Интегрирование основные правила

Рассмотрим несколько примеров определения деформаций балок методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения (10.44), а затем установим правила построения эпюр углов поворота и прогибов, которые необходимы при исследовании деформированного состояния балок при сложной системе нагрузок. [c.273]

Уравнение (6) является основным уравнением гидростатики несжимаемой жидкости. Постоянную интегрирования в правой части можно определить, если заданы так называемые граничные условия, т. е. условия, которым удовлетворяет давление на границах жидкости. Если, например, жидкость находится в резервуаре и над ее свободной поверхностью давление равно р , то, взяв за плоскость отсчета высот свободную поверхность, получим граничное условие при z = 0 р = рд- Уравнение (6) тогда запишется в виде [c.38]

В (О, а скорее в ( ), т. е. в правиле, по которому можно найти различные комбинации постоянных интегрирования (канонических), как только становится известно полное или общее решение уравнения (5) (или системы (li))- К этим каноническим постоянным интегрирования применимо основное правило, указанное в 107. [c.102]

В предыдущих параграфах была рассмотрена возмущающая сила, представляющая собой частный случай силы Q( , определенной равенством (IV.56), а именно тот случай, когда ряд Фурье сводится к одной гармонике. Все основные результаты, найденные в предыдущих параграфах, непосредственно распространяются на общий случай возмущающей силы, определенной равенством (IV.56). Это вытекает из основных теорем об интегрировании линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Как известно, в случае, если правая часть неоднородного уравнения является суммой некоторых функций и если найдены частные решения вспомогательных неоднородных уравнений, правые части которых равны слагаемым указанной выше суммы, то сумма частных решений вспомогательных дифференциальных уравнений ) будет частным решением основного дифференциального уравнения ). [c.350]

Уравнение (6.50), получаемое более строго в специальной литературе, часто называется основным уравнением фурье-спектроскопии. Оно дает возможность вычислить для каждого конкретного а интенсивность спектра В(а) путем интегрирования выражения в правой части. [c.145]

В системе (4) время играет роль параметра, значение которого сохраняется неизменным при интегрировании уравнений иначе обстоит дело в системе (5), где время — основной аргумент. Таким образом, в общем случае нестационарного поля скоростей уравнения (4) и (5) не совпадают. В частном случае стационарного поля скоростей время в уравнения (4) и (5) явно не войдет и, откидывая излишний в этом случае правый крайний член пропорции (5), получим одинаковые системы уравнений как для линии тока, так и для траектории в этом случае линии тока и траектории совпадут. [c.34]

С мемуаром Лагранжа О притяжении эллиптических сфероидов (1773) и Приложением к этому мемуару мы уже целиком в эпохе торжества аналитических методов механики. Лагранж начинает с записи составляющих силы притяжения материальной точки к любому телу в виде тройных интегралов (в декартовых координатах) и затем дает правила замены переменных в тройных интегралах,— вопрос, которым Лагранж занялся именно в связи с задачей о притяжении эллипсоидов. Вся трудность задачи — в выполнении 152 необходимого интегрирования. Лагранж получает аналитически основные результаты (Ньютона, Маклорена, некоторые обобщения Даламбера) для задачи о притяжении эллипсоидом внутренней точки. Так же, как его предшественники, для внешней точки Лагранж ограничивается случаем, когда точка находится на продолжении одной из осей эллипсоида (вообще говоря, трехосного). [c.152]

Существуют два основных подхода к рассмотрению временных эффектов. Один из них заключается в том, чтобы учитывать время явно, таким же образом, как и пространственные координаты, и производить численное интегрирование по отрезку времени так же, как и по геометрической границе тела. Такой метод применялся в работе [1]. Другой подход, более широко используемый в методе ГИУ, состоит в исключении времени из числа независимых переменных путем применения преобразования Лапласа к исходным дифференциальным уравнениям в частных производных и граничным условиям. (Обсуждению такого подхода посвящается эта статья.) Этим способом параболические и гиперболические дифференциальные уравнения, как правило, могут быть сведены к более удобным эллиптическим уравнениям, которые решаются в пространстве преобразований методом ГИУ для [c.30]

Как уже предварительно отмечалось в гл. 1, благодаря различной физической природе и различным принципам формирования навигационного алгоритмического обеспечения, спутниковые и инерциальные навигационные системы хорошо дополняют друг друга. Их совместное использование позволяет, с одной стороны, ограничить рост погрешностей ИНС и, с другой стороны, снизить шумовую составляющую ошибок СНС, повысить темп выдачи информации бортовым потребителям, существенно поднять уровень помехозащищенности. На современном этапе ядром интегрированной системы является ИНС благодаря своей автономности и возможности с высокой скоростью обновления давать потребителю как позиционную, так и угловую информацию. В составе интегрированных инерциально-спутниковых систем, как уже указывалось в гл. 1, чаще всего используются бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС). Это объясняется их повышенной надежностью, меньшим весом и габаритами, меньшим потреблением энергии. Отсутствие платформы определяет, как правило, и меньшее время выставки системы — обязательной процедуры первоначального задания (для платформенных ИНС) или определения (для БИНС) ориентации осей чувствительности акселерометров и инициализации координат и скоростей. Эта процедура предшествует переходу ИНС в рабочий режим и во многом определяет время ее готовности к работе (подробно алгоритмы выставки рассматриваются в гл. 4). Таким образом, основной задачей БИНС является обеспечение навигационными параметрами (координаты и высота ЛА, составляющие вектора скорости), а также параметрами ориентации бортовых потребителей в реальном масштабе времени в режиме коррекции от спутниковой навигационной системы. [c.27]

Основную массу производимых сегодня реально интегрированных систем составляют слабосвязанные системы, являясь своего рода компромиссным (переходным к еще интегрированным системам более высокой степени интеграции) вариантом ИСС. Выполненные, как правило, в виде единого навигационного блока, слабосвязанные ИСС обеспечивают пользователя не только ИНС/СНС информацией, но и независимыми ИНС и СНС данными. Часто бывает трудно однозначно классифицировать систему как сильно- или слабосвязанную и, несмотря на рекламные заявления производителей, после тщательного анализа заявленной структуры, многие ИСС следует относить скорее [c.272]

В заключение отметим, что при решении конкретных задач основные трудности возникают, как правило, при интегрировании дифференциальных уравнений равновесия нити. Однако следует иметь в виду, что во многих случаях уравнения равновесия нити интегрируются сравнительно легко, а наибольшие затруднения появляются при построении решения, удовлетворяющего граничным условиям. [c.14]

Чтобы понять получившийся результат, во-первых, заметим, что согласно (6.81) величина А — безразмерная, но В имеет размерность, обратную длине. Во-вторых, из (6.86) следует, что А<5 /<5о Зт - Второй член в правой части (6.86) возник при интегрировании по нелинейному всегда дозвуковому подслою. Поэтому для течений разрежения, т.е. для > О, этот член всегда отрицательный. Знак первого члена зависит, конечно, от формы профиля числа М в основной части пограничного слоя. Однако почти всегда доминирует сверхзвуковая часть профиля и поэтому первый член в квадратных скобках при <С 1 является положительным. Заметим, что для режимов течения с невязким течением в области 3 рассмотрение случая < О в силу уравнения Бернулли не имеет физического смысла. [c.270]

Разница между частотами, вычисленными по формулам (98) и (103), не превышает 1,5% и в основном объясняется тем, что при определении числовых коэффициентов формулы (103) в книге [10] применяется интегрирование по правилу трапеций мы же использовали при вычислении коэффициентов вариационных уравнений правило Симпсона. [c.306]

Задачи третьей группы наиболее сложны, так как в ряде случаев система ОДУ может быть локально неустойчивой могут периодически попадать в правую полуплоскость, например для генераторов). Основное требование к методам интегрирования — Л (л/2)-устойчивость. При умеренных требованиях к точности интегрирования можно применять метод трапеций или комбинированный (оба второго порядка точности). В большинстве случаев предъявляются более высокие требования к точности интегрирования-. Одношаговые Л (п/2)-устойчивые методы наиболее перспективны и разработаны специально для решения систем ОДУ общего вида. На каждом шаге интегрирования вводится 5 промежуточных значений 1)/ неизвестного вектора и, вычисляемых для моментов времени ti в пределах шага на основе следующей системы уравнений [c.45]

Наряду с достижениями теории возмущений и другими математическими результатами, одной из основных побудительных причин возрождения интереса к нелинейной механике было изобретение цифровой ЭВМ. Уже с самого начала использование ЭВМ для интегрирования уравнений движения было соединено с методом сечения Пуанкаре, при котором такое интегрирование iV-мерных уравнений заменяется итерацией соответствующего N—1)-мерного отображения. В результате оказалось возможным наблюдать за движением системы в фазовом пространстве в течение сотен тысяч колебаний. Обнаруженные уже в первых экспериментах удивительно тонкие пространственные структуры движения быстро привлекли внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Отсюда две основные особенности нашего изложения материала мы существенно опираемся на результаты численного моделирования, с одной стороны, и на соответствие между непрерывным движением (iV-мерным потоком) и его дискретным N—1)-мерным отображением Пуанкаре — с другой (см. гл. 3). Центральным моментом нашего описания динамики является численный эксперимент, который считается, как правило, окончательной проверкой теоретического анализа. Примеры численного моделирования приводятся в каждой главе также для иллюстрации и пояснения физической сущности явлений. [c.15]

Умножение на е- 1 ) (А, г) и интегрирование по основной области дает в правой части уравнений (20.5) и (20.6) [c.89]

Предположим, что г настолько мало, что при изменении от —8 до 8 правая часть (26.15) изменяется несущественно. Тогда основные возмущения при больших значениях / будут находиться лишь там, где хИ с , так как при других значениях хИ на пути интегрирования стационарные точки отсутствуют и, следовательно, возмущения асимптотически несущественны. Таким образом, при указанном условии скорость распространения основной части возмущения равна групповой скорости волн, из которых оно состоит. [c.147]

В связи с тем, что основная работа при численном интегрировании затрачивается на вычисление правых частей уравнений, с уменьшением шага интегрирования соответственно увеличивается объем и время вычислений. [c.158]

При решении системы (4.11) на ЭВМ на каждом шаге интегрирования необходимо вычислять правые части уравнений. Основная работа при этом связана с вычислением сил, действующих на корпус гусеничной машины. [c.158]

Отдельные системы существовали на протяжении ряда лет и выполняли для фирм много полезных и эффективных относительно затрат функций. Однако в общем случае они не имеют хороших взаимных связей, и из-за этого возникает существенная проблема, когда вы хотите включить их в интегрированную систему. Существуют так называемые острова автоматизации , поскольку каждое приложение завершено и автоматизировано само по себе, но у него мало средств для автома,тической связи с другими приложениями. Примерами таких систем являются отдельные системы черчения и САПР, оптимизированные системы генерации управляющих систем для ЧПУ и системы обработки данных автоматизированной системы управления, применяемые для традиционных бухгалтерских приложений и не связанные с инженерным обеспечением или производством. Несовместимые. отдельные системы, как правило, появляются, когда запаздывает центральный фронт интеграции менеджеры, руководствуясь основными интересами своих подразделений, выбирают системы, оптимизирующие конкретные приложения. Эта ситуация весьма обескураживает менеджера проекта ИПТ (а в. сущности, и ме- [c.85]

Как уже отмечалось выше, при реализации класса TBINS, формализующего модель БИНС, необходимо организовать интегрирование основного навигационного уравнения (подробнее см. гл. 3), в правые части которого входят измеренные значения перегрузок и угловых скоростей ЛА. Кроме того, в классе должна быть предусмотрена ссылка на объект, реализующий модель гравитационного поля Земли. [c.238]

Уравнения (9.4), приближённо учитывающие квадратичные члены инерции, естественно назвать обобщёнными уравнениями Рейнольдса для слоя. Так как правая часть первого уравнения (9.4) не будет зависеть от переменного у, то интегрирование этой системы уравнений будет проводиться так же просто и в том же порядке, в котором проводилось интегрирование основных уравнений Рейнольдса в 3 и 4. Проводя интегрирование по переменному у в первом и третьем уравнениях (9.4), будем иметь [c.222]

После того как найдены производные д(Т - П)/с) ,-, интегрирование системы (1.165) с помошью ЭВМ не представляет затруднений. Следует иметь в виду, что алгоритм предназначен для интегрирования сложных систем и потому затраты времени могут быть велики. При этом основные затраты времени приходятся на вычисление правых частей уравнений и, следовательно, в целях экономии машинного времени выгодно использовать способ численного интегрирования с однократным вычиате-нием правых частей уравнений на каждом шаге. [c.71]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

В работе [5] использована зависимость местного смятия от контактного усилия, полученная в результате двукратного интегрирования экспериментальной кривой ускорения при ударе. Рассмотрены различные случаи удара внедрение одного жесткого тела в другое, проникание и др. В результате подстановки в правую часть основного уравнения удара контактной силы Р (и), определенной экспериментально, и условного разделения процесса удара на два этапа (активный и пассивный) получены расчетные формулы для определения изменения силы во времени, а также длительности переднего фронта ударного импульса для обоих участков силовой характеристики. Во все полученные формулы входит кинетическая энергия, и все они объединены в полуэм-пирическую теорию упругопластического удара. [c.12]

Если учесть более благоприятные условия в смысле устойчивости и точности, то неявные уравнения предпочтительнее явных. Однако в случае кратковременных процессов и процессов с переменными краевыми условиями неявные уравнения теряют свои преимущества в отношении как устойчивости, так и точности по сравнению с явными, а метод расчета становится сложным вследствие неявности и необходимости решения системы алгебраических уравнений. Следует отметить, что если отношение шага интегрирования по времени неявного метода к соответствующему шагу интегрирования явного меньше трех, то количество алгебраических операций в неявном методе будет больше, чем в явном методе расчета. В этом случае явная схема расчета предпочтительнее неявной. Следует также иметь в виду, что в реальных условиях работа конструктивных элементов происходит при переменных краевых условиях. Постоянные условия теплообмена на практике встречаются крайне редко. Чтобы учесть изменение условий теплообмена, как правило, приходится принимать малый шаг интегрирования по времени. Кроме того, как было уже отмечено, численный метод будет нами использован для расчета процессов с малым временем теплового воздействия. В связи с указанным приходим к выводу, что для расчета нестационарных тепловых процессов в элементах конструкции тепловых двигателей явные конечно-разностные уравнения предпочтительнее неявных. Поэтому при изложении численных методов расчета основное внимание будет сосредоточено на явных уравнениях и на явном методе расчета. Неявный метод ргсчета изложен в 2-9. [c.39]

Здесь е—заряд электрона, Т—темп-ра полупроводника, П — концентрация электронов в собств. полупроводнике, п и рр — концентрации электронов и дырок в п- и р-областях. Внутр. электрич. поле сосредоточено в обеднённом (запорном) слое р — -П., где концентрации носителей обоих типов меньше концентраций основных носителей в р- и -областях вдали от перехода ( < , р<СДр)<а мин. уровень суммарной концентрации электронов и дырок достигает значения (и + р)мин= = 2щ. Т. к. в обеднённом слое, как правило, разность концентраций свободных носителей мала по сравнению с разностью концентраций ионизиров. доноров (JVд) и акцепторов (Л/ ц), границы этого слоя с квазинейтра-льными р- в -областями Юр и и> могут быть найдены (после приближённого интегрирования Пуассона уравнения в одномерном случае) из ф-л [c.641]

Нижний предел интегрирования в урав.нении (2.37) принимают равным единице из соображений, что при исходных нагружениях конструктивных элементов (jV = 0), как правило, в максимально напряженных зонах наблюдаются значительные деформации, резко уменьшающиеся уже начиная с первого цикла нагружения N= = 1). Деформации предварительного нагружения в таких случаях (рис. 2,39, а и в) вносят основной вклад в накопление квазистати-ческих иовре/кдений. Для режимов нагружения, симметричных по деформациям, и напряжениям (рис. 2,39, б и г), интегрирование следовало бы начинать от нуля. Однако разница, как правило, за счет добавления одного цикла мала, и указанную долю усталостных повреждений можно для однотипности вычислений из рассмотрения исключить. [c.96]

Применение лагранжевых координат позволяет предельно просто моделировать движение контактных границ или внешних границ деформируемого тбла. Как правило, указанные границы рассчитываются по тем же формулам, что и внутренние точки тела. Однако при больших деформациях вещества сильно деформируются ячейки сетки. При этом для сохранения нужной точности необходимо уменьшить шаг интегрирования по времени либо вообще перестраивать пространственную сетку, что в основном означает нарушение лагранжевости и потерю возможности проследить историю деформирования конкретных частиц вещества. [c.256]

Формулы интегрирования уравнений (2.95) с помощью а-метода приведены в [49, 115]. В [115] для значения параметра а О (неявная схема) при интегрировании уравнений (2.95) используется метод Ньютона — Рафсона для решения нелинейных уравнений, так как правая часть в (2.95) зависит от искомых напряжений (и от их скоростей при учете пластических деформаций). Более эффективная схема интегрирования соотношений (2.95) предложена в [52, 89]. Алгоритм определения напряжений, предложенный в этих работах, назван алгоритмом вычисления функции эффективного напряжения, или ESF (effe tive stress fun tion) алгоритмом. Основные положения ESF-алгоритма заключаются в следующем. [c.207]

Коэффициенты Рр а выражаютсй через групповые интегралы того же типа, что и Вр [см. (6.4.7)]. Основное различив заключается в том, что Рр 2 зависит от расстояния ri , так как в групповом интеграле интегрирование по координатам q , не производится. В результате верпшны 1, 2 играют особую роль в соответствующей диаграмме. Они называются корневыми. Из-за наличия корневых верпшн комбинаторные множители в диаграммах различны. Окончательное правило гласит, что выражение для коэффициентов Рр 2 имеет вид [c.287]

При решении задачи на АВМ следует определить число и характер требуемых решающих элементов, составить схему их соединения между собой н выбрать масштабы нpeд тaвJJeция исходных величин задачи. Всо эти вопросы составляют основное содержание методики решения задач. Составление структурных схем набора задачи, как правило, вынолннется путем сведения операций, заданных исходными ур-ниямн, к ряду операции интегрирования, с5 ммироваиия и функционального преобразования. Операция дифференцирования обычио исключается из-за усиленного влияния помех. Методы составления структурных [c.270]

Из основного свойства интегрирования как действия, обратного дифференцированию, следует, что формулы дифференциального исчисления приводят к фор. ыулам интегрального исчисления. Такие интегралы, как правило, приводятся в специальных таблицах (табл. П. 1.3) и называются табличными интегралами. [c.194]

Для ИСЗ, движение которого можно рассматривать без учета влияния Луны и Солнца, наибольшее примеиеиие имеет относительная гринвичская система прямоугольных координат [75]. К основным преимуществам этой системы относят несложный алгоритм вычисления правых частей дифференциальных уравнений и простоту формул для расчета различных параметров орбиты. Однако для обеспечения требуемой точности расче. та необходимо выбирать небольшой шаг интегрирования (для численного интегрирования дифференциальных уравнений), что ограничивает возможность значительного повышения оперативности получения конечных результатов. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...