Гибридные конечные элементы

Гибридные конечные элементы [c.208]

Приведем краткое описание методики построения гибридных конечных элементов. [c.208]

Проводя аналогичные рассуждения для случая, когда в качестве исходного используется функционал (4.235), и предполагая, что V является непрерывной функцией при переходе через границы конечных элементов, а 5o/<3v — разрывной, получим еще один вариант метода гибридных конечных элементов найти стационарное значение функционала [c.210]

Если в качестве исходного взять функционал Кастильяно и предположить, что вектор перемещений непрерывен всюду в Q, а вектор плотности поверхностных усилий может претерпевать разрывы при переходе через границы конечных элементов, то, повторяя проведенные выше рассуждения, придем к следующему варианту метода гибридных конечных элементов найти стационарное значение функционала [c.211]

Приведенные здесь варианты гибридных конечных элементов не исчерпывают всего многообразия имеющихся возможностей вводя те или иные предположения о непрерывности нормальных и касательных составляющих векторов t и v при переходе через границы конечных элементов, можно построить новые функционалы для приближенного решения задач теории упругости. [c.211]

Описаны гибридные конечные элементы, которые удобны при решении задач механики разрушения. Проведена оценка достоинств различных подходов, представленных в этой главе [c.181]

Гибридные конечные элементы тонких оболочек [c.225]

Удовлетворить подобным требованиям не всегда просто, поэтому были предприняты попытки (и небезуспешные) построения конечных элементов, для которых предположение о принадлежности приближенного решения исходному функциональному пространству (в частности, предположение о непрерывности) не выполняется. Такие конечные элементы получили название гибридных и нашли широкое применение в расчете различных инженерных конструкций, в частности авиационных. [c.208]

Трехмерные гибридные трещинные конечные элементы [c.186]

Другие примеры гибридных решений, полученных комбинированием метода конечных разностей и МГЭ, можно найти в работах [15—24], а комбинированием метода конечных элементов и МГЭ — в работах [1—13]. [c.410]

Сказанное позволяет заключить, что разумным направлением в развитии МКЭ и МГЭ должно быть не противопоставление этих методов, а использование достоинств каждого из них. Это можно делать, выбирая из арсенала имеющихся программ МКЭ и МГЭ ту или те, которые лучше соответствуют особенностям конкретной проблемы, и применяя их в комбинациях при рассмотрении разных аспектов задачи в разных масштабах. Другой очень важный и перспективный способ объединять достоинства МКЭ и МГЭ состоит в создании специальных гибридных алгоритмов, совмещающих их идеи. Так появляются суперэлементы , которые можно рассматривать как объединения граничных элементов, а можно и трактовать как разновидности конечных элементов. Подробное обсуждение подобных алгоритмов содержится в [26]. [c.272]

Они находят применение, например, при построении так называемых гибридных теорем метода конечных элементов. См. относящиеся сюда работы [10, 12, В45]. [c.90]

Дальнейшее развитие метода конечных элементов связано с так называемым гибридным методом напряжений. Для каждого элемента применяются формулы для напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия элемента. Независимо от этого выбираются формулы для перемещений, обеспечивающие совместность перемещений на границах элементов, причем распределение перемещений на границах должно однозначно устанавливаться по перемещениям узловых точек. При вариационной формулировке оперируют принципами минимума потенциальной энергии и минимума дополнительной энергии деформации или расширенным вариационным принципом (привлекается модифицированный принцип дополнительной энергии Пиана [44, 45]). [c.140]

До СИХ пор обсуждение методов построения элементов носило достаточно общий характер и давало возможность применять теории, основанные на допускаемых напряжениях, функциях напряжений, полей деформаций и перемещений. Займемся теперь проблемой выбора указанных полей, или функций поведения, на систематической и рациональной основе, наиболее пригодной для численной реализации алгоритмов метода конечных элементов. Учитывая, что построение элементов на основе предполагаемых перемещений получило более широкое распространение, последующее обсуждение будет затрагивать в основном вопросы выбора функций перемещений. Однако в настоящее время усиливается интерес к использованию формулировок на основе напряжений или функций напряжений, а также гибридных формулировок, причем почти все рассуждения, приводимые здесь для функций перемещений, применимы и для других типов функций. [c.227]

Учитывая сказанное, будем уделять особое внимание определению функций, которые удовлетворяют требованиям классических вариационных принципов. Однако следует отметить, что некоторая степень межэлементной непрерывности требуется для функций, фигурирующих и в альтернативных принципах (принцип Рейсснера, гибридные принципы и т. д.), и даже для межэлементно несовместимых полей, которые соответствуют традиционным вариационным принципам на стадии формулировки конечных элементов. При построении глобальных уравнений необходимо потребовать непрерывности функций, задающих физические степени свободы. [c.229]

Существуют даже более общие понятия гибридных методов Например, Фикс [5] называет метод конечных элементов гибридным, если для учета неприятных ограничений используется (какого-либо рода) техника двойственности. Предложенное Бабушкой [8] использование множителей Лагранжа для учета краевых условий —пример таких методов. [c.408]

Альтернативой к формулировкам на базе принципов минимума потенциальной и дополнительной энергии с непрерывными и разрывными полями на границе соседних элементов служат подходы, вытекающие из принципов минимума обобщенной потенциальной и дополнительной энергии, применение гибридных подходов и функционала со многими полями. Метод, опирающийся на принцип минимума обобщенной потенциальной энергии, используемый при построении соотношений для отдельного элемента, дает корректирующую матрицу жесткости элемента. В гл. 7 показано, что уравнения, соответствующие этой матрице, можно использовать и в глобальном конечно-элементном представлении, полученном на базе принципа минимума потенциальной энергии с разрывными вдоль границ элементов полями перемещений. [c.199]

В начале гл. 6 отмечалось, что многие положения конечно-элементного анализа можно трактовать лишь на основе энергетических концепций. Для метода, основанного на использовании потенциальной энергии, это значит, что энергии деформации отдельных элементов суммируются согласно (7.1), а потенциал приложенных нагрузок выписывается непосредственно по заданным силам. Процедура построения глобальной матрицы жесткости в этом случае совпадает с процедурой построения матрицы в прямом методе жесткости. Однако здесь нет необходимости вводить такие понятия, как силы в узлах элемента, потенциал этих сил (— L J и операции, связанные с построением соотношений жесткости путем непосредственного рассмотрения условий равновесия в узлах для каждой степени свободы. Аналогичным образом с помощью энергетических методов можно построить глобальные конечно-элементные соотношения для всех описанных в гл. 6 классических, смешанных и гибридных принципов. [c.208]

Наиболее эффективными методами решения задач теплопроводности G развитием цифровой и аналоговой вычислительной техники становятся численные методы, с помощью которых для заданных численных значений аргументов получаются численные значения искомой функции. К ним относятся метод конечных разностей, метод прямых, метод конечных элементов. Последний, являясь одним из перспективных методов, завоевывает все большее признание, однако широкого распространения пока еще не получил, хотя работа по внедрению его в практику решения задач теории поля в настоящее время ведется довольно интенсивно. В частности, в ИПМаш АН УССР такая работа проводится в направлении использования метода конечных элементов для решения задач теплопроводности и термоупругости на универсальных цифровых, аналоговых и гибридных вычислительных машинах. В данной работе уделим основное внимание лишь методу конечных разностей и методу прямых. [c.70]

Любой из приведенных в гл.1.4 функционалов может быть использован для построения конечно-элементных соотношений, т.е. для решения задач механики деформируемого тела с помощью метода конечных элементов. Используя принцип возможных перемещений (1.4.14), придем к построению МКЭ в варианте метода перемещений. Принцип возможных напряжений (1.4.50) приведет к МКЭ в варианте метода сил. При использовании смешанных вариационных принцицов (1.4.58), (1.4.61) получим смешанные формулировки МКЭ. Модифицированный принцип возможных перемещений (1.4.62), допускающий независимую аппроксимацию компонентов перемещений на границе и по объему каждого из конечных элементов, приводит к так назы,-ваемым гибридным формулировкам МКЭ. [c.63]

Основная идея, использованная при разработке гибридных трещинных элементов, сводится к включению решений (3.1) и (3.2) в базисные функции, представляющие перемещения и/или напряжения трещинного элемента, дополнительно к (несингулярным) полиномиальным базисным функциям порядка О г). Поскольку коэффициенты /Сг, /Сп и /Сщ являются неопределенными параметрами соответствующих базисных функций элемента, то их можно определить непосредственно из конечно-элементного решения. Заметим, что коэффициенты Ки и Kui, как правило, являются функциями координаты t. Тем не менее при конечно-элементной аппроксимации в каждом элементе, связанном с фронтом трещины, величины К], /Сгг и /Сги могут быть приняты постоянными, в результате чего сингулярное решение (3.2) может оказаться самоурав-новешенным. С другой стороны, если Ки Ки и / in выбраны так, что в каждом из элементов они являются произвольными функциями /, то сингулярное решение (3.2) не будет самоурав-новешенным. [c.188]

Атлури С. Применение гибридной модели конечного элемента с заданным распределением напряжений к линейным динамическим задачам теории упругости. — Ракетная техника и космонавтика, 1973, т. 11, № 7, с. 166. [c.526]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

Гибридный метод конечных элементов основан на использовании независимых аппроксимаций внутри элемента и на его границе. Как правило, неизвестные функции внутри элемента и на его границах берутся различной природа, т.е. если внутри элемента аппрокси-мирупюя усилия и моменты, то на граница - перемещения, и наоборот. Математически, зти граничные неизвестные являются функциями Лагранжа и служат для стыковки внутренних неизвестных. Особенность ностроения гибридной модели состоит в том, что внутренние степени свободы исключаются и после некоторых матричных операций подучается о(№ная матрица жесткости относительно уэловых перемещений. [c.205]

Имеется несколько разновидностей метода конечных элементов решение в перемещениях, в силах, смешанная формулировка, гибридный подход. Наибольшее распространение у нас в стране и за рубежом получил метод перемещений, поскольку он обладает целым рядом достоинств, среди которых можно отметить простоту, удобство реализации на ЭВМ, естественную приспособленность к анализу динамических проблем, Применительно к расчету пластин и оболочек, где создание эффективных конечных элементов в перемещениях дли Т У1Ьное время наталкивалось на серьезные трудности, были разработаны и успешно использовались конечные элементы так называемого гибридного типа. Однако в конце 70-х годов эти трудности удалось в значительной степени преодолеть, что позволяет избежать применения сложных гибридных элементов. [c.10]

Мы полагаем, что в предыдущих главах нам удалось иродемонст-рировать, сколь эффективным вычислительным аппаратом для решения задач в дву- и трехмерных областях сложной формы является МГЭ. С другой стороны, такие методы, как метод.конечных элементов или конечных разностей, обладают несомненной привлекательностью в случае ограниченных областей и областей с сильно нелинейными геометрическими или материальными характеристиками. Таким образом, для некоторых задач может оказаться весьма плодотворным использование комбинированных методов решения, лолучаемые при помош,и этих методов, часто называются гибридными решениями. [c.388]

Если коэффициенты в задаче зависят от времени (или нелинейные), то в строгой теории Галёркина матрицы М и К должны пересчитываться на каждом шаге. Весьма вероятно, что для получения матрицы жесткости, приближенно правильной, без пе-ресчитывания каждого интеграла, обязательно найдется возмущенный вариационный принцип, приводящий к некоторому гибридному методу конечных элементов и конечных разностей. В больших задачах точный процесс отыскания <3 + может оказаться слишком дорогим итерационный подход к построению приближения для Q + (возможно, исходящий из как из начального приближения) может быть более эффективным. Дуглас и Дюпон [Д8, ДИ] предложили для нелинейных задач несколько итерационных способов, позволяющих решать на каж-, дом временном щаге большую нелинейную систему. Их анализ [c.283]

Естественно, следовательно, попытаться рассмотреть конеч-ноэлементпые аппроксимации этой двойственной задачи. Однако тогда наибольшая трудность будет заключаться в ограничениях, используемых в определении множества T f, g). Основная идея устранения этого затруднения состоит в применении техники теории двойственности. Эта методика составляет основу описываемых далее смешанных и гибридных методов конечных элементов. [c.397]

Точно таким же образом, как мы обобщили определение смешанных методов, можно более общо определить как гибридный метод всякий метод конечных элементов, основанный на формулировке, где одно неизвестное —функция или некоторые ее производные па множестве О, а другое неизвестное — след некоторых из производных той же функции или след са. юй функции вдоль границ множества К. Другими словами, мы игнорируем в эгом новом значении термина гибридный тот факт, что на практике такие методы основываются на соответствующей основной гибридной и двойственной гибридной формулировке. [c.408]

Уравнения непрерьшности решаются с использованием гибридного метода. Наряду с разбиением пространства на конечные элементы для описания потока носителей между узлами применяется конечно-разностная аппроксимация. С помощью теоремы Гаусса уравнение непрерьшности для электронов преобразуется к виду [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...