Основные уравнения Рейнольдса

Используя в уравнении (12) эту разбивку на осредненные и пульсационные части и производя после этого осреднение по ранее указанным законам, получим следующие основные уравнения Рейнольдса [c.546]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСА 69 [c.691]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСА [c.693]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСА (,97 [c.697]

Хинце [3411 применил метод Рейнольдса к турбулентному потоку смеси и записал основные уравнения с помощью средних величин по времени и пульсаций. [c.286]

Принимая Х (у) = 1,0 и суммируя последние соотношения, опять получим уравнение (3.18). Из этого преобразования следует, что сокращение на Х (у) не нарушает турбулентной части уравнения (3.12). Однако при этом член уравнения, учитывающий вязкое движение, претерпевает некоторое изменение. В основном уравнении касательное напряжение, зависящее от этого члена, является функцией координат, а здесь касательное напряжение от координат не зависит. Так как турбулентное движение имеет место при больших числах Рейнольдса, то значительное влияние вязкого движения проявляется около вязкого подслоя. Кроме этого по современным представлениям /135, 261/ в вязком подслое имеет место ламинарное движение Куэтта (из-за малой толщины слоя), где касательное напряжение не зависит от координат и равняется касательному напряжению на стенке трубы. Таким образом, упрощенное уравнение (3.18) турбулентного движения не противоречит физике такого движения. [c.66]

Это соотношение является обобщением основного уравнения метода Рейнольдса для условий потока с высокими скоростями [Л. 96]. Величины ( pi+ - -w j2) и (срГ+ш 2) в числителе уравнения (г) представляют собой значения полной энергии частиц в ядре и пристенном слое соответственно. Поток энергии е включает в себя перенос как энтальпии, так и кинетической энергии частиц. [c.271]

Исследование режима голодания сводится к определению влияния входной границы смазки на центральную толщину пленки. При постоянных скорости, нагрузке и свойствах смазки основными факторами являются толщина пленки на границе смазки (Лв) и расстояние от входной границы смазки до центра контактной площадки (дгв) (рис. 41). Голодание начинается тогда, когда входная граница смазки приближается к ожидаемому месту зарождения давления. Это место можно приближенно найти из интегральной формы уравнения Рейнольдса. [c.119]

При низкочастотных колебаниях влияние их на структуру турбулентных потоков, вероятно, осуществляется посредством изменения профиля средней скорости в пристеночной области течения. В этом случае для качественного анализа могут быть использованы нестационарные уравнения Рейнольдса. Следует отметить, что только при сравнительно низкочастотных колебаниях возможно использовать метод осреднения турбулентных пульсаций по минимальному периоду их возмущений, который в данном случае много меньше, чем период основных регулярных колебаний. Для несжимаемой жидкости в случае плоскопараллельного нестационарного течения уравнение движения Рейнольдса имеет вид [c.184]

Основное уравнение. Требуемый результат достигается использованием одного из уравнений 3-7. Однако для сокращения вывода возвратимся к схеме Рейнольдса и применим У. В. Э. непосредственно к контрольному G—L-объему (рис. 4-14). Получим уравнение [c.147]

При малых числах Рейнольдса конвективные члены в уравнениях (13.1), (13.2) и т. д. становятся пренебрежимо малыми, а сами основные уравнения становятся линейными. Таким образом, в случае двумерного стационарного течения функция тока удовлетворяет уравнению [c.373]

В более общем случае, а именно при промежуточных значениях числа Рейнольдса, основное уравнение стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости можно записать в виде [18] [c.373]

Обтекание тел жидкостью и газом при больших значениях числа Рейнольдса. Основные уравнения теории ламинарного пограничного слоя [c.519]

Обобщим прежде всего на случай турбулентного пограничного слоя основное интегральное соотношение (91) 87 предыдущей главы. Для этого заметим, что уравнения турбулентного пограничного слоя могут быть составлены из уравнений Рейнольдса (11) совершенно аналогично тому, как уравнения ламинарного пограничного слоя были составлены из уравнений движения вязкой жидкости. Будем иметь аналогично (89) 87 [c.621]

Хотя основные, только что выведенные уравнения являются точными и помогают изобразить механизм турбулентности, однако добавление еще шести неизвестных (независимые компоненты тензора турбулентных напряжений) к четыре обычным (и, и, га и р), очевидно, приводит к неопределенности задачи, так как число независимых уравнений остается прежним три уравнения Рейнольдса и уравнение неразрывности. [c.256]

Общая характеристика течений при больших числах Рейнольдса. Вывод основных уравнений теории пограничного [c.542]

Вывод Мизеса. Уравнение Мизеса. Дадим теперь вывод основных уравнений Прандтля, основная идея которого принадлежит Мизесу ). Этот вывод носит более формальный, но в то же время более строгий характер. Из него ясно вытекает, что уравнения Прандтля являются предельной формой уравнений гидромеханики вязкой жидкости, получающейся при определённых условиях при устремлении числа Рейнольдса Р к бесконечности. [c.549]

Вязкостное и вязкостно-гравитационное течение возможны лишь при ламинарном режиме течения жидкости, т. е. при значениях числа Рейнольдса, меньших критического. Между тем вязкостно-инерционное и вязкостно-инерционно-гравитационное течения наблюдаются как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения. Хотя системы безразмерных чисел (4-53)—(4-56) получены путем анализа основных уравнений применительно к ламинарному течению, они справедливы и при турбулентном течении. Это объясняется тем, что перенос количества движения и тепла за счет турбулентного обмена (т. е. пульсаций скорости и температуры) зависит от тех же чисел Ке и Ре, которые уже содержатся в системах (4-53) —(4-56). [c.47]

Основное уравнение для движения грунтовых вод известно под названием закона Дарси. Его можно получить из общих уравнений Навье — Стокса в предположении, что поток ламинарный и силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами вязкости. Закон Дарси применим при числе Рейнольдса Ке < 1 [c.183]

Задача об изменении гидравлического сопротивления трубы при неустановившемся турбулентном движении жидкости является настолько сложной, что попытки сколько-нибудь строгого ее решения до сих пор встречают непреодолимые трудности. Это связано в основном с неизвестностью законов, которым подчиняется турбулентность в неустановившемся потоке. При ряде предположений оказываются возможными только приближенные оценки изменения гидравлического сопротивления трубы. Одно из исходных предположений состоит в том, что характерное для исследуемого неустановившегося процесса время намного превосходит период турбулентных пульсаций. В этом случае могут использоваться уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного движения жидкости. При осесимметричном потоке с пренебрежимо малым изменением давления по радиусу сечения трубы уравнения Рейнольдса для движения несжимаемой жидкости, записанные в цилиндрических координатах г и л , имеют вид [35] [c.208]

Основными уравнениями, описывающими турбулентное течение, являются уравнения О. Рейнольдса [94], которые можно представить в следующей форме для декартовой системы координат [c.24]

Из уравнения (11.37) следует, что приведенная длина начального участка трубы (т. е. отношение / ,/0) при ламинарном течении пропорциональна числу Рейнольдса. При движении жидкости на начальном участке трубы скорость жидкости является функцией не только г, но и х, т. е. изменяется с расстоянием от входного сечения трубы. На основном участке трубы продольная скорость жидкости при данном г не меняется вдоль трубы скорость является функцией только расстояния г от оси трубы. Что касается радиальной скорости то из уравнения неразрывности [c.389]

Уравнения (9.4), приближённо учитывающие квадратичные члены инерции, естественно назвать обобщёнными уравнениями Рейнольдса для слоя. Так как правая часть первого уравнения (9.4) не будет зависеть от переменного у, то интегрирование этой системы уравнений будет проводиться так же просто и в том же порядке, в котором проводилось интегрирование основных уравнений Рейнольдса в 3 и 4. Проводя интегрирование по переменному у в первом и третьем уравнениях (9.4), будем иметь [c.222]

Основные уравнения Рейнольдса. Обращаясь к уравнениям гидродинамики, рассмотрим сперва случай несжимаемой жидкости (р = onst.). Напишем уравнение неразрывности и уравнения Навье — Стокса и произведём сглаживание над правыми и левыми частями этих уравнений, пользуясь всегда одной и той же сглаживающей функцией (например, произведём осреднение в одном и том же интервале) ), удовлетворяющее перечисленным выше условиям. [c.691]

При обтекании вязкой жидкостью неподвижных твердых поверхностей распределение скоростей всегда неравномерное, так как помимо вытесняющего влияния на жидкость твердая поверхность оказывает еще тормозящее действие, являющееся следствием прилипания к ней жидких частиц. При малых числах Рейнольдса переход от нулевых скоростей на стенке к их конечным значениям может происходить постепенно так, что область тормозящего влияния стенки оказывается сравнимой со всей областью течения. Рассчитать такое течение можно, используя полные уравнения Навье—Стокса (или уравнения Рейнольдса, если поток турбулентный), решение которых является непростой задачей. Однако при больших числах Рейнольдса течение приобретает некоторые особенности, позволяющие эту задачу упростить. Так, по мере возрастания Re область вблизи стенки, где происходит интенсивное нарастание скоростей, становится все более узкой в этой области сосредоточивается основное влияние вязкости в ней локализуется интенсивное вихреобразование, а за ее пределами поток оказывается слабозавихренным и может приближенно считаться потенциальным. [c.325]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Уже в первые послевоенные годы на лекциях по теории нагнетателей в ВВИА им. Н. Е. Жуковского Б. С. Стечкин впервые с помощью основных уравнений движения показал в автомодельной области по числу Рейнольдса характеристики компрессора, построенные в критериальных параметрах, являются универсальными, не зависящими от условий окружающего воздуха. Для учащихся это было убедительным до1сазательством, отличающимся исключительной физичностью . К этой задаче он неоднократно возвращался и дал более строгое доказательство для более общего случая с помощью тех же основных уравнений, написанных в дифференциальной форме (см. Б. С. Стечкин, П. К. Казанджан и др. Теория реактивных двигателей. — М. Оборонгиз, 1956) прим. ред.). [c.57]

На лекциях по теории нагнетателей в те же годы (1945-1947 гг.) Б. С. Стечкин с помопщю основных уравнений движения показал, что в автомодельной области по числу Рейнольдса характеристики компрессора, построенные в критериальных параметрах, являются универсальными, не зависящими от условий окружающего воздуха. Это доказательство исключительно точно раскрывало физический смысл явления. [c.410]

Мы уже указывали в п. 6.1, что в случае турбулентных течений законы механики описываются системой уравнений Рейнольдса, число неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса не могут быть решены в обычном смысле этого слова при выборе пх решений, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций можно найти (с точностью до небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности. Чаще, однако, это все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений в природе или в технических устройствах, весьма велико. Поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести их определение к нахождению небольшого числа связей между характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных физических рассуждений, называются полуэмпирическими теориями. С точки зрения чистой теоретической физики все эти теории должны рассматриваться как нестрогие, но в развитии наших представлений о турбулентных течениях они сыграли очень большую роль, и многие из них до сих пор продолжают широко использоваться в технике. Поэтому представляется целесообразным дать здесь хотя бы краткое -Представление об основных идеях важнейших полуэмпирических теорий, предложенных Буссинеском (1897), Прандтлем (1925), Тэйлором (1915, 1932) и Карманом (1930). Этому и будет посвящен настоящий параграф дальнейшее развитие такого подхода к теории турбулентности и некоторые конкретные примеры применения полуэмпирических теорий будут рассмотрены в следующей главе. [c.319]

Всего через полгода после публикации упомянутой работы Н.П. Петрова английский исследователь Б. Тауэр (1845-1904 гг.) установил, что в слое жидкости при вращении вала, разделяющем цапфу вала и подшипник, развивается давление, превышающее давление от внешней нагрузки. Исследования Б. Тауэра легли в основу теории, разработанной английским механиком О. Рейнольдсом (1842-1912 гг.), который в 1886 г. зачитал Королевскому обществу доклад Гидродинамическая теория смазки и ее приложение к экспериментам Б. Тауэра , опубликованный в этом же году. В этой знаменитой работе О. Рейнольдс на базе основных уравнений гидродинамики получил приближенное дифференциальное уравнение распределения давлений в смазочном слое, разделяющем вращающийся шип и подшипник. Это фундаментальное уравнение, известное во всем мире как уравнение Рейнольдса, до сих пор является основным уравнением гидродинамической теории смазки. [c.561]

Для условий наружного климата и микроклимата помещений уже рекомендовано принимать для расчетов наиболее частые среднегодовые условия. Кажущееся возможным применение основного уравнения для ширины щели, не равной 1 мм, недопустимо, потому что параметр с входит в выражения для числа Рейнольдса и коэффициента трения. Напротив, использоаание соотношения между разностью давлений Р и толщиной плиты (определяющей длину канала Ь) является возможным. [c.121]

Об описании турбулентных течений. Во многих важных для практики задачах числа Рейнольдса достаточно велики и течения являются турбулентными. Основные возможности их расчета в настоящее время связаны с применением полуэмпирических моделей турбулентности для уравнений, описьшающих осредненные параметры течения (уравнений Рейнольдса). [c.129]

Одной из таких моделей являются уравнения Рейнольдса, дополненные уравнениями тех или иных полуэмпирических теорий турбулент)юсти. В случаях, когда используется концепция турбулентной вязкости, определяемой либо алгебраическими соотношениями, либо дифференциальными уравнениями, аппроксимация основных уравнений принципиально ничем не отличается от аппроксимаций уравнений Навье—Стокса. Различие возникает лишь в связи с появле1Гием дополнительных разностных уравнений, а также в связи с переменностью коэффициента турбулентной вязкости. [c.211]

При таком обезразмеривании в уравнениях Рейнольдса появляются основные параметры подобия у= - показатель адиабаты, = УJa число Маха набегающего потока а - скорость звука), Ке = - число Рейнольдса, Рг - число Прандтля. Обез-размеренные таким образом уравнения Рейнольдса использовались при численном интегрировании. [c.126]

Дальнейшие упрош,ения уравнений (8.65) можно произвести, не учитывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допуш,ение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не будут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). Поэтому, стремясь получить уравнения, справедливые для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, необходимо в них учитывать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку их порядка, принимая во внимание, что относительная толщина пограничного слоя Ых является малой величиной и, следовательно, u,j м. Введем следующие обозначения (рис. 8.21) и , Uy — проекции скорости (y = Uj. y=fi — продольная составляющая скорости на границе пограничного слоя I — характерный продольный размер (например, хорда обтекаемого профиля) б — толщина пограничного слоя. Сразу можно опеределить порядок основных величин х у б, Uj L/. Порядок производных, входящих в систему [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...