УРАВНЕНИЯ - УСИЛИЯ состояния приведенные

Если бы стержень имел ось не прямолинейную и (или) имел бы переменное по форме и размерам вдоль оси поперечное сечение, то и в этом случае можно было бы составить дифференциальные уравнения, наподобие приведенных выше для стержня призматического. Основной же вывод о возможности по известным усилиям и моментам в концевых сечениях стержня либо по перемещениям и поворотам тех же сечений найти (точно или приближенно) все функции, описывающие напряженно-деформированное состояние стержня, остается в силе. [c.554]

Таким образом, приближенные соотношения между перемещениями и усилиями для разрывных сопряжений, переходящих при нагружении в геометрически нелинейное состояние, могут быть нелинейными в отличие от дополнительных линейных соотношений, приведенных в табл. 3.4. В этом случае система уравнений (3.1) для определения неизвестных разрывов перемещений и усилий также становится нелинейной [c.54]

В уравнениях (1.52), (1,53) матрицы жесткости соответствуют локальным системам координат КЭ, а на рисунке 1.16, 1.17 показаны положительные направления перемещений и усилий. Для пространственного случая деформирования КЭ уравнения (1.52), (1.53) объединяются в одно матричное уравнение 12-го порядка. Если КЭ тонкостенный стержень, то нужно использовать МЖ стесненного кручения и порядок уравнения пространственного деформирования увеличивается до 14. Для приведения уравнений состояния КЭ к уравнению (1.51), т.е. фактически к краевой задаче, необходимо выполнить ряд стандартных матричных операций. [c.37]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Уравнения (4.7) — (4.10) дают все требующиеся нам смещения, напряжения, деформации и компоненты поверхностных усилий, обусловленные действием сосредоточенной силы. Решение, соответствующее условиям плоского напряженного состояния, можно получить из приведенного выше решения для случая плоской деформации, если ввести эффективный коэффициент Пуассона [c.102]

Уравнения (2.41) и все приведенные в данном параграфе соотношения справедливы при любом значении п. Однако при п = О и при п = 1 решение задачи о напряженном состоянии оболочек может быть существенно упрощено. Эти частные значения п соответствуют задачам, которые имеют большое практическое значение и поэтому будут рассмотрены в последующих разделах. При п = О имеет место осесимметричная деформация, при которой усилия и перемещения не зависят от угла а. При п = 1 имеет место так называемая изгибная деформация оболочки вращения, при которой оболочка, рассматриваемая как стержень с осью шо, подвергается изгибу в плоскости начального меридиана, для которого а 0. [c.35]

Эти уравнения в общем виде решить не удается, и лучше всего решать их численно. Из этого решения будут определены неизвестные усилия Р, Но И Мо. Затем можно определить напряженное и деформированное состояние трубы и днища по соответствующим формулам, приведенным выше. Результирующие напряжения будут равны сумме соответствующих напряжений от внутреннего давления д и краевых сил Р, Яо и Мо. [c.141]

В заключение заметим, что Г. И. Пшеничнов выводил континуальные уравнения, описывающие деформирование решеток, основываясь на принятии некоторых соотношений, связывающих усилия и моменты с соответствующими деформациями (уравнения состояния). В данной же работе ребра учитывались естественным образом njrreM подсчета их реакций на деформацию оболочки и включения этих реакций в число действующих сил. Таким образом, уравнения 15.71)—(15.72) порождены операторами уравнений равновесия теории тонких стержней, а соответствующие уравнения в работе 1151]—операторами уравнений равновесия теории оболочек и уравнениями состояния. Приведенные примеры показали, что эти два подхода согласуются. [c.518]

Сравнивая (4.54) и (4.42), можно заключить, что они отличаются только присутствием заданного вектора до в третье,м матричном уравнении. Вектор qo входит в уравнел ия (4.54) так же, как вектор заданных узловых перемещений я. Это указывает на идентичность с точки зрения формулировки и решения основной задачи (4.54) начальных воздействий и заданных узловых переь щений. Аналогично (4.54) вектор до войдет вместе с вектором я и в уравнения (4.45).. Решение приведенных разрешающих уравнений позволит найти узловые усилия и перемещения. Затем следует определить состояние каждого отдельного элемента от действия полученных узловых усилий и наложить его на начальное состояние. Тем самым будет построено окончательное решение. [c.82]

Приведенные выше уравнения справедливы для оболочек произвольной геометрии. Для цилиндрической оболочки радиуса Л, нахруженной внутренним давлением р и осевой силой, основное состояние определяется усилиями 7 ю и Т2(у=рК Уравнение дополнительного состояния [c.189]

Матрица Ктп характеризует приведенную жесткость оболочки с помощью матрицы учитывается начальное напряженное состояние оболочки. Нагружение считается пропорциональным (параметром нагружения выступает коэффициент Л) значения начального осевого погонного усилия Т и окружного сжимающего усилия qR определяют только направление луча нагружения на плоскости N °, N2°. Значения параметров нагружения А=Атп, при которых система (5.69) имеет нетривиальные решения, называются собственными значениями. Собственные значения Атп определяются корнями уравнения det(Kmn— —Л8тп)=0. Наименьшее из всех собственных значений Лкп = = min (Атп) определяет критическую комбинацию нагрузки [c.253]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

Прежде чем излагать результаты современных экспериментальных исследований, касающихся установления предела пластичности различных материалов, законов текучести пластичных металлов и разрушения, необходимо выяснить некоторые положения, на основе которых создается возможность производить сравнение результатов испытаний. В течение второй половины XIX в, усилия исследователей были сосредоточены главным образом на определении условия, при котором твердые тела достигают предела текучести или разрушаются, иначе говоря, условия, при котором наступает пластическое состояние или разрушение. Начиная со второго десят х-летия XX в. значительное внимание уделяется составлению полной системы уравнений, описывающих медленное установившееся течение твердых тел, приведенных в пластическое состояние. Подытоживая характеристику ведущих идей различных теорий прочности, даьшую в предыдущей главе, мы приходим к следующим выводам [c.257]

Основные уравнения. Особенность большинства композитных элементов конструкций заключается в том. что их толщина, как правило, значительно меньше других характерных размеров — радиусов кривизны базовой поверхности, длины элемента, размеров в плане и т. п. Это обстоятельство позволяет существенно упростить общие уравнения, приведенные в разд. 1.2. При этом в соответствии с традиционными гипотезами прикладных теорий балок, пластин и оболочек учитываются только основные составляющие напряженного состояния, соответствующие усилиям и моментам, приведенным к базовой поверхностн (в евязи с этим она иногда называется поверхностью приведения). Усилия и моменты, распределенные по сторонам элемента базовой поверхности и статически эквивалентные исходным напряжениям (рис. 1.11), имеют вид [c.310]

Решением уравнения (4-24) были определены коэффициенты приведения длины раскоса. При отсутствии усилия в поясе зависимость .i от г п/г р на рис. 4-12 обозначена цифрой VII, а при Лп = 0,423 — цифрой VIII. Между этими кривыми пунктирная кривая отражает равноустойчивое состояние конструкции. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...