Удар Уравнения

Лагранжева форма уравнений движения в теории удара. Уравнения движения можно получить из функции кинетической энергии Т, выраженной через oi, (О27 > й, вместо того чтобы выводить их из функции SR, представленной через разности ( oi — сою), (сог — < 2о)> > м)-Функцию Т, равную [c.257]

В качестве другого примера рассмотрим систему, изображенную на рис. 1.5.4 Пусть удары масс т и друг о друга являются достаточно редкими событиями. При отсутствии этих ударов уравнение относительного движения этой системы могут быть взяты в виде [c.61]

Подставляя решение (7.157) в общее уравнение для прогиба (7.152), в начальные (7.153) и граничные (7.156) условия и учитывая квазистатический прогиб (7.158), получим замкнутую начально-краевую задачу для определения динамической части прогиба Wd- В отличие от теплового удара уравнение для его [c.438]

Теорема об изменении количества движения системы при ударе. Уравнение (22), полученное в 139, со--храняет свой вид и для случая удара. Но так как импульсами обычных сил при ударе пренебрегают, то в правой части останутся только ударные импульсы. Следовательно, при ударе [c.413]

Вычислим, на каком расстоянии от точки подвеса стержня находится центр удара. Уравнение моментов относительно оси вращения 00 дает [c.44]

Начнем с рассмотрения плоского движения. Пластина, первоначально находившаяся в покое, закреплена в точке С, а ее центр тяжести Ох расположен под точкой С на одной вертикали с ней. Пусть телу в некоторой точке А, принадлежащей прямой СОх, сообщается горизонтальный ударный импульс V, расположенный в плоскости пластин. Допустим, что СА = а. Пусть р V. О — компоненты ударного импульса реакции в неподвижной точке С, а а> — угловая скорость вращения тела вокруг С, которую оно имеет непосредственно после удара. Уравнения движения, так же как и в п. ПО, будут иметь следующий вид [c.109]

Предположим, например, что тело движется или катится под действием силы тяжести, соприкасаясь в одной точке с неподвижной поверхностью, которая либо абсолютно шероховатая, либо абсолютно гладкая, так что трения скольжения нет. Пусть тело каким-либо образом приходит в движение, и нам известна живая сила в начальный момент. Живая сила уменьшается или увеличивается в зависимости от того, поднимается или опускается центр тяжести по сравнению с его первоначальным положением. В то время как тело движется, давление его на поверхность изменяется, оно может обраш,аться в нуль и изменять знак. В последнем случае тело покидает поверхность. Тогда, согласно п. 79, центр тяжести будет описывать параболу, а угловая скорость тела относительно его центра тяжести будет постоянной. Вскоре тело, возвращаясь, может удариться о поверхность, но до тех пор, пока не произойдет такой удар, уравнение живых сил остается неизменным. Дело обстоит совершенно иначе, когда тело возвратится на поверхность. Чтобы пояснить это утверждение, предположим, что Р — реакция поверхности, А — точка тела, к которой приложена эта сила, а Р (11 ее элементарная работа (см. п. 138). Тогда, если тело катится по поверхности, то й/ равно нулю, а если тело покидает поверхность, то Р равно нулю, так что во время движения тела до удара элементарная работа Р с1( равна нулю по той или иной причине. Следовательно, реакция в уравнение живых сил не входит. Но если тело возвращается на поверхность, то точка А вжимается в поверхность, и реакция Р препятствует движению точки А, так что ни Р, ни не равны нулю. Здесь реакцию Р измеряют точно таким же образом, как и в начальный момент движения, считая ее весьма большой силой, резко изменяющей скорость точки А за очень короткое время (см. п. 84). В течение времени сжатия сила Р оказывает сопротивление движению точки А, и, стало быть, живая сила тела уменьшается. Но за время восстановления сила Р помогает перемещению точки А, и следовательно, живая сила увеличивается. В дальнейшем будет показано, что при ударе живая сила уменьшается, за исключением предельного случая абсолютно упругих тел, и будет исследована величина ее потери. [c.128]

Можно отметить как общее правило, что для случая удара уравнение живых сил претерпевает изменение. [c.128]

При лобовом ударе движение частиц происходит вдоль той же прямой, как и до удара. Уравнения сохранения импульса и кинетической энергии имеют вид [c.67]

Расчеты по уравнению количества движения показывают, что при прочих равных условиях, например при заданной скорости истечения со и расходе рабочего тела т, с наибольшей силой поток будет воздействовать на лопатку, форма которой обеспечивает его поворот на 180° (рис. 20.1, б). Если позволить лопаткам перемещаться под действием струи, то движение газа по схеме (рис. 20.1,6) обеспечит при одинаковой во всех схемах скорости и наибольшую мощность, равную произведению действующей на лопатку силы на скорость ее перемещения. Отсюда, в частности, следует, что для получения максимальной работы поток должен не ударяться [c.167]

Задача о гидравлическом ударе в общем виде, для идеальной жидкости, решается при помощи уравнений Алли-еви, которые получены интегрированием дифференциальных уравнений Н. Е. Жуковского для трубы постоянного диаметра [c.347]

Груз Q, падая с высоты /г — I м без начальной скорости, ударяется об упругую горизонтальную балку в ее середине концы балки закреплены. Написать уравнение дальнейшего движения груза на балке, отнеся движение к оси, проведенной вертикально вниз нз положения статического равновесия груза на балке, если статический прогиб балки в ее середине при указанной нагрузке равен 0,5 см массой балки пренебречь. [c.235]

Отсюда видно, что величина С учитывает удар и деформацию. Кроме того, переписав уравнение (5.73), находим, что [c.228]

После преобразований получим следующее квадратное уравнение для определения силы удара Е [c.294]

Определив из этого уравнения , можно по формуле (XI.4) определить перемещение в точке удара. Напряжение при сжимающем ударе находят по формуле [c.294]

Понятие о главных осях инерции играет важную роль в динамике твердого тела. Если по ним направить координатные оси Охуг, то все центробежные моменты инерции обращаются в нули и соответствующие уравнения или формулы существенно упрощаются (см. 105, 132). С этим понятием связано также решение задач о динамическом уравнении вращающихся тел (см. 136), о центре удара (см. 157) и др. [c.271]

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ УДАРА [c.396]

Если геометрическая сумма всех внешних ударных импульсов равна нулю, то, как видно из уравнения (154), количество движения системы за время удара не изменяется. Следовательно, внутренние ударные импульсы не могут изменить количества движения всей системы. [c.398]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов) при ударе. Теорема моментов принимает для случая удара вид, несколько отличный от полученного в 116 объясняется это тем, что точки системы за время удара не перемещаются. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, действующих на точку с массой т , через S , а равнодействующую действующих на ту же точку внутренних ударных импульсов — через Тогда по уравнению (153) будет т и —и )=3 +81 или [c.398]

Случай косого удара. Пусть в этом случае скорость о центра масс тела в начале удара образует с нормалью к плите угол а, а скорость и в конце удара — угол р (рис. 377). Тогда уравнение (154) в проекциях на касательную т и нормаль п даст [c.401]

Абсолютно упругий удар (fe=l). В этом случае из уравнений (157) н (158) получаем [c.402]

Решение. При ударе на колеса действуют численно равные ударные импульсы 5 , и (Si=S.,=S). Тогда, составив уравнение (167) для каждого из колес и учтя, что й)2=0, получим [c.406]

Подставляя сюда Q и S из уравнений (а), найдем скорость ударника в конце удара [c.408]

Уравнение (97.2) показывает, что скорость V2 отличается от скорости Vi на конечную величину S/m. Ввиду того, что продолжительность удара т ничтожно мала, а скорость точки в течение этого промежутка времени имеет конечную величину, перемещение точки за время удара весьма мало и им можно пренебречь. [c.258]

Рассмотрим сначала случай центрального удара. Уравнение (4.34) в этом случае можно рассматривать как скалярное (все скорости до удара и после удара направлены по линии центров и их разные нап-рзЕления различаются только знаком) и переписать уравнения в [c.153]

Уравнение баланса энергии многоступенчатых гидротрансформаторов. Для трехступенчатого гидротрансформатора (рис. 83), если учитывать только потери напора на тршие и удар, уравнение изменения расхода Q в 131а Висимости от пфедаточнопо отношения и геометрических размеров каналов колес будет иметь вид [c.155]

Произвольные постоягнгые/1 и В в уравнении (17.20) определяют по начальным условиям. Эти условия состоят в том, что перед ударом дополнительный угол закручивания муфты (f) и скорость этого закручивания drp/d/ равны нулю. Итак, при / -=0 с1(р/(1/=0. [c.310]

Аналитический метод решения задач на гидравлический удар с помощью этих уравнений приводит к громоздким вычислениям. Рекомендуется пользоваться более простым н наглядным графическим методом Бержерона— Шнидера. [c.347]

Из системы уравнений (34) определяем импульсы реакций и Л д и изменение угловой скороеги при удар со —Ш(, для заданного тела и внешнего ударного импульса S. [c.544]

Определим условия, при которых удар но телу не вызываег ударных реакций в под1пипниках, т. е. когда S = 5g = 0. Из системы уравнений (34) в этом случае получаем [c.544]

Чтобы иметь представление о порядке величин различных параметров, расс.мотрим случай взаимодействия между твердыми частицалш и стенкой при движении частиц в турбулентном поле, когда диаметр частиц мал, например менее 1 мк, отношение масс газа и твердой фазы достигает 3, а отношение плотностей равно, например, 2000. Как указано выше, коэффициент трения на стенке вследствие удара твердых частиц составляет величину порядка 0,1, а напряжение сдвига — порядка 0,5-10 кг/см , для газа с коэффициентом трения 0,001 напряжение сдвига равно 0,5-10" кз/сэ4 . Однако, как можно видеть по результатам измерений для трубы (разд. 4.1), интенсивность действительных столкновений со стенкой на порядок меньше вычисленной величины из-за подъемной силы, действующей на частицы в вязком слое [уравнение (2.23)1. [c.236]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Из полученных уравнений следует, что если сумма моментов внёшних ударных импульсов относительно какого-нибудь ueliipa (или оси) равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этого центра (или оси) за время удара не [c.398]

Из полученных уравнений можно найти модуль и направление скорости в конце удара и ударный импульс, если величины УИ, о, а и А известны. В частности, из первого равенства, замечая, что vx = luni tg и ux = u l tg p, получаем [c.401]

Второе уравнение найдем из выражения для коэффициента восстановления. При соударении двух тел интенсивность удара (ударный имлульс) зависит не от абсолютного значения скорости [c.402]

Импульсивные реакции. Найдем, чему равны при ударе импульсивные реакции подпятника А и подшипника В. Проведем оси Ахуг так, чтобы центр масс Степа лежал в плоскости Ау2 (рис. 383, а). Изобразим искомые импульсивпые реакции их составляющими вдоль этих осей. Пусть АВ=Ь, а расстояние точки С от оси Аг равно а. Составим уравнения (154 ) в проекциях на все три оси, а уравнения (155 ) в проекциях на оси Ах и Ау (уравнение в проекции на ось Аг уже использовано при получении равенства 167). Поскольку телй за время удара не перемешается, векторы v и ас будут параллельны оси Ах следовательно, Qnx= [c.406]

Решение. Обозначим ударные импульсы, дейс иующие на курок и ударник при ударе через Si и Sj. Тогда для курка [по уравнению (167)] и для ударника (по уравнению (154 )], учитывая, что Si= [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...