Эвольвента и ее свойства

Эвольвента и ее свойства (рис, 3.78). Эвольвентой (разверткой круга) называется кривая, описываемая точкой К прямой пп, перекатывающейся без скольжения по окружности. Любая точка прямой опишет кривую, которая будет эвольвентой. Прямая пп называется производящей прямой, а окруж- [c.332]

Эвольвента и ее свойства (рис. 9.3). Эвольвентой (разверткой круга) называется кривая, описываемая точкой К прямой т, перекатывающейся без скольжения по окружности. Любая точка прямой опишет кривую, которая будет эвольвентой. Прямая пп называется производящей прямой, а окружность, по которой перекатывается прямая,— основной окружностью для данной эвольвенты, ее диаметр обозначается d . Профили зуба образуются двумя симметричными эвольвентами. [c.153]

Эвольвента и ее свойства. Для того чтобы были выполнены установленные в предыдущей главе условия, профиль одного из зубьев можно описать произвольной кривой и построить для него сопряженный профиль (на втором колесе), удовлетворяющий основной теореме зацепления. [c.50]

ЭВОЛЬВЕНТА КРУГА И ЕЕ СВОЙСТВА [c.176]

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ. ЭВОЛЬВЕНТА ОКРУЖНОСТИ И ЕЕ СВОЙСТВА [c.282]

Эвольвента окружности и ее свойства. [c.128]

Для передачи движения с постоянным передаточным отношением широкое распространение получили предложенные еще Л. Эйлером (см. прил.) профили, являющиеся дугами эвольвент окружностей. Геометрическое место центров кривизны любой кривой (эвольвенты) называется эволютой. Эвольвенту и эволюту характеризуют следующие геометрические свойства эвольвента является разверткой эволюты, т. е. она описывается точкой прямой, которая перекатывается по эволюте без скольжения, поэтому радиус кривизны эвольвенты равен длине соответствующей дуги эволюты касательная к эволюте является нормалью к эвольвенте точка касания с эволютой нор.мали к эвольвенте является центром ее кривизны. [c.94]

Свойство эвольвенты состоит в том, что нормаль в любой ее точке касательна к развертываемой кривой. Таким образом катящаяся по основной окружности прямая дает представление о направлении нормали в любой точке эвольвенты. Если даны эвольвента и основная окружность, то для построения нормали в заданной точке эвольвенты достаточно через нее провести касательную к основной окружности (эвольвентная окружность). [c.221]

В сечении плоскостью >5 эвольвентная поверхность дает эвольвенту круга радиуса г. Чрезвычайно важным и ценным свойством эвольвентной винтовой поверхности явЛяется то, что она является развертывающейся, т. е. может соприкасаться вдоль образующей с плоскостью, конусом и цилиндром. [c.443]

К теме 6. Кривые линии. 1. Какие кривые линии называют алгебраическими и какие— трансцендентными 2. Что называют порядком алгебраической кривой 3. Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически 4. Дайте определение эволюты и эвольвенты плоской кривой. 5. Назовите основные свойства эволют и эвольвент. [c.28]

Из свойств эвольвенты мы знаем, что центры ее кривизны лежат на основной окружности (см. рис. 7.3 и 7.4), следовательно, для пары зубьев (рис. 7.24) радиусы кривизны зубьев в точке касания будут [c.133]

Указанный способ построения при помощи дуг окружности не является единственным. Часто пользуются приемом построения, в котором центры дуг заменяющих окружностей выбирают в точках пересечения касательных к окружности Tq. Этот способ удовлетворяет условию плавного сопряжения дуг (чего нельзя сказать о способе, рассмотренном выще), но неточность его будет связана с тем, что центры кривизны отдельных участков кривой будут располагаться вне основной окружности, в то время как у действительной эвольвенты центры кривизны лежат на самой основной окружности. Мы будем в дальнейшем пользоваться изложенным выще приемом. Самым точным приемом графического построения эвольвенты является построение по координатам, вычисленным по уравнению эвольвенты, составленному на основании ее геометрических свойств и отнесенному к той или иной координатной системе (прямоугольной или полярной). [c.416]

Одноименные профили расположены на расстоянии шага по основной окружности рь (сх. в>, т. е. эвольвенты всех зубьев эквидистантны друг другу. Это следует яз свойств эвольвенты. Если заданы число зубьев z и jpa-2яг. . - [c.417]

Эти свойства эвольвенты используются в станках, работающих по методу обкатки (огибания), В зубодолбежных станках применяется инструмент, имеющий форму зубчатого колеса, в зубострогальных станках обработка производится зубчатой рейкой (гребенкой), т, е, зубчатым колесом бесконечно большого диаметра, в зубофрезерных станках применяются червячные фрезы, имеющие в сечении, нормальном к виткам, форму рейки. Регламентированием определенной формы зубьев рейки полностью определяется форма зубьев колеса для каждого определенного числа его зубьев. Для обеспечения единообразия технологии зубонарезания, легкости замены и ремонта зубчатых колес теоретическая форма зуба рейки (фиг, 12) и основанная на ней форма профиля зубообрабатывающего инструмента стандартизованы. Теоретическая форма зуба рейки называется исходным контуром зубчатых колес. [c.281]

Указанное здесь свойство эвольвенты используется при изготовлении зубчатых колес по методу обкатки. В этом случае инструмент изготовляется в виде зубчатого колеса с режущими поверхностями по профилю в виде рейки или в виде червячной фрезы, имеющей в сечении профиль рейки. Полученные таким образом кривые являются взаимно огибающими, т. е. профиль рейки можно получить в результате обкатки колеса относительно рейки и, наоборот, профиль колеса получается в результате обкатки рейки. [c.130]

Отметим еще некоторые другие свойства эвольвенты. Эвольвента начинается на основной окружности и всегда расположена вне ее. [c.129]

Производящая прямая NN является одновременно касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам. Это свойство вытекает непосредственно из построения эвольвенты. [c.70]

Воспользовавшись выведенными им свойствами эволют и эвольвент, X. Гюйгенс построил так называемый циклоидальный маятник известно, что эволютой циклоиды АВС (рис. 197) являются циклоиды АО и ОС поэтому, если выполнить кривые АО и ОС материально и построить математический маятник ОЕ, то при его движении нить будет наматываться на кривую ОА или ОС, а поэтому точка Е будет двигаться по циклоиде. [c.463]

Конструкции эвольвентомеров основаны на следующем геометрическом свойстве эвольвенты при взаимном обкатывании без скольжения прямолинейно перемещающейся касательной АС (рис. 69) к окружности радиуса г и при вращении этой окружности, являющейся основной окружностью зубчатого колеса, точка А касательной описывает в относительном движении на вращающейся плоскости колеса эвольвенту. Если в точку А поместить вершину наконечника измерительного узла прибора, корпус которого закреплен на звене АС, и ввести ее в соприкосновение с боковой поверхностью зуба, то точка А наконечника, скользя по профилю АВ, будет занимать на нем последовательно ряд положений А , А 2, А и т.д. Если проверяемый профиль зуба имеет отступления от теоретически правильной эвольвенты, точка А наконечника сместится относительно соответствующей точки касательной АС, а следовательно, и относительно корпуса прибора, и ошибка в проверяемом профиле будет зафиксирована. [c.159]

Для контроля боковой поверхности крупногабаритных зубчатых колес фирма Клингельнберг выпускает накладные эвольвентомеры (рис. 81). В основу конструкции накладных эвольвентомеров, как и любых других, положено основное геометрическое свойство эвольвенты. Работа прибора основана на том же принципе, что и работа рассмотренных ранее универсальных эвольвентомеров. Если по какой-либо окружности радиуса Я (рис. 82, а) перекатывать линейку 3, то при повороте ее на угол ф точка контакта передвинется на длину 5 в то же время измерительный наконечник прибора 2, которым проверяется боковая поверхность зуба, должен переместиться на длину дуги 5 , соответствующей радиусу основной окружности проверяемого колеса г. Для соблюдения этого условия измерительный наконечник прибора монтируется на салазках 1, связанных с линейкой 3 через систему рычагов. Отношение плеч этих рычагов сделано равным отношению радиусов концентричных окружностей и а следовательно, и отношению дуг 5 и 5, т. е. 5 /5 = г Ш. [c.172]

Контрольные вопросы и упражнения. 1. Перечислите основные элементы эллипса 2 Каким общим свойством обладают все точки эллипса 3. Какую величину называют параметром параболы Как влияет изменение параметра параболы на ее вид 4. При каких условиях точка опишет эвольвенту 5. Постройте два витка спирали Архимеда с шагом 60 мм и направлением вращения против движения часовой стрелки. [c.74]

Допуски (оба допуска в минус) следует взять по нормалям для постоянной хорды по табл. 41. основного шага Atg. Эта проверка (см. табл. 29, п. 9) характеризует равномерность последовательного включения рабочих профилей зубьев колеса в зацепление и является показателем плавности работы колеса. Измерение производится нормально (перпендикулярно) к одноименным профилям двух соседних зубьев, т. е. определяется размер между двумя эвольвентами по линии зацепления е (см. фиг. 170). Такой метод измерения основан на том, что эвольвентные профили являются эквидистантными, т. е. равноотстоящими по направлению нормалей к этим профилям, как видно из фиг. 188. Если к таким профилям провести касательные АБ и ВГ, параллельные между собой, то расстояние между касательными будет равно основному шагу. Это геометрическое свойство использовано в устройстве шагомеров типа КС с тангенциальными наконечниками, пригодными для измерения цилиндрических колес с прямым и косым зубом. Шагомеры КС-10 (до модуля 10) и КС-20 (для модулей 8—20) имеют универсальную настройку, а КС-36 (для модулей 18—36)имеет сменные призмы для каждого проверяемого модуля. [c.222]

Кривая MNP О, по которой скользит прямая, не переставая ее касаться, называется эволютой кривой СРР Р Н, потому что одна из ее дуг MNP равна соответственному отрезку МР движущейся прямой, а кривая GPP Р Н называется эвольвентой кривой MNO. Так как можно описать подобным образом столько же кривых, сколько можно рассматривать точек Р, р на прямой АВ, полагаемой неопределенной, очевидно, что одна и та же эволюта может иметь бесчисленное количество эвольвент как GPP Р Н, gpp p h все эти эвольвенты обладают свойством иметь общие нормали. Мы увидим также и обратное, что всякая кривая может иметь бесконечное число эволют. [c.158]

Эвольвента окружности и ее свойства. Эвольвентой называется кривая, описываемая любой точкой прямой, перекатываемой без проскальзывания по неподвижной окружности. Так, например, точка А прямой NN (рис. 4.10, точки от Ло до Лв) опишет эвольвенту. Длина дуги окружности, которую проходит точка ее контакта с прямой NN. всегда равна длине этой прямой от точки касания с окружностью до эвольвенты (например, дуга А0В3 — Л3В3). Окружность радиусом г, по которой перекатывается прямая NN, называется эволютой или основной окружностью, а перекатываемая прямая — производящей прямой. Для построения профиля зуба используется часть эвольвенты (рис. 4.11). [c.70]

Эвольвентное зацепление, как внешнее, так и внутреннее, допускает изменение межосевогп расстояния с сохранением ранее предусмотренного передаточного отношения. Для доказательства второго свойства эв0львеР1ТП01 0 зацепления достаточно рассмотреть две схемы внешнего запепления, изображенные на рис. 13,5, а, б. Оба зацепления имеют одни и те же эвольвенты, т. е. одинаковые основные окружности с радиусами гь и гь->, но отличаются друг от друга межосевыми расстояниями > и уг.тами зацепления [c.366]

Пусть заданы межосевое расстояние и передаточное число и зубчатой передачи (рис. 8.8). При известных аю=ги,1+г г и определим радиусы начальных окружностей ru,l=aJ(и- - ) и =ыг 1 и отметим на линии центров О1О2 положение полюса зацепления П. Из центр а О1 опишем некоторым радиусом основную окружность и произведем ее развертку. Получим эвольвентный профиль Ах зуба шестерни. На основании основной теоремы зацепления и первого свойства эвольвенты проведем через полюс Я нормаль NN, которая определит точку зацепления 5 сопряженных профилей. Опустим из центра Оа перпендикуляр О2С на нормаль NN и радиусом / б2=ОгС опишем основную окружность, развертка которой даст эвольвентный профиль А г зуба колеса. Построенные профили сопряженные, так как, касаясь в точке 5, они имеют общую нормаль NN. Эта нормаль касается обеих основных окружностей и является производящей прямой эвольвент обоих профилей. [c.65]

Эволюта - это геометрическое место центров кривизны плоской кривой, являющейся эвольвентой по отношению к эволюте. В рассматриваемом случае это свойство эвольвенты и эволюты распространяется па пространствеппые кривые и па поверхности, т.е. можно [c.392]

Если безгранично увеличивать число зубьев колеса, а следовательно, и радиусы всех окружностей, то и н )е-деле при 2 = оо все ок )уж-ности прс образуются в на-ралл( л 1 и.1е прямые, а -я оль-вептный профил1) зуба станет прямолинейным (см. свойства эвольвенты в 13.1), что имеет очень больнюе практическое значение. При 2=00 получим зубчатую рейку (рис. 13.4). В любом месте прямолинейной части зуба рейки профильный угол будет одним и тем же, равным а. [c.364]

Свойства эвольвенты 1) производящая прямая во всех положе-]шях касателыга к основной окружности и нормальна ко всем производимым ею эвольвентам 2) отрезок производящей прямой от эволь- [c.332]

Для обеспечения сопряжения эвольвентных зубчатых колес, изгот ов-ленных в различных условиях, необходимо, чтобы любое колесо соответствовало требованиям, стандарта, устанавливающего основные параметры зацепления. Стандарт на параметры зубчатой рейки установлен на основании свойства сопряженности пря.молинейнрго профиля рейки с эвольвентой окружности. Реечный контур ] (рис. 10.10), положенный в основу стандарта, т. е. принятый в качестве базового для определения теоретических форм и размеров зубчатых колес, называется теоретическим исходным контуром, или исходным контуром. Прямая а — а, перпендикулярная осям симметрии зубьев рейки, по которой их толщина равна ширине впадин, называется делительной. Расстояние между одноименными профилями, измеренное по делительной или любой другой параллельной ей прямой, называется шаго.и исходного контура Р, а расстояние между этими же профилями, измеренное по нормали,— основным шагом Pj исходного контура. Они связаны соотношением [c.101]

Свойства эвольвенты I) производящая прямая во всех положениях касательна к основной окружности и нормальна ко всем производимым ею эвольвентам 2) отрезок производящей прямой от эвольвенты до точки касания с основной окружностью (например, К2В) является радиусом кривизны эвольвенты р в соответствующей ее точке (К2) 3) с увеличением диаметра эвольвента становится все более пологой, а при d = обращается в прямую 4) расстояния между эвольвентами по основной окружности и по нормали равны между собой (например, длина дуги Kq равна длине отрезка К2С2). [c.153]

Пусть кривые и будут положениями заданной зволь-венты окружности радиуса гы, соответствующими двум моментам времени. По основной теореме зацепления точки сопряжения этой кривой с искомым профилем лежат на нормали к заданному профилю, проходящей через полюс р. С другой стороны, по известному свойству эвольвенты нормаль к ней в любой точке должна быть касательной к эволюте, т. е. к окружности радиуса гы. Но из точки р можно провести только одну касательную Ар, являющуюся в то же время нормалью к заданной эвольвенте. Из этого следует, что в двух изображенных положениях эвольвенты D точками сопряжения с искомым профилем являются точки и Кг пересечения профиля с касательной Ар. На рис. 134 штрихами нанесен искомый профиль в двух рассматриваемых положениях. Согласно основной теореме зацепления прямая Ар является также нормалью к кривой в соответствующих точках сопряжения. В то же Бремя эта прямая, как видно из чертежа, является касательной к окружности радиуса гь2=0гВ, концентрической с относительной центроидой радиуса г . Из этого следует, что искомый профиль EF является также эвольвентой окружности радиуса гы.. Из подобия прямоугольных треугольников OiAp и Офр видно, [c.121]

Корригирование зубчатых передач улучшает свойства зацеплений путем очерчивания рабочего профиля зубьев различньми участками эвольвенты той же основной окружности. Изготовление корригированных колес не сложнее и не дороже, чем некорригированных. При изготовлении корригированных зубчатых колес заготовки для них вьтол-няют измененного диаметра и инструмент устанавливают с некоторым смещением в радиальном направлении. Положительным считается такое смещение, при котором инструмент удаляется от центра колеса. При положительном смещении инструмента радиусы кривизны зубьев увеличиваются, зуб у основания утолщается, а у вершины утончается. Вследствие этого зуб становится более прочным как по изгибу, так и по контактным напряжениям. При отрицательном смещении инструмента профиль зубьев изменяется в обратную сторону, т. е. становится у основания тоньше. Наиболее эффективно корригирование при малом числе зубьев одного или обоих колес. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...