Колосова метод

Наибольшее распространение получил метод Колосова — Мусхелишвили сведения краевых задач для бигармонического уравнения к граничным задачам теории аналитических функций. Методом Колосова—Мусхелишвили заниматься не будем рекомендуя читателю книгу [27 , [c.63]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Н. И. Мусхелишвили. [c.6]

Существенное продвижение в решении плоской задачи теории упругости связано с трудами советских ученых Г. В, Колосова и Н. И. Мусхелишвили, которые впервые применили метод, основанный на использовании функций комплексного переменного. [c.11]

При решении плоских задач для упругих составных материалов наиболее пригоден метод комплексных функций, разработанный Колосовым — Мусхелишвили [45] [c.257]

Так, А. Раду в работах [211, 213] и других удалось обобщить метод Колосова—Мусхелишвили на некоторые случаи плоской задачи. Близкие результаты получены в [187], Имеются попытки сведения рассматриваемых задач к решению интегральных уравнений [170, 238, 239], Из работ общего характера, примыкающих к этому направлению, отметим статьи В. М. Бабича [5], С. Г. Мих-лина [94, 95, 96], а также [159, 186, 194, 196, 208]. [c.39]

Исследованиями в области теории упругости занимался в начале XX в. и С. А. Чаплыгин. К 1900 г. относятся его рукописи Деформация в двух измерениях и Дав-ление жесткого штампа на упругое основание , которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г. В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного. Аналогичный метод решения плоской задачи теории упругости был разработан Г. В. Колосовым, который в 1909 г. опубликовал весьма важную работу Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости , где установлены формулы, выражающие компоненты тензора напряжений и вектора смещения через две функции комплексного переменного, [c.264]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Приложение методов теории функций комплексной переменной к задачам теории упругости, начатое Г. В. Колосовым и [c.138]

При рассмотрении задач механики хрупкого разрушения важным и достаточно трудным этапом является определение и анализ напряженно-деформированного состояния в упругом трехмерном теле, ослабленном дефектами типа трещин. Это объясняется тем, что в случае трехмерных задач отсутствует такой единый и эффективный аналитический аппарат, как метод Колосова — Мусхелишвили [72] в плоской теории упругости. [c.18]

В плоской задаче теории упругости Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхелишвили были развиты мощные методы Р ]. Еще более широкий круг эффективных решений может быть получен [c.59]

В предыдущих главах использовались прямоугольные декартовы координаты. В этой главе будут введены комплексные координаты и компоненты векторов, тензоров. Комплексные величины упрощают промежуточные выкладки и дают более компактные и обозримые окончательные зависимости. Для некоторых классов задач удобно вводить функции комплексной переменной. Комплексную запись можно рассматривать как аналог векторной. Материалы гл. 4 следует рассматривать как дальнейшее развитие комплексного метода Г. В. Колосова [27]. [c.46]

Для поверхностей с регулярным рельефом (например, волнистая поверхность) для исследования системы уравнений (1.4) и (1.5) могут быть применены методы решения периодических контактных задач. В плоской постановке периодические контактные задачи для упругих тел при отсутствии сил трения рассматривались в [146] и [239]. В [93, 94] дано решение плоской периодической контактной задачи с учётом сил трения, полученное с помощью формул Колосова-Мусхелишвили и аппарата автоморфных функций. Для периодического штампа, профиль которого описывается функцией [c.18]

Точное аналитическое решение задачи для одиночного эллипсоидального включения при малых деформациях подробно рассмотрено в [186, 281]. Для решения задач при конечных деформациях могут быть применены приближенные методы метод малого параметра, метод последовательных приближений [119, 120, 125, 127, 373, 380 или метод Ньютона-Канторовича [120, 127]. Нри решении задач о плоской деформации линеаризованная задача может быть решена с использованием комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили 104, 105, 186. [c.331]

В дальнейшем под термином аналитические методы будем понимать методы, позволяющие получить решение краевой задачи в виде аналитической функции (скалярной или векторной), удовлетворяющей точно или приближенно уравнениям и граничным условиям этой задачи. Если метод позволяет получить решение, которое точно удовлетворяет как уравнениям краевой задачи во всей области, в которой она решается, так и граничным условиям на всей границе этой области (или на той части границы, на которой они заданы), за исключением, возможно, конечного числа точек, то метод является точным для данной задачи или класса задач. Например, метод Колосова-Мусхелишвили 65] является точным методом решения плоских статических задач линейной теории упругости для односвязных областей, которые могут быть конформно отображены на единичный круг с помощью дробно-рациональной функции. Для многих классов задач точные аналитические решения неизвестны. Это, например, плоские статические задачи линейной упругости для многосвязных областей или статические задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях. Только отдельные задачи этих классов имеют точное аналитическое решение. Существуют методы, позволяющие свести решение таких задач к последовательному решению более простых задач, для каждой из которых точное аналитическое решение может быть найдено. Например, при решении задач линейной упругости для много- [c.45]

При /г = О и Тзз = О эти задачи эквивалентны задачам линейной упругости с заданными массовыми силами f и поверхностными силами Q. Для плоской деформации или плоского напряженного состояния эти задачи могут быть решены методом Колосова-Мусхелишвили [65. [c.67]

При применении метода Колосова-Мусхелишвили [65 [c.67]

Как показано в [65], подход, основанный на применении интегралов типа Коши, может быть использован также при решении краевых задач линеаризованной плоской теории упругости для многосвязных областей. Для таких задач может быть применен метод, известный в литературе [41, 63, 65, 135] как метод последовательных приближений Шварца. Этот метод представляет собой итерационный процесс, на каждом шаге которого решается граничная задача для односвязной области, ограниченной одним из контуров, составляющих границу Г данной многосвязной области, причем от шага к шагу номер контура меняется. В более общем виде (без привязки к методу Колосова-Мусхелишвили) метод Шварца рассмотрен в приложении IV. Сходимость этого метода для плоских задач теории упругости доказана [85. [c.80]

Применение подобного итерационного подхода к решению широкого класса задач линейной упругости для тел, содержащих отверстия или включения из другого материала, рассмотрено в [81]. В этой работе анализируются не только плоские, но и пространственные задачи (для случая сферических полостей или включений). Отметим, что метод Колосова-Мусхелишвили в этой работе используется только для решения задач о взаимовлиянии круговых включений (некоторые результаты расчетов приведены в [28]). [c.82]

Каждая из задач (3.6.188)-(3.6.192), (3.6.193)-(3.6.198), (3.6.203)-(3.6.207), (3.6.208)-(3.6.213) представляет собой линеаризованную плоскую задачу теории упругости для несжимаемого материала и может быть решена методом Колосова-Мусхелишвили ( 3.2). [c.130]

Много важных двумерных задач теории упругости было решено путем использования функций комплексного переменного. Этот метод был разработан главным образом Г. В. Колосовым ) и его учеником Н. И. Мусхелишвили. С библиографией, дающей перечень важнейших научных трудов по этому вопросу, опубликованных на русском языке, можно познакомиться по книге Мусхелишвили ). [c.487]

Математические методы решения задач концентрации напряжений даны советскими учёными Г. В. Колосовым, [c.281]

Отечественной науке принадлежат выдающиеся результаты в области теории упругости. Здесь нет необходимости подробно останавливаться на характеристике работ по различным методам решения краевых задач, теории концентрации напряжений, явившихся основой многих работ по теории квазихрупкого разрушения. Отметим только, что труды Г.В. Колосова и Н.И. Мусхелишвили, а также ряда других [c.419]

Первое удачное приложение теории функций комплексного переменного к плоской задаче принадлежит Г. В. Колосову. См., например, работы Об ОДНОМ приложении функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругостей , Юрьев, 1909. Дальнейшее развитие метод получил в трудах Н. И. Мусхелишвили. Некоторые основные задачи математической теории упругости, Изд. Академии Наук СССР, Ленинград, 1933. [c.196]

Во многих местах текста использован метод введения комплексного переменного, в частности формул Колосова — Мусхелишвили. Хорошо известно, что основным источником, в котором наиболее полно изложен этот метод, является указанный выше труд Н. И. Мусхелишвили. [c.250]

Колосова метод 357 Комплексные [ютенцналы 361, 414 Комплексный вектор перемещения 356 [c.861]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Из приведенных выше соотношений и (2.4) следует комплексное представление решений плоской задачи теории упругости, что лежит в основе развитых Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхе-лишвилп методов приложения ТФКП в теории зшругости. [c.21]

Г. В. Колосовым, Н. И. Мусхелишвили, Г. М. Вестергардом, Л. А. Галиным и И. Р. Радока был открыт класс статических и стационарно-динамических задач упругости, эффективное решение которых находилось при помощи теории функции комплексного переменного. Развитый выше подход, основанный на функционально-инвариантных решениях Смирнова—Соболева, позволяет применить эти методы для эффективного решения аналогичного класса динамических задач теории упругости. [c.135]

Задача свелась к определению двух аналитических функций f (У и g (С) в области G по условию (17.34.8), наложенному на них на границе. Она почти тождественна той, к которой приводит плоская задача теории упругости, и всегда имеет решение (единственное). Для эффективного построения этого решения можно использовать методы Колосова—Мусхелишвнли, но на соответствующих подробностях мы останавливаться не будем, отсылая читателя к работе [37]. [c.260]

В 1898 г. немецкий механик Г. Кирш, решив задачу об одноосном растяжении прямоугольной пластинки с малым круговым отверстием (рис. 12), обнаружил резкий пик напряжений в точках А на краю отверстия. Напряжения там втрое ( ) превышали напряжения в точках, удаленных от края отверстия, или напряжения в сплошной пластинке, нагруженной теми же силами. Бытовавшие же в то время инженерные методы расчета занижали оценку опасных напряжений почти в три раза, поскольку малое отверстие почти не снижает площадь поперечного сеченпя. Еще более удивительные результаты были получены при решопии сложной задачи о растяжении пластинки с эллиптическим отверстием (рис. 13), которое било получено впервые талантливым русским ученым Г. В. Колосовым в 1909 г. Однако работа Колосова была опубликована в небольшом эстонском городе Юрьеве (теперь это Тарту), па Западе она до снх пор малоизвестна, и там ссылаются па статью английского ученого К. Ипглиса, хотя она вышла только [c.25]

Плоскую задачу теории упругости Ж будем решать методом теории функций комплексной переменной Колосова—Мусхели-швили. Для этого вводим комплексную переменную г=Х1-(-/Х2 и продолжаем ячейку (рис. 47) периодически на всю комплексную плоскость. [c.200]

Последующие этапы расчета на прочность и долговечность элементов конструкций в рамках механики хрупкого разрушения связаны с решением соответствующих задач о предельно-равновесном состоянии тел с трещинами (задач теории трещин) и с экспериментальным определением характеристик сопротивления материала распространению в нем трещины. Решения двумерных задач такого класса в рамках указанных моделей эффективно осуществляют на основе известных методов Колосова — Мусхели-швили [72] или других, разработанных в настоящее время методов в частности численных методов. Эти методы с достаточной [c.11]

Итак, если при решении задачи нелинейной упругости (V.10), (V.11), (V.14)-(V.16) модифицированным методом Ньютона-Канторовича в качестве начального приближения выбран нулевой вектор перемещений, то задача, которую требуется решить на каждом шаге метода, представляет собой задачу линеаризованной упругости для однородного изотропного материала с массовыми и поверхностными силами, которые определяются из предыдущего приближения. Эта задача значительно проще, чем та, которую требуется решить на каждом шаге немодифициро-ванного метода Ньютона-Канторовича, и в ряде случаев может быть решена аналитически. Например, если рассматриваются плоские задачи, для ее решения может быть применен метод Колосова-Мусхелишвили [65. [c.245]

Исследование напряженного состояния пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, осуществлено Г. В. Колосовым [76, 771- Им заложены основы решения плоской задачи теории упругости с помощью теории функций комплексного переменного. Этим было предопределено развитие математической теории упругости па десятилетия вперед. В дальнейшем метод функции комплексного переменного и конформных отображений применительно к задачам теории упругости был развит в трудах Н. И. Мусхели-швили (113). [c.7]

Поскольку непосредственное применение метода Колосова — Мусхелишвияи для а1ногосвязных областей затруднительно, Д. П. Шерман в [1891 приводит общее решение плоской задачи теории упругостн, справедливое для любой многосвязной области, как изотропной, так и анизотропной. [c.8]

Большой прогресс в теоретическом изучении концентраций напряжений был совершен учеником Г. В. Колосова Н. И. Мусхе-лишвили ), который дальше развил метод анализа распределения [c.668]

В практике получили большое распространение деформируемые конструкции с физико-механическими особенностями в виде разрывов однородности. Примером таких конструкций могут служить пластинки и оболочки с вырезами произвольной формы. Исследованию их напряженно-деформированного состояния посвящено значительное число работ, опубликованных прежде всего известными советскими учеными Г. Н. Савиным, А. Н. Гузем и их учениками, Э. И. Григолюком и Л. А. Фильштинским. Приводимые в этих работах решения чаще всего основывались на использовании комплексных потенциалов Колосова—Мусхелишвили, комплексных переменных, а в последнее время — на численных методах типа метода конечных разностей и метода конечных элементов. Значительно меньшее число работ было опубликовано по решениям задач об устойчивости и колебаниям пластинок и оболочек с вырезами или устойчивости и колебаниям многосвязных систем. Изложению некоторых из них посвящена книга редактора перевода Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями . — М. Машиностроение, 1981, 191 с. Ограниченное число публикаций связано с целым рядом математических трудностей, которые не всегда удается преодолеть даже численными методами. [c.5]

Таким образом доказывалась необходимость в разработке новых методов, пригодных для решения ка осеасимметричных, так и осесимметричных задач о посадке. Для этой цели наиболее эффективным оказалось использование современных методов теории упругости с применением теории функций комплексного переменного. Эти методы, созданные и разработанные Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхелишвили, применительно к отдельным проблемам были дальше развиты С. Г. Лехницким, Г. Н. Савиным, Д. И. Шерманом и другими советскими учеными. В частности, применительно к проблеме посадок эти методы были развиты Д. И. Шерманом. [c.3]

С начала XX в. роль русских учёных в области прочности и колебаний становится ещё более выдающейся. Труды акад. А. Н. Крылова и проф. И. Г. Бубнова по статическому и вибрационному расчёту корабельных корпусов и теории деформации пластинок положили начало отечественным работам по строительной механике корабля и других конструкций. Эти труды нашли впоследствии развитие в работах проф. П. Ф. Папковича и проф. Ю. А. Шиманского. Теория упругости, статика пластинок и йлит, теория пластичности блестяще развивается советскими учёными. В трудах акад. Б. Г. Галёркина разработан эффективный вариационный метод решения вопросов упругого равновесия, дано общее решение" задачи объёмного напряжённого состояния и ряда других. Проф. Г. В. Колосовым разрешается ряд задач теории упругости с использова- [c.1]

Важную роль в развитии теории упругости сыграли работы русских ученых. Фундаментальные результаты в развитии принципа возможных перемещений, теории удара, а также интегрирования уравнений динамики принадлежат Остроградскому ). Генерал от артиллерии Гадолин ) исследовал напряжения в многослойных цилиндрах, построив тем самым основы проектирования стволов артиллерийских орудий. Журавский изложил современную теорию изгиба балок. Он широко применял методы сопротивления материалов при проектировании многочисленных мостов железных дорог. Существенное продвижение в решении плоской задачи теории упругости связано с трудами Колосова ) и Мусхелишвили ), которые впервые применили метод, основанный на использовании функций комплексного переменного. Бубновым ) решен ряд задач об изгибе пластин. [c.12]

В недавно опубликованной статье Tifien [1] автор дает некоторые (довольно очевидные) обобщения приведенных теорем единственности, пользуясь тем же методом, но при несколько иных обозначениях. Используемые этим автором основные формуды и предложения, касаюпщеся комплексного представления решения, почему-то приписываются им Стевенсону, работы которого опубликованы гораздо позже, чем работы Г. В. Колосова и мои (в частности моя работа [И], на которую в числе прочих ссылается автор), где все эти результаты содержатся. То же относится и к статьям [2, 3] того же автора. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...