Координаты вектора полярные

Здесь г , 9 и Гз, 62 — координаты в полярной системе координат некоторой точки пространства относительно центров и О2 соответственно Ф — угол между направлениями радиусов-векторов 1 и г и —коэффициенты разложения. [c.91]

Пример 5.5.1. Положение точки на плоскости можно задавать полярными координатами г и v (рис. 5.5.1), а траекторию точки — функциями r t) и fit). Обозначим a(t) площадь, заметаемую радиусом-вектором при его движении по заданному закону. Между радиусом-вектором, полярным углом и площадью сг имеется следующее кинематическое соотношение [c.422]

Применим теперь это замечание к вычислению скорости в полярной системе координат. В полярной системе координат вектор скорости у (рис. 22) определяется своими проекциями на два направления радиальное ОМ и перпендикулярное к радиальному, так называемое трансверсальное, соответствующее возрастанию угла ср. [c.79]

Опять выбираем в качестве поверхности интегрирования сферу радиуса г, причем введем сферические координаты с полярной осью вдоль вектора Л. Простое интегрирование приводит к окончательной формуле для полного излучения в единицу времени [c.398]

В сферических координатах с полярной осью, направленной по вектору t), [c.91]

Наша цель — найти число столкновений 2 молекул сортов аир, относительная скорость которых лежит в пределах gap, dgQ.fl, а геометрический параметр столкновения— в пределах г[5, агр. Для этого перейдем к сферическим полярным координатам с полярными осями вдоль векторов О, gap. Тогда (3.1.7) приводится к виду [c.95]

Сферический маятник. Материальная точка Р скользит под действием силы тяжести по гладкой поверхности сферы радиуса а с центром в точке О. В качестве лагранжевых координат выберем полярные углы 0, Ф, где 0 — угол между вектором ОР и направленной вверх вертикальной осью Oz, а ф — азимутальный угол между плоскостью POz и координатной плоскостью xOz. В данном случае [c.60]

Сферический маятник. Точка движется под действием силы тяжести по гладкой сфере радиуса а. В качестве лагранжевых координат возьмем полярные углы 0, ф радиус-вектора, причем отсчет угла 0 будем производить от вертикали, направленной вверх. Уравнения энергии и момента количества движения запишутся в виде [c.71]

Положение особых окружностей плоского контура определяется в единой системе полярных координат положение полярной системы координат — относительно привязочной системы контура. При кодировании центра особой окружности необходимо задать радиус-вектор — расстояние от центра особой [c.110]

При записи (2.1)-(2.3) принято, что выделенная единичная площадка находится в начале сферической системы координат (г — длина радиуса-вектора, в ж ср — азимутальный и полярный углы, координаты вектора нормали к площадке). Интеграл (2.1) берется но полусферическому телесному углу. Значение р) определяется расстоянием от начала координат до точки пересечения радиус-вектора с поверхностью, ограничивающей излучающий объем. [c.223]

В полярных координатах вектор перемещения по (1.7.7) представляется выражением [c.505]

Оси распространения в кристалле кубической группы 43т. Пусть в кристалле группы 43т распространяется световая волна с волновым вектором К, направленным по радиус -вектору полярной системы координат (в, ф). В системе координат, показанной на рис. 7.14, ось z совпадает с волновым вектором К, а ось х выбрана таким образом, чтобы с-ось кристалла (ось z) располагалась в плоскости x z. Ось у перпендикулярна осям z их. [c.294]

Пусть IV, г — полярные координаты вектора причем 8 — угол между и Тогда- [c.89]

Дальнейшее интегрирование можно выполнить, если взять сферические координаты вектора V = — (с полярной осью вдоль I — Ю за переменные интегрирования. Тогда, полагая [c.190]

В сферической системе координат с полярной осью z, параллельной вектору V, из (11.3) следует [c.77]

Переход от прямоугольной системы координат к полярным координатам. Если г радиус-вектор, а ср полярный угол, составленный радиусом-вектором с полярной осью, совпадающей с положительною осью дг-ов, то [c.122]

Если теперь в уравнениях (4.11) перейти от прямоугольных координат к полярным при помощи формул (4.9), то, имея в виду интеграл площадей (4.8 ), мы приведем нашу задачу к интегрированию одного уравнения второго порядка относительно радиуса-вектора р [c.190]

Пусть вектор к направлен вдоль оси 2 в системе координат а вектор к — вдоль оси г в системе координат Наиболее простой способ совместить направления векторов кик состоит в повороте системы координат (а на угол рассеяния 6 вокруг нормали п = к Х к к плоскости рассеяния. Это означает, что линия пересечения плоскостей ху и х у остается инвариантной, и так как первое вращение оставляет на месте ось у, то первый и третий эйлеровы углы равны по величине и противоположны по знаку (фиг. 15.1). Таким образом, если направление вектора к в системе координат задано полярными углами 0 и ф, то система координат должна быть такой, чтобы направление вектора к задавалось в ней углами 0 и ф = я — ф. Другими словами, данное вращение от к к к соответствует преобразованию [c.414]

При разложении эффективных сил можно перейти от декартовых координат к полярным. Тогда для составляющих по радиусу-вектору и перпендикуляру к нему получим [c.117]

Чтобы вычислить si, представим проекции единичного вектора в полярной системе координат с полярной осью вдоль поля Е [c.556]

Предположим, что поле / (г, t) статистически изотропно. В этом случае Ф (х) — Ф (х). Введем в пространство сферические координаты с полярной осью, направленной по вектору V, и подставим (10) в (6) [c.52]

И ф — полярные координаты вектора г, описывающего их взаимное положение, причем ось 2 направлена параллельно внешнему полю. Тогда Wa можно записать в виде [c.108]

Эти очевидные соотношения выражают любое из произведений координат двух полярных векторов через такие линейные комбинации этих произведений, которые, в соответствии с нашим выбором волновых функций экситонов при к = 0, преобразуются так же, как эти волновые функции (речь, разумеется, идет о волновых функциях, соответствующих представлениям Лр Е, / ] и Р,)- [c.208]

По существу, это уже решение для Ф. Чтобы выполнить интегрирование по углам, введем другую систему координат с полярной осью вдоль вектора V (рис. 205). [c.336]

Векторы El и Hi получаются отсюда согласно (29.6), и на расстояниях от dv, больших по сравнению с длиной волны (в волновой зоне), вектор Е, направлен по меридиану сферической системы координат с полярной осью по оси z, а Н, — по параллели этой снстемы, причем [c.255]

Перейдем от декартовых к полярным координатам. Для нахождения проекций скорости в полярных координатах, необходимых для вычисления скорости, когда движение задано уравнениями (1.3), найдем предварительно формулы преобразования проекций произвольного вектора Ь при переходе от декартовых координат к полярным. В полярных координатах вектор проектируется на направление радиус-вектора, проведенного в данную точку, и направление, перпендикулярное радиус-вектору, в сторону возрастания полярного угла ф. [c.36]

При описании механического движения, в частности движения по окружности, наряду с прямоугольной декартовой системой координат (1.1.1.3°) используется полярная система координат. Положение точки М на какой-то плоскости (например, хОу) определяется двумя полярными координатами (рис. 1.1.22) модулем г радиус-вектора г точки и углом ф — угловой координатой, или полярным углом. Угол ф отсчитывается от оси Ох до радиус-вектора г против часовой стрелки. Точку О в этом случае называют полюсом системы координат. [c.30]

Таким образом, на бесконечности должно быть v = и напишем v в виде v -f- u, так что v обращается на бесконечности в нуль. Поскольку div V = div v = О, то v может быть представлено в виде ротора некоторого вектора у = rot А + и. Далее, ротор полярного вектора является, как известно, вектором аксиальным, и обратно. Поскольку скорость является обычным полярным вектором, то вектор А должен быть аксиальным. С другой стороны, скорость у, а потому и А, зависит только от переменного радиус-вектора г (начало координат выбираем в центре шара) и от параметра и оба эти вектора полярны. Далее, вектор А должен, очевидно, зависеть от и линейно. Но единственным таким аксиальным вектором, который можно построить для полностью симметричного тела (шара) из двух полярных векторов, является векторное произведение [ги]. Поэтому А должно иметь вид / (г) [пи], где / (г) — скалярная функция от г, а п — единичный вектор в направлении радиус-вектора. Произведение / (г) п можно представить в виде градиента V/(r) от некоторой другой функции /(г), так что общим видом А является [V/ u]. Поэтому мы можем искать скорость в виде [c.84]

ЯДРА, величина, характеризующая определённого рода отклонение распределения электрич. заряда в ат. ядре произведением eQ, где е — элементарный электрич. заряд, коэфф., имеющий размерность площади (обычно выражается в см ) и равный ср. значению <г2(3 os —1)>, где г — расстояние элемента заряда от начала координат, O — полярный угол соответствующего радиуса — вектора (полярная ось направлена по спину ядра). Для сферически симметричного ядра <2=0. Если ядро вытянуто вдоль оси симметрии, то > О, если сплюснуто, то Q <0. К. м. я. изменяется в широких пределах, напр, для ядра = —0,027-10- см , для ядра [c.247]

В полярных координатах вектор а можно представить в виде [c.298]

Уравнение эвольвенты в полярных координатах (рис. 111). Начало координат совпадает с центром основной окружности О, а ось отсчета проходит через центр О и начало эвольвенты Жо- Текущий радиус-вектор определяется формулой [c.196]

Координаты центрового профиля а — а кулачка I (рис. 26.36) определяются из следующих соображений. Полярный угол О, образованный радиусом-вектором/ кулачка в положении, в котором точка В коромысла 2 занимает произвольно выбранное положение В, определяется из рассмотрения треугольника АВ С. Имеем [c.545]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

За полюс полярно системы координат принять начало де-ь артовой системы координат, за полярную ось — горизонтальную прямую, С()внадаю1цую с осью х. Траекторию точки, а также векторы ее скорости и ускорения при t = 0 изобразить графически. [c.33]

Потребность промышленности в высокоточных машинах-автоматах при ограниченных технических возможностях известных методов измерения неуравновешенности привела к созданию в последнее десятилетие принципиально новой измерительной системы со стробоскопическим измерителе.м дисбаланса, которая может быть использована как в станках с автоматическим циклом измерения и корректировки неуравновешенности, так и в универсальном балансировочном оборудовании. При использовании этой системы измерение величины неуравновешенности и передачу результатов измерения на позиции корректировки осундествляют по известной компенсационной схеме. Механизм измерения угловой координаты неуравновешенности системы содержит управляемый сигналом датчика вибрации стробоскопический осветитель, радиально направленный или отраженный луч света которого, синхронный с вектором дисбаланса, регистрируют медленно вращающимся приемником — фотоэлементом. В момент освещения фотоэлемента срабатывает реле, отличающее приводы вращения фотоэлемента и детали, и после ее остановки вращением фотоэлемента или детали восстанавливают их относительное положение, имевшее место в процессе вращения, при этом угловая координата вектора неуравновешенности будет совпадать с угловым положением фотоэлемента. Различные модели балансировочного оборудования, выпускаемого с вышеописанной измерительной системой, позволяют как при наличии жесткой связи привода с балансируемой деталью, так и при отсутствии получать данные о неуравновешенности ротора в полярной, прямоугольной или косоугольной системах координат, обеспечивая при этом точность измерения угловой координаты неуравновешенности и установку детали в положение корректировки 1°, при длительности цикла автоматического измерения параметров неуравновешенности 6—7 секунд [12], [13], [14]. [c.128]

Однако оператор Лапласа р полярной системе имеет иной вид, чем F. декартовой, оаменнм в формуле (6.9) декартовы координаты на полярные Длй этого ИИ рис Л ось X совместим с начальным радиус-вектором />,, . ось / направим вниз В чтом случае полярные координаты связаны с декартовыми следующими зависимостями [c.88]

Абсцисса 7 Аппликата 18 Геометрическое тело 51 Графическое дифференцирование 67 Графическое интегрвровааие 67 Конгруэнтные фигуры 130 Конгруэнция 130 Координаты 137 полярные 137 258 — — прямоугольные 137, 254 Ордината 210 Полюс 258 Радиус 288 Радиус-вектор . 286 Развертка поверхности 289 Ромб 305. [c.424]

При определении внутреннего движения жидкости и зависящей от него величины Р можем предполагать, что стенки полости вращаются около диаметра, параллельного оси вращения. Примем этот диаметр за полярную ось системы лолярных координат, в которых в и представляют радиус-вектор, полярный угол и долготу. Согласно нашему воззрению, внутреннее движение жидкости слагается [c.281]

Сделаем прежде всего несколько замечаний по поводу перехода от декартовых координат к полярным. Мы будем считать, что радиус-вектор Q может принимать кроме нулевого и положительных также и отрицательные значения. Кроме того, мы будем рассматривать q и 6 ие только как полярные координаты точки М х, у) на плоскости (ж, у), а так же как декартовы координаты на плоскости (q, 6). В этом случае формулы (3) определяют однозначное непрерывное отображеиио плоскости (q,. 0) на плоскость (ж, у). Это отображение, очевидно, не является взаимно однозначным и обладает следующими свойствами [c.167]

Разности координат —декартовых, полярных и так называемых обобщенных, разности радиусов-векторов в смежных, близких ) конфигурациях в один и тот же момент времени будем называть виртуальными, или возможными пережщениями. Важно еше раз подчеркнуть требование того, чтобы смежная, близкая конфигурация системы допускалась связями в рассматриваемый момент времени. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...