Гюгонио кривая

Рис. 12.1. Сравнение ударной адиабаты Гюгонио (кривая 1) н адиабаты Пуассона (кривая 2)

Рис. 242. Ударная адиабата Гюгонио (кривая 1) и адиабата Пуассона (кривая 2).

Рис. 1.1 Ударная адиабата Рэнкина— Гюгонио (кривая /) и адиабата Пуассона (кривая 2).

Таким образом, производные функций Низ вдоль луча обращаются в нуль одновременно. Возьмем луч, пересекающий кривую Гюгонио в точках и С. Функция Гюгонио обращается в нуль в этих точках. Между точками и С имеется по крайней мере один экстремум энтропии. Этот экстремум есть максимум. В самом деле, [c.93]

На рис. 6 в переменных удельный объем-давление (1/р — р) изображена кривая Гюгонио для газа, дающая возможные состояния прореагировавшей среды при некотором значении суммарного тепло-подвода к среде после прохождения по ней волны с разными скоростями В. [c.118]

Значение скорости волны И, которой соответствует данная точка на кривой Гюгонио, пропорционально тангенсу угла с осью абсцисс прямой, проходящей через эту точку, и точку, соответствующую на- [c.118]

В интересных случаях существенно меньше, а B J — существенно больше скорости звука ао в невозмущенной среде. При этом каждому допустимому значению В внутри обоих отрезков отвечают два режима на соответствующей ветви кривой Гюгонио — более близкий к начальному состоянию (ТУ — слабая дефлаграция или детонация) и более удаленный от него 3 — сильная дефлаграция или детонация). Важнейшее отличие слабых и сильных режимов состоит в том, что относительно горячей среды слабая волна распространяется со скоростью, большей скорости звука в ней, а сильная волна — с дозвуковой скоростью. Значения скорости волны в режиме Чепмена-Жуге относительно горячей среды совпадают со скоростью звука в ней. [c.119]

Как следствие из описанных ранее свойств кривой Гюгонио установлено, что лишь в случае сильных волн детонации следующие из законов сохранения граничные условия на разрыве достаточны для решения начально-краевых задач и, в частности, для определения при этом скорости распространения разрыва. В случае слабых волн детонации и дефлаграции кроме законов сохранения необходимо еще одно граничное условие на разрыве, а в случае сильной дефлаграции — еще два условия. [c.120]

Рп Оп 2ч Рп/Ч0п у — асимптота 2 — кривая Гюгонио [c.599]

Эта кривая называется кривой Гюгонио. Условие 52 5] выделяет ту часть гиперболы, которая лежит выше точки р , т ), следовательно, [c.179]

Так как на кривой Гюгонио dH 0, то из соотношения [c.184]

В действительности вдоль кривой Гюгонио для 5 — 5] имеет место следующее разложение [c.184]

Таким образом, мы показали, что кривая Гюгонио представляет собой кривую без точек самопересечения, проходящую через точку Z , причем 5 > 55 на верхней части этой кривой и 5 < 5) на ее нижней части. Из пятого соотношения (54.5) следует, что при ударном переходе из состояния 1 перед фронтом могут быть достигнуты только те состояния Z, которые расположены на верхней части кривой Гюгонио. Так как на этой части кривой /7 > /> и т < утверждение II доказано. [c.185]

Наконец, если заданы состояние перед скачком Zl и нормальная составляющая относительной скорости, то для определения состояния за скачком нужно найти точку пересечения верхней части кривой Гюгонио и луча 91 с угловым коэффициентом г = — Щ- Легко видеть, что при условии i/ > (если это условие не выполняется, то скачок невозможен) эта точка определяется однозначно. Величина 11 находится после этого по формуле 6 2 = (Р1 1) 2 [c.186]

В заключение заметим, что г монотонно убывает (по абсолютной величине монотонно возрастает), когда Z движется по верхней части кривой Гюгонио в направлении от точки Z . Кроме того, в силу соотношения (56.4) при уменьшении г величина 5 увеличивается. Таким образом, при заданном термодинамическом состоянии перед фронтом ударной волны большим значениям / отвечают при переходе через разрыв большие изменения энтропии. Например, приращение энтропии на отошедшей ударной волне, возникающей при полете со сверхзвуковой скоростью, достигает максимума на центральной линии тока и монотонно убывает при удалении от этой линии вдоль фронта. [c.186]

Адиабата Гюгоньо (4.15) (для детонации) представлена кривой Г. [c.375]

Рис. 4. Кривые Гюгоньо (Я — для ударных волн, Г — для волн горения).

Все режимы, все состояния, лежащие на верхней и нижней ветвях кривой Гюгоньо, и соответственно все скорости, вычисленные по этим состояниям с помощью (4.16), допустимы законами сохранения. Скорость волны определяется наклоном к оси абсцисс прямой, проходящей через исходную точку А (начальное состояние зх = сг = 1) и через точку на кривой Гюгоньо. Например, детонация с давлением и удельным объемом, отвечающим точке 6, распространяется со скоростью [c.376]

При уменьшении теплового эффекта реакции сгорания кривая ГюгоньО приближается к кривой для ударной волны и в пределе, когда Q = О, сливается с нею. С уменьшением теплового эффекта минимальная скорость детонации уменьшается, максимальная скорость дефлаграции увеличивается, в пределе (д = = 0) они обе становятся равными скорости звука в исходном газе. [c.376]

Условие Чепмена — Жуге, эквивалентное условию равенства скорости звука в продуктах сгорания скорости сгоревшего газа относительно фронта волны, записывается в виде равенства между наклоном касательной, проведенной из начальной точки к кривой Гюгоньо, и производной йрШ, взятой по изэнтропе Пуассона, проходящей через адиабату Гюгоньо в точке касания [c.376]

Слабая детонация тоже не может распространяться самопроизвольно. Для нее тоже не существует внутреннего, определяемого физикой явления, условия отбора единственного значения скорости. Термодинамически возможны все состояния, лежащие на нижнем отрезке детонационной ветви кривой Гюгоньо (на участке ВО). Но слабую детонацию можно осуществить путем искусственного зажигания посторонним источником (но не ударной волной) смеси с заданной скоростью. Например, если горение возникает под действием освещения, то, перемещая луч света по трубе с заданной скоростью, можно получить слабую детонацию. Предельно слабая детонация распространяется с бесконечной скоростью (точка В на рис. 5), продукты сгорания в ней покоятся относительно стенок трубы. Предельно слабая детонация соответствует воспламенению газа при постоянном объеме. Ее можно получить, например, освещая одновременно всю трубу, содержащую газ, воспламеняющийся под действием света. Слабую детонацию, конечно, в некотором приближении, можно осуществить с помощью искр, последовательно включаемых и поджигающих смесь с заданной скоростью. [c.380]

Рис. 5. Детонационная ветвь кривой Гюгоньо.

Рис. 6. Кривые Гюгоньо Н — для исходного состояния 6 1, Т — для исходного состояния А кривые Н и Г всегда пересекаются в точках, лежащих на прямой, соединяющей исходные состояния С1 л А).

Сильные дефлаграции, описываемые участком кривой Гюгоньо правее точки 4, абсолютно запрещены термодинамически (К. И. Щелкин, 1961). [c.384]

Рис. 20. Схематическое изображение адиабаты Гюгоньо и кривых, построенных по обобщенной адиабате Гюгоньо (кривая РС1СС2НО В — -кривая).

При заданных ри Vi уравнение (85,9) или (85,10) определяет зависимость между рг и V 2- Об этой зависимости говорят как об ударной адиабате или адиабате Гюгонио (W. J. Rankine, 1870 Н. Hugoniot, 1885). Графически она изображается (рис. 53) в плоскости р, V кривой, проходящей через заданную точку р, Vi, отвечающую состоянию газа 1 перед ударной волной эту точку ударной адиабаты мы будем называть ее начальной точкой. Отметим, что ударная адиабата не может пересечь вертикальной прямой V =i/ нигде, кроме только начальной точки. Действительно, наличие такого пересечения означало бы, что одному и тому же объему соответствуют два различных давления, удовлетворяющих уравнению (85,10). Между тем, при V[==V2 имеем из (85,10) также и 61=62, а при одинаковых объемах и энергиях давления тоже должны быть одинаковыми. Таким образом, прямая V = Vi делит ударную адиабату на две части, из которых каждая находится целиком по одну сторону от этой прямой. По аналогичной причине ударная адиабата пересекает только в одной точке pi, Vi) также и горизонтальную прямую р — р. [c.457]

Поэтому функция 5 так же, как и Н, имеет только один максимум между точками Ь VI С. Итак, й.81сИ>0 в точке (1з1с11>0 в точке С. Рассмотрим на плоскости рУ точки пересечения кривой Гюгонио и прямой, проходящей через точку Рь Уь Ближайшая точка пересечения относится к так называемым слабым, более далекая — к сильным процессам. Сильные процессы соответствуют большему давлению в продуктах взрыва, слабые — меньшему. В обеих точках функция Гюгонио имеет одно и то же значение, равное нулю, поэтому в промежуточной точке на прямой должен лежать максимум, [c.94]

Рис. 13. Скорость ударной волны [/в в зависимости от скорости частиц 11ц (кривая Гюгонио) для смеси частиц А12О3, заключенных в эпоксидную матрицу [121, 122] 1 — А1зОз 2 — смесь 3 — эпоксидная смола сплошные линии соответствуют теоретическим результатам точки — результатам эксперимента

Сопротивление сдвигу за фронтом волны определяли путем нахождения сдвига между кривыми, определяющими изменение напряжений Ог — в плоскости фронта и Ое — в плоскости, перпендикулярной к ней, в зависимости от массовой скорости и (или величины объемной деформации е -). Этот метод позволяет более надежно усреднить результаты и снизить разброс значений. Величины (Гг и Ое находили в отдельных сериях экспериментов. В каждом эксперименте регистрировались сигналы от двух датчиков. Явно выпадающие точки в расчет не принимались. Величина напряжений в плоскости фронта волны контролировалась дополнительно путем сравнения ее величин, определенных по сигналу с диэлектрического датчика, с величинами, рассчитанными по упруго-пластической модели материала сГг = = poaoU при uЫт, где ао, D — скорости упругой и пластической областей на фронте волны (Тгт — предел упругости по Гюгонио и , w —массовые скорости за фронтами упругого предвестника и упруго-пластической волны. [c.202]

Это соотношение называется ударной адиабатой Гюгонио (рис. 12.1, кривая 7). На этом же рисунке для сравнения показана адиабата Пуассона Pi/Pi = (Р2/Р1) (кривая 2), соответствующая изэнтропическому сжатию совершенного газа. Адиабата Гюгонио характеризует адиабатическое неизэнтропическое сжатие газа в ударной волне. При прохождении газом скачка уплотнения происходит частичный необратимый переход механической энергии в тепловую, что приводит к увеличению энтропии. Особенность ударной адиабаты - то, что при неограниченном возрастании давления в скачке (ft/Pi °°) плотность [c.182]

Различие этих кривых состоит прежде всего в том, что одна из них выражает изменение параметров газа при переходе через скачок (адиабата Гюгонио, неизоэнтропное течение газа), вторая отвечает изоэнтропному непрерывно.му изменению давления и плотности (адиабата Пуассона). Кроме того, по адиабате [c.91]

На рис. 6.2 биссектриса ОПЛ соответствует гидростатическому напряженному состоянию с Бд = 0. В точке ПЛ наступает плавление и 0 =02 = Л Кривые ОВПЛ и ОСПЛ представляют собой предельные поверхности текучести. Обычно считают [3], что при напряжениях однократного ударного сжатия, превышающих упругий предел Гюгонио Оне, СОСТОЯНИЯ среды лежат на верхней предельной поверхности пластического течения. Поведение ударно сжатой среды относительно дальнейшего направления деформации различно. Если последующая деформация совпадает с направлением предшествующей деформации, как это имеет место при последовательном сжатии вещества двумя ударными волнами, первоначальное со стоя- [c.177]

Исследовали также зависимость упрочнения меди и стали марки 1Х18Н9Т от величины приложенного давления. В отличие от армко-железа, на меди и стали не наблюдали фазовых превращений при имлульсном сжатии. На рис. 5 представлена зависимость твердости меди от высоты заряда Язар. Характер упрочнения меди и армко-железа совершенно различный. По мере увеличения высоты заряда твердость меди плавно возрастает. При больших давлениях не наблюдается также и понижения твердости, что связано с большей теплопроводностью меди. Характер зависимости твердости стали марки 1Х18Н9Т от величины приложенного давления аналогичен меди. Различный ход кривых упрочнения армко-железа и меди связан с различием их адиабат Гюгонио. [c.8]

Б общем случае это предположение может и не осуществляться. Например, состояния, лежащие на нижней ветви кривой Гюгоньо, могут осуществляться (Я. Б. Зельдович и С. Б. Ратнер, 1941) при специфическом протекании реакции, когда она сначала проходит экзотермически, а на последней стадии эндотермически. В момент перехода скорость реакции меняет знак. В этом случае тепловыделение в результате реакции переходит через максимум. Этому максимальному тепловыделению соответствует адиабата Гюгоньо, лежащая выше адиабаты, отвечающей конечному выделению тепла. Максимальному тепловому эффекту реакции соответствует некая скорость детонации Чепмена — Жуге (состояние В на рис. 5), более высокая, чем скорость детонации Чепмена — Жуге для конечного тепловыделения. После окончания эндотермической реакции состояние продуктов сгорания, если нет потерь, перейдет в точку В на адиабату Гюгоньо для конечного тепловыделения. Таким образом, за фронтом детонации Чепмена — Жуге для максимального тепловыделения будут наблюдаться состояния В , отвечающие слабой детонации, если расслштривать конечный тепловой эффект. Эндотермическая стадия реакции эквивалентна неким потерям, происходящим за плоскостью Чепмена — Жуге В и поэтому не влияющим на скорость детонации. В целом такую детонацию, конечно, нельзя назвать слабой детонацией. [c.381]

Точка В на кривой Гюгоньо с исходным состоянием С (здесь это — дефлаграционная ветвь) принадлежит прямой Михельсона и кривой Гюгоньа (детонационной ее ветви) для исходного состояния А. Аналогичным способом это свойство доказывается и для точки В ,. [c.383]

Многие годы в зарубежной литературе, вплоть до 1948 г, (Р. Курант и К. Фридрихе) и даже позже, предполагалось, что дефлаграция — очень редкое явление. Она осуществляется только при нормальном распространении пламени. Детонация же — явление распространенное. В результате более подробного исследования самораспространяющейся детонации выяснилось, что, строго говоря, это вовсе не детонация, а дефлаграция, рас-пространяющаяся в едином комплексе с ударной волной вслед за последней. Вычисление состояния продуктов сгорания по детонационной ветви кривой Гюгоньо возможно лишь благодаря описанному выше свойству (пересечение адиабат для исходных состояний А ж С ъ тех же точках, где они пересекаются с прямой Михельсона), справедливому только в случае распространения ударной волны и зоны горения с одинаковой скоростью относительно газа Л. Однако существуют режимы горения, при которых комплекс из ударной волны и зоны горения по мере распространения расходится. Состояния С жВ ъ нем не лежат на одной прямой (двойные нестационарные разрывы — Я. К. Трошин, 1955). Для таких комплексов состояние продуктов горения описывается только дефлаграционной ветвью адиабаты Гюгоньо с исходным состоянием С. [c.383]

В заключение кратко рассмотрим дефлаграционную ветвь кривой Гюгоньо (рис. 7). Слабые дефлаграции (участок ЕР) осуществляются (помимо горения в детонационной волне) при медленном горении. Нормальное горение термодинамически является дефлаграцией. Скорость его, как было видно в 2, служит физико-химической константой смеси. Состояние продуктов нормального горения близко к точке Е. Приближенно дефлаграцией (или детонацией) можно считать и горение в ракетном двигателе (Ю. Н. Денисов, Я. К. Трошин и К. И. Щелкин, 1959), скорость которого зависит от степени турбулентности или от скорости смешения горючего с окислителем. В двигателе, как и в других технических устройствах, скорость дефлаграции определяется конструктивными соображениями. [c.383]

Рассмотрим график обобщенной адиабаты Гюгоньо для дефлаграции Чепмена — Жуге. При этом в двойном нестационарном разрыве, как это очевидно, скорость продуктов сгорания относительно фронта дефлаграции равна скорости звука, каковой бы ни была интенсивность ударной волны. Для построения этого графика следует брать исходное состояние на ударной адиабате постепенно, идя вверх по ней (Г на рис. 20), строить для заданного теплового эффекта для каждой исходной точки свою адиабату Гюгоньо (9.1) и находить па ней точку Чепмена — Жуге (проводя касательную из исходного состояния к соответствующей кривой Гюгоньо). Перебрав последовательно все состояния от точки А до точки С на ударной адиабате в качестве исходных и отметив на диаграмме р — V все точки Чемпена — Жуге соответствуюпщх адиабат Гюгоньо, мы получим кривую которую впервые примерно таким способом, как это только что было описано, построил А. К. Оппенгейм (США) ( -кривая). [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...