Резонанс в нелинейных системах

В работах [1—3] было показано, что в области субгармонических резонансов в нелинейных системах возможно возникновение интенсивных колебаний в направлении координат, по которым не действует возмущающая сила. В настоящей работе экспериментально установлено, что при выполнении условий, полученных в исследовании [3], в изучаемой системе развиваются интенсивные поворотные колебания твердого тела при непосредственном возбуждении колебаний в направлении осей 0 , Ог]. [c.106]

Помимо рассмотренного обычного (основного) резонанса в нелинейных системах возможен так называемый резонанс п-го рода [38] — интенсивные субгармонические колебания с периодом Г = 2яя/м, возникающие в случаях, когда частота k близка к (о//г, где п — целое число. Уравнение колебаний при этом может быть записано в форме [c.60]

Параметрический резонанс в нелинейной системе. [c.435]

Параметрический резонанс в нелинейной системе. Рассмотрим нелинейный осциллятор с переменными параметрами, описываемый уравнением [c.195]

Для нелинейных систем (в отличие от линейных) неприменим принцип суперпозиции, и поэтому не представляется возможным разделить в результирующем процессе компоненты, вызванные отдельными составляющими внешнего воздействия. Это обстоятельство чрезвычайно усложняет анализ вынужденных процессов в нелинейных системах даже в консервативном приближении и делает не вполне корректным рассмотрение случая прямого силового воздействия без учета одновременного воздействия на параметры системы. В самом деле, если учесть, что вынужденный периодический процесс, обязанный своим происхождением прямому воздействию, вызывает в свою очередь периодическое изменение параметров нелинейной системы, то становится ясным, что результирующие резонансные явления могут иметь весьма сложный характер. Частотные соотношения, при которых происходят резонансные явления, также будут задаваться условиями нелинейных прямого или параметрического резонансов. Эти обстоятельства не позволяют для нелинейных систем полное разделение двух упомянутых типов резонансных явлений. Поэтому представляется разумным, выделяя случай чисто параметрического резонанса, не противопоставлять ему случай силового, или прямого, резонанса для нелинейной системы. Можно лишь классифицировать виды воздействия, связанные с различными способами внесения энергии в систему, что является определяющим для протекания резонансных явлений. [c.141]

В линейной неконсервативной системе при параметрическом резонансе происходит неограниченный рост амплитуды, так как и вложение, и потери энергии пропорциональны квадрату амплитуды и только в нелинейной системе происходит ограничение колебаний. [c.143]

Резонанс в нелинейных колебательных система . [c.310]

Следовательно, в нелинейных системах резонанс может наступать при выполнении условия где и q—целые взаимно простые числа (обычно небольшие) [c.75]

Рассмотренные явления не исчерпывают всего многообразия нелинейных эффектов, наблюдаемых при действии (или при автономном возникновении) вибрации в нелинейных системах например, они не охватывают многочисленных проявлений резонанса (см. гл. V). Однако эти эффекты несомненно имеют принципиальное и прикладное значение. [c.241]

Для радиотехнических систем и систем автоматического регулирования ставится также задача устойчивости, которая для механических систем возникает только в отдельных случаях, например, при исследовании срывов автоколебаний в нелинейных системах, устойчивости вынужденных периодических колебаний и субгармонических резонансов. [c.25]

Следует отметить в качестве относительно широкополосных вибраторы типа RL, XL фирмы VDI с выталкивающей силой от 50 до 40 ООО кгс, с малыми нелинейными искажениями. При разработке вибраторов особое внимание уделялось устранению резонанса в подвижной системе и упругой подвеске. Для этой цели разработана новая подвеска с применением виброустойчивой резины и воздушных рессор. Аппаратура управления вибраторами предусматривает автоматическую развертку по частоте и автоматическое регулирование виброперемещения, скорости или ускорения. [c.78]

РЕЗОНАНС — резкое возрастание амплитуд установившихся вынужденных колебаний, наступающее при приближении частоты р гармонического внешнего воздействия к частоте щ одного из нормальных колебаний, свойственных данной колебат. системе (в нелинейных системах явления, сходные с Р., могут наступать также и при др. соотношениях между р и иц, см., напр., Автопараметрическое возбуждение ко.ги -баний). [c.395]

Что может быть качественно нового в нелинейном осцилляторе при резонансе В линейном осцилляторе резонанс есть только на частоте, близкой к собственной, т. е. при Q, = шо + s. Для нелинейного же есть резонанс и на гармониках например, квадратичная нелинейность oj ах) приводит к появлению в нелинейной системе спектральных компонент 2i], 4i] и т. д. Следовательно, если, например, 2П и Wo, то в системе будет резонанс на гармонике внешней силы. [c.285]

Оказывается, однако, что при периодическом изменении параметра такое несохранение адиабатического инварианта связано именно с линейностью системы (точнее, с независимостью частоты колебаний от амплитуды). В нелинейной системе при увеличении амплитуды частота меняется, и колебания не успевают еще нарасти, как нарушается условие резонанса. [c.224]

В нелинейных системах подстройка к нужным условиям параметрического резонанса может произойти за счет механизма нелинейного взаимодействия. Именно с таким положением вещей мы имели дело в гл. 3 (см. 2, п. 3) при изучении автоколебаний рэлеевской конвекции в жестком режиме возбуждения. Гидродинамические системы, в которых изменения параметров происходят при внешних воздействиях, приведены в [56], где уравнения типа (1) были получены на основе линеаризованных уравнений Буссинеска, в которых либо градиент средней температуры, либо ускорение силы тяжести подвергались периодической модуляции. [c.274]

При гармоническом возмущении в линейных системах с одной степенью свободы имеется только один резонанс, для которого частота возмущения приближенно или точно равна собственной частоте осциллятора. В нелинейных системах, наоборот, возможны многочисленные другие типы резонанса. Покажем это на примере недемпфированного осциллятора, причем возьмем довольно общий случай, когда возмущающая функция состоит из двух гармоник [c.245]

Уравнение (4.42) — неоднородное нелинейное дифференциальное уравнение с переменными во времени коэффициентами. Малость пульсации продольной компоненты скорости (О по сравнению с ее средним значением v и случайный характер пульсации позволяют считать, что динамическая неустойчивость (параметрический резонанс) в этой системе проявится слабо. Поэтому при анализе галопирования этот вопрос можно не -рассматривать. [c.90]

При равенстве частот а и сос в механической системе возникает резонанс — происходит рост амплитуд обобщенных координат. Всего возникает k резонансов. Каждый из k динамических коэффициентов имеет к областей возрастания значений р/. Если исследуются колебания системы без учета сопротивления, то наступлению резонанса соответствует обращение в нуль знаменателя в формуле для р и неограниченный рост амплитуд обобщенных координат. Выше уже пояснялось, почему на самом деле рост амплитуд ограничен (неправомочность линейных уравнений и необходимость использования нелинейных уравнений, решение которых не растет неограниченно. К тому же к ограниченному росту амплитуд обобщенных координат в резонансных областях приводит и наличие сопротивлений, что обнаруживается при применении и линейной теории). [c.143]

Возникновение стохастичности в гамильтоновых системах типа (1) определяется значением амплитуды внеш. силы, что имеет простой физ, смысл. При достаточно больших амплитудах появляется большое число гармоник оси. частоты колебаний, на каждой из к-рых возможен нелинейный резонанс при дальнейшем увеличении амплитуды области резонанса в фазовом пространстве, соответствующие этим движениям, перекрываются (т. и. перекрытие резонансов Чирикова). Обнаружение стохастич. поведения гамильтоновых [c.695]

Субгармонические резонансы в системе с нелинейным упругим элементом. Уравнения (2а), (13), (24) могут иметь периодические решения с периодом ЗТ, которым соответствуют субгармонические колебания порядка 5. Субгармонические колебания носят, как правило, резонансный характер они могут рассматриваться как свободные колебания консервативной системы [c.241]

Уравнения (59) и (60) имеют решение < = О, соответствующее положению равновесия системы Как и в линейных системах, параметрическое возбуждение может вызвать неустойчивость этого положения равновесия и появление колебательного процесса, называемого параметрическим резонансом. Однако, в отличие от линейных систем, параметрические колебания нелинейной системы обычно оказываются ограниченными по амплитуде, в системе устанавливается некоторый периодический процесс [c.169]

Расчеты показали, что только вязкое линейное трение не ограничивает амплитуды при резонансах (в отличие от линейных систем), что косвенно подтверждает существование в реальных системах нелинейного трения. [c.376]

Субгармонические резонансы в системе с нелинейным упругим элементом. Субгармонические колебания порядка У, возникающие в системе (6.9.2), как правило, носят резонансный характер и оказываются близкими к свободным колебаниям консервативной системы [c.443]

Наличие нелинейной муфты создает особенности в работе агрегата при динамических режимах, в частности затягивание резонанса в область высоких частот, возможность возникновения колебаний с частотой в целое число раз меньшей, чем частота возбуждающего момента. Уравнение движения системы с нелинейной муфтой имеет точное решение лишь в отдельных случаях. При расчетах таких систем большое значение имеет зависимость частоты k от амплитуды при свободных колебаниях. Эта зависимость в графической форме носит название скелетной кривой. Виды скелетных кривых для некоторых нелинейных зависимостей вместе с формулами, связывающими частоту с амплитудой, даны в табл. III.2. Для построения скелетных кривых обычно пользуются приближенными способами [15]. При этом заранее предполагают (например, на основании эксперимента) существование дифференциального уравнения движения и форму его периодического решения. При гармонической линеаризации считают, что режим колебаний близок к гармоническому. Решение в общем случае получаем в виде (р = фо + Ф os (и + а). Частота свободных колебаний (скелетная кривая) может быть найдена из приближенных формул [c.61]

Амплитуда В. к. определяется амплитудой действующей силы и затуханием в системе. Если затухание мало, то амплитуда В. к. существенно зависит от соотношения между частотой действующей силы и частотой собств. колебаний системы. При приближении частоты внеш. силы к собств. частоте системы амплитуда В. к. резко возрастает — наступает резонанс. В нелинейных системах разделение на собственные и В. к. возможно не всегда, ф Хайкин С. Э., Физические основы механики, М., 1962 Пейн Г., Физика колебаний и волн, пер. с англ., М., 1979. [c.97]

Если в нелинейной системе затухание постоянно и не зависит от тока или напряжения в системе, то различие между получающимися кривыми параметрического резонанса для диссипативных систем и консервативных (см. рнс. 4.6) сводится к тому, что в первых происходит смыкание двух различных ветвей кривой и исключается возможносгь бесконечного возрастания амплитуд1л при увеличении расстройки системы (т. е. ухода ее собственной частоты от значения, определяемого точным выполнением соотношения ()) =, У пр). Примерный характер кривых для случая параметрического возбуждения контура с постоянным затуханием н с нелинейной емкостью при различных ттгпах этой нелинейности [c.162]

Явления, родственные резонансу, В нелинейных колебат. системах внеш. периодич. воздействие вызывает ые только возбуждение вынужденных колебаний, но и модуляцию энергоёмких и диссипативных параметров. Явление возбуждения колебаний при пе-ряодич. модуляции энергоёмких параметров наз. па-рАметрнч, резонансом. [c.311]

Митропольский Ю. А. О прохождении через резонанс в нелинейной колебательной системе со многими степенями свободы. Сборник трудов Института строительной механики. Киев, Изд-во АН УССР, 1952. [c.516]

Мы уже позггакомились с тем, как неизохронность проявляется при обыкновенном силовом резонансе (см. рис. 3.25), и теперь следует рассмотреть ее для случая параметрического резонанса. Постараемся выяснить некоторые наиболее существенные особенности поведения интересующих нас систем при допущениях и предположениях, весьма далеких от строгости, но позволяющих правильно оцепить характер параметрического резонанса в ряде нелинейных систем. Для простоты рассмотрим консервативную систему, состоящую из индуктивности и конденсатора с сегнето-электриком (рис. 4.5). Пусть в этой системе происходит такое периодическое изменение индуктивности, что [c.135]

Из этого выражения отчетливо видна несимметрия области параметрического резонанса, о которой речь шла выше. Несимметрию области параметрического резонанса для колебательной системы с нелинейным реактигным параметром и генератором накачки можно объяснить также качественно. Дело в том, что в рассматриваемом нелинейном колебательном контуре при воздействии на него напряжения накачки возникают вынужденные колебания, которые изменяют среднее значение емкости системы, чем и объясняется начальная расстройка контура в отсутствие параметрически возбужденных колебаний (несимметрия и относительно оси ординат). [c.178]

В определенной области, если при этом обеспечивается достаточная глубина изменения параметра (порог для внешнего воздействия), происходит параметрическое возбуждение колебаний в недовозбужденной автоколебательной системе с частотой, точно в два раза меньшей частоты внешнего воздействия. Этим объясняется форма резонансных кривых второго рода, аналогичных кривым параметрического резонанса в параметрических генераторах с нелинейным затуханием. [c.222]

Прецизионная роторная система (ПРС), составной частью которой является HKG, — типичный и широко распространенный объект ответственного назначения. Его основным элементом является быстровращающийся сбалансированный жесткий ротор, установленный в шарикоподшипниковых опорах и герметизированном корпусе. Качество сборки определяется пространственной изотропией жесткостей с у). Последние при размеш ении объекта в ориентированном вибрационном поле начинают коррелировать с информативными резонансными частотами (ш , <о ) и добротностью ф. Оценка технического состояния реализуется на дихотомическом уровне ( годен—негоден ) по измеренному значению информативной частоты и добротности. Задача в цепом осложняется нелинейностью системы на основном резонансе, зашумленностью и недоступностью для непосредственного измерения (наблюдения) всех компонент вектора фазовых координат. Для решения задачи оценивания уиругодиссинативных связей ПРС достаточно эффективным оказался метод тестовой вибродиагностики, предложенный в [3] и основанный на комбинации методов идентификации и диагностического подхода. В качестве экспериментальной информации используются отклонения от номинальных значений параметров введением в рассмотрение функциональной модели. На этапе обучения составляется математическая модель (ММ), идентифицируется, одновременно предлагается функциональная модель (ФМ). В качестве функциональной модели используется линейный цифровой фильтр с предварительным нелинейным безынерционным коэффициентом (модель Гаммерштейна). Уравнения связи записываются так, что они разрешены непосредственно относительно контролируемых параметров — коэффициентов математической мо- [c.138]

Выражения (5.89) совпадают с аналогичными выражениями, полученными в работах [4, 12, 98] методом разложения в ряд по малому параметру решения исходного уравнения и преобразованием Лапласа. Преимуществом изложенной методики является то обстоятельство, что она без принципиальных трудностей переносится на системы со многими степенями свободы, нелинейные системы и позволяет определить требуемые вероятностные характеристики обобщенных координат. При этом охватывается случай исследования устойчивости динамических систем, содержащих перекрестные нелинейные связи. Отметим, что при Sj ( 2) = onst результаты совпадают с данными работы [108]. Исследование частных случаев (5.73) в детерминированной постановке задачи для комбинационного резонанса описано во многих работах [10, 19, 95 и др. ]. Приведенные выше результаты показывают, что, как и в детерминированном случае, спектр частот, при которых возникают параметрические колебания, состоит из ряда малых интервалов. Длины этих интервалов зависят от амплитуды возмущений и стягиваются к нулю, когда амплитуда стремится к нулю. При этом возрастание амплитуды колебаний системы происходит по показательному закону. Выражение (5.89) в этом случае определяет степень опасности комбинационного резонанса, когда спектральные плотности параметрических возмущений соответствуют, например, сейсмическим воздействиям в виде многоэкстремальных функций несущих частот, что особенно часто встречается на практике. [c.219]

К задаче об условиях воз-никновени<][ основного субгармонического резонанса в системе с нелинейной инерционностью и нелинейной упругостью при параметрическом возбуждении гармонической силой в постановке, близкой к задаче, решенной В. В. Болотиным, вновь обратился Р. Грибош [40]. Применяя метод малого параметра и метод вариации постоянных, автор рассмотрел случай произвольной частоты возбуждения и исследовал устойчивость полученных в первом приближении уравнений. [c.10]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Систематическое изложение результатов этого цикла исследований и обзор работ, выполненных до 1964 г., содержатся в книге В. О. Кононенко [21]. При продолжении нсследова-нпн к. В. Фроловым и М. Ф. Диментбергом был изучен эффект Зоммерфельда в системе со случаГжо изменяющимися параметрами [J5] (J966). Показано, в частности, что при случайном изменении собственной частоты возможен проход через резонанс без подпода энергии к основному двигателю, а амплитуды колебаний в этом случае могут быть больше, чем в детерминированной системе. Экспериментальные исследования подтвердили теоретические результаты, а также позволили сделать вывод, что случайные изменения параметров ведут к срыву резонансных колебаний. Анализу переходных процессов в случае нелинейной колебательной системы посвящена работа Л. Пуста [27, 46J. [c.212]

Пуст Л. Переход через область резонанса в колебательных механических системах с учетом влияния вибратора. (Труды международного симпозиума По нелинейным колеба-иийм). Кнер, 1963, с. 398 — 408. [c.213]

Матрицы переноса элементов вибронзолирую-щих устройств 437 Машина виброизолировянная - Нелинейные колебания 444 - Нелинейные явления 440-444 - Субгармонические резонансы в системе с нелинейным упругим элементом 443, 444 - Эффект Зоммерфельда 444-446 [c.609]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...