Функция распределения характеристическая

Характеристическая функция распределения Гаусса имеет. вид [c.222]

Вместо функции распределения F (х) может быть также использована характеристическая функция ф (q), определяемая соотношением [c.16]

Совокупность формул (7.27)—(7.30) составляет содержание полу-детерминистического метода применительно к прогнозированию остаточного ресурса. Как и при прогнозировании на стадии проектирования, основным показателем долговечности является характеристический ресурс 0,. (Г г). Для его вычисления пригодны методы, описанные в 5.7, но при этом следует использовать апостериорные распределения параметров нагружения. Кроме того, формула (7.30) для безусловной функции распределения содержит апостериорную плотность вероятности Рг г Т ) вместо априорной плотности рг (г). Вектор s при индивидуальном прогнозировании должен быть известен. Если условия функционирования объекта не вполне определены, оставшиеся факторы следует включить в вектор г. [c.276]

Введем функцию = ехр(гЛ2 ), где Л - произвольное действительное число. Величина ((/ ) - характеристическая функция распределения вероятности. Дифференцируя но t ж используя уравнение диффузии (1.1) и неразрывности, получим [c.371]

Из соотношения (3.18) видно, что характеристическая функция распределения вероятности значений поля в заданной системе N точек крайне просто определяет характеристические функции значений поля в любой подсистеме этой системы. Поэтому естественно попытаться сразу задать все распределения вероятности, характеризующие поле, при помощи одной единственной величины — характеристической функции распределения вероятности для значений поля во всех возможных точках . Оказывается, что таксе задание случайного поля при помощи одной величины — характеристического функционала — действительно возможно (и в этом состоит одно из важных преимуществ подхода, исходящего из характеристических функций, а не из плотностей вероятности). Впервые возможность подобного задания случайных функций была отмечена Колмогоровым (1935) в последующие годы ей был посвящен ряд как чисто математических работ, так и работ прикладного характера (среди которых особо следует отметить важную работу Хопфа (1952), о которой мы еще будем подробнее говорить во второй части книги). Здесь мы коротко изложим лишь самую суть дела, не останавливаясь на математических тонкостях. [c.178]

Аналитическая модель. Распределение потенциала двухэлектродной симметричной иммерсионной линзы всегда может быть записано в виде (3.183). Так как в уравнении параксиальных лучей (7.1), так же как и в выражениях для коэффициентов аберрации (уравнения (7.4) и (7.5)), присутствуют только отношения первой и второй производных к распределению потенциала, очевидно, что оптические свойства линзы зависят от функции распределения ф(г) и отношения потенциалов изображение— объект (Уг—С/о)/(У1—и ). Структура указанных уравнений показывает, что отношение потенциалов входит в них в нелинейном виде, поэтому нужно всякий раз решать эти уравнения для каждого отношения потенциалов, за исключением очень малых значений этого отношения, когда могут быть использованы формулы тонкой линзы, и очень больших значений, когда некоторые уравнения могут быть упрощены. Можно аппроксимировать характеристические оптические величины степенными рядами отношения потенциалов [44], но результирующее выражение также будет чрезмерно громоздким, а его точность будет зависеть от диапазона отношения напряжений. Зависимость этих величин от отношения напряжений для реальных линз будет исследована в соответствующих разделах численными методами. [c.389]

Наряду, с функцией распределения F ( ij) и плотностью вероятности р (I ti) для описания случайной величины ( j) можно воспользоваться также и характеристической функцией [c.12]

Это и есть искомое уравнение для характеристической функции. Последним этапом в нашем выводе будет преобразование уравнения (11.56) для Характеристической функции в уравнение для функции распределения Р. Чтобы выполнить эту задачу, продифференцируем обе части равенства (11.41) по времени. При этом в левой части равенства получим [c.301]

Теоретически исследуется взаимодействие фотонов с системой электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. На основе рассмотрения электронных переходов с учетом принципа Паули получена функция теплового излучения металлов, представляющая собой произведение функции распределения Ферми и функции Планка для излучения абсолютно черного тела. Из теории следует, что характеристическая частота соответствует энергии электрона на уровне Ферми, а лучеиспускательная способность при этой длине волны должна быть равна /а для всех металлов. [c.182]

Релаксационные явления такого рода при малых возмущениях часто протекают экспоненциально. Тогда столкновительный член приобретает вид некоторого коэффициента, состоящего из отклонения функции распределения от равновесия и характеристического времени, времени релаксации т [c.213]

Из (3.19) видно, что характеристическая функция распределения вероятности значений поля в заданной системе N точек крайне просто определяет характеристические функции значений поля в любой подсистеме этой снстемы, Поэтому естественно попытаться сразу задать все распределения вероятности. [c.176]

Рассмотрим для простоты одномерный случай. Пусть имеется некоторая функция распределения ( ). Ее фурье-представление (называемое часто характеристической функцией распределения) будем обозначать РГ1(д) [c.146]

Характеристическую функцию распределения по величине суммы новых переменных [c.147]

Формулы дифференцирования содержат всю информацию о случайном процессе a(t) в том смысле, что, отправляясь от них, можно получать уравнения для всевозможных моментов, многоточечных распределений, характеристического функционала. Придем, исходя из (2.26), например, к кинетическому уравнению для одноточечной функции распределения Р(а, t). Так как [c.30]

Более удобным, чем функция распределения (2.9), для описания случайных полей оказывается характеристической функционал, определяемый как континуальное преобразование Фурье функционала (2.9) [c.46]

Обратное преобразование Фурье восстанавливает функцию распределения по характеристическому функционалу [c.47]

В силу симметрии задачи и ее автомодельности (отсутствия в ее условиях какой-либо характеристической постоянной длины) очевидно, что распределение всех величин (скорости, давления) в потоке за ударной волной будет функцией только от угла 6 наклона к оси конуса (оси х на рис. 114) радиус-вектора, прове- [c.594]

Напомним некоторые свойства гауссовского распределения (см. приложение IV), которое играет центральную роль во многих физических задачах и в том числе в теории брауновского движения. Прежде всего, как легко убедиться, интегрирование распределения (5.6) по какой-либо переменной дает гауссово распределение меньшей размерности. Статистическая независимость Х и X] эквивалентна равенству Кц = 0. Характеристическая функция гауссова распределения [c.62]

Использование классического метода характеристик сопряжено, однако, и с рядом неудобств. Одно из них состоит в том, что искомые величины вычисляют в узлах заранее не известной характеристической сетки. На практике часто необходимо знать распространения параметров при фиксированных значениях х (или t). При этом приходится интерполировать, что усложняет программу. Иногда счет по характеристикам приводит к неравномерному распределению узловых точек или к увеличению числа точек на характеристиках (например, при расчете волны разрежения). Очевидно, что в подобных случаях необходимо периодически перераспределять точки на характеристиках, уменьшая в случае необходимости их количество. Эта процедура также связана с интерполяцией. Поэтому в ряде задач целесообразно применять характеристическую схему обратного типа. При этом фиксируется обычная прямолинейная сетка, а расчет ведется по слоям, причем каждый слой является координатной поверхностью. Характеристики строятся назад , в направлении от рассчитываемого слоя к предыдущему, где в точках пересечения функции находятся интерполированием. Эта схема называется [c.122]

ПОЛУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.97]

Из уравнения (3-19) следует, что Ап является функцией только корня характеристического уравнения и начального распределения температуры. [c.80]

Существующие различные методы решения задач статистического анализа нелинейных динамических систем можно разделить в общем случае на точные и приближенные. К точным методам относятся такие, которые в принципе позволяют отыскать вероятностные характеристики исследуемых случайных процессов, определяющие их полностью в статистическом смысле п-мерные функции плотности распределения вероятностей или характеристики моментов высших порядков. Приближенное решение характеристических уравнений для соответствующих вероятностных распределений или моментов обусловливает множество приближенных методов анализа. [c.144]

Аналогичные уравнения можно получить для кумулянтов фазовых координат, используя известные связи функции плотности распределения вероятностей и характеристической функции. [c.281]

Для нахождения условного распределения абсолютной величины случайного процесса ф , х, t) по второй компоненте t при фиксированном уровне первой компоненты х (С,) достаточно определить характеристическую функцию по второй компоненте [66]. Следовательно, процесс ф . х, t) можно условно рассматривать при принятых предпосылках независимо по двум компонентам во временной области и на фазовой плоскости [c.285]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Из рассмотрения функции распределения капель Розин-Раммлера [9] видно, что для определения закономерности распределения капель по классам мелкости достаточно знать значения характеристического диаметра фракций Хо и характеристику разброса по диаметрам капель п. [c.73]

Основная идея нолудетерминистического метода состоит в том, чтобы, пренебрегая случайной изменчивостью условного процесса накопления повреждений и изменчивостью соответствующего ресурса, включить все случайные факторы в вектор г, учитывающий свойства системы, и в вектор s, учитывающий условия нагружения. Вычислив характеристический (условный) ресурс Т (г, s), найдем функцию распределения ресурса Fj Т) с учетом перечисленных факторов по формуле (5.42). Поскольку векторы г и s на стадии проектирования можно считать, как правило, независимыми, то р ( , s) р,. (г) Ps (s). Рассмотрим два варианта реализации формулы (5.42) для этого случая. По первому варианту вначале вычисляем условную функцию распределения ресурса [c.184]

Займемся теперь исследованием вопроса о переходе от микроскопического к макроскопическому уровню. В равновесной теории такая проблема была довольно просто разрешена, как это показано в гл. 4. Если микроскопическая равновесная функция распределения задана (как в случае канонического ансамбля), то можна построить величину, обладающую свойствами термодинамического потенциала, и выразить ее через характеристические параметры функции распределения. Таким образом, связь между микроскопической теорией и макроскопической термодинамикой устанавливается сразу. В неравновесной теории подобного простого способа не существует. Это обусловлено разнообразием неравновесных явлений и сложностью процессов эволюции. Поэтому для построения неравновесной теории необходимы более совершенные средства. В данной главе мы начнем построение неравновесной теории с вывода уравнений гидродинамики, которые являются типичными уравнениями макроскопической физики сплошных сред. Чтобы дать читателю обп1ую ориентировку, сначала изложим саму идею используемого метода, которая является весьма общей и применима ко всем кинетическим уравнениям. [c.50]

В этих работах исследована одноточечная характеристическая функция для ансамбля стационарных дислокаций с двумя возможными значениями вектора Бюргерса противоположного знака, распределенных в кристалле хаотически однородно. В [3, 4] исследована одноточечная функция распределения для ан амбля стационарных точечных дефектов, хаотически однородно распределенных в кристалле. [c.167]

Р( (о) или Р1 с1(х)) на фазовом пространстве турбулентного течения, и потому их нахождение явилось бы полным решением проблемы турбулентности. В работе Эбергарда Хопфа (1952) для характеристического функционала турбулентного поля скорости в несжимаемой жидкости было выведено уравнение в вариационных производных, замечательной особенностью которого является его линейность. В работе А. С. Монина (19676) и некоторых работах других авторов были выведены уравнения для конечномерных плотностей распределений вероятности значений гидродинамических полей на конечных наборах точек пространства-времени (образующие бесконечную зацепляющуюся цепочку и также оказавшиеся линейными). Таким образом, хотя динамика жидкости нелинейна, основная проблема статистической гидромеханики, сформулированная в терминах характеристических функционалов или набора конечномерных плотностей вероятности, оказывается линейной задачей. Отметим, что уравнение Хопфа оказалось формально близким к так называемому уравнению Швинтера квантовой теории поля (на имеющуюся аналогию между теорией турбулентности и квантовой теорией поля мы уже указывали выше). Уравнения для конечномерных распределений вероятности оказались аналогичными цепочке уравнений Н. Н. Боголюбова для п-частичных функций распределения скоростей молекул в кинетической теории газов. [c.20]

X (Р>Р ) — характеристическая функция распределения Вигнера. Хр(Р.Р ) — характеристическая функция распределения Глаубера—Судершана. [c.22]

В работе [11.8] дано подробное изложение вопроса. Подход основан на представлении Глаубера—Сударшана и характеристической функции для электронов вида (11.95). С предложенными позднее подходами, основанными на функции распределения Вигнера и ее обобщении на атомные переменные, можно ознако.миться по работам [c.342]

Сравнение со стохастической теорией легче всего провести, рассматривая броуновское движение осциллятора, как это сделал Мазур [5] для слабого взаимодействия. Уравнения движения для приведенной функции распределения в случае броуновского движения осциллятора в системе со слабым взаимодействием суть уравнения Фоккера — Планка, описывающие в пространстве переменных X и V гауссов марковский процесс. Эти уравнения находятся в полном согласии с результатами стохастической теории для сильно затухающего осциллятора, что не удивительно, так как и те и другие соответствуют одному и тому же предельному случаю, когда характеристические молекулярные времена значительно меньще времени релаксации, т. е. когда [c.297]

Конкретные выражения для сопротивлений ЭСЗ определяются типом ЭД, зависят в общем случае от частоты питания V, а для ротора и от характеристического параметра нагрузки й- В качестве последнего для АД выступает скольжение 5 , для СД и СРД — обычно временной угол 01 между векторами ЭДС в воздушном зазоре и ЭДС XX Е , для БДПТ — пространственный угол 0р между вектором напряжения и и поперечной осью д, а для ЭД гистерезисного типа — гистерезисный угол 71 между первыми гармониками кривых пространственного распределения по ротору индукции и напряженности поля. Характерная особенность для ЭД гистерезисного типа заключается в том, что параметры его ротора являются функциями индукции в роторе, ибо от нее зависят магнитная проницаемость материала и гистерезисный угол Ух- Последний меняется также и в зависимости от нагрузки. [c.114]

Из уравнения (6.3.5) следует, что характеристическая функция оператора А 0вх - 0вых есть не что иное, как плотность распределения времени пребывания. [c.282]

Ниже будет показано, что, если собственные частоты колебаний источника и амортизируемого объекта, как систем с распределенными параметрами, удалены от основной частоты, а постоянная времени Т достаточно велика, устойчивость реального объекта определяется все же низкочастотной областью. В противном случае источник и изолируемый объект должны рассматриваться как многорезонансные системы. Их характеристики, определяемые со стороны упругого элемента (механическое сопротивление, подвижность или податливость), задаются непосредственно в функции частоты и могут быть аппроксимированы в комплексной области лишь полиномами высокого порядка. В этих условиях целесообразно применять частотные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, Найквиста или им-митансный критерий. Однако для первых двух необходимо знать характеристическое уравнение или полную матрицу системы. Иммитансный критерий в отличие от них оперирует непосредственно с суммой сопротивлений, в том числе полученных экспериментально. Ниже этот критерий будет использован для анализа устойчивости системы (см. рис. 1) при различных параметрах эквивалентных схем источника и нагрузки. [c.70]

Характеристическая функция суммы нормального случайного процесса со средним квадратическим значением гг , и N гармонических составлярощих с амплитудами, /4 , ( =1, 2,. .., jV), равномерно распределенными на интервале 0...2,тт фазами а силу незавпсимости слагаемых в совпадающие моменты времени, равна произведению их одномерных характеристических функций [1 ] [c.49]

В более общем случае [х (t) ф / (х, является марковским процессом с условно независимой однородной второй компонентой при фиксированных значениях первой компоненты [3, 66]. Обозначим через Т It, т, j ,] множество выборочных функций процесса х (t), для которых л с х,- при с и с т. Будем предполагать, что вероятность этого множества при любом начальном значении л (to) положительна. Это условие выполняется для случая, когда л (t) стохастически непрерывен и все состояния сообщаются. Процесс (fhi х, t) имеет условно независимые при фиксированном уровне Xi приращения, распределения которых зависят от Xi- Обозначим через ао (ф г) условную характеристическую функцию процесса ф при заданной первой компоненте Xi и рассмотрим функционал ао (ф вдоль выборочной траектории х (t) из множества Т [t, т, л , ]. Так как процесс л t) марковский, то переход от состояния Xj i к Xi приводит к следующему описанию процесса ф . [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...