Устойчивость сжатых пластинок

Исследованию устойчивости сжатых пластинок при вынужденных колебаниях посвящена работа [86]. [c.131]

По политическим соображениям высшие учебные заведения России были закрыты для учебных занятий в 1905 г. и большей части 1906 г., но деятельность кружка не прекращалась, она даже расширялась, так как у преподавателей было больше свободного времени для научной работы. Делались не только обзоры текущей технической литературы, но и доклады о собственных научных работах. Помню, мне пришлось доложить об исследовании по кручению двутавровых балок, в котором впервые было получено уравнение, нашедшее впоследствии широкое применение в исследованиях продольного изгиба, связанного с кручением в случае сжатия тонкостенных стержней. Эти теоретические результаты были подтверждены опытами, произведенными в механической лаборатории. Докладывал также я о моих работах по устойчивости изгиба двутавровых балок и об устойчивости сжатых пластинок ). Опять же теоретические результаты подтверждались опытами. В то время эти работы, казалось, были скорее академического характера, так как явления упругой неустойчивости возможны только в случае тонких пласти- [c.682]

Устойчивость сжатых пластинок. [c.314]

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ ПЛАСТИНОК [c.315]

УСТОЙЧИВОСТЬ сжатых пластинок 317 [c.317]

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ Пластинок 319 [c.319]

УСТОЙЧИВОСТЬ сжатых пластинок 321 [c.321]

В формуле (98) амплитуда А величины w представляет бесконечно малую величину 1-го порядка. Поэтому то же относится к вышеуказанным значениям Дг, и Дг . В задачах, относящихся к равновесию и рассмотренных в пятой главе, можно было ограничиться рассмотрением бесконечно малых величин 1-го порядка при исследовании же устойчивости равновесия нужно принять во внимание также и величины бесконечно малые 2-го порядка. В выражении для Дг бесконечно малый член 2-го порядка получается от перемещения w и точно так же, как и в предыдущем параграфе при рассмотрении устойчивости сжатой пластинки, его [c.368]

Вопрос об устойчивости решим в зависимости от того, сопровождается принятое искривление (а) пластинки увеличением или уменьшением потенциальной энергии. При сравнении различных форм равновесия можно идти двумя путями. Можно предполагать, что при выпучивании пластинки усилия по контуру остаются неизменными и, следовательно, искривление сопровождается некоторым смещением точек контура, при котором внешние силы совершают известную работу. Таким методом мы пользовались при изучении устойчивости сжатых пластинок. Можно поступить иначе, а именно предположить, что точки контура не смещаются. В таком случав выпучивание пластинки будет сопровождаться изменением усилий, распределенных по контуру, и изменением соответствующей им потенциальной энергии системы. [c.438]

Устойчивость сжатой пластинки с двумя опертыми и двумя закрепленными краями 443 [c.443]

Мы видим, как быстро возрастает устойчивость сжатой пластинки, искривленной по цилиндрической поверхности, если увеличить стрелку начального прогиба /. [c.486]

Тимошенко С. П., Об устойчивости упругих систем, отдел 3, Устойчивость сжатых пластинок, Киев 1910. [c.987]

См. [55]. Исследовать устойчивость прямоугольной пластинки (аХ Ь) шарнирно опертой по краям и сжатой нагрузкой Nx, приложенной к сторонам л = 0 и х = а. [c.191]

С понятием устойчивости центрально сжатого стержня читатель знаком из курса сопротивления материалов. Аналогичные явления происходят при сжатии пластинки силами, действующими в ее срединной плоскости. При малых значениях сил пластинка будет сжиматься, оставаясь плоской. Если пластинку слегка изогнуть, а затем отпустить, то она будет совершать колебания относительно первоначального положения. Эти колебания в реальных условиях очень быстро затухают из-за действия различного рода сил сопротивления. [c.178]

Перейдем к изучению устойчивости сжатых прямоугольных пластинок при иных условиях опирания. Пусть по-прежнему в направлении оси х действуют равномерно распределенные сжимающие усилия (рис. 7.12), причем [c.180]

Запишите дифференциальное уравнение устойчивости прямоугольной пластинки, сжатой усилиями Nx> [c.183]

Редукционные коэффициенты для подкрепленных пластинок после потери устойчивости. Прямоугольная пластинка шарнирно оперта на ребра, жесткие по отношению к изгибу, и подвергается вместе с ребрами сжатию в направлении стороны а (а Ь). При совместной С ребрами деформации пластинка может нести после потери устойчивости возрастающую нагрузку, величина которой превышает критическую. [c.201]

С математической точки зрения проблема заключается в определении собственных значений и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы уравнений (5.3.4). В отдельных случаях (каноническая форма пластинки, однородное докритическое состояние, специальный вид краевых условий) решение этой задачи не вызывает затруднений и осуществляется элементарными методами. Примером может служить задача об устойчивости шарнирно закрепленной прямоугольной пластинки, равномерно сжатой в своей плоскости в одном или в двух направлениях. Однако в большинстве случаев исследование устойчивости равновесия пластинки является сложной математической проблемой, требующей для своего решения применения специальных методов. [c.144]

Устойчивость прямоугольной пластинки, подверженной на сторонах действию сил сжатия [c.606]

Задача устойчивости прямоугольной пластинки относительно проста. Рассмотрим ее. Во-первых, рассмотрим пластинку с закрепленными сторонами а и (см. рис. 117). Пластинка подвержена действию силы сжатия Я, в направлении Ох ). [c.606]

Введение в строительную технику стали выдвинуло ряд проблем упругой устойчивости, получивших жизненно важное значение. Инженерам на практике все чаще приходилось иметь дело с подвергающимися сжатию гибкими стержнями, тонкими сжатыми пластинками, разного рода тонкостенными конструкциями, выход из строя которых определялся не чрезмерным напряжением, а потерей упругой устойчивости. Простейшие задачи зтого рода, относящиеся к сжатым колоннам, получили уже к тому времени достаточно тщательную теоретическую разработку. Но ограничения, при которых можно было бы с уверенностью полагаться на теоретические результаты, не были еще вполне ясны. В опытах с колоннами уделялось недостаточно внимания тому влиянию, которое оказывали те или иные способы закрепления концов, точность приложения нагрузки и упругие свойства материала. Поэтому результаты испытаний расходились с теорией, и инженеры в своей проектной работе предпочитали пользоваться различными эмпирическими формулами. Заметный сдвиг в области экспериментального изучения работы сжатых стержней произошел лишь после того, как развилась сеть лабораторий по испытанию материалов и были усовершенствованы измерительные приборы. [c.352]

Проблема расчета пластинок, усиленных различного рода элементами жесткости, также без труда поддается рассмотрению приближенным методом. В кораблестроении часто приходится укреплять равномерно сжатые прямоугольные пластинки системой продольных и поперечных ребер. Критические значения сжимающих напряжений для таких усиленных жесткими ребрами пластинок определяются энергетическим методом, назначение же надлежащих размеров для ребер жесткости облегчается использованием специально для этой цели составленных таблиц. Тем же приближенным методом была решена также и задача об устойчивости прямоугольной пластинки под действием скалывающих напряжений, с указанием надлежащего подбора элементов жесткости. [c.496]

Решение (с), который мы здесь воспользовались, может быть распространено на тот слзгчай, когда изгибаемая прямоугольная пластинка с опертыми краями лежит на упругом основании. См. работу А. И. Маслова К вопросу об устойчивости сжатых пластин, лежащих на упругом опорном контуре . С.-Петербург, тип. Морского министерства при Главном адмиралтействе, 1914, 13 стр. [c.398]

Практически обычно приходится встречаться с задачей, когда одно из усилий Р задано и нужно разыскать то наименьшее значение для другого сжимающего усилия, при котором плоская форма равновесия пластинки перестает быть устойчивой. Это предельное значение сжимающих усилий будем называть критическим. Для его определения мы можем использовать те же приемы, которые применялись при изучении устойчивости сжатых стержней. Можно исходить из общего дифференциального уравнения (226) для искривленной поверхности пластинки и определить из [c.423]

Об устойчивости прямоугольной пластинки, сжатой вдоль одной из сторон 425 [c.425]

Об устойчивости прямоугольной пластинки с опертыми краями, сжатой двумя взаимно противоположными сосредоточенными силами [c.442]

Об устойчивости сжатой прямоугольной пластинки е двумя опертыми краями и двумя другими, закрепленными любым способом [c.443]

Без особых затруднений могут быть рассмотрены также другие способы закрепления продольных сторон сжатой пластинки. Некоторый практический интерес может иметь тот случай, когда свободный край пластинки для увеличения устойчивости подкрепляют особым продольным уголком жесткости. Подобную пластинку, например, представляет вертикальный лист сжатого таврового пояса моста, усиленный по низу уголком (рис. 125) [c.449]

Впоследствии Брайэн ) рассмотрел задачу о выпучивании сжатой прямоугольной пластинки, свободно опертой по краям, и дал формулу для определения критического напряжения ежа-тля. Это был первый опыт теоретического подхода к решению вопроса об устойчивости сжатой пластинки. Как на пример практического применения своей формулы Брайэн указывает на задачу подбора толщины для сжатых стальных пластин в корпусе корабля. С развитием самолетостроения проблемы устойчивости пластинок приобрели чрезвычайную важность, и труд Брайэна явился фундаментом для построения логически последовательной теории упругой устойчивости тонкостенных конструкций. [c.359]

Меньшее значение коэффициента k соответствует стрингернопанельному отсеку, большее — вафельному, когда жесткости попереч ных и продольных подкрепляюш,их элементов имеют один порядок. Таким образом, для расчета отсеков из стрингерных панелей можно пользоваться приближенной формулой (12.23), приняв k = 0,3, для вафельных отсеков в той же формуле принимают k — 0,5. Расчет на местную устойчивость сводится к проверке устойчивости сжатой обшивки в клетке между соседними стрингерами и ребер как пластинок по формулам (12.8) и (12.13). [c.325]

В связи с только что упомянутой проблемой приобрел практическую важность и вопрос о кручении тонкостенных элементов открытых профилей. Простейший случай потери устойчивости в крутильной форме уголкового профиля (рис. 196) был уже рассмотрен ). Общее исследование потери устойчивости в крутильной форме тонкостенных элементов, подобных тем, что применяются в конструкциях самолетов, было выполнено Г. Вагнером ). Более строгое обоснование этой теории дал Р. Каппус ). За время, истекшее после опубликования этих работ, немало инженеров поработало над изучением поперечного выпучивания балок и крутильной формы потери устойчивости сжатых тонкостенных элементов результаты этих исследований нашли широкое использование не только в самолетостроении, но также и в строительстве мостов. Здесь следует отметить работы Гудира ), исследовавшего устойчивость не только отдельного сжатого стержня при различных условиях, но также и стержня, жестко соединенного с упругими пластинками. Пользуясь теорией большой деформации, он дал строгое подтверждение фактической правильности той предпосылки, на [c.494]

В связи с некоторыми судостроительными про- Рис. 196. блемами, возникшими в русском флоте, автор настоящей книги провел исследование упругой устойчивости прямоугольных пластинок, подвергавшихся действию сил в срединной плоскости ). Простейший случай равномерно сжатой прямоугольной пластинки, свободно опертой по краям, был уже решен Дж. Брайэном (см. стр. 359), но в кораблестроении инженеру приходится сталкиваться обычно с иными условиями и отыскание критических значений напряжений сопряжено здесь с более сложными вычислениями. На этот раз задача была решена для многих частных случаев причем для них были составлены таблицы критических значений напряжений. [c.495]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

Постановка задач устойчивости в условиях ограниченной ползучести нашла применение в связи с определением длительной критической нагрузки для тонкостенных конструкций из композитных материалов. У таких материалов проявляются вязкие свойства связующего, которые необходимо учитывать в-расчетах устойчивости. Г. И. Брызгалин [18] при определении длительной критической нагрузки для пластинки из стеклопластика учитывал упруговязкий характер деформаций сдвига в плоскости пластинки. Более общая задача длительной устойчивости сжатой прямоугольной пластинки из орто-тропного материала (ползучесть учитывается во всех направлениях) с линейной ползучестью, описываемой операторами Ю. Н. Работнова, рассмотрена в [73]. [c.251]

Длительная устойчивость сжатых стержней из упруговяз-кого материала исследовалась в [260]. Учет переменности сечения стержня в этих задачах проводился в [111, 186], пластинка переменной жесткости рассматривалась в [166], сжатый стержень в упруговязкой среде, реакция которой связана с прогибом зависимостью с ядром ползучести в виде линейной комбинации экспоненциальных функций (применительно к бетону), рассмотрен в [104]. [c.252]

Полученные результаты показывают, что в случае чистого изгиба прямоугольные пластинки гораздо устойчивее, чем при равномерном сжатии, и критические напряжения могут получиться в пределах упругости лишь при сравнительно тонких пластинках. Так, например, при Е — 2,2 10 кг1см , Ъ 140Л л а = 0,3 мы получаем / 1кр = 2400 кг1см . Подобным же образом решается вопрос об устойчивости длинных пластинок и при других значениях а. Заметим, что с увеличением а коэффициент к убывает и в пределе приходит к тем значениям, которые мы имели при равномерном сжатии. Соответственно изменяется и то значение отношения а/Ъ, которому соответствует наименьшее к. [c.438]

Некоторые примеры этого рода рассмотрены в работе К. А. Чалышева, упомянутой на стр. 407, и в статье А. И. Маслова, указанной на стр. 398. Подробные таблицы для расчета подкрепляющего уголка (рис. 125) составлены студентом Института инженеров путей сообщения В. И. Раком. См. Р а к В. И. Об устойчивости сжатой прямоугольной пластинки, подкрепленной уголком жесткости. Петроград. Институт инженеров путей сообщения, 1916, 15 стр. [c.449]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...