого атома, либо только поля, мы можем написать уравнения движения. Но не для вектора состояния подсистемы, а для матрицы плотности (статистического оператора) атома либо поля. Разделение двух взаимодействующих квантовых систем на подсистемы с неизбежностью приводит к их описанию в терминах матрицы плотности. [c.562]

В работе [1 1] предложен иной подход для оценки поведения композита при сложном напряженном состоянии, где для исследования задачи совместного действия осевого растяжения и сдвига использована модель разрушения в результате накопления повреждений [2]. Предполагалось, что в силу статистического распределения прочности волокон в материале происходят разрывы отдельных волокон (рис. 2.5). Каждый разрыв вызывает в прилегающем объеме матрицы местную концентрацию касательных напряжений. Основной целью рассматриваемого подхода является определение характера взаимодействия касательных напряжений от внешних нагрузок и локальных касательных напряжений и их совместного влияния на предельные напряжения материала при растяже- [c.44]

Следует отметить, что значения параметра оптимизаций, найденные при различных уровнях фиксированных параметров, могут отличаться друг от друга. Это объясняется тем, что отдельные уровни фиксированных параметров во взаимодействии с другими параметрами могут оказывать неодинаковое влияние на значения Ф. Иными словами, для более детальных выводов следует произвести статистический анализ эффектов взаимодействия параметров по той же матрице планирования экспериментов. [c.31]

В работе [191] показано, что введение в никелевые слол<но-легированные сплавы малых количеств редкоземельных других элементов (церия, лантана, неодима, циркония) замедляет коагуляцию при старении промежуточной фазы у (вывод сделан на основе статистической обработки электронномикроскопических снимков) и приводит к увеличению времени до разрушения при высоких температурах. Специальные исследования с помощью радиоактивного никеля показали, что при таком легировании заметно уменьшается скорость самодиффузии никеля по границам зерен. Таким образом, введение небольших количеств третьего элемента оказывает сложное влияние на кинетику старения кинетическое, обусловленное взаимодействием примесей с вакансиями, и термодинамическое, связанное с изменением энергии на границе матрицы и выделений. [c.242]

В связи с этим состояние макроскопической подсистемы должно описываться не в терминах волновой функции, а с помощью другого математического аппарата — аппарата матрицы плотности. Пусть У Чг1,Г2,...,г ) — набор мгновенных волновых функций подсистемы, в которых подсистема могла бы находиться, если бы взаимодействие со средой в данный момент времени отсутствовало (символом (г) здесь обозначен набор квантовых чисел, определяющих мгновенное состояние подсистемы). Если бы взаимодействие оставалось выключенным и в дальнейшем, подсистема имела бы стационарную волновую функцию В этом случае принято говорить о чистом состоянии. В реальном же случае подсистемы, взаимодействующей со средой, мы можем лишь указать для каждого из чистых состояний статистические веса с которыми они входят в истинное состояние подсистемы, называемое в этом случае смешанным. [c.555]

В последнем выражении фермиевские операторы рождения и уничтожения соответствуют одночастичным состояниям с заданным импульсом р и проекцией спина а. Из формулы (6.1.60) следует, что эффекты поляризации связаны с двухчастичными корреляциями. Поэтому при построении квазиравновесного статистического оператора естественно выбрать в качестве наблюдаемых одночастичную и двухчастичную матрицы плотности. Этот вариант термодинамического описания неравновесных состояний мы уже обсуждали в разделе 6.1.1. Из физических соображений ясно, однако, что наиболее важные корреляции, приводящие к экранированию кулоновского взаимодействия, описываются средними значениями при достаточно малых волновых векторах [c.21]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Интересным приложением неравновесной статистической механики является теория открытых систем, которая активно развивается в последние десятилетия (см., например, [78, 136]). Наиболее впечатляющим свойством открытых систем является самоорганизация , т. е. возникновение упорядоченных макроскопических структур. В главе 7 было выведено основное кинетическое уравнение для матрицы плотности открытой системы, взаимодействующей с термостатом. Однако, как правило, реальные открытые системы взаимодействует с окружением, которое само находится в неравновесном состоянии. Поэтому актуальной задачей является разработка метода построения статистических ансамблей, представляющих состояние открытой системы, взаимодействующей с другими неравновесными системами. [c.281]

Построение корректной оптической модели аэрозоля, под которой мы будем понимать упорядоченный по высоте и спектру частот (длин волн) числовой массив объемных коэффициентов взаимодействия компонент матрицы рассеяния, невозможно осуществить без достоверной количественной информации о микрофизических свойствах ансамбля аэрозольных частиц, статистически обоснованного для заданной геофизической ситуации. Основу такой информации должны составлять экспериментальные измерения и полученные на их основе математические модели концентрации и функции распределения аэрозольных частиц по размерам, формы частиц и их химического состава. [c.134]

Кроме того, использование матрицы плотности допускает большую общность, чем использование детерминантов Слэтера. Мы можем, например, рассмотреть электронный газ, взаимодействующий с внешней средой. Волновая функция системы тогда содержит не только координаты электронного газа, но и все координаты, описывающие его окружение. Из-за взаимодействия с окружением волновая функция собственно электронного газа не существует. Тем не менее мы можем проинтегрировать по всем координатам внешней среды и получить матрицу плотности, описывающую электронный газ, или одночастичную матрицу плотности. Подобным же образом довольно просто обобщить одноэлектронные матрицы плотности, которые мы только что определили. Систему можно описать линейной комбинацией детерминантов Слэтера тогда матрица плотности оказывается равной сумме матриц плотности, соответствующих каждому из детерминантов, и перекрестных членов, построенных из всех этих детерминантов с соответствующими весовыми множителями. Таким образом, мы получаем статистическую одноэлектронную матрицу плотности, которую мы будем использовать в дальнейшем. В наиболее общем виде эту матрицу плотности можно выразить через ортонормированную базисную систему функций следующим образом [c.326]

В этом случае выражение (5.68), разумеется, всегда сходится. Пользуясь аналогией между статистической суммой для данной модели и марковским процессом [29], можно представить матрицу переноса в виде ядра интегрального уравнения и найти наибольшие собственные значения, которые затем надлежит подставить в соотношение (5.59). Интересно, что в предельном случае у N О эти собственные значения становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу при температуре 2/М. На самом деле в этом предельном случае каждый спин очень слабо взаимодействует со всеми остальными, так что вся цепочка представляет собой единый однородный кластер . Иначе говоря, рассматриваемая модель преобразуется при этом в решетку с бесконечным координационным числом (т. е. бесконечной размерности), для которой результат приближения среднего поля (5.6) оказывается точным. [c.198]

Чтобы вычислить статистическую сумму для линейной цепочки классических спиновых векторов с изотропным или анизотропным взаимодействием Гейзенберга, описываемым формулами (1.15) или (1.17), нужно ввести матрицу переноса с бесконечным числом строк и столбцов. Последние теперь соответствуют непрерывным переменным, описывающим ориентацию каждого спина (ср. [28]). Вычисление собственных значений такого интегрального оператора не всегда тривиально, и точное решение иногда и не удается найти. В действительности, однако, нам надо знать лишь то, что термодинамически любая такая система ведет себя по существу так же, как соответствующая цепочка Изинга. Это легко показать прямым вычислением статистической суммы для разомкнутой, изотропной цепочки Гейзенберга в нулевом магнитном поле в обозначениях (5.54) — (5.61) мы имеем [c.198]

Взаимодействие всей данной строки с соседней строкой приводит к умножению статистической суммы на обобщенную матрицу переноса [c.207]

Теперь, как и в случае (5.56), мы можем представить статистическую сумму в виде шпура произведения матриц переноса. Операторы и Vj действуют по очереди, выстраивая, строка за строкой, всю решетку при этом сначала учитывается взаимодействие между столбцами, а затем между строками. Если всего имеется N строк, то [c.207]

Пользуясь равенством (5.215) для определения критической точки и критических индексов, мы должны помнить, что в действительности речь идет о матричном соотношении, содержащем набор параметров взаимодействия. Соответственно здесь возникает задача на собственные значения. Ее можно решить прямыми методами (см., например, [76, 71]). Так, имеется прямая связь [77] между взаимодействием спинов в треугольной решетке (рис. 5.18) и взаимодействием между аналогичными переменными, определенными для треугольных спиновых блоков в соответствующей решетке блоков. Матрицу соответствующего отображения можно найти, вычисляя вклады различных характерных типов взаимодействия в парциальную статистическую сумму для гексагонального кластера спинов. Решение задачи на собственные значения [c.243]

При описании статистических взаимодействий матричный метод — единственный строгий способ расчленения и упорядочения информации однако получение матриц в общем виде встречает большие трудности из-за отсутствия полного алгоритма для их нахождения. Формулы Френеля в матричной форме даны в работе [262]. [c.299]

Поведение системы частиц, взаимодействующих с диссипативной подсистемой, необходимо описывать квантовостатистическими методами. Будем пользоваться методом матрицы плотности (статистического оператора, см. гл. Х1П в [5]). С помощью метода матрицы плотности исследуем вначале временное затухание пространственно-однородного электромагнитного поля в кристалле, а затем выясним особенности прохождения через кристалл света фиксированной частоты. Исследование второго вопроса будет проведено в представлении волновых пакетов, которое позволит проследить за пространственным перемещением фотонов и экситонов. При изложении будем следовать работе Серикова и автора [379]. [c.485]

Некоторые исследования, такие как Биб-Сентера и др. [81 и Поллака [891, показали, что скомбинированные вместе измерения оцениваются независимо, но с меньшей точностью, чем при их раздельной оценке. Другими словами, увеличение числа измерений неизбежно сопровождается уменьшением различимости каждого изм-ерения. Такой результат был получен путем вычисления по экспериментальным данным количества информации, переданной от одного измерения стимулов к другому измерению реакций. Эти члены так же, как и количественные оценки взаимодействия, найденные по переходной матрице, оказались статистически незначимыми отсюда следует, что полная переданная информация совпадает с суммой количеств информации, переданных для каждого измерения. [c.101]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Переходя к кинетической теории плотных квантовых систем с сильным взаимодействием между частицами, мы должны иметь в виду, что динамику многочастичных корреляций и эволюцию одночастичной матрицы плотности теперь приходится описывать, по существу, на одной и той же шкале времени ). Если в начальном состоянии отсутствуют корреляции между частицами, то для восстановления всех долгоживущих корреляций требуется значительное время. Иначе говоря, квантовая кинетическая теория, основанная на граничном условии, которое вводится с помощью квазиравно-весного статистического оператора (4.1.32), будет существенно немарковскощ т. е. в кинетическом уравнении для одночастичной матрицы плотности важную роль будут играть эффекты памяти. Решать немарковские кинетические уравнения очень сложно. В большинстве задач эффекты памяти удается учесть только в первом приближении, т. е., фактически, для слабо неидеальных систем ). Поэтому кажется разумным попытаться сохранить марковский вид уравнений эволюции, расширив набор базисных динамических переменных. В контексте классической кинетической теории эта идея уже обсуждалась в разделе 3.3.4. Теперь мы хотим распространить ее на квантовые системы. [c.288]

Исходные данные. Исходные данные, которые используются йри реализации квазиобъемной модели композита на ЭВМ, наиболее полно отражают свойства компонентов, их взаимодействие на границах, структуру материала. Среди исходных данных можно вьщелить параметры, характеризующие детерминированные свойства компонентов и структуры и их статистические свойства. К параметрам, отражающим детерминированные свойства, относятся модуль упругости волокон Ef, параметры диаграммы деформирования матрицы Е , Отт> Ещт> интенсивность сил хрения тд и объемная доля волокон Ур [c.181]

Гипотеза Х — Е эквивалентности не была очевидной, и основной аргумент в ее пользу был связан с тем, что распределение собственных значений ансамбля случайных матриц обладает свойством расталкивания, т. е. таким же свойством, каким должно обладать распределение уровней энергии. Однако основной вопрос о том, какие физпческпе причины приводят к случайному распределению уровней, оставался неясным. В теории Вигнера — Портера — Дайсона отсутствие информации об этих причинах компенсировалось введенпем некоторого расплывчатого понятия о существовании черного ящика взаимодействий . Аргумента-1ЩЯ к сложности системы также была неудовлетворительной, ибо само определение сложности происходило из наивного представления о системе с большим числом степеней свободы. Сейчас нам уже известно, что статистические свойства могут возникнуть даже в системе с двумя степенями свободы, в то время как в системе с большим числом степеней свободы они могут не обнаружиться, если не выполнен критерий стохастичности. [c.215]

Статистика каскадного ГПР. Каскадные трехфотонные параметрические процессы приводят к статистическому перемешиванию состояний а-, 8- и г-мод выходного поля. В приближении классической накачки преобразование статистики падающего поля кристаллом линейно, и поэтому гауссова статистика переходит в квазигауссову (как и при однокаскадном ПР — см. 6.5). Нетрудно выразить соответствующую х-функцию через матрицу рассеяния и п (см. [133]). Поскольку г — а-взаимодействие связывает лишь моды с одинаковым знаком частоты, то взаимная статистика а- и -мод будет оставаться гауссовой. В то же время — г- и 5 — а-статистики становятся квазигауссовыми, и в случае вакуумного падающего поля и слабой накачки имеет место корреляция фотонов , отличающаяся от корреляции интенсивностей отсутствием случайных совпадений [c.231]

СПИНОМ, приводит к переориентации его соседей. Поэтому образец при--ходится рассматривать как единую большую систему спинов, а переходы, вызванные радиочастотным полем, — как переходы между различными энергетическими уровнями этой системы. Соответственно изменяется и статистическое описание с использованием матрицы плотности. Вместо статистического ансамбля спинов, описываемых (2/ + 1) х (2/ + 1) матрицей плотности, весь образец, содержащий N спинов, теперь становится одним элементом статистического ансамбля и описывается (2/ -1-1) X X (2/ +1) матрицей плотности. Такое видоизменение никоим образом не ограничивается ядерным магнетизмом, напротив, оно весьма часто встречается в статистической физике, а именно всякий раз, когда переходят от описания систем со слабыми взаимодействиями, например, таких, как молекулы газа при низком давлении, к описанию сильно взаимодейст ую-щих систем, таких, как атомы кристалла. Первый подход соответствует [c.104]

Рассматриваемые в этом параграфе системы — это, по существу, механические системы (точнее, системы слабо взаимодействующих друг с другом частиц с внутренними степенями свободы), взаимодействие которых с термостатом (т.е. с другими частицами ), подобное своеобразному трению, делает их статистическими. Это взаимодействие, как и в 3 гл. 5, будет аппроксимироваться релаксационным членом. Физическая значимость предлагаемых задач неоспорима это ядерный магнитный резонанс (для простоты — в варианте классической теории), открытый и описанный Феликсом Блохом и независимо Парселлом (F. Blo h, Е. Pur ell, 1946) и другими, и двухуровневая система (для нас — единственный пример исследования уравнения для матрицы плотности), рассмотрение которой на аналитическом уровне (в математическом отношении это самый простой пример — две строки и два столбца) удается провести лишь в немногих частных случаях. В отличие от 3 предлагаемый материал обязательным не является. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...