Колебания при линейных и нелинейных резонансах

Колебания при линейных и нелинейных резонансах [c.128]

Различают упругие муфты линейные и нелинейные, или постоянной и переменной жесткости. Первые имеют линейную характеристику, т. е. прямую пропорциональность угла закручивания муфты (угла поворота одной полумуфты относительно другой) от передаваемого момента, а вторые — нелинейную характеристику. Достоинство муфт с нелинейными характеристиками — предотвращение резонанса крутильных колебаний при периодически изменяющихся нагрузках, воспринимаемых муфтами. [c.329]

В заключение отметим, что в отличие от линейных резонансов (V.34), (V.42) размах колебаний при нелинейных резонансах зависит от (О и при увеличении N растет. Следовательно, при увеличении N амплитуды колебаний при нелинейных резонансах могут приблизиться к амплитудам колебаний при линейном резонансе, что наблюдалось в эксперименте [98]. Последний факт может быть важным при оценке динамической прочности конструкций. [c.136]

Следовательно, если искать решение уравнения (14.13) в виде y — As n(iit, то возможно получение трех различных амплитуд при одной и той же частоте (о. Возможность возникновения нескольких периодических режимов при одной и той же вынуждающей силе составляет характерную особенность нелинейных систем. На рис. 50, а показана зависимость амплитуды А от частоты со, или амплитудно-частотная характеристика, для случая, когда коэффициент жесткости увеличивается при увеличении силы. Пунктиром показана скелетная кривая — график зависимости между частотой и амплитудой свободных колебаний. Сравнение полученной амплитудно-частотной характеристики с резонансной кривой при линейном упругом звене (см. рис. 48,а) показывает, что нелинейность упругого звена приводит к возникновению колебаний с большой амплитудой при частотах вынуждающей силы, превышающих собственную частоту (затягивание резонанса в область высоких частот). [c.118]

При равенстве частот а и сос в механической системе возникает резонанс — происходит рост амплитуд обобщенных координат. Всего возникает k резонансов. Каждый из k динамических коэффициентов имеет к областей возрастания значений р/. Если исследуются колебания системы без учета сопротивления, то наступлению резонанса соответствует обращение в нуль знаменателя в формуле для р и неограниченный рост амплитуд обобщенных координат. Выше уже пояснялось, почему на самом деле рост амплитуд ограничен (неправомочность линейных уравнений и необходимость использования нелинейных уравнений, решение которых не растет неограниченно. К тому же к ограниченному росту амплитуд обобщенных координат в резонансных областях приводит и наличие сопротивлений, что обнаруживается при применении и линейной теории). [c.143]

В рассмотренных примерах длительность импульсов и ищс течением времени стремится к нулю, а их энергия — к бесконечности. Это влечет за собой неограниченное возрастание градиентов деформации и напряжения, что нереально. Учет же в исходной модели нелинейности, потерь и дисперсионных свойств реальной системы приведет к установлению конечной амплитуды и длительности импульсов. При линейной же идеализации полученные результаты достаточно хорошо отражают начальный этап переходных процессов и правильно предсказывают форму возбуждаемых колебаний в режимах неустойчивости. Это указывает на эффективность метода итераций при исследовании динамических процессов в различных устройствах, в которых рабочий элемент можно считать одномерной системой с изменяющейся во времени длиной. Кроме того, он позволяет выявить характерное время формирования импульсов из гладких начальных возмущений в критических режимах (таких, как параметрическая неустойчивость или резонанс) и оценить допустимое время нахождения системы в этих опасных состояниях без существенного нарушения их нормальной эксплуатации. [c.166]

Не менее сложные формы колебаний давления воздуха имели место в открытой трубе. На рис. 39 приведены кривые, замеренные в различных сечениях трубы длиной 1,79 м. Левый столбец эпюр соответствует колебаниям при первом линейном резонансе, правый — при втором нелинейном резонансе [98]. Вблизи поршня кривые давления непрерывны, при приближении к открытому концу формы кривых усложняются, они становятся разрывными, в газе образуются ударные волны. Эксперименты показывают, что в случае открытой трубы формы и амплитуды резонансных колебаний зависят от номера резонанса. [c.125]

Оказывается, однако, что при периодическом изменении параметра такое несохранение адиабатического инварианта связано именно с линейностью системы (точнее, с независимостью частоты колебаний от амплитуды). В нелинейной системе при увеличении амплитуды частота меняется, и колебания не успевают еще нарасти, как нарушается условие резонанса. [c.224]

Пользуясь этим числом, можно заранее сказать, насколько существенными будут нелинейные эффекты вблизи резонансов. При амплитуда колебаний на удвоенной частоте вблизи от линейных резонансов сильно растет как и в линейном резонаторе т. е. здесь возникают также нелинейные резонансы. При Яе< 1 нелинейные эффекты оказываются несущественными. [c.97]

В линейной неконсервативной системе при параметрическом резонансе происходит неограниченный рост амплитуды, так как и вложение, и потери энергии пропорциональны квадрату амплитуды и только в нелинейной системе происходит ограничение колебаний. [c.143]

Если часть характеристической области механизма оказывается в зоне неустойчивости, то методы линейной теории не могут дать ответ на вопрос о величине амплитуды установившихся колебаний, так как эти методы не учитывают влияния на движение механизма нелинейных факторов. Однако того факта, что в зоне неустойчивости амплитуда колебаний может значительно увеличиться, достаточно, чтобы при проектировании механизма соответствующим выбором параметров стремиться обеспечить его динамическую устойчивость. Необходимость этого усугубляется еще и тем, что на границах зон неустойчивости возможен резонанс, возникающий от действия той составляющей возбуждения, которая зависит только от времени и содержится в правой части уравнения (4.50). [c.152]

Чаще всего силы сопротивления описываются нелинейными функциями скоростей, однако в практических расчетах эти функции иногда можно линеаризовать, считая сопротивление линейно-вязким. Обычно основанием для линеаризации сил сопротивления служит не столько слабая нелинейность истинных зависимостей (в действительности она может быть сильной), сколько заведомо малое влияние сил сопротивления на некоторые колебательные свойства и процессы. Так, в большинстве случаев для расчета частот свободных колебаний достаточно использовать линеаризованные характеристики сил трения, а иногда даже полностью пренебречь сопротивлениями. Силами трения часто можно пренебрегать и при вычислении амплитуд вынужденных колебаний вдали от резонанса. [c.15]

Обсудим теперь, к чему приводит нелинейность при параметрическом возбуждении. В гл. 11 были изложены результаты исследования параметрического резонанса в осцилляторе, описываемом, например, уравнением Матье (11.8). В результате развития параметрической неустойчивости в системе нарастают колебания линейное затухание здесь, очевидно, не существенно оно лишь сужает полосу возбуждения, не приводя к ограничению амплитуды. При больших амплитудах колебаний в осцилляторе может уже оказаться существенной его нелинейность, проявляющаяся, в частности, в зависимости частоты от амплитуды ш (х) = Шд + Тогда колебания параметрически возбуждаемого осциллятора уже не могут расти безгранично, несмотря на параметрический инкремент. Появляется добавка к частоте, и из-за сдвига частоты, о котором речь уже шла, условия параметрического [c.287]

При частоте резонанса и вблизи нее при расчете амплитуды вынужденного колебания нельзя пренебрегать поглощением звука. Если поглощение отсутствует, то при резонансной частоте вообще нет установившегося колебания и амплитуда растет безгранично. При резонансе возможно нарушение линейности вследствие роста амплитуды еще до того, как затухание ограничит рост колебания. Мы будем все же считать, что линейность не нарушается (некоторые специальные явления при нелинейных колебаниях в трубах рассмотрим в гл. Х1П), и учтем потери энергии. [c.223]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Результаты исследования свойств нелинейного резонанса, которые мы методом Ван-дер-Поля получили в предыдущем параграфе, справедливы в случае, когда в нелинейном осцилляторе реализуется лишь один единственный (изолированный) резонанс. При этом все события, если их рассматривать в трехмерном фазовом пространстве (ж, х, I), развиваются в узком кольцевом слое. Проекция такого слоя на плоскость XX представляет собой замкнутую полосу, локализованную вокруг той траектории автономного осциллятора, период 2тг/сс движения по которой точно равен или кратен периоду 2тг/П внешнего возмущения. В отличие от случая линейного осциллятора резонанс в нелинейном осцилляторе возможен практически при произвольной частоте периодического воздействия, если, конечно, нелинейность достаточно велика. Это объясняется неизохронностью и ангармоничностью колебаний нелинейного осциллятора (неизохронность, как мы знаем, это зависимость частоты колебаний от энергии, ангармоничность — присутствие в спектре периодических колебаний высших гармоник). [c.288]

Наибольшее распространение в качество И. у. получили электроакустические преобразователи. В подавляю-И1,ем большинстве Р1. у. этого типа, а именно в пьезоэлектрических преобразователях, магнитострикционных преобразователях, электродинамических излучателях, электромагнитных и электростатич. излучателях, электрич. энергия преобразуется в энергию колебаний к.-л. твёрдого тела (излучаюш,ей пластинки, стержня, диафрагмы и т. п.), к-рое и излучает в окружающую среду акустич. волны. Все перечисленные преобразователи, как правило, линейны, и, следовательно, колебания излучающей системы воспроизводят по форме возбуждающий электрич. сигнал лишь при очень больших амплитудах колебаний вблизи верхней границы динамич. диапазона И. у. могут возникнуть нелинейные искажения. В преобразователях, предназначенных для излучения монохроматич. волны, используется явление резонанса они работают на одном из собственных колебаний механич. колебательной системы, на частоту к-рого настраивается генератор электрич. колебаний, возбуждающий преобразователь. Электроакустич. преобразователи, не обладающие твердотельной излучающей системой, применяются в качестве И. у. сравнительно редко к ним относятся, напр., И. у., основанные на электрич. разряде в жидкости илп на электрострикции жидкости. [c.144]

Обратим внимание еще на одну особенность, также обусловленную нелинейностью. Именно, в линейной консервативной системе при резонансе размахи вынужденных колебаний растут неограниченно (формально р = оо при =0). В нелинейной консе1№ативной системе совершаются ограниченные колебания как при = О, так и при О, что хорошо видно из графико резонансных кривых на рис. 15.7-15.9. [c.273]

Большинству из рассмотренных гасителей колебаний присущи в той или иной степени свойства нелинейности, так как упругие связи в них обладают этими свойствами. Однако, как показывает практика, нелинейность в демпферах не является в большинстве случаев отрицательным фактором. Более того, нелинейность демифера во многих случаях повышает эффект его действия на систему, так как в системе при этом отсутствуют устойчивые резонансные режимы и при проходе через резонанс в одном направлении развитие амплитуд будет меньше, чем в линейной системе. Таким образом, нелинейность только повышает эффект действия устройств, предназначенных для гашения колебаний механических систем. Поэтому демпферы, рассчитанные по формулам линейной теории, имея нелинейные свойства, влияют на колебания систем во всяком случае не хуже, чем это предполагается расчетом, а в большинстве случаев лучше. Следовательно, приближенные методы расчета демнфе- [c.306]

Наличие областей параметрического резонанса (и, следовательно, не ограниченного роста колебаний) даже при рассеянии энергии связано н с физикой задачи, а с принятыми идеализациями - с решением задачи линейной постановке. Наличие нелинейностей неизбежно приводит к ог раниченным по амплитуде параметрическим колебаниям (см. 17.8). [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...