Уравнение приведенное состояние

В этой книге рассматривается главным образом решение задач, основывающихся на системе уравнений, приведенной в табл. 1-1 и применяемой, в частности, к материалам, исследование поведения которых требует привлечения реологического уравнения состояния в сравнительно сложной форме. [c.13]

Если снять ограничение о постоянной плотности, то термодинамическое уравнение состояния примет вид соотношения между плотностью, давлением и температурой. Появление температурной переменной требует, чтобы одновременно решалось и уравнение баланса энергии (первый закон термодинамики), которое в свою очередь вводит две новые переменные — тепловой поток и внутреннюю энергию. Закон Фурье (связывающий тепловой поток с распределением температуры) и энергетическое уравнение состояния замыкают систему уравнений, приведенную в табл. 1-2. [c.14]

Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в смеси, когда он имеет парциальное давление р, и занимает полный объем смеси, а второе уравнение — к приведенному состоянию, когда давление и температура компонента равны, как и для смеси, р и Г. Из уравнений следует, что [c.40]

Кроме того, подчиним искомые тензоры соответствующему вариационному уравнению, приведенному в 3 гл. 1, взятому для состояния материала при разгрузке. [c.296]

В этой главе вопрос определения напряженно-деформированного состояния исследован в задаче дискретного и непрерывного наращивания призматического тела, в задаче о наращивании клина, полосы и шара, а также в задаче о кручении наращиваемого вязкоупругого цилиндра. Наряду с этим дается постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для наращиваемых тел. В каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, приведен метод их решения и сформулированы результаты численных расчетов. [c.78]

Выражение, связывающее действительную прочность с указанными тремя факторами, можно получить, если рассмотреть приведенную на рис. 1 схему прямоугольной полосы единичной толщины с модулем упругости Е, закрепленной на одном конце и нагруженной на другом конце силами тяжести, действующими как нагрузка Ь. Исследуем три состояния такого тела. Состояния А ш Б будут использованы при выводе уравнения потенциальной энергии тела с трещиной, а состояния Б ж В при выводе уравнения, описывающего состояние неустойчивости трещины. Растягивающее напряжение в теле без трещины (состояние А) равно а, а потенциальная энергия такого тела равна [1 . Чтобы перейти в состояние Б, введем до нагружения малую щелевую трещину длиной е. После смещения нагрузки Ь тело удлинится на АХ относительно состояния А. Теперь исследуем различие в потенциальной энергии в состояниях А ж Б. Во-первых, трещина приводит к образованию новой поверхности, что увеличивает энергию на величину С/д. Во-вторых, ту же приложенную нагрузку должно поддерживать меньшее количество межатомных связей, что уве- [c.15]

Если не учитывать утечки воздуха из рабочего цилиндра и распределителя, то можно получить систему уравнений, описывающих динамику двустороннего устройства в безразмерной форме [24]—[26] или в действительных параметрах [3, 8, 14, 43]. Принимая, кроме того, политропический или изотермический закон изменения состояния воздуха в устройстве, получим системы уравнений, приведенных работах —6, 19, 45, 56]. [c.185]

При приближенном рассмотрении процессов предполагается, что существенные изменения давления обусловлены трением в трубопроводах, дросселированием в регулирующих клапанах, а также сжатием или расширением в машинах, работающих на принципе истечения помимо этого учитывается, что изменение давления связано с заметным изменением плотности, что приводит к изменению объема всей среды или доли ее. Расчеты показывают, что эффект аккумуляции следует учитывать не только в больших резервуарах, но что нельзя также пренебрегать содержанием вещества и в трубопроводах. Зависимость между упомянутыми изменениями давления и плотности описывается уравнениями термодинамического состояния среды. И эту зависимость следует учитывать цри расчетах. Приведенный ниже вывод приближенных выражений передаточных функций основан на б а-лансе масс и давлений и на уравнениях термодинамического состояния. [c.42]

После подстановки в уравнение (5) значения физических параметров в универсальных функциях и переходных коэффициентах по уравнению (7) получится универсальная функция приведенного состояния искомой характеристики и и переходный коэффициент Л , позволяющий перейти к конкретному теплоносителю [c.295]

В развернутом виде первое из них эквивалентно формулам схемы (26.4.6), а второе — уравнениям, приведенным ниже под номерами (26.5.6), (26.5.7). Просмотрев все эти соотношения, можно убедиться, что в каждом из них в отдельности по меньшей мере один из коэффициентов при искомых величинах (26.4.1) не зависит от большого параметра Я, а остальные коэффициенты содержат %. в неположительных степенях. Поэтому при некоторых дополнительных предположениях (они будут обсуждаться ниже) можно принять, что основной итерационный процесс позволяет строить такие напряженно-деформированные состояния, для которых все величины Р имеют одинаковый асимптотический порядок, [c.399]

В следующем параграфе мы рассмотрим ряд способов определения коэффициента теплопроводности с применением дифференциальных уравнений, приведенных в настоящем параграфе. В 14 данной главы будет рассмотрен случай неустановившегося состояния. [c.151]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Как видно из приведенных уравнений, для состояния равновесия при заданных весе G, давлении в камере Рз и конструктивных пара- [c.43]

Итак, следует заранее заметить, что приведенные в следующей главе уравнения, характеризующие состояние газа, справедливы только для равновесных состояний. [c.16]

Представляя газовую смесь в виде гипотетического, квази-однородного газа с приведенными молекулярными параметрами, можно использовать решения уравнения газового состояния из работ [27, 111] и получить для газовой смеси [c.234]

Как видно, уточнение решения достигается ростом в краевых условиях числа моментных состояний и более полным учетом членов в начальных приближениях. Методом индукции нетрудно показать, что в любом конечном приближении число граничных условий соответствует порядку основного дифференциального уравнения. Приведенные краевые условия остаются неизменными и в задачах динамики. Уравнения равновесия при колебаниях среды получены при использовании принципа Гамильтона [c.160]

Приведенные законы пластического деформирования позволяют получить уравнения пластического состояния материала. [c.104]

Нами рассчитаны таблицы термодинамических свойств (р, v, р, i, 5, Ср) жидкого и газообразного азота до температуры 140° К и давления 500 бар с помощью уравнения состояния, представленного выражениями (72), (75), (76), (77). Расчет выполнен на электронной цифровой вычислительной машине. Калорические свойства определены по уравнениям, приведенным в 1.4, причем на докритических изотермах в качестве постоянных интегрирования приняты значения этих свойств кипящей жидкости поданным [70], а на изотермах 130 135 и 140° К — в точках при давлениях 70 90 и 125 бар соответственно [70]. Значения термических свойств на кривой насыщения получены по уравнению состояния с использованием уравнения для кривой упругости [70]. [c.48]

В предыдущих параграфах при рассмотрении равновесного состояния регулятора мы не учитывали влияния сил трения на равновесное положение регулятора. Полная приведенная к муфте сила трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения муфты. Следовательно, при подъеме муфты сила Ft направлена вниз, а при опускании муфты — вверх. Тогда в момент начала движения муфты вверх мы будем иметь, учитывая уравнение (20.11), условие [c.408]

Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ). [c.52]

В применении к термодинамической теории, обсуждаемой в следующем разделе, потребуются другие формулировки принципа затухающей памяти. На основе приведенной выше формулировки, которая в дальнейшем будет называться формулировкой принципа затухающей памяти при предыстории покоя, можно строго получить приближения для общего уравнения состояния. Они могут быть получены в предельных случаях очень медленных течений [5] и очень малых деформаций [31. [c.144]

Конечно, если принять некоторое уравнение состояния (такое, например, которое будет обсуждаться в следующей главе), то результаты эксперимента по ползучести могут быть предсказаны на основании решения соответствующей краевой задачи через параметры уравнения состояния. Такие эксперименты могли бы тогда проводиться для оценки достоверности принятой формы уравнения состояния и для определения численных значений параметров этого уравнения. Такая методика может, по крайней мере в принципе, быть применена к любому типу течения, но ее справедливость ограничена из-за рассуждений, приведенных выше. [c.177]

Для вычисления приведенного объема запишем два уравнения состояния /-Г0 компонента [c.40]

Автор в своей книге пользовался различными системами единиц измерения, заимствуя в ряде случаев из соответствующих источников сложные уравнения с многочисленными коэффициентами. Каждый коэффициент расшифровывался самостоятельными формулами, которые отвечают применению английских единиц измерения (см. уравнения на стр. 182, 227, 256 и др.). Приведение этих уравнений к новому виду, отвечающему использованию обычных единиц измерения, было бы уже не переводом текста автора, а переработкой его. Кроме того, приходилось считаться с тем, что некоторые коэффициенты в уравнениях состояния получены отдельными исследователями экспериментально. В связи с этим редактор счел необходимым сохранить оригинальный вид этих уравнений, а также рассмотренных в книге примеров, дав, однако, во всех случаях в скобках значения полученных решений в общепринятых единицах измерения. Все же справочные материалы даны в общепринятой системе единиц измерения. [c.7]

Подставляя значения для а и Ь в уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, получаем уравнение в функции приведенных переменных [c.166]

Из уравнения (5-72) следует, что все вандерваальсовские газы должны иметь идентичные pt Г-свойства, если сравнивать их при одинаковых приведенном давлении и приведенной температуре. Принято говорить, что газы при одинаковых приведенных давлении и температуре находятся в соответственном состоянии. [c.166]

Уравнение Ван-дер-Ваальса можно представить в приведенных параметрах состояния. Если вместо переменных р, v а Т ввести в уравнение Ван-дер-Ваальса относительные величины [c.45]

Полученное уравнение называют приведенным уравнением Ван-дер-Ваальса. Уравнение Ван-дер-Ваальса является приближенным (рис. 5.4). Поэтому значения критического коэффициента К — RTjp v различны для разных веществ, т. е. отличаются от 8/3. Наибольшие различия наблюдаются для газов с малой молекулярной массой. Существование приведенного состояния не обязательно связывать с этим уравнением Ван-дер-Ваальса. Общее доказательство состоит в следующем. [c.404]

Определяющие уравнения. Приведенные в предыдущем параграфе уравнения состояния теории ползучести для неодно-родно-стареющих тел характерны тем, что они линейным образом связывают напряжения и деформации. Это свойство наблюдается при умеренных напряжениях почти у всех стареющих материалов, в том числе у бетона, полимеров и т. п. [c.21]

Постоянные и функциональные параметры уравнений механических состояний металлических (при высоких температурах) и полимерных материалов существенно зависят от температуры, что весьма осложняет расчеты деформаций при нестационарном термомеханическом нагружении. Сравнительно легко эти трудности обходятся лишь в том частном случае, когда от температуры зависят одни лишь временные, но не силовые параметры. В этом случае при некоторых дополнительных условиях может быть установлена температурно-временная аналогия, по которой процесс неизотермического нагружения может сводиться к изотермическому в приведенном времени, зависящем на каждом отрезке действительного времени от отношения фактической температуры к температуре приведения. Метод температурно-временной аналогии описан в [7, 92], причем он относится в равной мере как к уравнениям вязкоупругости, так и к рассмотренным выше уравнениям вязкопластичности. Однако в области физической нелинейности материала от температуры зависят не только временные, но и силовые параметры уравнений состояний. В таких условиях удобен следующий формальный прием преобразования ступенчатого неизотермического режима нагружения к эквивалентному изотермическому режиму [63]. [c.63]

Блок-схема алгоритма шагово-итерационного расчета геометрически и физически нелинейных тонкостенных подкрепленных конструкций (рис. 7.21 построена на основе уравнений, приведенных в 3.2. Физическая нелинейносп. учитывается в рамках теории течения с использованием уравнений состояния описанных в 2.4 для различных типов материалов. Алгоритм предусмагривас i возможность нагружения конструкции с переменным шагом по нагрузке, а также возможность энергетической коррекции решения на каждой итерации равновесия для ускорения сходимости итерационного процесса. [c.146]

Уравнения, приведенные в работах [1.46, 2.2, 2.3, 2.4], охватывают область умеренно сжатого газа и принципиально не могут быть применены к области плотного газа из-за их упрощенной аналитической структуры. Предложенное в работе [2.5] уравнение состояния описывает область достаточно плотного газа, однако качественно неправильно передает кривизну изохор. Более приемлемым уравнением состояния, охватывающим область до двух критических плотностей, является уравнение, приведенное в работе [2.6. [c.27]

Приведенные выше уравнения справедливы для оболочек произвольной геометрии. Для цилиндрической оболочки радиуса Л, нахруженной внутренним давлением р и осевой силой, основное состояние определяется усилиями 7 ю и Т2(у=рК Уравнение дополнительного состояния [c.189]

Заключение. Приведенные примеры характеризуют простейшие механические свойства реальных тел. В частности, интересующим нас твердым телам здесь приписывается лишь свойство идеальной упругости. Между тем твердые тела можно считать упругими лишь в более или менее узких пределах, и нужно рассмотреть важный вопрос о пластических деформациях твердых тел. Для этого прежде всего необходимо установить уравнения пластического состояния, что бз тет с-телано в следую1н,ей главе. [c.26]

Основные уравнения. Особенность большинства композитных элементов конструкций заключается в том. что их толщина, как правило, значительно меньше других характерных размеров — радиусов кривизны базовой поверхности, длины элемента, размеров в плане и т. п. Это обстоятельство позволяет существенно упростить общие уравнения, приведенные в разд. 1.2. При этом в соответствии с традиционными гипотезами прикладных теорий балок, пластин и оболочек учитываются только основные составляющие напряженного состояния, соответствующие усилиям и моментам, приведенным к базовой поверхностн (в евязи с этим она иногда называется поверхностью приведения). Усилия и моменты, распределенные по сторонам элемента базовой поверхности и статически эквивалентные исходным напряжениям (рис. 1.11), имеют вид [c.310]

Теоретическое описание ползучести ПЭВП при плоском напряженном состоянии в условиях программного нагружения проведем с помощью нелинейных дифференциальных уравнений, приведенных в п. 4.4. [c.147]

Результаты сравнения расчетных значений плотности на кривой затвердевания с экспериментальными данными Грилли и Миллса [2] представлены в табл. 7. Из таблицы видно, что рассчитанные нами значения несколько выше опытных, и расхождения возрастают по мере уменьшения давления, однако не выходят за пределы погрешности эксперимента (0,2%). При низких давлениях, где отсутствуют опытные точки, в таблицу включены значения, рассчитанные по уравнению, приведенному в работе [2]. Полученные нами данные практически совпадают с ними, а во всем интервале давлений, представленном в табл. 7, выше не более, чем на 0,08%. Заметим, что при разработке сетки опорных р, V, Г-данных было-допущено некоторое отклонение от точек [2], поскольку лучшее соответствие им вызвало бы увеличение отклонений от экспериментальных данных [41] при низких температурах (см. рис. 9). В целом значения плотности, рассчитанные по уравнению состояния, вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными и расчетными данными Грилли и Миллса [2]. [c.46]

В качестве функций состояния принимаем технологическую мощность N и производительность шпековой машины Q, которые рассчитываются по уравнениям приведенным в нп. 2.4 и 2.5. [c.90]

Если при эксплуатации нефть вытесняется не водой, а газом, то обычным является именно лоскутное насыщение, рис. 5.46. Такое состояние возникает, когда с ростом относительного газонасыщения убывание Др/р объемной плотности коллектора происходит интенсивнее убывания АК/Кего объемного модуля. Однородное насыщение при закачке газа может возникнуть только в нереалистичных условиях необычно высокой подвижности флюида и необычно больших контрастов относительной проницаемости. Уточненный верхний предел зависимости p( 3g) (штрихпунктир на рис. 5.46) в этом случае дается уравнениями, приведенными в (Sengupta and Mavko, 2003). [c.151]

Как показано на рис. 13.1 стрелками, выше критической точки возлюжен непрерывный переход из газового состояния в жидкое. Это было замечено Джеймсом Томпсоном, который предположил, что ниже критической точки изотермы (кривая IAJKLBM на рис. 13.2) также непрерывны. Это предположение было развито Ван дер Ваальсом, чье уравнение, приведенное в гл. 1, действительно описывает кривую Томпсона. Однако область Л<СЬ (рис. 13.2) не может быть физически реализована, потому что это область механически неустойчива. В разд. 12.3 показано, что условие механической устойчивости обеспечивается, когда сжимаемость кг = — /У) дУ/др) > 0. Для случая, изображенного на рис. 13.2, это означает, что система устойчива только при [c.300]

Определить коэффициент теплопередачи по этой qbopмyлe очень трудно, в особенности, если коэффициент теплоотдачи 2 определяют для сред, недостаточно изученных из-за сложности протекающих явлений. В зависимости от условий теплообмена и теплофизических свойств среды (продукта) для определения коэффициента теплоотдачи пользуются уравнениями, приведенными в специальной литературе по теплопередаче. При этом учитывают изменение агрегатного состояния (испарение, кипение, конденсация, плавление) режим движения продукта (ламинарный, переходной, турбулентный) форму тела твердого продукта (шарообразная, цилиндрическая и др.). [c.413]

Ньютоновское реологическое уравнение состояния получается как частный случай при = 1. Жидкости с псевдопластическим поведением соответствует п < 1, а с дилатантным поведением соответствует га > 1. Хотя уравнение (2-4.4) часто довольно точно описывает кривую вискозиметрической вязкости для реальных материалов в диапазоне изменения S от одного до нескольких порядков, оно неприменимо для предсказания верхнего и нижнего пределов вязкости. В частности, для псевдопластических жидкостей (п < 1) уравнение (2-4.4) предсказывает бесконечно большую вязкость в предельном случае исчезающе малых скоростей сдвига. Несмотря на эту трудность, расчеты течений, основанные на уравнении (2-4.4), успешно применялись в инженерном анализе различных задач теории ламинарных течений. В книге Скелланда [9] приведен обзор расчетов такого типа. [c.68]

Расчет условий равновесия жидкость — пар с помощью уравнений состояния приведен в примере 1. В нем рссматривается при менение уравнений состояния Ван-дер-Ваальса и Бенедикт -Вебб — Рубина для смеси этана и гептана. [c.274]

Следует отметить, что уравнение (3.10) описывает рост поры только при одноосном стационарном нагружении. Для разработки полной модели разрушения необходимо уравнение, учитывающее нестационариость нагружения и трехосность напряженного состояния. Попытаемся обобщить приведенные выше уравнения на эти случаи. Примем, что относительная скорость роста поры (1/Уп) (rfVn/def)p = Ц/р, обусловленная пластическим деформированием, не зависит от параметра /Л во всем диапазоне его изменения и определяется соотношением [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...