Тензор механических напряжени

Итак, напряженное состояние в точке характеризуется девятью величинами ац, которые являются компонентами тензора второго ранга — тензора механических напряжений [c.117]

Величины 5ь 5г,. .., 5б называют компонентами тензора деформации. Величины 5ь 5г и 5з характеризуют удлинения по осям х, у и г соответственно, а величины 4, и 5в — смещения перпендикулярно осям X, у я г соответственно. Аналогично существуют шесть компонент тензора механического напряжения, соответствующих компонентам тензора деформации [c.253]

Напряженное состояние в каждой точке тела характеризуется девятью величинами а,у (рис. 2.4), которые являются компонентами тензора второго ранга-тензора механических напряжений [c.142]

Tzr тензора механических напряжений [c.83]

В выражении (2.14) через с тт обозначены коэффициенты, стоящие перед компонентами линеаризованного тензора деформаций Us ==-- - Ч (ди дХ ди 1дХ в разложении тензора механических напряжений в окрестности начального состояния [c.284]

По среде распространяются волны напряжений, образуя области возмущений, где среда находится в напряженно-деформированном состоянии. Это состояние характеризуется тензором напряжений (а) и тензором деформаций (е) движение частиц среды характеризуется вектором скорости у плотность среды р. Требуется определить характеристики напряженно-деформированного состояния и движения частиц среды в областях возмущений. Для этого согласно общим соображениям, изложенным в гл. 1, необходимо для каждой области возмущений построить тензор кинетических напряжений (Т) (с учетом физико-механических свойств среды), затем по формулам (1.3.49) найти тензор напряжений (о), вектор скорости у и плотность среды р. [c.109]

Область возмущенного состояния среды образуется в результате распространения волны напряжений, ограничена внешней поверхностью пограничного слоя, свободной поверхностью преграды и поверхностью переднего фронта волны напряжений, которая может быть как волной нагрузки, так и волной разгрузки. Среда в области возмущенного состояния находится при температуре Г в упругом, вязком, пластическом или другом состоянии в зависимости от ее физико-механических свойств и условий внедрения, которое характеризуется тензором напряжений (а), вектором скорости частиц V и плотностью р им соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

При ударе в сфере возникают волны напряжений, которые, распространяясь с конечной скоростью, образуют области возмущений. Материал сферы в этих областях находится в напряженном состоянии, которое характеризуется тензором напряжений (о), частицы движутся, вектор скорости V, плотность материала р. Этим характеристикам соответствует тензор кинетических напряжений (Т), который требуется построить для каждой области возмущений, учитывая при этом ее природу, физико-механические свойства и состояние материала. [c.288]

Как показал еще П, Кюри, симметрия электрического поля описывается группой оо-т (геометрический аналог — покоящийся конус), а магнитного поля оо т (вращающийся цилиндр). Поля механических напряжений, создаваемых при наиболее распространенных видах обработки давлением (прокатка, прессование, волочение, штамповка), описываются в общем случае симметричным тензором 2-го ранга. По своей симметрии они могут быть отнесены к одной из трех следующих групп оо/оо-т т-оо т и т-2 т. Поля напряжений, возникающие в случае одноосной деформации (прессованием, волочением и т.п.), принадлежат к симметрии т-оо т, при этом одно или несколько кристаллографических направлений ориентируются вдоль осей сжатия или растя- [c.275]

Последний член описывает тепловое давление, пропорциональное плотности кинетической энергии теплового движения и весьма малое при достаточно низких температурах. Следовательно, и в случае дискретного строения деформированного твердого тела его отдельные атомы испытывают локальное потенциальное изотропное давление, определяемое шаровой частью макроскопического тензора напряжений, как это следует из уравнения состояния (42). Поэтому обусловленное механическими напряжениями приращение объемного химического потенциала атома внутри тела (т. е. зависящего от изотропного локального давления) определяется шаровой частью макроскопического тензора напряжений. [c.20]

Причина существования предельного значения допустимой величины начального напряжения а для заданного уровня Го заключается в ускоряющем действии механических напряжений на скорость растворения металла (механохимический эффект), которое усиливается с ростом абсолютной величины шаровой части тензора напряжений независимо от выбранной величины коэффициента использования несущей способности F . Уменьшение шаровой части тензора напряжений может быть достигнуто как уменьшением напряженности металла сооружения, так и конструктивными мероприятиями, изменяющими соотношение между шаровой и девиаторной составляющими напряжений (например для трубопроводов — утолщением стенки трубы). [c.39]

Механическое напряжение. В тех же единицах, что и давление, измеряется механическое напряжение, в том числе составляющие тензора напряжения твердого тела. [c.149]

Взаимодействие излучения с материальной средой вследствие наличия импульса у фотонов приводит к механическим напряжениям. Для оценки последних необходимо путем интегрирования (1-90) по всем направлениям определить нормальные и касательные напряжения, возникающие на элементарных площадках, ориентированных нормально к осям координат. Выполняя эту операцию получаем выражение спектрального тензора напряжений излучения Р , имеющего компоненты [c.51]

Компоненты тензоров условных напряжений приобретают более ясный механический смысл при малой деформации окрестности материальной точки в силу выполнения равенств (1.84). В этом случае [c.51]

В случае когда существует внешнее или внутреннее возмущение, такое, как механическое напряжение, магнитное и электрическое поля или даже наличие оптической активности, е, и в2 не являются более независимыми векторами распространяющихся мод. Тензор диэлектрической проницаемости при наличии возмущений можно записать в виде [c.115]

Термические напряжения и деформации в активных элементах. Установившееся в активных элементах неоднородное температурное поле вызывает появление механических напряжений и деформаций, характеризуемых То тензорами второго ранга с компонентами ау и ВЦ соответственно для описания взаимного перемещения элементов объема друг относительно друга вводится вектор перемещений с компонентами Ut. [c.23]

Диэлектрическая проницаемость Sij, проводимость Опт и другие физические величины, связывающие в линейном соотношении два вектора, являются тензорами второго ранга, и их компоненты принято обозначать с двумя индексами [6]. К тензорам второго ранга относятся также механическое напряжение и механическая деформация Хтп. Тензоры второго ранга, описывающие те или иные свойства вещества, симметричны (характеризующая их матрица симметрична относительно главной диагонали), поэтому максимальное количество компонент не превышает шести. Ряд свойств кристаллов и текстур, перечисленных в табл. 1.1, описываются тензорами более высокого ранга — третьего и четвертого. Их компоненты записываются соответственно с тремя и четырьмя индексами. Частично свойства этих тензоров рассмотрены з гл. 5—7, более подробно — в [6, 9—11]. [c.19]

Тензор напряжений Коши. Основным тензором (тензором истинных напряжений), который описывает напряженное состояние среды в актуальной конфигурации, является симметричный тензор напряжений Коши Т. Механический смысл этого тензора состоит в том, что с помощью формулы Коши [c.19]

Прямой пьезоэффект в кристалле описывался соотношением (3.92) для электрической индукции D в некотором заранее заданном направлении и механическим напряжением о также в некотором заданном направлении. Если же представить механические напряжения в общем виде как тензор с составляющими Огк, а электрическую индукцию как вектор, то тогда следует обобщить выражение (3.92), записав его так [c.91]

Здесь символ (8/) означает, что компоненты тензора диэлектрической проницаемости берутся для случая отсутствия механических напряжений. Система трех равенств (3.145) составляет обобщенное выражение по отношению к первому из местных уравнений в скалярной форме (3.101). Вместо второго ур-ния (3.101) обобщенное выражение будет содержать в общем случае девять уравнений для девяти компонент [c.91]

Поскольку уравнения (I.I3) являются линейными однородными уравнениям , их можно решить относительно компонент деформаций е . Это дает систему уравнений p i — k ,nO , связываюш.их деформации с напряжениями. Коэффициенты пропорциональности можно назвать упругими восприимчивостями или коэффициентами гибкости. Они также образуют тензор четвертого ранга, относительно которого можно сказать то же, что и о тензоре модулей упругости. Размерность коэффициентов гибкости обратна размерности механического напряжения. [c.23]

Как отмечалось в 19.1, механическое напряжение является тензором второго ранга, имеющим 9 компонент Oij, причем ввиду симметрии тензора а,у независимых компонент остается 6 о , и Gg означают напряжения сжатия (или растяжения, со знаком минус ) вдоль соответствующих осей, а О4, 05 и Og — сдвиговые напряжения. Учитывая это, уравнение прямого (22.1) и обратного (22.4) пьезоэффектов для отдельных компонент вектора поляризованности запишем в следующем виде [c.229]

До настоящего момента мы рассматривали изотропное тело, однако обычно приходится иметь дело с анизотропными телами. В этом случае деформация и механическое напряжение становятся тензорами, имеющими соответственно по шесть компонент. Упругих постоянных становится 36. [c.250]

В 5 мы выяснили, что радиационное поле оказывает механическое воздействие на газовую среду. Следовательно, при выводе уравнений движения необходимо учесть это воздействие. Поскольку тензор радиационных давлений аналогичен тензору обычных напряжений, то для учета влияния радиационного поля [c.659]

Перейдем теперь к формулировке граничных условий в задачах электроупругости. Здесь необходимо различать условия для механических составляющих электроупругого поля и условия электростатики. Если же на поверхности электрического тела заданы внешние силы, то компоненты тензора механических напряжений должны удовлетворять условиям (1.3). Граничные условия, обусловленные наличием электрического поля, зависят существенно от способа возбуждения пьезоэлектрического тела, поверхность которого может быть покрыта тонкими проводящими электродами или граничить с вакуумом. Механическая деформация и возбуждение колебаний пьезоэлектрика осуществляется с помощью задания разности электрических потенциалов, созданной на части электроднрованной поверхности 5 тела. В этом случае выполняется условие [c.255]

Связь между изменением индикатрисы показателя преломления Д (1/п ),-,- и тензором механических напряжений Shi определяется упругооптическим тензором Pijki четвертого ранга. Так как ( ln )ij и S / симметричны и бадразмерны, то элементы тензора Pijki также безразмерны и в силу симметрии по парам индексов (i/) и (Ы) можно использовать укороченную запись [c.775]

Тензор механических напряжений. Компонента Тц. тензора напряжений есть i-я компонента (г = 1, 2, 3) силы dF, действующей на единицу поверхности /, перпендикулярной оси в соответствии с соотношением dFj = Тц с1 Например, на единичную площадку, перпендикулярную оси х (оси 1), в общем случае могут действовать нормальное напряжение Тц и касательные Г21ИГ31. [c.91]

Параметры ДЛтпрь Отпрг находим в результате решения системы уравнений (1.3.79), учитывая физико-механические свойства материала фиктивного тела при разгрузке. Итак, тензор А (Т) построен, следовательно, определен и тензор кинетических напряжений (Т )рдзгр-Все вышеизложенное позволяет исследовать напряженное состояние тела при нагрузке и разгрузке в условиях динамического нагружения, которому соответствует распространение волн напряжений в теле. [c.70]

Как видке, знание возмущенных перемещений б дг (Го), б , (Го), г (го) и частных производных от них [см. 4.72)] позволяет при подстановке в (4.73) и (4.74) найти все возмущенные компоненты тензора упругих напряжений. Таким образом, полученные формулы теории возмущений для линейного функционала вектора перемещений и компонент напряжений позволяют определить изменение этих величин в произвольной точке упругого тела под влиянием изменений механических свойств или условий нагружения в любой точке исследуемой неоднородной среды. [c.128]

В процессе ползучести происходиг анизотропное упрочнение материала, которое вызывает ряд явлений, аналогичных эффекту Баушингера при знакопеременных пластических деформациях. Примером может служить обратная ползучесть, когда после снятия нагрузки наблюдаются деформации противоположного знака. В теории пластичност1г для описания анизотропного упрочнения вводится тензор добавочного напряжения, определяющий смещение цегггра гиперсферы пластичности. В случае одноосной ползучести добавочное напряжение можно трактовать как имеющий размерность напряжения структурный параметр р. В уравнении механического состояния (2.6.30) положим, что скорость ползучесзи является функцией разности действующего напряжения и параметра р [c.116]

Сделанные упрощения не справедливы для многофазного сплава типа механической смеси, состоящего из разнородных кристаллических зерен с кубической решеткой или из разнородных упругоизотропных зерен, имеющих различные упругие характеристики. Несмотря на то, что в таком поликристалле каждое зерно в отдельности изотропно по отношению к тепловому расширению и всестороннему равномерному растяжению или сжатию, модули всестороннего сжатия поликристалла и отдельных зерен различны, а избыточная температурная деформация зерен Лей =7 О. Поэтому в (2.69)—(2.72) не удается перейти от тензорных компонентов напряжений и деформаций к девнаторным компонентам, т. е. на неупругое деформирование таких поликристаллов в общем случае должны повлиять и гидростатическая составляющая тензора осредненных напряжений, и даже однородное по объему изменение температуры. Влияние этих факторов не учитывается в распространенных феноменологических теориях неупругого деформирования материала (см. 1.5). [c.104]

Равенство J2(S ) Jiir ) справедливо только при малых деформациях материальной частицы (но перемещения и повороты могут быть большими). Из физических соображений следует, что критерием появления пластических деформаций должно быть выполнение некоторого условия в пространстве компонент девиато-ра тензора истинных напряжений s, а не условных напряжений S. Из (2.89) следует, что определяющие соотношения (2.85) имеют механический смысл только при малой деформации тела . [c.101]

С помощью поляризационных компенсаторов удалось установить [17], что механические напряжения, возникающие в результате обратного пьезоэффекта на приграничных к межэлектродпой области участках образца, ориентируют векторы поляризации сег-нетоэлектрических доменов в плоскости пластинки по направлениям к центру пересечения электродов (рис. 2.11,6). В этом случае справедливы следующие соотношения для компонент вектора электрической поляризации (Р,) и тензора деформаций ак [c.70]

Величины Fp ъ B-jr имеют смысл аддитивных постоянных, с точностью до которых определены свободная энергия и энтропия как функ -ция состояния. Тензор - это тензор начальных напряжений. В Дальнейшем положим Л =0. В выражении (12.26) учтена анизот -ропия механических и тепловых свойств материала, пластины. В орто-нормированном базисе изотропное представление компонент LJZS и записывается через символы Кронекера [8] [c.38]

Тензоры третьего ранга, входящие в эти уравнения, содержат в общем случае не более 18 компонент п называются пьезомодулями d характеризует деформации, возникающие в свободном кристалле при приложении электрического поля g — электрическое напряжение в разомкнутой цепи при заданной механической нагрузке е — механическое напряжение, возникающее в зажатом кристалле под действием приложенного электрического поля h—электрическое напряжение в разомкнутой цепи при задашюи механической деформации. [c.131]

Принятая модель разрушения допускает следующую интерпретацию. Принимается, что любая повре>кдаемость в материале определяется величиной и ее направлением. Примером может служить такая микротрещина в материале, которую можно характеризовать некоторой площадью и направлением нормали к своей плоскости. В окрестности рассматриваемой точки можно выделить некоторый объем материала, внутри которого напряженное состояние будет постоянным, т. е. = onst. Степень повреждаемости материала в пределах некоторого телесного угла dQ в направлении оси Z будет характеризоваться величиной dQ (рис. 110). Мерой повреждаемости материала в окрестности взятой точки будет функция П , отложенная на единичной сфере с центром в данной точке. Разрушению в точке отвечают условия (6.61) или (6.62). Из допущения о том, что повреждения в теле вызываются только механическими напряжениями, следует существование функциональных связей между тензором напряжений и функцией на сфере. Поскольку функция в каждом направлении z должна характеризоваться некоторой скалярной величиной, то ее аргументы должны быть инвариантами тензора напряжений относительно поворота системы координат вокруг оси г (для изотропных материалов). Для описания кинетики разрушения В. П. Тамуж [c.205]

Тензор Пиола П, именуемый иногда квазитензором механических напряжений , в отличие от тензора Коши является не симметричным тензором. Механический смысл тензора Пиола состоит в том, что в исходном соотношении (1.3.1), определяющем напряжение на ориентированной площадке в актуальной конфигурации, ориентированная площадка N dO заменяется ее представлением ndo в отсчетной конфигурации [c.19]

Тензор Пиола, являясь квазитензором механических напряжений , лишь опосредованно определяет напряженное состояние среды. [c.19]

Девять компонентов 1гк образуют тензор деформации. Такой девятикомпонентный тензор носит название тензора второго ранга. Точно таким же образом можно составит зависимость составляющих механического напряжения, действующих на мысленно вырезанную единичную площадку, положение которой в теле определяется направляющими косинусами нормали к этой площадке [c.88]

Все приведенные выше уравнения пьезоэффекта имеют, так сказать, скалярную форму и не учитывают того факта, что электрическое поле Е и электрическая поляризация Р являются полярными векторами, а механическое напряжение t и механическая деформация г — полярными тензорами второго ранга. Тензорную сущность механических деформаций (напряжений), можно понять, если учесть, что под действием внешних сил твердое тело (не обязательно анизотропное) не только удлиняется (укорачивается), но и испытывает поперечное сжатие (расширение). Аналитически компоненты тензора дефорл1аций г связывают два полярных вектора вектор действующей силы и вектор смещения частицы под действием этой силы. Формально тензор гц аналогичен тензору вц (см. 1.14) и имеет вид [c.117]

В работах [37,40] при исследовании контактных задач для преднапряженной неоднородной по глубине среды (механические параметры равно как и начальные напряжения являются произвольными, достаточно гладкими функциями координаты Ж3 ) в записи краевой задачи (1), (2) использовалось специальное представление тензора в виде суммы симметричного Р и антисимметричного Ц тензоров [36]. Тензор l не зависит от свойств материала и представляется через тензор начальных напряжений Т и симметричный е и кососимметричный тензоры деформации [c.291]

Рейнольдс (Reynolds) Осборн (1842-1912) — английский физик и инженер. Окончил Кембриджский университет 1867 г.) в 1868 1905 гг. — профессор Манчестерского университета. Основные труды относятся к теории турбулентности (статистическая теория, тензор турбулентных напряжений), теории динамического подобия и перехода ламинарного потока в турбулентный (1883 г.), гидродинамической теории смаЗки. Исследовал явления кавитации, теплопередачи от стенок сосуда к жидкости, методы определения механического эквивалента тепла. Сконструкровал ряд турбин и центробежных насосов. [c.381]

М. Гутман [95, 96] считает, что изменение электродного потенциала при приложении механических напряжений ниже макроскопического предела текучести определяется не запасенной энергией деформации, а изменением свободной энтальпии. Введя понятие механохими-ческой, электрохимической и механоэлектрохимической активиости атомов или ионов веществ, Э. М. Гутман приходит к выводу, что изменение равновесного электродного потенциала при приложении механических напряжений зависит от абсолютной величины гидростатической части тензора напряжения (сжатия или растяжения) [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...