Устойчивость пластины сжатой

Интересный для практических приложений вопрос об устойчивости пластин, сжатых сосредоточенными силами, рассмотрен в работах А. Филиппова [34] и А. И. Лурье [22]. [c.964]

Это название объясняется тем, что краевые задачи для уравнения (2.241) могут иметь нетривиальные решения даже при нулевых внешних воздействиях. Физически это объясняется тем, что пластина, сжатая силами, параллельными ее срединной плоскости, может иметь изогнутую форму равновесия переход от неизогнутой формы равновесия w = 0) к изогнутой называется потерей устойчивости. [c.85]

Задача. Прямоугольная в плане стальная (Е = 2-10 кПа, р = = 0,3) пластина со сторонами а = 2м, 6 = 1 м свободно оперта по контуру и нагружена сжимающими усилиями 17 = 1 МН/м в направлении длинной стороны. Требуется определить толщину пластины из условия потери устойчивости при сжатии. [c.188]

Выше были изложены самые элементарные понятия об устойчивости сжатых стержней. На практике встречаются и значительно более сложные случаи потери устойчивости, как сжатых стержней, так и других элементов, имеющих один размер малый по сравнению с другими, как, например, тонкостенные балки, трубы, сжатые тонкие пластины. Рассмотрение этих случаев потери устойчивости выходит за рамки данного курса. [c.336]

Закономерность, отраженная графиками на рис. 18.40, является характерной для явления потери устойчивости. Эта закономерность встречается и при потере устойчивости пластин и оболочек. Так, например, потеря устойчивости прямоугольной в плане пластины постоянной толщины, шарнирно опертой по контуру и сжатой равномерно распределенной по двум противоположным сторонам нагрузкой (рис. 18.41), характеризуется [c.358]

Устойчивость равномерно сжатых кольцевых пластин (рис. 4.13,6) тоже может быть исследована с помощью уравнения (4.51). Но Б этом случае решение получается значительно более громоздким в выражениях для (г) остаются все четыре произвольные постоянные и подчинение этих выражений граничным условиям на внутреннем и наружном контурах пластины приводит к системе четырех однородных уравнений. Окончательный результат представляется тоже в виде формулы (4.56). В этой формуле для кольцевых пластин коэффициент К зависит не только от граничных условий, но и от отношения внутреннего и наружного радиусов. Значения коэффициента К для всех практических интересных случаев табулированы [33, 351. [c.166]

Перейдем к примерам, иллюстрирующим применение приближенного энергетического метода исследования устойчивости пластин. Рассмотрим прямоугольную пластину с одним свободным краем (рис. 5.3, а). Пусть в направлении оси х пластина сжата контурными усилиями, действующими по двум противоположным сторонам, причем [c.185]

В качестве примера рассмотрим решение задачи устойчивости шарнирно-опертой прямоугольной пластины, сжатой сосредоточенными силами (рис. 5,5, а). Приближенное решение задачи получим с помощью энергетического критерия устойчивости, выраженного через статически возможные начальные усилия (см. 26). Изменение полной потенциальной энергии пластины равно [c.209]

Задача устойчивости прямоугольной пластины, сжатой сосредоточенными силами, имеет интересную многолетнюю историю. В 1906 г. А. Зоммерфельд впервые рассмотрел задачу устойчивости бесконечно длинной полосы, сжатой в своей плоскости двумя сосредоточенными силами (рис. 5.5, б). Решение этой задачи им получено путем интегрирования основного линеаризованного уравнения устойчивости пластины (4.33), причем поле действительных начальных усилий, входящих в это уравнение, не определялось, а заменялось системой статически возможных начальных усилий, выраженных формулами (5.77). В резуль- [c.211]

В задачах устойчивости стержней и пластин, которые рассмотрены в предыдущих параграфах, критические нагрузки пропорциональны изгибным жесткостям. Так, для сжатого стержня критическая сила определена по формуле Р р = С, а для прямоугольной пластины, сжатой в одном направлении, критическая интенсивность распределенной нагрузки — по формуле д р = [c.238]

Здесь представлены решения задач устойчивости тонких изотропных прямоугольных пластин, сжатых сосредоточенными силами. Трудности решения таких задач связаны с формированием математических моделей сосредоточенных сил и первые результаты опубликованы лишь в 50-х годах XX столетия. В фундаментальных монографиях и справочниках приведены результаты только для шарнирного опирания по контуру прямоугольной пластины [47-49,71,262,299,300,316 и др.], а учет других краевых условий еще больше усложняет задачу, что, по-видимому, предопределило отсутствие соответствующих решений. [c.451]

Исследуем формы потери устойчивости пластины при сжатии в направлении оси Ох. Прогиб пластины описывается следующим выражением [c.472]

Точное аналитическое решение задачи устойчивости пластин удается получить только для нескольких частных случаев. Например, для прямоугольной пластины, равномерно сжатой вдоль одной из сторон распределенной силой q, начальные силы в срединной плоскости = -q-, =0 Т2 =0. Если все стороны пластины свободно оперты, т.е. заданы граничные условия w = О, / дх =0 при [c.210]

Различают два типа местной потери устойчивости подкрепляющих элементов ребер. В случае тонкостенного сечения ребра возможна потеря устойчивости полок профиля и критические напряжения потери устойчивости определяются для удлиненной пластины, сжатой вдоль длинной стороны, а граничные условия - особенностями конкретного профиля. [c.237]

Интересны.м приложением изложенного выше анализа является определение выносливости стальной пластины,ослабленной центральным отверстием и нагружаемой знакопеременной нагрузкой. Для пластины, не теряющей устойчивости при сжатии, теоретический коэффициент концентрации напряжений для различных соотношений диаметра отверстия и ширины пластины определяется из уравнения (5.2). Результаты приведены [c.144]

Получить точное аналитическое решение уравнения устойчивости пластин удается лишь в весьма ограниченном числе частных случаев. Простейший из них — длинная пластина, равномерно сжатая в поперечном направлении (рис. 7.10, а). Граничные условия на удлиненных сторонах произвольны, но неизменны вдоль пластины. [c.194]

При граничных условиях на контуре прямоугольной пластины, отличных от граничных условий свободного опирания, решение существенно усложняется, но результаты такого решения, которые можно представить графиком, похожим на изображенный на рис. 7.17, б, качественно повторяют полученные выше сжатие пластины в одном направлении уменьшает, а растяжение увеличивает значение критической нагрузки в другом направлении. Исключение составляет случай потери устойчивости пластины по форме, близкой к развертывающейся поверхности (сильно удлиненная пластина и пластина с двумя свободными противоположными сторонами). В этом случае растяжение или сжатие пластины в продольном направлении практически не влияет на критическое значение сжимающей нагрузки р поперечном направлении (см. рис. 7-10), [c.205]

Условия (2.2) впервые были предложены и использовались И. Г. Бубновым (1872—1919). В рецензии на монографию С. П. Тимошенко Об устойчивости упругих систем И. Г. Бубнов [6.3] (1913) нашел критическую силу сжатого консольного стержня, а также критическую нагрузку свободно опертой прямоугольной пластины при неравномерном продольном сжатии. Год спустя в курсе строительной механики корабля И. Г. Бубнов ([6.2], стр. 527) (1914) применил этот метод в задаче устойчивости пластины при эксцентричном сжатии и чистом сдвиге. Позднее Б. Г. Галеркин [6.7] (1917) применил метод Бубнова (в его работе имеется ссылка (стр. 897) на курс И. Г. Бубнова по строительной механике корабля [6.2]) к исследованию устойчивости и вычислению прогибов стержней и пластин для различных граничных условий. Интерпретация метода Бубнова с позиций принципа возможных перемещений была дана [c.79]

Рассмотрим задачу о потере устойчивости равномерно сжатой круглой пластины, изображенной на рис. 8.8. Пластина свободно оперта при г = а. Огра- [c.251]

Устойчивость опертой прямоугольной пластины, сжатой в одном направлении (фиг. 199). В этом случае = 0, а граничные [c.295]

Рассмотренная здесь задача в известной мере аналогична задаче об устойчивости шарнирно опертой пластины, сжатой в одном из направлений. Короткая пластина теряет устойчивость с образованием одной полуволны в продольном направлении, а длинная — нескольких [99, т. 3]. [c.110]

В качестве примера, иллюстрирующего эффект локализации формы потери устойчивости, связанной со слабым закреплением края, рассмотрим устойчивость при сжатии прямоугольной пластины. Уравнение устойчивости имеет вид [99, т. 3] [c.261]

Под нагрузкой от центробежной силы пластины торсиона в зоне опоры на болты крепления на внешней части втулок нагружаются усилиями сжатия. Для исключения потери устойчивости пластин необходимо их предварительно обжимать фланцами. [c.74]

В сжатой ветви торсиона на соответствующих режимах работы НВ (останов и, раскрутки) допустимые напряжения определяются критическими напряжениями потери устойчивости пластин. [c.98]

Локальная потеря устойчивости — основной вид разрушения при сжатии слоистых композитов с зонами расслоения. Когда слоистый композит с расслоением подвергается действию сжимающей нагрузки, в зонах расслоения наблюдается, как показано на рис. 3.48, локальная потеря устойчивости (выпучивание) [36]. Выпучивание обусловлено высокой концентрацией межслойного напряжения на фронте расслоения (вершине трещины) далее при возрастании нагрузки область выпучивания увеличивается до критического размера, после чего наступает общая потеря устойчивости нагружаемой пластины. Обычно это происходит при нагрузке, намного меньшей прочности при сжатии неповрежденного композита, или нагрузки общей потери устойчивости пластины. Существует несколько расчетных моделей, позволяющих прогнозировать рост зоны выпучивания и влияние различных параметров на распространение расслоения [36—38]. В этих моделях используется либо критерий прочности, либо критерий механики разрушения (скорость высвобождения энергии деформирования). Однако из-за сложности задачи, обусловленной такими факторами, как геометрия зоны расслоения, толщина композита после появления [c.182]

Анализ этих постановок и обобщение их на задачи устойчивости пластин и оболочек проводился в работах Ю. Н. Работнова [135, 285], С. А. Шестерикова [173], а также в работах [76, 77, 78, 91, 82, 84, 85]. Расчеты критического времени в условиях ползучести по условным критериям устойчивости не обнаруживают соответствия данным эксперимента. Например, результаты испытаний на сжатие стержней из дюралю- [c.257]

Соединение тонких пластин с жесткими рамами часто встречается в практике. К узлам такого типа, предназначенным для ответственных конструкций, предъявляются особые требования в отношении сварочных деформаций, в частности к наличию деформаций потери устойчивости, образующихся после соединения пластины по контуру с рамой. Устранение деформаций известными методами (постановкой технологических точек, прокаткой швов после сварки) трудоемко или трудноосуществимо на практике (например, равномерный нагрев пластинки на величину относительного сжатия, возникающего от сварки). В то же время оставлять деформации потери устойчивости пластин без исправления не рекомендуется из-за снижения эксплуатационных характеристик соединения и из-за невозможности качественного выполнения некоторых последующих технологических операций. [c.99]

В настоящей работе рассматривается систематическое применение энергетического метода к исследованию устойчивости стержней, сжатых сосредоточенными силами, и круглых пластин, сжатых распределенными по контуру радиальными силами. Криволинейная форма равновесия сжатого стержня представляется в виде упругой линии балки от совместного действия каких-либо двух поперечных нагрузок, например, сосредоточенной силы Т и равномерно-распределенной силы Гг- Крепление концов или промежуточных сечений сжатого стержня и балки предполагается одинаковым. [c.227]

При некоторой величине радиальных сил плоская форма пластин перестает быть формой устойчивого равновесия И пластина искривляется. Соответствующее значение интенсивности радиальных сжимающих сил называется критическим значением. Ограничимся рассмотрением осесимметричных форм равновесия. Изменение полной потенциальной энергии круглой пластины, сжатой равномерно-распределенными радиальными силами при переходе в осесимметричную форму равновесия [c.243]

Это дифференциальное уравнение совпадает с дифференциальным уравнением упругой устойчивости равномерно сжатых пластин, отличаясь лишь выражением "х. Поскольку кинематические граничные условия, а также все основные статические условия для упругих пластических деформаций пластинки одинаковы, то и характеристические числа 7кр одинаковы ч потому непосредственно получаем выражение критической гибкости [c.312]

Максимаджи А. И., Об устойчивости пластин, сжатых по двум направлениям, и поведение их после потери устойчивости, Труды Центрального научно-исследовательского института морского флота , № 1, 1955. [c.987]

Формула (6.63) подобна формуле для критической нагрузки шарнирно-опертой прямоугольной пластины, сжатой в одном направлении. Следовательно, короткая цилиндрическая оболочка с опертыми торцами, находящаяся в безмоментном начальном состоянии Т1 = onst, Тх = 0, S = О, теряет устойчивость так же, как и сжатая в продольном направлении удлиненная шар-нирно-опертая прямоугольная пластина, ширина которой Ь равна длине оболочки I, причем число полуволн, очевидно, равно 2п. [c.255]

С помощью выражений (20.107) и (20.109) можно рещить другие задачи устойчивости прямоугольных пластин при сжатии в одном направлении, когда края пластины, параллельные направлению действия сжимающих нагрузок, имеют различные условия опирания (например, один край шарнирно оперт, а другой свободен от закреплений). Решения многих задач устойчивости пластин и других конструктивных элементов приведены, например, в монографии А. С. Вольмира. [c.476]

Описанная выше ситуация типична для многих задач устойчивости пластин и оболочек. То же самое имебт место в случае рассмотренного в 2.5 продольн(>го сжатия свободно опертого стержня, лежащего на упругом основании. Формулу (2.28) в этом случав можно взять в виде Р = (m /L + L /m ), [c.241]

Устойчивость при сжатии 1шастины, три стороны которой свободно оперты, одна — н6 закреплена. Для пластины, у которой стороны ж = 0, х = а и у = Q свободно оперты, а сторона у = Ь не закреплена, краевые условия при у = Ошу = Ь, с учетом выражений (4.39), имеют вид [c.253]

Если к достаточно тонкой пластине приложить две силы, неравные по величине, во взаимно перпендикулярном направлении, то ориентировка главных напряжений на поверхности изменится по отношению к одноосному нагружению у вершины развивающейся трещины и не совпадет ни с одним из направлений действия приложенных сил. В произвольной плоскости, перпендикулярной плоскости пластины, в случае двухосного растяжения нормальные составляющие сил будут складываться. При фиксированной величине одной силы добавление второй компоненты растяжения приводит к увеличению нормального напряжения. В случае двухосного растяжения-сжатия без потери устойчивости пластины составляющие сил будут вычитаться, что приведет к уменьшению нормального напряжения в любой произвольной плоскости по отношению к одноосному нагружению. Касательные напряжения в той же произвольной плоскости будут вычи- [c.147]

Примечание. Расчет устойчивости составных стержней зч пределом.пропорциональности см. [2 -], стр. 2ЙЗ расчет чстойчигюсти криволинейных стержней см. [25), стр. 291 устойчивость тонквстенных оболочек см. 117]. стр. 176 и (г. )]. стр. 296 устойчивость -гри кручении см. (25). стр. 292 устойчивость нитых пружин сжатия см. (171. стр. 172 устойчивость стержней переменного сечения см. (171, етр. 163 устойчивость плоской формы изгиба (в пределах пропорциональности) см. [17], стр. 170 устойчивость пластин см. [25], стр. 283 и [17], стр. 174. [c.221]

Задачи об устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок решены проф. С. П. Тимошенко ). Им же исследован целый ряд задач об устойчивости кривых стержней, пластин и случаев продольно-поперечного изгиба. Эта последняя задача была впервые рассмотрена проф. Бубновым для неразрезной балки на упругих опорах ). Им же были решена некоторые задачи об устойчивости пластин. Ряд задач об устойчивости упругих плит был впервые решён академиком Б. Г. Галёркиным ). Его общий метод приближённого решения задач устойчивости упругих систем получил широкое распространение в СССР и за границей. Задача о формах равновесия сжатых стержней была подробно исследована академиком [c.672]

Точность определения к и установления допуска на технологическое выполнение определяются исходя из устойчивости кольцевой пластины. Если из уравнения (18) оказывается несколько больше вычисленной 2 по формуле (2), то при осадке возникнут радиальные напряжения сжатия, которые могут привести к осесимметричной потере устойчивости пластины и хлопку. Величина критического сжимаюшего напряжения определяется так [2] [c.96]

П. Ф. Панкович следующим образом формулирует практическую значимость этих расчетов [24] Вопрос об устойчивости сжатых пластин представляет, с точки зрения строительной механики корабля, совершенно исключительный интерес потому, что большинство судовых конструкций разрушается обычно не в результате каких-либо местных перенапряжений и сопутствующих этим перенапряжениям разрывов материала, а в результате гофрировки пластин, потерявших устойчивость при сжатии . [c.964]

Изучение устойчивости круглой сплошной пластины, сжатой равномерно распределенными силами, проведенное Брайяном [23], было одним из первых исследований в этой области. Для пластины с защемленным контуром им рассмотрена как осесимметричная форма равновесия, так и форма равновесия без осевой симметрии, с одним узловым диаметром (одна волна в окружном направлении), и получены соответствующие величины критических значений нагрузки. [c.989]

Его решение хорошо изучено для различных видов контура и различных граничных условий, хотя бы в связи с изучением упругой устойчивости равномерно сжатых пластин. Значение С (5.54) мало отличается от приближённого (5.48) и характеризует степень отклонения точных решений от приближённых. В общем случае (5.52) имеем [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...