Спиновые блоки

В теории критик, явлений пару (г, g) образуют размер эффективного спинового блока и константа спиновой связи соседних блоков, в теории полимеров — размер эффективного элементарного звена полимерной цепи и сила взаимодействия между соседними звеньями и т. д. [c.340]

Пользуясь равенством (5.215) для определения критической точки и критических индексов, мы должны помнить, что в действительности речь идет о матричном соотношении, содержащем набор параметров взаимодействия. Соответственно здесь возникает задача на собственные значения. Ее можно решить прямыми методами (см., например, [76, 71]). Так, имеется прямая связь [77] между взаимодействием спинов в треугольной решетке (рис. 5.18) и взаимодействием между аналогичными переменными, определенными для треугольных спиновых блоков в соответствующей решетке блоков. Матрицу соответствующего отображения можно найти, вычисляя вклады различных характерных типов взаимодействия в парциальную статистическую сумму для гексагонального кластера спинов. Решение задачи на собственные значения [c.243]

В спиновой системе можно вводить блок-спины как среднее значение нескольких соседних спинов. Суммирование по [c.204]

Фиг. 18. Блок-схемы установки для наблюдения спинового эха, использующей некогерентные импульсы (а), и установки для наблюдения спинового эха, использующей когерентные импульсы (б).

Пусть мы имеем, в самом общем случае, решетку размерности <1, каждому из узлов которой сопоставляется спиновая переменная 81. Компоненты этой переменной могут соответствовать модели Изинга, Гейзенберга, классической модели или любой другой. Мысленно разобьем решетку на одинаковые блоки, образующие такую же решетку и содержащие по спинов (рис. 5.15). Блоку с номером а припишем спиновую переменную %, описывающую среднюю поляризацию этого блока. Если имеет те же характеристики, что и 81 (то же число компонент, те же перестановочные соотношения и т. д.), то естественно предположить, что корреляции между спинами блоков математически описываются так же, как и корреляции между спинами в узлах 31. [c.238]

Поскольку структура спинового гамильтониана блоков (5.207) не обязательно имеет такой простой вид, как мы предполагали, не видно причин, по которым условия подобия должны выполняться точно. Тем не менее решение Онзагера ( 5.7) для двумерной модели Изинга точно удовлетворяет соотношению (5.212) с г/ = 1 и X = 15/8. Трехмерная сферическая модель ( 5.9) также удовлетворяет этому соотношению, причем у — i. Однако различные формулы, полученные в приближении среднего поля ( 5.2—5.4 и 5.11), в своей совокупности не согласуются с законом подобия при d = 3. Ряд для корреляционной функции в трехмерной модели Изинга [см. (5.188)] дает значение Ну та 0,64. Это близко к числу 0,625, получающемуся при комбинировании других критических индексов, но не совпадает с ним в точности. Классическая модель Гейзенберга, по-видимому, согласуется со значением 1/у a 0,70 и т. д. [c.241]

Введение обобщенных блоков. Описанную выше диаграммную технику для спиновых операторов можно перестроить, производя некоторые частичные суммирования диаграмм в пределах данного порядка теории возмущений. Рассмотрим прежде всего ряды для парных корреляционных функций К и изображенные на [c.30]

Таким образом, чтобы установить масштабное соответствие функций ((т,<г ) и достаточно установить подобное соответствие между спиновым моментом узла решетки <г, и магнитным моментом блока <г , содержащего таких узлов. [c.363]

Уменьшение числа степеней свободы (в единице объёма) при описании критич. явлений проводится обычно посредством перехода от микроскопич. узельных, или ячеечных , спинов к макроскопич. квазинепрерывпым блочным спинам, определяемым как нек-рое среднее (разумеется, не в термодинамич. смысле) от Ьг дискретных ячеечных спинов. Здесь —целое число, указывающее, во сколько раз каждое из d рёбер гиперкубич. спинового блока превосходит постоянную исходной решётки. Описанная операция проводится столько раз, сколько необходимо, чтобы линейные размеры блока стали порядка (очевидно, это вполне аналогично операции сглаживания или крупнозернистого уср еднения, используемой, напр., в гидродинамике). С др. стороны, переход к блочным спинам, обладающим пространственным разрешением вполне эквивалентен удержанию в фурье-разложении по векторам к в первой Бриллюэна зоне обратной решётки фурье-компонент лишь с к<А, где А = 2пЬ —параметр обрезания. Физически это соответствует пренебрежению коротковолновыми флуктуациями с к, превосходящими Л, в непрерывном распределении спиновой плотности. [c.622]

Масштабное преобразование н размериосгн. Наряду с построением блочной спиновой конструкции путём последовательного применения преобразования Каданова, при определении РГ для критич. явлений используется масштабное преобразование x- x =xjs (соответственно к- к — sk), при к-ром физ. система сжимается в s раз по каждому направлению. Тогда после двойного преобразования Каданова размер. чЬ спиновых блоков вновь уменьшается до исходной величины Ь. однако в блочный гамильтониан войдут перенормированные спины = где k,=s (а не зависит от s), так что = [c.622]

В граничном случае й =4 обе неподвижные точки juj и Д сливаются в одну, двукратно вырожденную, причём степенные особенности корреляц. ф-ций сменяются при этом на логарифмические. Физ. смысл смены характера устойчивости точек nj и р при переходе через значение d=4 состоит в том, что при d>4 спиновые флуктуации слабо взаимодействуют друг с другом и крнтич. поведение описывается гауссовым приближением (эквивалентным среднего паля приближению), в к-ром осн. роль играет градиентное слагаемое с сфЬ, соответствующее сильному взаимодействию соседних спиновых блоков. Однако при d<4 влияние этих флуктуаций становится существенным и величиной U, в принципе, нельзя пренебрегать, однако учитывать вклад соответствующего слагаемого в критич. свойства возможно лищь приближённо. [c.624]

До] стим теперь, что параметр К близок к критическому значению К с для решетки блоков, но не равен ему в точности. Построив суперблоки, затем супер-суперблоки и т. д. вплоть до суперблоков р-то порядка, мы в конце концов получим решетку, в которой размер спинового блока превышает корреляционную длину 5. Переходя в такой решетке от узла к узлу, мы не обнаружим сколько-нибудь заметного локального порядка в системе спинов . Следовательно, параметры взаимодействия между ними должны сильно отличаться от К - Другими словами, если весь ансамбль в целом совершает фазовый переход, то температура должна быть такой, чтобы соотношение (5.124) выполнялось тождественно. Критическая точка К , должна быть неподвижной точно й группы [c.242]

Основной недостаток рассуждения Каданова состоит в том, что состояние целого блока изинговых спинов описывается одной спиновой переменной Но если блок достаточно велик, а температура достаточно близка к критической, то локальное состояние спиновой поляризации лучше описывать непрерывной функцией (г) (ср. 5.11). Взаимодействию между спинами в различных точках соответствует плотность гамильтониана типа (5.195), например [c.244]

Как видно из диаграмм (2.58) — (2.62), каждый обобщенный блок представляет сложную вершину эффективного взаимодействия, порождаемую известной некоммутативностью спиновых операторов. Гамильтониан эффективного взаимодействия, содержащий бесконечную совокупность всех таких вершин, которые следует рассматривать как затравочные, будет выведен ниже, в 10. [c.33]

Нетрудно видеть, что каждый обобщенный блок из рис. 2.5 представляет графическую совокупность систем спариваний для соответствующего среднего от Г-произведения спиновых операто- [c.33]

Общее доказательство этого утверждения может быть дано на основе теории хронологизированных кумулянтов [147]. Оказывается, что все обобщенные блоки, появляющиеся в диаграммной технике для спиновых операторов, являются кумулянтами среднего Г-произведения следующего вида (см. монографию [37]) [c.34]

Разложение по обратному радиусу взаимодействия. Диаграммная техника для спиновых операторов была изложена в двух вариантах в одном из них элементарные диаграммы строятся из одноузельных блоков, включающих верпшны с совпадающими узель-ными индексами [37], в другом варианте — из обобщенных блоков [11, 12]. [c.36]

Низкотемпературный предел. При Т <Тс сформулированная выше общая диаграммная техника может быть сильно упрощена и должна быть адаптирована к описанию ферромагнетика в терминах спиновых волн. Вклад от любого графика в какую-нибудь гринов-скую функцию содержит в своем аналитическом выражении функцию Бриллюэна Ь у) или ее производные При ТО Ь у)- 8, а стремится к нулю по экспоненциальному закону. Таким образом, для низких температур следует отбросить все графики, содержащие разрозненные элементы в блоках, поскольку они экспонегщиально малы. [c.41]

Ясно, что для описания ферромагнетика при Г < Гс необходимо, с одной стороны, отбросить все диаграммы с разрозненными блоками, а с другой стороны, провести ужирнение линий, представляющих спиновые функции Грина /1С (сОп), так что жирные линии будут представлять функции Грина (3.25) спиновых волн. В результате возникает диаграммная техника со спин-волновыми линиями, которые содержат вершины типа а, б, в и 5, показанные на [c.41]

Кумулянт к-то порядка сопровождается произведением к — 1 бнсимволов от узельных индексов, делающих все эти индексы совпадающими. Таким образом, структура расписанного среднего (7.35) полностью соответствует выражению (1.13) для среднего от 8 -операторов. Так же, как в технике со спиновыми операторами, б-символы приводят к объединению различных вершин с разными узлами в овалы (блоки), а количество разрозненных частей в овале и их содержание определяют одноузельные кумулянты. Для явного вычисления одноузельных кумулянтов приведем выражение для производящего функщюнала [c.81]

Так же, как для спиновой диаграммной техники, в каждой вершине имеет место закон сохранения частот, а в каждом блоке — закон сохранения импульсов. Учитывая еш,е закон сохранения корневого вектора в верпшне, мы можем записать аналитический вклад любой диаграммы. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...