Вектор смещения частиц

Обозначим вектор скорости смещения частицы деформируемого тела через V. Тогда вектор смещения частицы и за достаточно малый промежуток времени А/ можно приближенно представить равенством [c.502]

Поляризация ультразвука. При падении продольной волны на границу раздела двух сред возникают смещения и напряжения, ориентированные только в плоскости падения (плоскость рис. 1.11). Следовательно, векторы смещения частиц в отраженных и преломленных волнах лежат в этой же плоскости. Для продольных волн эти векторы ориентированы вдоль направления распространения волны, для поперечных — перпендикулярно ему. В данном случае поперечная волна линейно поляризована в плоскости падения. [c.28]

В связи с тем, что стенки траншеи считаем абсолютно жесткими, возмущенное поле в вязкоупругом наполнителе будем приближенно считать соответствующим плоскому деформированному состоянию, т. е. производными компонент вектора смещения частиц наполнителя по координате л в силу малости по сравнению с производными компонент вектора смещения частиц наполнителя по координате у будем пренебрегать в уравнениях движения частиц наполнителя. [c.195]

ПАВ) — упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы твёрдого тела с др. средами и затухающие при удалении от границ. ПАВ бывают двух типов с вертикальной поляризацией, у к-рых вектор колебат, смещения частиц среды в волне расположен в плоскости, перпендикулярной к граничной поверхности (вертикальная плоскость), и с горизонтальной поляризацией, у к-рых вектор смещения частиц среды параллелен граничной поверхности и перпендикулярен направлению распространения волны. [c.649]

Если Uj, = О, то имеем дело с волной, в которой вектор смещения частиц лежит в горизонтальной плоскости гОл и изменяется по закону (см. рис. 1, а). [c.29]

Волна, у которой вектор смещения частиц параллелен некоторой фиксированной плоскости, называется плоскополяризованной. Выражение (3.9) определяет горизонтально поляризованную волну, обычно называемую SH-волной. [c.29]

Движение одной жидкой частицы (скажем, той, которая в момент t = to находилась в точке х) полностью описывается векторной функцией Х(х, /), задающей положение этой частицы в произвольный момент времени /. Вместо вектора Х(х, 1) можно использовать вектор смещения частицы за промежуток времени т [c.493]

В каждой из волн векторы смещений частиц имеют компоненты, параллельные и перпендикулярные волновому вектору, т.е. даже в однородной анизотропной среде продольные волны при распространении преобразуются в поперечные и обратно. [c.151]

Рассмотрим плоскую гармоническую рэлеевскую волну на границе твердого изотропного идеально упругого полупространства с вакуумом. Пусть полупространство занимает область z>0 (см. рис. 1, а), а направление распространения волны совпадает с осью х. Введем для области, занятой полупространством, скалярный ф и векторный потенциалы смещений, так что вектор смещения частиц V запишется в виде [c.5]

Влияние поляризации упругих волн на их отражение и преломление. При падении плоской продольной волны на границу раздела двух сред возникают смещения и напряжения, ориентированные только в плоскости падения (плоскость рис. 1.11). Следова тельно, векторы смещения частиц в отраженной и преломленной волнах лежат в той же плоскости, что и в падающей волне. Поперечные волны будут линейно поляризованы в плоскости падения. [c.41]

Принято считать, что определенный вид поляризации описывает пространственное перемещение вектора смещения частиц среды при прохождении упругой волны [ 37]. [c.22]

Сдвиговые волны - волны, в которых вектор смещения частиц перпенди -кулярен направлению распространения волны (рис. 2.3). Обычно возбуждение сдвиговых волн производят [c.43]

Такая запись уравнения Фоккера - Планка открывает путь к некоторым обобщениям. Будем символами х, у,. .. обозначать не точки / -пространства, а точки трехмерного пространства. Рассуждения, приведшие нас к уравнению Фоккера - Планка, сохраняют силу и в этом случае, и мы получим уравнение (83.9) с плотностью тока (83.10), но в трехмерном пространстве. Вектор at представляет собой в этом случае обычную скорость частицы г, а тензор btt — функцию корреляции между смещениями частицы в направлениях координатных осей. [c.459]

Распространение волн в упругом теле связано со смещением и деформацией его элемента. Именно таким образом возмущение передается от одной точки упругого тела к другой. При этом важно различать движение частиц среды, связанное с распространением возмущения, и движение самого возмущения. Закономерности такого процесса в упругой среде описываются системой уравнений, отражающих связь между вектором смещений и, [c.16]

Выбирая в качестве основной характеристики, знание которой позволяет воссоздать полную картину напряженно-деформированного состояния, вектор смещений и частиц среды, из (1.1) — (1.3) получаем векторное уравнение движения [c.17]

Из последнего выражения следует, что в бесконечной упругой среде со скоростью С распространяется плоская волна. Смещение частиц совпадает с направлением распространения волны, определяемым вектором р. В связи с этим такая волна называется продольной. Движение частиц среды, обусловленное этой волной, безвихревое, т. е. rot U = 0. [c.23]

Для случая продольных волн между направлением распространения возмущения и направлением смещения частиц нет отличия. Поэтому далее речь идет только о поперечных волнах. Для конкретного рассмотрения вопроса о поляризации необходимо ввести систему координат. Пусть ось Oz совпадает с направлением волнового вектора р поперечной волны, а остальные две оси условно назовем горизонтальной и вертикальной . Тогда произвольное смещение частицы и в такой волне можно представить в виде суммы двух взаимно ортогональных векторов U и Му, направленных по выбранным осям Ох и Ог/. При этом возможны следующие ситуации, показанные на рис. 1. [c.29]

Как отмечалось при анализе дисперсионных соотношений для слоя можно указать ряд собственных частот для определенных раз-M6f)0B прямоугольника — моды Ламе. Эти моды связаны с рассмотренным ранее случаем чистой SV-волны в слое, когда смещения частиц описываются выражениями (6.4) главы 4. Поскольку в данных модах касательные напряжения тождественно равны нулю во всем объеме, то оказывается возможным удовлетворять условия для нормальных напряжений на свободных торцах. Наложение бегущих навстречу друг другу волн (6.4) главы 4 образует систему стоячих волн в прямоугольнике. Вектор смещений имеет компоненты [c.177]

Подходы Эйлера и Лагранжа к исследованию задач механики сплошных сред. Введем декартову систему координат и рассмотрим в сплошной среде частицу т с координатами it = 1, 2, 3) в начальный момент времени и с координатами Хг в текуш,ий момент времени. Пусть точки среды за время t получили перемещения, определяемые вектором смещения с проекциями щ. Считаем, что проекции Ui в каждый момент времени представляют собой непрерывно дифференцируемые функции координат Тогда координаты рассматриваемой частицы в момент времени t определяются в выбранной декартовой системе по формулам [c.7]

В направлении вектора Умова наблюдаются максимальные амплитуды смещений частиц в волне, которые и регистрируют преобразователями (рис. 7.52). С учетом результатов работы [60] нами получено выражение, позволяющее определять значение угла Ак отклонения луча от волновой нормали [c.283]

Все приведенные выше уравнения пьезоэффекта имеют, так сказать, скалярную форму и не учитывают того факта, что электрическое поле Е и электрическая поляризация Р являются полярными векторами, а механическое напряжение t и механическая деформация г — полярными тензорами второго ранга. Тензорную сущность механических деформаций (напряжений), можно понять, если учесть, что под действием внешних сил твердое тело (не обязательно анизотропное) не только удлиняется (укорачивается), но и испытывает поперечное сжатие (расширение). Аналитически компоненты тензора дефорл1аций г связывают два полярных вектора вектор действующей силы и вектор смещения частицы под действием этой силы. Формально тензор гц аналогичен тензору вц (см. 1.14) и имеет вид [c.117]

Для сравнения с объемным случаем сопоставим рассматриваемую рэлеевскую волну с плоской поперечной волной, распространяющейся в GdS по тому же направлению и имеющей вектор смещения частиц среды, параллельный оси Z. Такое сравнение уместно, поскольку фазовая скорость этой волны близка к фазовой скорости рэлеевской волны, а смещения происходят в том же направлении, что и основные нормальные к поверхности смещения С/г в рзлеевской волне. [c.215]

Сопоставим изображенные на рис. 3,14 кривые с аналогичными кривыми для кристалла dS (рис. 3.8) и с кривыми взаимодействия объемных волн с электронами в GaAs (см. [178]). При этом (по тем же причинам, что и для кристалла dS) в качестве объемной волны в GaAs для сопоставления целесообразно выбрать плоскую поперечную волну, распространяющуюся в том же направлении (110), что и рэлеевская волна, и имеющую вектор смещений частиц, параллельный оси z. Нетрудно заметить, что качественный ход всех указанных зависимостей одинаков, однако в количественном отношении кривые взаимодействия рэлеевской волны с электронами в GaAs имеют свою специфику. [c.227]

Волна о горизонтальной полярйаапрей. Как и в предыдущих па >а-> трафах, мы будем предполагать, что границы раздела сред нормальны оси z, л нормали к фронтам волн лежат в плоскости xz. Плоская упругая волн вполне определена вектором смещения частиц u(x,z,t), все компоненты которого должцы быть непрерывны при переходе границы раздела сред. Кроме того, на границе должны быть непрерывны следующие компоненты -тензора напряжений [c.26]

Волновые движения, соответствующие решениям III и IV, несколько сложнее, чем движения в нормальных волнах SH, во-первых, в том смысле, что две компоненты смещения отличны от нуля, и, во-вторых, суммарное волновое движение заключает в себе комбинацию волновых движений сдвиговых воли и волн расширения. В решении III вектор смещения частиц симметричен относительно средней плоскости таким образом, это решение соответствует семейству симметричных, или продольных нормальных волн. Вектор смещения в решении IV антисимметричен относительно средней плоскости, и это репшнпе отвечает семейству антисимметричных, или изгибных нормальных волн. [c.148]

Мгновенное колебательное смещение частицы г — вектор, конец которого совпадает с положением частицы в упругой среде в данный момент, а начало— с положением частипы в момент равновесия. [c.157]

Процессы миграционной поляризации одни из самых медлен ных. Время на их завершение изменяется в пределах 1—10" с Спонтанная (самопроизвольная) поляризация. Доменная полярн эация. Сегнетоэлектрики. Характерные для сегнетоэлектриков свой ства впервые были обнаружены у сегнетовой соли. В дальней шем сегнетоэлектриками стали называть вещества, свойства кото рых подобны свойствам сегнетовой соли. В сегнетоэлектриках даже в отсутствие электрического поля наблюдается самопроизвольное смещение частиц — ионов в ионных кристаллах или полярных радикалов молекул, которое приводит к несовпадению центров положительного и отрицательного зарядов в объеме диэлектрика, т.е. поляризации. Такая поляризация называется спонтанной (самопроизвольной). В результате в диэлектрике образуются области-домены, где все частицы, обусловливающие самопроизвольную поляризацию, смещены в одном направлении. В этом направлении ориентирован и вектор спонтанной поляризованности Р, домена. В со- [c.157]

ПОПЕРЕЧНАЯ ВОЛНА — волна, у к-рой характе- ризующая её векторная величина лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (для гармонии, волн — волновому вектору к). К П. в. относят, иапр., волны в струнах или упругих мембранах, когда смещения частиц в них происходят строго перпендикулярно направлению распростраие- ВИЯ волн, а также плоские однородные эл.-магн, волны в изотропном диэлектрике иля магнетике в этом слу- чае поперечные колебания совершают векторы элек-1 трич, и магн. полей. [c.86]

AoA = BqB, т. е. расстояние между двумя произвольными частицами плоскости а остается неизменным, и векторы смещения для всех частиц плоскости а одинаковы. Следовательно, плоскость а движется квазитвер-дым образом, не испытывая при этом вращения. [c.338]

Рассмотрим наиболее простой случай возбуждения волн в полупространстве при действии поверхностных нагрузок. Он характерен тем, что происходит генерация только сдвиговых горизонтально поляризованных SH-волн. При их распространении смещения частиц среды параллельны граничной поверхности. Такая задача описывается одним скалярным уравнением Гельмгольца и во многих аспектах подобна задаче для акустической среды. Относительная простота характера движения здесь обусловлена специальным выбором типа внешнего нагружения. Нагрузка схематически изображена на рис. 29 и состоит из единственного компонента вектора усилий qg= Gf (х) exp (—i at). Иные типы нагрузки q x) ядх (х), которые также приводят к двумерным задачам, возбуждают значительно более сложные волновые поля. [c.81]

Для более полного опи- сания формы колебаний целесообразно сравнить соответствующее ей движение частиц с движением их в первой не-распространяющейся моде. О результатах такого сравне ния можно говорить, анализируя данные рис. 107. Здесь представлены распределение вдоль оси Ох продольной (кривые 1) и поперечной (кривые 2) нормированных по максимальному значению компонент вектора смещений точек полуполосы в сечении Z = 0,75 h. Сплошные линии характеризуют форму краевого резонанса, а штриховые — смещения в первой нераспространяю-щейся моде. [c.268]

Распространение ультразвуковых волн в различных средах, которые мы будем рассматривать как сплошные, сопровождается периодическим смещением частиц среды из положения равновесия под действием упругих сил При этом под частицей следует понимать сколь угодно малый элемент объема, в котором, однако, содержится достаточное количество молекул, чтобы среду внутри этого объема можно было считать сплошной. В нормальном, невозмущенном состоянии среды все ее частицы находятся в некоторых равновесных положениях, определяемых равновесием межмолекулярных сил. Равновесное полол ение частицы будем характеризовать радиус-вектором г (вектором положения), отсчитываемым от центра некоторой неподвижной относительно данной среды (лабораторной) системы координат. В качестве таковой чаще всего будем выбирать декартову прямоугольную систему координат л , у, г в ряде случаев удобнее использовать с(])ерическую систему координат г, e, tj), которая связана с прямоугольной с11стем0й координат соотношениями X = г sin i) os ij), у г sin O sin p, г -= г os O, или цилиндрическую систему г, ё, Z, в которой х = г os О, // = г sin Z Z. Перемещение частицы из положения равновесия будем описывать с помощью вектора и, называемого вектором смещения. Таким образом, новое положение частицы после ее перемещения будет определяться вектором г -f и Составляюн1,ие вектора смещения U по осям координат обозначим соответственно символами [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...