Функция диссипативная положительно-определенная

Скаляр aif e,-,- называется диссипативной функцией. Для необратимых адиабатических процессов dq — 0), согласно второму закону термодинамики, ds/dt>0. Тогда из (5.42) следует, что диссипативная функция является положительно определенной, так как и р, и Т всегда положительны. [c.189]

Таким образом, для диссипативной системы функция Релея является положительно определенной квадратичной формой, и в уравнениях движения [c.216]

Если функция Релея (24) является положительно определенной квадратичной формой от обобщенных скоростей, то говорят о полной диссипации энергии. В этом случае систему мы будем называть определенно-диссипативной. У такой системы, согласно формуле (26), полная энергия строго убывает. [c.63]

Тогда, вводя в рассмотрение потенциальную энергию П и диссипативную функцию Релея R (см. 8), которые задаются положительно определенными квадратичными формами [c.262]

Ho диссипативная функция 3 не может быть отрицательной, а функция Т является определенно положительной. Следовательно, и есть число положительное или равное нулю. [c.372]

Матрица коэффициентов демпфирования В без ограничения общности может рассматриваться как симметричная. Среди диссипативных систем с конечным числом степеней свободы различают системы с полной и неполной диссипацией, К первым относят системы, для которых диссипативная функция Релея R = 1/2 (Bq, q) является положительной (R > 0) матрица В при этом является положительно определенной. Для систем с неполной диссипацией функция Релея является неотрицательной, а матрица В — неотрицательно определенней. [c.108]

Заметим, что при Е = О в уравнении (3.543) можно Т заменить на —Т, а это означает, что решения для убывающей температуры аналогичны решениям для повышающейся температуры. Однако при Е > О такие решения будут различаться из-за положительно определенной диссипативной функции. [c.287]

Поскольку Ф вычисляется только во внутренних точках и никогда не вычисляется на границах, нет необходимости применять где-либо односторонние разности. Выражение (3.553) сохраняет положительную определенность диссипативной функции. [c.287]

Здесь g k) - положительно определенная функция от аргумента. Каждому значению к из интервалов (2.4) соответствует, согласно (2.5), вполне определенная вели шна R ) при фиксированных прочих параметрах смеси. Такой подход позволяет путем варьирования исходного размера пузырька добиться управления эффектом сжатия. Выясним его механизм. В отсутствие межфазного теплообмена (а = % = 0) уравнение (1.2) обладает точным решением, описывающим поведение затухающей ударной волны [6,7]. Поскольку а / О, х 5 О, то первая чисто гидродинамическая нелинейность формирует, как обычно, ударную волну, а совместно воздействие второй нелинейности вкупе с межфазным теплообменом приводит к дополнительному сжатию смеси и тем самым усилению сжатия ударной волны. Роль межфазного теплообмена двояка. С одной стороны, он усиливает диссипацию энергии в смеси, а с другой - совместно со второй нелинейностью препятствует ей. В этой конкуренции вначале преобладают нелинейные эффекты, а затем - диссипативные, что в итоге приводит к затуханию волны. [c.114]

Для линейных сил положительного сопротивления диссипативная функция Р введена в 1873 г. Релеем. Определение полной и частичной диссипации для таких сил дано Четаевым. Здесь приведены обобщения этих понятий на произвольные силы сопротивления 138]. [c.160]

Из равенства (6.37) видно, что однородным силам положительного сопротивления с полной диссипацией отвечает определенно-положительная диссипативная функция F, а при неполной (частичной) диссипации — просто положительная функция F. [c.161]

Эту функцию, в соответствии с 206 первого тома, назовем функцией рассеяния, или диссипативной функцией. Как видно из формулы (II. 198а), функция рассеяния построена аналогично кинетической энергии. Выражая скорости точек системы через обобщенные скорости, найдем, что функция рассеяния — положительно определенная квадратичная форма обобщенных скоростей [c.255]

Положительная определенность диссипативной функции гарантирует положительность первых двух слагаешх в неравенстве (12.15), об-разуицих в зтом случав положительно оцределенную квадратичную форму скоростей тангенциальных и изгибных деформаций. Остается обеспечить положительность температурного члена в неравенстве (12.15). Вели зафиксировать закон теплопроводности Фурье [c.36]

Известно, что функция кинетической энергии Т есть положительно определенная квадратная форма. Функция потенциальной энергии П также является положительно определенной квадратной формой при любых значениях обобщенных координат. Диссипативная функция Я также положительно определенная форма из определения этой Фзшкции. [c.166]

Если эта функция не отрицательна, то она называется функцией рассеивания или диссипативной функцией Ре-лея-, соответствующие силы Х> = —Bq называются диссипативными силами с положительным сопротивлением (или просто диссипативными силами). Если квадратичная форма F определенно-положительна, то диссипация называется полной, в противном случае — неполной. Наконец, если функция F может принимать отрицательные значения, то среди составляющих силы D = —Bq имеются ускоряющие силы силы отрицательного сопротивления). Обычно диссипативные силы с положительным сопротивлением возникают естественным обралом при движении тел в сопротивляющейся среде, в электрических цепях при наличии омического сопротивления и т. п. Ускоряющие силы (силы отрицательного сопротивления), как правило, создаются с помощью специальных устройств (см. пример 3 6.6). [c.152]

Но когда (независимо от гиростатических членов) входят кинетические диссипативные действия (в частности, когда в лагр нжеву функцию входят билинейные члены- общего типа относительно х, х), то уравнения движения или соответствующие уравнения малых колебаний, принадлежащие в этом случае к типу ургвнений (31) предыдущего пункта, при определенной положительной форме становятся необратимыми при этом предположении истинный интерес вопроса будет заключаться уже не в изучении вечной" устойчивости ), а только в изучении устойчивости в будущем (п. 16). [c.396]

Влияние диссипативных сил на устойчивость движения изучал также Г. К. Пожарицкий (1957, 1961). Рассматривая стационарное движение системы с циклическими координатами, находящейся под действием сил с полной диссипацией и постоянных сил, уравновешивающих диссипативные силы на стационарном режиме, переносом результатов Четаева он установил, что стационарное движение будет асимптотически устойчиво по отношению ко всем скоростям и нециклическим координатам, если вторая вариация полной энергии является определенно-положительной функцией, и неустойчиво, если она может принимать отрицательные значения (1957) Пожарицкий изучал также устойчивость систем с частичной диссипацией (1961). Им установлено условие асимптотической устойчивости, состоящее в определенной положительности второй вариации [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...