Цилиндрический изгиб прямоугольных пластинок

Цилиндрический изгиб прямоугольных пластинок [c.498]

Подставляя эти выражения в (4.1.12) и возвращаясь к размерным переменным, приходим к известному [301 ] уравнению цилиндрического изгиба прямоугольной пластинки [c.99]

Уравнения цилиндрического изгиба прямоугольной пластинки, основанные на кинематической модели прямой линии (модели С.П. Тимошенко), получаются из общей системы (3.7.1) — (3.7.6) и имеют следующий вид [c.101]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены простые случаи изгиба прямоугольных пластинок — цилиндрический и чистый. В этих случаях изгиба внутренние силовые факторы в поперечных сечениях пластинки определяют, как в балках,— непосредственно через внешнюю нагрузку, а прогибы — интегрированием простого дифференциального уравнения второго порядка. [c.508]

Итак, учет поперечных сдвиговых деформаций привел к появлению экспоненциальных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния. В последующих главах будет показано, что это явление имеет общий характер и наблюдается не только в задаче изгиба прямоугольной пластинки, но и в задачах изгиба других классов конструкций — круговых пластин, цилиндрических и конических оболочек и т.д. В этой связи возникает естественный вопрос наблюдаются ли подобные явления в других неклассических моделях деформирования слоистых тонкостенных систем и если да, то какими решениями они описываются Этот вопрос исследуется здесь на примере задачи о цилиндрическом изгибе [c.100]

Изгиб прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности ) [c.625]

Таким образом, для приближенной оценки влияния усилий Тг при изгибе прямоугольной пластинки с опертыми краями и с конечным значением отношения Ъ/а можно пользоваться формулами, полученными ранее для цилиндрического изгиба. Нужно только несколько повысить коэффициент распора, для чего можно применить формулу (1) или (1 ). Заключение это остается в силе и в том случае, когда к пластинке и распорам извне приложены растягивающие усилия Г. Вместо уравнения ( ) получим в таком случае [c.419]

Третья глава содержит теорию изгиба пластинок. В ней подробно рассмотрены случаи изгиба пластинок по цилиндрической поверхности и симметричный изгиб круглых пластинок даны практические приложения. Приведены также некоторые данные относительно изгиба прямоугольных пластинок под действием равномерной нагрузки. [c.6]

В предыдущем параграфе было получено несколько решений для прямоугольных пластинок с помощью функций напряжений ф очень простого вида. В каждом случае граничные усилия должны быть распределены в точности так как того требует решение. Например, в случае чистого изгиба (рис. 22) нагружение вертикальных граней пластинки должно осуществляться нормальными усилиями (Од. при л = 0 или х = /), пропорциональными координате у. Если моменты на гранях создавать каким-либо иным образом, решение, приведенное в 18, становится некорректным. Если эти измененные граничные условия на гранях пластинки должны удовлетворяться точно, следует найти другое соответствующее этим условиям решение. Многие из таких решений были получены не только для прямоугольных областей, но также и для областей призматической, цилиндрической и клиновидной формы (некоторые из них будут рассмотрены ниже). Эти решения показывают, что изменение в распределении нагрузки на границе без изменения ее результирующей приводит к значительным изменениям напряжений лишь вблизи конца. В таких случаях простые решения, подобные представленным в этой главе, могут дать достаточно точные результаты всюду, за исключением окрестностей границы. [c.57]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Сравнительный анализ структуры решений [c.95]

Обратимся теперь к кинематической модели ломаной линии. Уравнения цилиндрического изгиба длинной прямоугольной трехслойной пластинки, основанные на этой модели, получим из общей системы (3.7.9) — (3.7.13), модифицированных согласно (3.7.15), (3.7.16) для того случая, когда поперечные сдвиговые деформации учитываются в заполнителе и не учитываются в несущих слоях пластинки. Эти уравнения записываются так к = 1, 2, 3) [c.102]

Рассмотрим, наконец, задачу цилиндрического изгиба длинной прямоугольной слоистой изотропной пластинки на основе уравнений А.О. Рассказова, позволяющих учесть не только поперечные сдвиги, но и обжатие нормали. Уравнения цилиндрического изгиба пластинки, нагруженной равномерно распределенным давлением интенсивности Р, получаются из общей системы (3.7.18) — (3.7.34) и включают в себя следующие зависимости [c.104]

Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Численные результаты [c.110]

ИЗГИБ ДЛИННОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ по ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.14]

Дифференциальное уравнение цилиндрического изгиба пластинки. К изложению теории изгиба пластинок мы приступим с решения простой задачи об изгибе длинной прямоугольной пластинки, несущей поперечную, не изменяющуюся по длине пластинки нагрузку. Изогнутую поверхность участка такой пластинки, достаточно удаленного от ее концов ), можно при этом считать цилиндрической, с осью цилиндра, параллельной длине пластинки. Мы будем вправе в этих условиях ограничить исследование одной лишь элементарной полоски, вырезанной из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длине пластинки и отстоящими одна от другой на единицу длины (положим, на 1 см). Прогиб такой полоски выразится [c.14]

Цилиндрический изгиб равномерно нагруженной прямоугольной свободно опертой по краям пластинки. Рассмотрим длинную прямоугольную равномерно загруженную пластинку, продольные края которой при изгибе могут беспрепятственно поворачиваться, но лишены возможности сближаться. Вырезанная из такой пластинки элементарная полоска находится, как показано на рис. 1, в условиях равномерно нагруженного стержня, подвергающегося действию осевой силы S (рис. 3), величина которой такова, что она препятствует [c.16]

Цилиндрический изгиб равномерно нагруженной прямоугольной, защемленной по краям пластинки. Допустим, что продольные края пластинки закреплены таким образом, что они лишены возможности поворачиваться. Выделив, как и раньше (рис. 1), элементарную полоску шириной в единицу длины и обозначив приложенный по продольным краям пластинки и отнесенный к единице длины изгибающий момент через Mq, мы сможем изобразить действующие на полоску силы схемой по рис. 7. [c.23]

Цилиндрический изгиб равномерно нагруженной прямоугольной пластинки с упруго защемленными краями. Предположим, что при изгибе пластинки продольные края ее поворачиваются на угол, пропорциональный значению изгибающего момента на этих краях. В таком случае действующие на элементарную [c.27]

Цилиндрический изгиб пластинки на упругом основании. Рассмотрим задачу об изгибе длинной равномерно нагруженной прямоугольной пластинки, опирающейся всей своей поверхностью на упругое основание и [c.41]

Частные случаи чистого изгиба. Мы приступили к теме нашего предыдущего параграфа, начав с исследования прямоугольной пластинки, по краям которой приложены равномерно распределенные изгибающие моменты. Чтобы перейти к общему случаю чистого изгиба пластинки, представим себе, что из рассмотренной нами выше пластинки (рис. 19) перпендикулярной к ней цилиндрической или призматической поверхностью выделена некоторая часть произвольного очертания. Условия изгиба этой изолированной части останутся после выделения ее без изменений, если только по ограничивающей ее боковой поверхности будут распределены изгибающие и крутящие моменты, удовлетворяющие уравнениям (39) и (40). Таким путем мы приходим к случаю чистого изгиба пластинки произвольного очертания. причем устанавливаем, что изгиб пластинки получается чистым во всех тех случаях, когда изгибающие моменты М и крутящие моменты М 1 распределены по краям пластинки таким именно образом, как это задается соотношениями (39) и (40). [c.56]

Если длина прямоугольной пластинки велика по сравнению с ее шириной и нагрузка постоянна по всей длине, то поверхность изгиба в точках, достаточно далеко расположенных от коротких сторон пластинки, можно рассматривать как цилиндрическую. В этом случае для вычисления прогиба и изгибных напряжений достаточно рассмотреть изгиб полосы АВ (рис. 34) шириной, равной единице. Если толщину пластинки обозначить через 2/1, а прогиб ее — через w, то уравнение упругой полосы АВ будет [c.625]

Ряд значений коэффициента а приводим в табл. 26 Из нее видно, что с увеличением отношения Ь/а величина прогиба прямоугольной пластинки быстро приближается к прогибу пластинки, изгибаемой по цилиндрической поверхности (этот изгиб будем иметь при Ъ /а = оо). При Ь/а = 3 разность в прогибах составляет примерно 6,5% прогиба пластинки. При Ь/а = 5 эта разность меньше 0,5%. [c.399]

Предположим, что прямоугольная пластинка постоянной толщины к изгибается по цилиндрической поверхности (рис. 52) ). В таком случае достаточно рассмотреть лишь одну полоску шириной единица, подобную АВ, как балку прямоугольного поперечного сечения длиной /. Из условия непрерывности деформаций можно заключить, что при [c.69]

Изгиб длинных прямоугольных пластинок, имеющих первоначальную малую цилиндрическую кривизну [c.76]

На статический изгиб испытывают металлы, пластмассы, эбонит, строительные материалы. В основном применяют образцы в форме пластинки постоянного прямоугольного сечения, лишь стандартные образцы из чугунных отливок имеют цилиндрическую форму. [c.322]

Тогда к нашей балке-полоске будут применимы все формулы, полученные выше ( 11) для балок, и потому вычисление прогибов и напряжений не представит никаких. чатруднений. Остановимся здесь подробнее на одном случае, с которым часто приходится встречаться на практике, а именно рассмотрим цилиндрический изгиб прямоугольной пластинки под действием равномерной нагрузки. Продольные края пластинки предполагаем закрепленными по контуру так. что сближению их препятствуют некоторые упругие распоры. В таком случае при изгибе выделенной полоски в ней возникнут продольные растягивающие силы Т. для определения которых можно будет составить уравнение, аналогичное уравнению (59) ( 11). Если мы заменим распоры эквивалентной по площади пластинкой т( щинoй i и будем предполагать, что сжатие распор ве сопровождается поперечным расширением, то нужное нам уравнение напишется так [c.366]

Цилиндрическим изгибом назь1вается такой изгиб пластин, когда срединная поверхность при изгибе принимает цилиндрическую форму. Такая форма поверхности получается, например, при изгибе длпшюй прямоугольной пластинки поперечной нагрузкой, не зависящей от координаты, в направлении длинной стороны пластинки. [c.146]

На рассматриваемую пластинку действует равномерно распределенная нагрузка q кГ/см . Опорами пластинки является длинный прямоугольный контур AB D. В этом случае средняя плоскость пластинки N N , удаленная от коротких сторон, как указал Ю. А. Шиманский [39], будет подвержена цилиндрическому изгибу. [c.122]

Исследуя цилиндрические оболочки, подвергнутые внутреннему давлению, Грасхоф не только применяет формулы Ламе, но учитывает и местные напряжения изгиба, возникающие в тех случаях, когда края оболочки жестко соединяются с торцовыми плитами. В этом исследовании он пользуется дифференциальным уравнением прогибов продольных полосок, вырезанных из обо-лочки сменшыми радиальными сечениями ). Грасхоф дает также полные решения для некоторых случаев симметрично нагруженных круглых пластинок. Рассматривает он и равномерно нагружен-нью прямоугольные пластинки, предлагая для некоторых случаев приближенные решения. [c.163]

Например, для пластинки, у которой Ъ = 2а, к — 0,01а при нагрузке д = 0,5 кг/см и растягивающих усилиях Ту = 1000/г кг1см, мы легко найдем, что прогиб и величина наибольших напряжений отличаются от соответствующих величин, вычисленных для весьма длинной прямоугольной пластинки, на 6 и 3%. При отсутствии растягивающих сил соответствующие разности, как видно из табл. 26, составят 22 и 18,5%. Такое уменьшение влияния поперечных сторон контура на обстоятельства изгиба пластинки при увеличении растягивающих усилий Ту дает основание во многих случаях пользоваться с достаточной для практики точностью формулами, полученными ранее при исследовании изгиба пластинок по цилиндрической поверхности. [c.417]

Из табл. 6 можно.видетц что при Ь/а >3 наибольший прогиб и наибольший изгибающий момент существенно не отличаются от тех же величин вычисленных При /а = сх). Это значит, что для длинных прямоугольных пластинок ( ув>3) поддерживающим влиянием коротких сторон можно пренебречь и с достаточной точностью можно пользоваться формулами, выведенными в пп. 13—15 для изгиба по цилиндрической поверхностй. [c.101]

Значения, приведедные в табл. 7, ука ы вают, что защемление краев пластинки значительно уменьшает ее наибольший прогиб. Влияние же защемления на величину наибольших нормальных напряжений не так велико. Из таблицы также видно, что в случае защемленных краёв наибольший прогиб и наибольший изгибающий момент при /а 2 почти совпадают с теми же величинами, полученными при. 6/а = оо. Это обстоятельство оправдывает применение формул, полученных в п. 14 для изгиба по цилиндрической поверхности, в случае расчета сравнительно длинных прямоугольных пластинок (Ь/й >2) с защемленными краями. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...