Построение к заданной кривой

Для построения графика функции, являющейся производной от функции у = у(х), которая задана своим графиком, проводим в точке А1 кривой касательную i к этой кривой (рис. 96). Эта касательная образует с осью х угол а. Откладываем по оси абсцисс влево от начала координат отрезок Ор = Н, называемый полюсным расстоянием. Затем проводим из полюса р прямую pd, параллельную касательной 1. к заданной кривой N в точке М. Умножив и разделив выражение (4.18) на величину [c.64]

Доступно два основных способа построения окружности, касательной к заданной кривой [c.749]

Плоскость, касательная к поверхности в данной точке, содержит касательные прямые, построенные к любой из кривых линий, намеченных на кинематической поверхности и проходящих через данную точку. Из этого следует, что касательную плоскость в данной точке поверхности можно определить как плоскость, образованную касательными к двум любым линиям, построенным на поверхности и пересекающимся в заданной на поверхности точке. [c.266]

В примере точки 1, 2 и 3, 4 являются конкурирующими, следовательно, кривая пространственная. Для приближенного построения касательной из точки А (А( Аг) к плоской кривой к (к к ) (рис. 122, б) удобно воспользоваться способом секущих. Через точку А проводят секущие в области ожидаемой точки касания и через середины хорд проводят кривую /( 2)- Точка В2 пересечения заданной кривой к2 и построенной /2 и будет являться точкой касания. Другая проекция точки касания определится по линии связи. Касательная 1 (11 12) проходит через точки (АВ). [c.120]

В ряде случаев бывает целесообразно для построения линии пересечения кривой поверхности с плоскостью или для определения некоторых характерных точек этой линии прибегать к преобразованию чертежа, при котором заданная плоскость общего положения становилась бы проецирующей. [c.77]

Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая (рис. 10.13). Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то задача построения линии пересечения двух поверхностей упрощается и сводится к построению недостающих проекций кривой линии на одной из поверхностей по одной заданной проекции линии (см. 8.3). На рисунке 10.13 горизонтальная проекция линии пересечения прямого кругового цилиндра и сферы совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальная и профильная проекции линии построены по их принадлежности сфере с помощью проекций вспомогательных линий на сфере. Отметим характерные (опорные) точки линии пересечения, пользуясь горизонтальной проекцией. Высшая и низшая точки (их проекции 2 2, 2" м Г, 1, 1") лежат в плоскости симметрии фигуры, проходящей через центр сферы с проекциями о, о м ось цилиндра с проекциями о о , о-,. Горизонтальная проекция плоскости симметрии — прямая, проходящая через проекции о и О]. В пересечении этой прямой с проекцией цилиндра отмечаем горизонтальные проекции 2 и / высшей и низшей точек линии пересечения. Заметим, что точка 2 — ближайшая [c.140]

Доказать, что способ построения нормали к кривой, полученный в примере 4.7.3, справедлив, когда некоторые из заданных кривых Сг или все из них суть геометрические точки. [c.374]

Описанное построение для заданного К следует проводить на графике рис. 384, где кривые даны со строгим соблюдением масштаба. [c.290]

Способы построения технических чертежей, требования к ним и применяемые при этом условности изучают в курсе машиностроительного черчения. Они основаны на разрабатываемых в начертательной геометрии способах образования и задания кривых поверхностей на обратимых чертежах. [c.244]

Если рабочее давление изменяется во время каждого хода сильфона от нуля до заданной величины, то следует обратиться к пунктирным кривым диаграммы. Принимая те же величины рабочего хода и давления, как в предыдущем случае, и пользуясь аналогичным построением, получим приближенное значение долговечности сильфона порядка 100 000 циклов. [c.133]

Основываясь на методе статистических испытаний, можно получить наборы дискретных значений реализаций Аг/, (х), отвечающих заданным условиям вида (10) и табл. 1. Тогда каждый случайный набор позволяет по формулам (1)—(6) найти отдельные реализации Аг/ (х), Ау (х) и Аг/" (х), записываемые в декартовой или полярной системе координат, подстановка значений которых в выражения (И) и (12) дает возможность вычислить ошибки положения касательной к реальной кривой и длины радиуса кривизны реальной кривой. При многократном решении задачи может быть собрана достаточная информация, необходимая для построения законов распределения величин tg т или tg v и R (х) или R (е). [c.201]

Графические построения при проектировании специальных пружин производятся в следующем порядке. В произвольной точке К заданной характеристики (фиг. 44, а) проводят касательную КЕ. Из точки Е восстанавливают перпендикуляр EF. Многократно повторяя такого рода построение, находят точки кривой, абсциссы которой в координатах Ю Р (фиг. 44, а) выражают в масштабе длин значения некоторой. посадочной функции" [c.691]

Остановимся на проблеме построения региональных движений манипулятора, управляемого ЭЦВМ. Независимо от стратегического уровня управления любая подобная система должна быть способна к решению тактических манипуляционных задач перенос схвата из одной точки в другую, обведение охватом участка заданной кривой и т. д. (см. ниже, п. 10). Поиск решения подобных задач может осложняться различными факторами. Одним из них является наличие не описываемой на языке фазового пространства системы ограничений типа внешних препятствий (объектов, которые нельзя задевать областей пространства, которые нельзя пересекать). Другим фактором может являться наличие различных требований экономичности и простоты движения (или управления) в том или ином смысле и т. д. Наконец, имеются соображения, касающиеся динамической допустимости рассматриваемых движений [7, стр. 27]. [c.59]

На других конструкциях, повторяющих свойства более сложных геометрических построений и осуществляющих дополнительные действия, например поворот на определенный уг ол воспроизводимой кривой по отношению к заданной, останавливаться не будем. [c.14]

При решении некоторых задач аппроксимации незакономерных поверхностей приходится строить торсы, касающиеся этих поверхностей по заданным линиям. В этом случае заданную кривую можно разбить на участки плоских кривых второго порядка так, чтобы эти кривые сопрягались друг с другом по касательным, однако плоскости кривых окажутся при этом повернутыми друг относительно друга на некоторые углы. Дальнейшее построение сводится к построению торса по двум плоским направляющим кривым, лежащим в параллельных плоскостях, причем одной кривой является аппроксимированная заданная кривая, принадлежащая сложной поверхности, а другая строится как огибающая семейства касательных к ней [25]. [c.94]

Модуль ползучести — тангенс наклона касательной, проведенной к кривой зависимости напряжения от деформации, построенной для заданного интервала времени нагружения. [c.13]

Для получения интегральной кривой необходимо от точек 1, 2, 3... оси абсцисс кривой f(x) отложить влево отрезок, равный единице, соединить конец его с концом соответствующей ординаты кривой f(x) и тогда построенная линия будет параллельна касательной к кривой F (х) в точке, соответствующей середине интервала Лх. Проведя через заданную точку 1" интегральной кривой линию, параллельную лучу 1"Г, до пересечения в точке 2" с вертикалью, проведенной через середину 1—2, а через полученную точку—прямую, параллельную лучу 2"2, до пересечения с вертикалью в точке 3 " и т. д., получаем ряд точек интегральной кривой. В приборе должно быть механически воспроизведено построение касательных интегральной кривой, параллельных лучам ТА при постоянной линии котангенса. [c.637]

Рассечем винтовую поверхность канавки и фрезу плоскостями, перпендикулярными к оси оправки фрезы. В каждом сечении получится кривая — след пересечения винтовой поверхности с секущей плоскостью и некоторая окружность фрезы. Профиль фрезы можно рассматривать как состоящий из профилирующих точек, расположенных на соответствующих окружностях, т. е., другими словами, фрезу можно себе представить как целый ряд тонких дисков, сложенных вместе, причем на окружности диска лежит одна профилирующая точка. Каждая кривая сечения сверла имеет точку соприкосновения с соответствующей окружностью фрезы. Все точки соприкосновения сверла и фрезы, расположенные в заданных секущих плоскостях, образуют линию контакта, а сопряжение окружности определяют радиусы окружностей фрезы, на которых лежат соответствующие профилирующие точки. Зная радиусы окружностей фрезы, можем по ним построить и профиль фрезы. Таким образом, задача определения профиля фрезы сводится к построению кривых сечений канавки сверла и проведению окружностей фрезы, касательных к соответствующим кривым. [c.397]

Рассмотренный метод дает возможность получить приближение шатунной кривой к заданной траектории в пределах точности графических построений. Если необходимо повысить точность приближения к заданной траектории, то после графического определения параметров кинематической схемы можно применить аналитическое вычисление трех и более параметров при помощи метода, аналогичного указанному в 134. [c.759]

Спрямление кривой (развертка) сводится к построению отрезка прямой, длина которого равна длине дуги заданной кривой. [c.13]

Свойство эвольвенты состоит в том, что нормаль в любой ее точке касательна к развертываемой кривой. Таким образом катящаяся по основной окружности прямая дает представление о направлении нормали в любой точке эвольвенты. Если даны эвольвента и основная окружность, то для построения нормали в заданной точке эвольвенты достаточно через нее провести касательную к основной окружности (эвольвентная окружность). [c.221]

СПРЯМЛЕНИЕ КРИВОЙ. Спрямление кривой (развертка) сводится к построению отрезка прямой, длина которого равна длине дуги заданной кривой. Кривую случай- [c.114]

Графический способ построения касательной и нормали к плоской кривой базируется на использовании кривой ошибок . Для построения этой кривой из точки, через которую должна проходить искомая касательная, проводим лучи, пересекающие заданную кривую. [c.37]

Так как и ол являются функциями только ки то, следовательно, при заданном условии эти величины известны и можно вычислить П к ). После этого переходим к построению верхней ветви кривой Я(Л) задаемся произвольными глубинами Ы > Лкр и при каждом значении их [c.322]

Покажем прием построения нормали к кривой линии, проходящей через заданную точку К вне кривой (рис. 188). Принимая точку К за центр, проводим ряд окружностей произвольных радиусов и пересекаюгцих кривую АВ. Намечаем ряд хорд II, 22, 33,. .. Строим из концов хорд разносторонне направленные перпендикуляры к ним и откладываем на них отрезки, соответственно равные длинам этих хорд. Концами отрезков таких перпендикуляров намечается кривая линия аЬ ошибок. Она пересекает данную кривую АВ в точке С. Прямая п является искомой нормалью к кривой АВ, проходящей через точку К. Практически при решении таких задач пользуются соответствующими приборами. Наиболее распространенными из таких приборов являются зеркальная линейка, призматический дериватор (стеклянная трехгранная призма) и пр. [c.130]

На рис. 408 построен горизонтальный очерк детали, ось которой параллельна плоскости проекций V и наклонена к плоскости проекций Я. Поверхность детали состоит из цилиндра вращения и поверхности вращения, производящей линией которой является дуга окружности радиусом R с центром в точке /с/с. Для построения кривой линии горизонтального очерка заданной поверхности применяем метод вспомогательных сфер. Вспомогательные сферы выбирают касающимися заданной повмхности вращения вдоль ее параллелей. Плоскости, перпендикулярные к плоскости проекций Я и касательные к заданной поверхности, являются касательными плоскостями и вспомогательных сфер. Эти плоскости касаются сфер в точках пересечения экваторов сфер параллелями их соприкасания. [c.284]

Для определения площади заданного отсека поверхности сначала найдем натуральные длины ряда построенных на поверхности кривых линий ик, и к, . .., тп, т п. Длины этих кривых линий определены методом развертывания их горизонтально-проециру-ющих цилиндров. Они представляются кривыми линиями ик,. .., MN. [c.394]

Графический способ построения касательной и нормали к плоской кривой базируется на использовании кривой ошибок . Для построения этой кривой из точки, через которую должна проходить искомая касательная, проводим лучи, пересекаюище заданную кривую. Отмечаем концы хорд, по которым лучи пересекают кривую, и с помощью этих хорд строим кривую ошибок . [c.73]

Графический метод построения копиров для обработки фасонных поверхностей на токарных ста нках. Необходимо спроектировать профили п Л2Д3 (рпс. 17) копирных планок двухпланочного копира для обработки детали, профиль образующей которой задан кривой АВ. Радиус вершины резца р равен радиусу копирного ролика г. Центр окружности радиуса р, по которой заточена вершина резца, будет находиться всегда на одинаковом расстоянии от профиля АВ по направлению нормали к последнему. Все точки резца, а следовательно, и поперечного суппорта, с которым связан резец, будут описывать такую же траекторию, как и центр закругления вершины резца. Проведем ряд окружностей радиуса р, касательных к профилю обрабатываемой детали. Соединив центры их, найдем путь центра вершины (кривая А В ). Так как ось копирного ролнка жестко связана с поперечным суппортом, на котором закреплен резец, то очевидно, ее траектория есть линия А"В", эквидистантная линии А В. Затем радиусом, равным радиусу копирного ролика, проведем ряд окружностей, центры которых расположены на линии Л В". Онп будут представлять собой ряд последовательных положений ролика при обработке фасонного профиля АВ детали. Огибающие Аф и AJ .2 этого ряда окружностей есть интересующие нас профили копирных планок. [c.120]

Эти же результаты часто представляют в виде диаграммы предельных амплитуд напряжений, показанной на рис. 2.6 и характеризующей зависимость между предельными амплитудами (откладываемыми по оси ординат) и средними напряжениями цикла (откладываемыми по оси абсцисс). Построение этих диаграмм можно производить двумя способами. При первом способе сохраняют постоянным среднее напряжение цикла для всех образцов данной серии, а меняют амплитуду напряжений при переходе от одного образца к другому. Кривую усталости при этом строят, откладывая значения амплитуд напряжений по оси ординат и число циклов до разрушения (или до появления трещины заданных размеров) по оси абсцисс. В результате находят предельную амплитуду напряжений при асимметричном цикле под которой понимается то наибольшее значение амплитуды, которое при заданном среднем напряжении не вызывает еще разрушения до базы испытания. При втором способе сохраняют постоянным для всех образцов данной серии коэффициент асимметрии цикла R, меняя при переходе от образца к образцу и но так, что циклы остаются подобными R — onst). Под предельной амплитудой в данном случае понимают то наибольшее ее значение, которое при заданном коэффициенте асимметрии не вызывает разрушения до базы испытания. Под пределом выносливости при асимметричном цикле r и в том и в другом случае понимают наибольшее значение максималь-30 [c.30]

Графический метод построения копиров для обработки фасонных поверхностей на токарных станках. Необходимо спроектировать профили и Л 2 8 (рис. 69) копирных планок двухпланочного копира для обработки детали, профиль образующей которой задан кривой АВ. Радиус вершины резца р равен радиусу копирного ролика г. Центр окружности радиуса р, по которой заточена вершина резца, будет находиться всегда на одинаковом расстоянии от профиля АВ по направлению нормали к последнему. Все точки резца, а следовательно, и поперечного суппорта, с которым связан резец, будут описывать такую лее траекторию, как и центр закругления вершины резца. Проведем ряд окружностей радиуса р, касательных к профилю обрабатываемой детали. Соединив центры их, найдем путь центра вершины (кривая А В ). Так как ось копирного ролика жестко связана с поперечным суппортом, на котором закреплен резец, то, очевидно, ее траектория [c.552]

Через кривую АВ проведена вспомогательная цилиндрическая поверхность, образующие которой параллельны N9. При таком направлении образующих линия пересечения обеих поверхностей будет общей для них образующей. Далее построен след вспомогательной цилиндрической 1юверхности на пл. И — кривая ЛоВо- В пересечении кривых МЫ п АцВц получается точка Ки через которую проходит линия пересечения поверхностей — их общая образующая. Эта образующая пересекает заданную кривую ЛВ в точке К, которая и является искомой точкой пересечения линии ЛВ с заданной цилиндрической поверхностью. [c.307]

Уинтерботтом [167, 169] описал усовершенствованный тип прибора Транстада, в котором используется поляризационный спектрометр с аналогичным расположением поляризатора, пластинки в четверть волны и анализатора. Кроме того, Уинтерботтом [633, 636 на основе строгой теории вывел выражение, связывающее толщину плевки с экспериментальны.ми значениями г и Д, измеренными с помощью его прибора. Вначале с помощью выражения, полученного из оптической теории, он определял по значениям tan и Д оптические постоянные для чистого металла. Затем он наносил значения tan и Д для чистого металла и для пленки на различных стадиях ее роста в полярных координатах, причем радиальной координатой являлся tan ф, а угловой — Д. После этого он подгонял к получившейся кривой различные теоретические кривые, построенные для заданных [c.265]

Нельзя ли проверить ход решения Обучая студентов решению задач по задачникам с готовыми ответами, необходимо всячески подчеркивать, что при проектировании реальных объектов никакие ответы заранее не даются, их попросту нет, а между тем ответственность за правильное решение задачи несравненно выше, чем на студенческой скамье. Поэтому уже на самых простейших задачах студент должен приучаться к необходимости (если хотите, к потребности) непрерывно контролировать и ход самого решения, и конечный результат. А возможностей для этого достаточно, нужно только научиться их находить и затем использовать. Например на рис. 3 каждую опорн)оо реакщпо можно определить из уравнения моментов относительно соответствующей опорной точки, а в качестве проверки использовать сумму проек-Щ1Й всех сил на вертикальную ось. №ти, решая в кинематике задачу определения скорости точки в какой-либо момент времени по заданным уравнениям движения, можно проверить правильность аналитического решения построением вектора скорости по его проекщшм на оси координат правильно найденный вектор скорости должен идти по касательной к траектории в данном ее пункте. В ряде инженерных задач (например, в теории машин и механизмов) требуется проводить касательные к различным кривым. Если задать соответствующую кривую параметрически (через время 1) и представить ее как траекторию движения точки, то можно, найдя вектор скорости, получить точное положение касательной к кривой. [c.46]

В схеме Годунова, в которой по параметрам на слое 1 из решения задачи о распаде произвольного разрыва находятся нормальные компоненты скорости центров всех элементов волны, построение контура волны можно вести аналогичным образом. При этом роль скорости звука играет своя для каждого элемента нормальная скорость О, а набегающий поток может быть и не равномерным. Для случая с точкой расщепления (I соответствующая схема дана на рис. 2, в. Здесь кд, -линия стационарного косого скачка, а тонкие прямые - направляющие разностной сетки. Певозмущенный стационарный поток с обеих сторон от к(1 равномерный и сверхзвуковой со скоростями ql и q2 над и под к(1. Область возмущенного течения ограничена слева ударной волной зи). По аналогии с принципом Гюйгенса и рис. 2, б волна, заданная на рис. 2, 6 в момент 1 пунктирной ломаной, при отсутствии набегающего потока образовывалась бы левыми участками штриховой кривой (кружочки - точки сопряжения отрезков прямых и окружностей). Сдвиг получающейся таким образом линии на rq приводит к штрихнунктирной кривой, пересечения которой с направляющими и с прямой к(1 или с ее продолжением определяют положение узлов (точки) волн в момент t- -т. Сама ударная волна в рамках применяемой для расчета схемы заменяется затем ломаной, соединяющей найденные узлы (сплошная линия). Поскольку в действительности для определения координат узлов строить штриховую и штрихнунктирную кривые не требуется, то алгоритм счета получается весьма простым. [c.173]

Рассмотрим график обобщенной адиабаты Гюгоньо для дефлаграции Чепмена — Жуге. При этом в двойном нестационарном разрыве, как это очевидно, скорость продуктов сгорания относительно фронта дефлаграции равна скорости звука, каковой бы ни была интенсивность ударной волны. Для построения этого графика следует брать исходное состояние на ударной адиабате постепенно, идя вверх по ней (Г на рис. 20), строить для заданного теплового эффекта для каждой исходной точки свою адиабату Гюгоньо (9.1) и находить па ней точку Чепмена — Жуге (проводя касательную из исходного состояния к соответствующей кривой Гюгоньо). Перебрав последовательно все состояния от точки А до точки С на ударной адиабате в качестве исходных и отметив на диаграмме р — V все точки Чемпена — Жуге соответствуюпщх адиабат Гюгоньо, мы получим кривую которую впервые примерно таким способом, как это только что было описано, построил А. К. Оппенгейм (США) ( -кривая). [c.410]

Рассмотрим, далее, следующую задачу построить кривую Кь принадлежащую звену 2, если заданы центроиды и /4 в виде двух окружностей и кривая К, принадлежащая звену 1 (рис. 614). Эта задача может быть решена с помощью построения линии зацепления Сз — Сд. Для этого воспользуемся условием, что нормаль в точке соприкасания сопряженных профилей проходит через мгновенный центр вращения в их относительном движении. Принимая во внимание, что центроиды Щ и Щ представляют собой окружности, нормаль, проведенная к сопряженным профилям в точке их соприкасания, должна проходить через одну и ту же точку Р . Отмечаем на заданной кривой К несколько точек ЛliBl l,... В этих точках проводим к этой кривой нормали Агйу, В Ьх, до пересечения в точках 01, 1, с центроидой Цу. При вращении звена 1 точка Ау кривой К описывает дугу окружности 1а1 радиуса ОхАх, и в тот момент, когда точка центроиды совпадет с точкой Ро, точка Ах будет находиться от точки Р на расстоянии РйАй = Ахах. Из точки Яо проводим дугу радиусом, равным 101, до пересечения в точке Л о с дугой Ах х- Точка Лд является той точкой линии зацеп- [c.578]

Кривизной (К) плоской кривой в данной точке называется величина, обратная радиусу соприкасающейся окружности (К = 11г). В рассматриваемой точке кривая и соприкасающаяся окружность имеют общие касательную и нормаль. На рис. 74 показано построение центра и радиуса кривизны кривой линии ВС в заданной точке А. На кривой по обе стороны от данной точки помечают несколько точек и проводят из них и из точки А полукасательные. На полукаса-тельных откладывают произвольные, но равные отрезки и через полученные точки проводят кривую линию. Точке А заданной кривой соответствует точка А построенной кривой. В пересечении нормалей, проведенных в точках А и А получим точку О-центр кривизны и величину радиуса кривизны га в точке А (центр и радиус соприкасающейся окружности). [c.56]

Так как гс1 и сз1 являются функциями только к, то, следовательно, при заданном условии эти величины известны и можно.вычислить П Н ). После этого переходим к построению верхней ветви кривой П(Н) задаемся произвольными глубинами Л >ЛкР и при каждом значении их находим по зависимости (XVII. 13) прыжковые функции. [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...