Фурье Деформации

Свободные затухающие колебания. Пусть вязкоупругое тело подвергается внешним воздействиям в течение некоторого промежутка времени [О, о] и требуется определить движение тела после снятия этих воздействий. В этой задаче перемещения, деформации и напряжения интегрируемы с квадратом на интервале [О, сю] и, следовательно, решение можно разыскивать в виде разложения Фурье (интеграла) [c.261]

Разложим в ряд Фурье и опорные реакции, которые должны равняться приведенной поперечной силе на внешнем контуре пластины QI (/ ). При разложении учтем, что периодом изменения нагрузки (а следовательно, и деформаций пластины) является [c.90]

Остановимся на определении деформации системы, находящейся под действием внешней нагрузки. Если внешняя нагрузка сосредоточена в некотором сечении х оболочки или сечении г пластины, то, разложив соответствующие усилия в ряд Фурье по (р, можно рассматривать отдельно колебания, возбуждаемые то-й гармоникой ряда Фурье. Вектор этих усилий обозначим Разобьем оболочку или пластину на такие участки, чтобы внешние усилия действовали только на их края. Если внешняя нагрузка приложена к краю оболочки (ж=0), где находятся кольцевое ребро [c.129]

Уравнение (3.3) не учитывает сил инерции, возникающих вследствие поперечных деформаций. Согласно методу Фурье решение уравнения (3.3) и нагрузку представим в виде произведения двух функций (гармонические установившиеся колебания допускают такое представление) [c.126]

Первый этап решения задачи состоит в приведении уравнений в частный производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Искомые силы, деформации и перемещения представляют в виде суммы произведений двух функций, одна из которых соответствует членам рядов Фурье по окружной координате, другая — функция координаты х [c.256]

Деформация тела вращения. Величины, характеризующие деформацию тела вращения (предположение об аксиальной симметрии нагружения отбрасывается), являются периодическими функциями угла ф. Поэтому перемещение можно представить в форме рядов Фурье по переменной ф общий член этого ряда представляется формулами (сначала в цилиндрических координатах) [c.141]

Имея в виду, что продольная относительная деформация е ребра и пластины на линии (Соединения одинакова, функцию напряжений и Е. Мелан разыскивает в виде интеграла Фурье [c.132]

Фурье 436 Закрученность струи 512 Запаздывание упругой деформации 357 Запирание потока 106, 115 [c.732]

Учение тепло-массообмена исходит из конкретных выражений тепловых и диффузионных потоков — из формул типа Фурье и Фи к а (гл. 2, 3, 4) — дополненных тепловыми источниками, выражающими выделение джоуле-ва тепла и поглощение или потерю тепла излучением,— формулой типа Стефана — Больцмана и из конкретных соотношений между напряжениями внутреннего трения и скоростями деформаций — из формул типа Навье — Стокса (гл. 2, 3). [c.62]

Из условия равновесия шпангоута и соотношений (4.34), (4.46), описывающих деформацию г-го шпангоута с учетом упругости оболочки и соседних а—1)-го и (t+l)-ro шпангоутов, получим связь между -ми коэффициентами Фурье нагрузок на шпангоут и его перемещений в виде [c.137]

При циклической деформации из условия совместной деформации торцевых шпангоутов и полубезмоментной оболочки получаем связи между коэффициентами Фурье осевых перемещений шпангоутов Uin И действующих нагрузок qtn (см. разд. 4.1) [c.175]

Применяя преобразование Фурье к обеим частям уравнения (4-135), находим выражение амплитудно-фазовой частотной характеристики ошибки по отношению к возмущающему моменту для СП с люфтом и упругими деформациями в параллельной кинематической цепи механической передачи, когда датчик угла жестко связан с валом ИД [c.268]

Решая преобразованные по Фурье уравнения (1-3) —(1-5) и (1-15) совместно с (4-290) при условии получаем уравнение СП, в котором используется датчик люфта и упругих деформаций [c.334]

Остановимся на частном случае общей задачи, которая допускает разложение общей системы разрешающих уравнений на ряд систем для отдельных гармоник. Это накладывает ограничение на распределение механических характеристик материала, которые не должны изменяться в окружном направлении. При этом предполагается, что зоны взаимодействия между телами охватывают полную окружность, т. е. не зависят от координаты 0. Будем также предполагать, что рассматриваемая задача имеет хотя бы одну меридиональную плоскость симметрии, чтобы при разложении в ряды Фурье радиальных и осевых компонентов объемной и поверхностной нагрузки, заданных перемещений и , и , температуры оставить только члены разложения по косинусам, а для компонентов перемещений и нагрузки окружном направлении — по синусам. Для нулевой гармоники удержим и окружные компоненты перемещений и нагрузки, чтобы можно было рассматривать осесимметричную задачу с деформациями типа кручения В этом случае общая система уравнений (V.8) распадается на п отдельных систем более простого вида [c.169]

Приращения упругопластических деформаций и деформаций ползучести определяются в таком числе точек в окружном направлении, которое обеспечивает разложение их в ряды Фурье для заданного числа гармоник с необходимой точностью методом трапеций. Интегрирование по меридиональному сечению конечного элемента осуществляется численно с использованием двухточечных квадратур Г аусса. [c.171]

Подводя итог нашим выводам, мы можем сказать, что практически, в силу неизбежных погрешностей производства, стержень начинает прогибаться сразу после того, как на него подействовала какая-нибудь сила. Представив начальный прогиб (у ) в виде ряда Фурье, мы для отношений, характеризующих изменение различных гармоник ряда в зависимости от изменения силы сжатия, получили равенства (14). Первое выражение (14) стремится к бесконечно большой величине, когда сила сжатия стремится к первой критической силе Р . Поэтому мы вправе предположить, что первая гармоника является доминирующей в наблюдаемом прогибе. Экспериментально это подтверждается, но опыты не подтверждают другого вывода, подсказываемого 469, о том, что при P-vPj прогиб в среднем сечении может быть сколь угодно большим. На рисунке 112 схематически показана последовательность деформаций для первоначально искривленного в форме одной полуволны синусоиды стержня, подвергающегося действию постоянно возрастающей осевой силы сжатия. Мы видим, что прогиб в середине достигает максимального значения тогда, когда концы стержня удалены друг от друга на некоторое малое расстояние. Если опыт продолжать также после того, как концы стержня пройдут [c.565]

Разумеется, напряжение не будет гармонической функцией времени, но, поскольку процесс установившийся, его период будет такой же, как и у деформаций (3.21). В соответствии с соотношениями (3.23) напряжение будет кусочно-гладкой функцией, которую можно разложить в ряд Фурье. Основное допущение данного параграфа состоит в том, что в разложении будем удерживать только первую гармонику [c.129]

Ехх, Еху и др. — прс()бразование Фурье деформации —.модуль Юнга, плотность энергии / —>)астога [c.7]

Пусть на бесконечную плоскость действуют заданные объемные силы p/ i(J i, Х2 , pF2(xi, Х2) и при Xi, 2 00 проекции вектора перемещения и компоненты тензора напряжений стремятся к нулю. Определим для случая плоской деформации напряженное состоя-иие. Умножим уравнения равновесия (6.5) и уравнение совместности деформаций (б.П) на ядро Фурье ехр + и проинте- [c.164]

Пек и Гёртман рассматривали полубесконечную среду, ограниченную плоскостью Xi = 0 и нагружаемую равномерно распределенным по границе нормальным давлением. Зависимость внешнего давления от времени выбиралась в форме ступеньки— единичной функции Хевисайда. Касательные напряжения на границе не задавались вместо этого при Х = 0 было наложено требование равенства нулю перемещений, параллельных осям Xi и лгз. Подобные смешанные граничные условия обычны для задач о механических волноводах, поскольку они позволяют построить решение путем наложения бесконечных синусоидальных волновых пакетов. Было найдено точное решение для компоненты dujdxi тензора деформаций в виде суперпозиции синусоидальных мод — бесконечной суммы интегралов Фурье по бесконечным интервалам. Асимптотическое приближение к точному решению для больших значений времени и больших расстояний было построено при помощи метода перевала. [c.372]

Остановимся на определении деформации системы, находящейся под действием внешней нагрузки. Если внешняя нагрузка сосредоточена в сечении X = onst оболочки или г = onst пластинки, то, разложив соответствующие усилия в ряд Фурье по ф, можно, используя принцип наложения, рассматривать отдельно усилия, возбуждающие т волн по окружности. Вектор этих усилий обозначим f". Разобьем оболочку или пластинку на такие участки, чтобы внешние усилия действовали на край. Если внешняя нагрузка при- [c.24]

При механической обработке отклонения размеров возникают в результате износа режущего инструмента, деформации упругой технологической системы СПИД, неточности настройки станка, температурных деформаций, колеблемости припуска и твердости материала и т. тт. Рассеивание погрешности формы обусловливается рядом других технологических факторов неравномерностью припуска и твердости материала в поперечном сечении заготовки, биением шпинделя станка, изменением усилия резания в течение одного оборота шпинделя и т. п. Эти две группы факторов можно рассматривать как взаимно независимые. Тогда размер обработанной поверхности детали, имеющей погрешность формы в поперечном сечении, можно представить в виде частной суммы тригонометрического ряда Фурье [c.246]

Герметичность клинового соединения определяется допусками отклонения угла корпуса и клина, формы уплотнительных поверхностей от конструктивно-эксплуатационных и технологических факторов, а также допусками на шероховатость, волнистость. Предпринята попытка разработки аналитического расчета допусков геометрических параметров по заданной утечке. Важной предпосылкой к расчету послужили экспериментальные исследования деформации корпуса и клина задвижки для определения профиля отклонений уплотнительной поверхности и распределения удельных давлений по периметру уплотнения, зависящего от конструктивно-эксплуата-щюнных факторов. Экспериментально показано, что для всех состояний жесткости клина (жесткий, нежесткий) профили отклонений уплотнительных поверхностей регулярны и симметричны по форме. Величины удельных давлений и распределение по периметру уплотнения зависят от вида нагружения клина, угловых отклонений корпуса и клина, отклонения от плоскостности контактирующих поверхностей. Для кривых изменения удельных давлений по периметру характерна строгая периодичность, что позволяет при аналитическом решении представить их частной суммой ряда Фурье 304 [c.304]

Влияние условий закрепления оболочки по контуру на закри-тические деформации может быть изучено при помощи спектрального представления неоднородных полей. При этом средние значения прогиба W и усилий Njk становятся функциями координат, а флуктуации соответствующих полей представляются в виде стохастических интегралов Фурье, спектры которых также зависят от координатного вектора [c.199]

Если геометрические размеры,. теплофизические характеристики, внешние нагрузки и тепловые потоки модели и натуры удовлетворяют условиям (9.28), то в соответственные моменты времени, определяемые из этих условий с помощью критерия подобия Фурье (ttiTi// = а2%2111), напряжения, деформации, смещения и температуры образцов 1 и 2 будут связаны между собой соотношениями [c.210]

В практике инженерных расчетов гипотеза об отсутствии поперечных деформаций панели без ограничений на деформации сдвига начала прн.меняться в пятидесятых годах. Значительное число решений получено В. Гудом [15] (выпуски 208, 210, 212) в 1946 г., который изучал полубесконечные полосы с ребрами ли-продольных кромках. Ребра нагружены продольными силами, направленными либо в одну, либо в разные стороны (пара снл). В Гуд [15] (выпуск № 211) рассмотрел полубесконечную цилиндрическую оболочку с недеформируемым контуром, подкрепленную по всей длине продольными ребрами. Коицевые продольные силы, приложенные к ребрам, эквивалентны паре сил. Распределение продольных усилий по длине ребер приведено в разд. 5 для сравнения с более аккуратным решением, полученным на основе теории тонких оболочек. В цитированных статьях В. Гуда широко используется аппарат интегралов Фурье. Полубесконеч-иая пластина (полуплоскость) с полубесконечным стрингером, расположенным [c.67]

В работе [Р.67] развивается далее метод расчета неоднородного поля скоростей и высших гармоник нагрузок. При этом аэроупругие деформации лопасти, в частности зависимость угла взмаха р от азимута ip, определяются одновременно с интенсивностью присоединенного вихря. Как известно, в уравнения движения лопасти входят члены с первой и второй производными по времени. Для интересующего нас периодического решения эти производные могут быть выражены через коэффициенты разложения в ряд Фурье соответствующих смещений. Указанные коэффициенты выражаются в свою очередь через значения смещений в конечном числе точек по азимуту. Таким образом, уравнения движения лопасти преобразуются в систему линейных алгебраических уравнений относительно смещений в ряде точек по азимуту. Поскольку алгебраические уравнения для циркуляции и движения лопасти связаны между собой, для определения Г(г/, ijji) и P(ij3/) требуется совместное их решение. Авторы [c.666]

Например, в работах Фурье [149-151, 173, 191] доказьшается, что поверхностный слой монокристаллов после деформирования становится более мягким и, следовательно, содержит меньшую плотность дислокаций, чем основная масса металла. Такой вывод сделан на основе изучения характера деформационных кривых образцов из монокристаллов меди, вырезанных в виде тонких продольных полосок из поверхностных и внутренних областей предварительно деформированного монокристаллического образца (рис. 8). Поскольку образцы, вырезанные из поверхностных слоев, имели меньший предел текучести и большую продолжительность стадии I по сравнению с образцами, вырезанными из объема предварительно деформированного кристалла, автором [149] был сделан вывод, что поверхностный слой, образовавшийся при деформации, более слабый, чем внутренние его слои (рис. 8). Эти косвенные экспериментальные данные Фурье [c.19]

Рассмотрим циклическую деформацию системы под действием самоуравновешенных нагрузок п>1. Пусть перемещения оси шпангоута представлены в виде четырехмерного вектора X xi), где через хи. .., Хц обозначены соответственно коэффициенты Фурье ау , [c.18]

Подставляя в (4-291) выражение для M (j(o) из (4-204) и ад(/со) из (4-208), полагая 0со=О, а также учитывая (4-203) и преобразованное по Фурье равенство (1-36), получаем амплитудно-фазовую характеристику СП с люфтом в упругой механической передаче, когда датчик угла жестко соединен с валом объекта, при использовании сигнала датчика люфта и упругих деформаций, пропущенного через дифференцирующий /i -KOHTyp [c.334]

Распределение напряжений и деформаций вблизи фронта трещины находится из решения краевой задачи (6.8), (6.9) для погранслоя (см. рис. 106, б). В случае линейно-упругого тела эта задача может быть решена методом Винера - Хопфа при помощи преобразования Фурье по п. К счастью, закономерности развития трещин расслаивания могут исследоваться непосредственно при помощи общего уравнения (6.16), минуя анализ напряжений и деформащш в самом погранслое. [c.271]

Положительная определенность диссипативной функции гарантирует положительность первых двух слагаешх в неравенстве (12.15), об-разуицих в зтом случав положительно оцределенную квадратичную форму скоростей тангенциальных и изгибных деформаций. Остается обеспечить положительность температурного члена в неравенстве (12.15). Вели зафиксировать закон теплопроводности Фурье [c.36]

Разделение информации относительно деформации о ьекта и его поступательного смещения в поперечном направлении обеспечивается путем пространственной фильтрации малой апертурой, производимой в фурье-плоско-сти. Характерной особенностью такой фильтрации является помещение фильтрующей апертуры в область максимума интерференционной картины в фурье-плоскости. При зтом на определенной пространственной чартоте выделяются составляющие поля, не аствующие в образовании регулярнш интерференционной картины, что позволяет получить в результате спекл-интерферограмму, которая не отражает поперечного смещения. [c.131]

Рис. 89. Голографические ншерферограммы, соответствующие совместному влиянию деформации и поступательного смещения, при регистрации голограммы между линзой и фурьечшоскостью (в) и в фурье-плоскости (б).

Иначе обстоит дело в голографической интерферометрии, где регистрируется комплексная амплитуда светового поля, и рассмат[жваемый подход может быгь применен и в случае, когда поступательное смещение сочетается с деформационным. В качестве щжмера на рис. 89 приведены фотоснимки голографических интерферограмм объекта, претерпевшего поперечное поступательное смещение и дес рмацию (изгиб мембраны сосредоточенной нагрузкой). В случае, когда голограмма регистрировалась в плоскости между линзой и фурье-плоскостью, интерферограмма отражала оба вида смещения. При регистрации голограммы в фурье-плоскости интерферограмма отражала только деформацию объекта. [c.166]

Если по условию испытания возникла необходимость применить корреляционную подсистему, то будет записываться голограмма Фурье (согласованный фильтр Вандер Люгта) испытуемого объекта в ненагруженном состоянии. Данные, получаемые в этой подсистеме и подлежащие оценке, записываются в виде интенсивности двух коррелирующих волновых фронтов (от ненагруженного и нагруженного объектов). Как было показано в разд. 8.4.5, эта интенсивность является индикатором трещин или деформаций в интересующем нас участке. [c.349]

Нам осталось теперь сделать существенное замечание мы приписали волновой поверхности периодическую деформацию и при этом нашли два духа , смещенных на Я/р от главного изображения. Это означает, что явление дифракции в действительности может быть представлено математически с помощью преобразования Фурье, т. е. с помощью гармонического анализа раапределен ия амплитуд на поверхности сравнения. Если это распределение априори обладает периодичностью, то нет ничего удивительного в том, что периодичность обнаруживается присутствием духов , которые отстоят от главного изображения на Kjp, т. е. на пропорциональное частоте /р расстояние. [c.50]

Результаты исследований напряженно-деформированного состояния плоских анизотропных брусьев (в виде балок, плоского кругового кольца, его части или разрезного кольца), находящихся в обобщенном плоском напряженпохМ состоянии под действием усилий, распределенных на краях, приведены в [46, 82, 89, 90, 144, 149, 160, 194, 206]. В этих работах напряжения и деформации определялись с помощью функции напряжений, которая в зависимости от характера нагружения представляется в виде полиномиальных рядов либо с помощью рядов Фурье. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...