Радиус кривизны (кривой)

Рд- — радиус кривизны кривой в точке К. [c.256]

Радиус кривизны Ri цилиндрической винтовой линии d, d равен радиусу кривизны кривой линии аЬ, а Ь. [c.349]

Для определения радиуса кривизны кривой линии d, d имеем выражение [c.349]

Если через бесконечно близкие точки (Аз Аз Aj) провести окружность, то её радиус R называют радиусом кривизны кривой к в окрестности точки Аз, а точка О называется центром кривизны. [c.118]

Проведем окружность, проходящую через точку М и пересекающую плавную кривую q в точках А и В. достаточно близко расположенных к М (рис. 3.7, а). Будем приближать /4 и в к М, строя каждый раз новую окружность, проходящую через эти три точки. В пределе А и В сольются с М окружность, которую определят эти три бесконечно близкие точки, называют кругом кривизны (соприкасающейся окружностью), ее радиус — радиусом кривизны кривой в данной ее точке, а ее центр — центром кривизны. Круг кривизны может как не пересекать, так и пересекать кривую, которой он касается в данной ее точке (рис. 3.7, б). [c.51]

Из дифференциальной геометрии известно, что предел отношения угла смежности е к приращению дуговой координаты As при стремлении As к нулю равен кривизне кривой 1/р, где р — радиус кривизны кривой в точке М. [c.174]

Радиус кривизны кривой находим по формуле (73.5) [c.177]

Величина т. е. предел отношения угла поворота касательной к длине дуги кривой, есть кривизна кривой в данной точке или величина, обратная радиусу кривизны кривой в этой точке, т. е. [c.108]

Радиусом кривизны кривой р в точке М называют величину, обратную кривизне кривой в этой точке, г. е. [c.109]

Величину 1//С = р, имеющую размерность длины, называют радиусом кривизны кривой в данной точке. Происхождение того понятия станет ясным, если рассмотреть кривизну окружности в этом случае угол смежности е равен центральному углу между радиусами, проведенными в точки касания, а соответствующая дуга равна произведению этого угла на радиус, так что отношение е/Аа, характеризующее кривизну окружности, равно единице, деленной на радиус окружности, а обратная кривизне величина есть радиус окружности. [c.186]

Учитывая, что ЛЛ = у, =У1, можно изобразить вторую составляющую Ау вектора Ду аналогично рассмотренному выше случаю равномерного движения, точки по окружности. При этом нужно иметь в виду, что при Д/->0 угол Да О, а угол между [АО] и Ду стремится к 90°, т. е. в пределе вектор ДУ направлен по радиусу соприкасающейся окружности, изображенной на рис. 15, а. Эта окружность выбрана так, чтобы в пределе при Д/ 0 бесконечно малая дуга траектории, стягиваемая к точке А, совпала с ней в этой точке. Радиус этой окружности называют радиусом кривизны кривой в этой точке. [c.18]

Из математики известно, что радиус кривизны кривой у = /, (г) в любой точке определяется по формуле [c.258]

И / 2 являются радиусами кривизны кривых dl и dli или, точнее, взаимно перпендикулярных кривых, проведенных через центр элементарной площадки dl dl - [c.35]

Предел отношения элементарного угла поворота касательной к длине соответствующей дуги кривой равен кривизне кривой к в данной точке или величине, обратной радиусу кривизны кривой р в данной точке [c.21]

Pi — радиус кривизны кривой нормального сечения. [c.373]

Центр 0 и радиус т =0(5.М круга кривизны называют центром и радиусом кривизны кривой в данной точке М. " [c.177]

Обозначив через г радиус кривизны кривой в точке Р и через а — радиус диска, подтвердить, что абсолютная величина скорости точки Р равна / I 1, абсолютная величина скорости центра диска С (который описывает кривую к, параллельную X) равна (г =t а) <р , где надо взять знак плюс или минус, смотря по тому, находятся ли центр кривизны кривой X и диск относительно касательной к кривой в точке Р с противоположных сторон или с одной и той же стороны. [c.64]

Задача 7. Доказать, что частота малых колебаний в окрестности нижней точки вертикальной кривой (в поле силы тяжести) равна Vg/p, где р — радиус кривизны кривой в этой точке. [c.163]

Участок кривой из малой окрестности какой-либо ее точки луч1не всего анпроксимируе по сравнению с дугами других окружностей мемепт дуги окружности, радиус которой равен радиусу кривизны кривой в рассматриваемой точке. [c.115]

Как мы установили выше, ldpi/ds =d9/ds есть угловая скорость вектора Pi при движении вдоль траектории, т. е. эта величина характеризует искривление кривой. Угол dф есгь угол смежности между касательными в двух бесконечно близких точках, отстоящих на расстоянии ds. Для окружности радиуса имеем ds = ) d9, где центральный угол dф равен углу смежности. Тогда Xi = d(p/ds= 1// , т. е. кривизна окружности есть величина, обратная радиусу и имеющая постоянное значение. Кривизна произвольной плоской кривой меняется от точки- к точке. Если через три близкие точки кривой провести окружность, то в пределе при стягивании их в одну точку А окружность будет лежать в соприкасающейся плоскости. Эта предельная окружность называется соприкасающейся окружностью или окружностью кривизны. Центр окружности кривизны называется центром кривизны, а радиус этой окружности— радиусом кривизны кривой в данной точке Л. Если р — радиус окружности кривизны, то Xi = l/p. [c.23]

Рассмотрим три близкие точки М, М, Мо на кривой (рис. 7 8) Через эти точки можно провести плоскость, которую будем называть плоскостью ММ М2, и окружность с центром в некоторой точке Смм м . Как плоскость, так п окружность будут единственными, если точки М, Ми М2 не лежат на одной прямой. Предельное положение плоскости ММ М2, когда точки Mi и М стремятся к точке М, называется соприкасающейся плоскостью кривой в точке М. В этой плоскости будет находиться и предельное положение окружности ММ1М2 (окружность кривизны для точки М). Пусть См есть центр окружности кривизны для точки М, т. е. предельное положение точки Смм,м,, когда точки Ml и М2 стремятся к точке М. Радиус р = СмМ окружности кривизны называется радиусом кривизны кривой в точке М. [c.159]

Величина, обратная радиусу кривизны кривой в какоГьлибо ее точке, называется ее кривизной в данной точке, [c.253]

Для каждой точки данной кривой можно подобрать такую окружность, кривизна которой равна кривизне кривой в данной точке. Радиус р такой окружности называется радиусом кривизны кривой в данной точке, а центр этой окружности назьтается центром кривизны. [c.86]

За оси координат х я у примем наши две взаи.мно перпендикулярные прямые 1Т и IN, ориентированные согласно этому их обозначению стороны обращения осей, так ям образом, первоначально выбраны совершенно произвольно. Далее, примем 1Ы за положительную сторону общей нормали к сопряженным профилям наконец, обозначим через а аномалию этой полупрямой относительно оси х и через 3 расстояние IM. Теперь через г и Р обозначим радиусы кривизны кривых сну, т. ь. отрезки ii (7 и ЛУГ, взятие с надлежащими знаками относительно стороны обращения IM, принятой за положительную на общей нормали обоих профилей. Вместе с тем г-Ьо, р4-о выражают по величине и знаку отрезки 1С—1М- -МС, Л =/ЛУ Д ЛУГ вследстгие этого их компоненты, т. е. координаты х, у точек (7 и Г, выразятся соответственно следующими формулами [c.239]

Чтобы составить себе наглядное представление, начнем с произвольного закрепления точки М (отличной от О) и обозначим через у окружность с центром в О, проходящую через Ж возьмем кривую L, касательную к у в точке М, и предположим, единственно целью сократить рассуждения, что радиус кривизны кривой L в точке М будет отличен от ОМ, это равносильно допущению, 4Т0 в непосредственной близости от А1 кривая L является иеликом внешней или целиком внутренней по отношению к окружности у. [c.366]

Смотреть страницы где упоминается термин Радиус кривизны (кривой) : [c.60] [c.134] [c.378] [c.165] [c.174] [c.72] [c.73] [c.311] [c.228] [c.110] [c.247] [c.409] [c.187] [c.18] [c.38] [c.20] [c.25] [c.381] [c.87] [c.459] [c.551] [c.410] [c.43] [c.256] [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...